www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C ) x +1 N co Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( x − 1)2 dx Bài (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; −2;3) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z − = AT HV Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng ( P ) Bài (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB = cm , BC ' = cm Tính thể tích khối lăng trụ cho; Tính góc hợp đường thẳng BC ' mp ( ACC ' A ') π π Bài (1.0 điểm) Giải phương trình sin − x + sin + x = 4 4 w M Bài (1.0 điểm) Với chữ số tập hợp {0;1; 2;3; 4;5} , viết số tự nhiên gồm chữ số, có hai chữ số 1, ba chữ số lại khác đôi khác ww Bài (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm A( 2; 2) , B(2 2;0) C ( 2; − 2) Các đường thẳng (d1) (d2) qua gốc tọa độ hợp với góc 45o Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB M (d2) cắt đoạn BC N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, tìm M viết phương trình đường thẳng (d1) (d2) 3 x + y + xy = x − y Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau x + y + = 2 x + y − xy ( ) Bài (1.0 điểm) Với số dương x y có tổng bé Chứng minh + + ≥ 36 x y 1− x − y -HẾT www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG m Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = 2x +1 x +1 N co Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Tập xác định: D = » \ {−1} Giới hạn: lim y = , lim y = , suy y = tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ x →−∞ 1,0 0,25 lim y = −∞, lim− y = +∞ , suy x = −1 tiệm cận đứng đồ thị x →−1+ x →−1 ( x + 1) Bảng biến thiên: x -∞ > 0, ∀x ≠ −1 AT HV Đạo hàm: y ' = -1 + y' 0,25 + +∞ y +∞ -∞ ww w M Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hàm số cực trị Đồ thị: 0,5 Với x = ta có y = Với x = – ta có y = www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1,0 Giả sử M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm x0 = =1⇔ ( x0 + 1) x0 = −2 Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 1 2 Tính tích phân I = ∫ x( x − 1) dx Ta có I = ∫ ( x − x + x)dx AT HV x x3 x = − + 0 I= 12 N co Với x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: d ( M , ( P )) = − 2( −2) + 2.3 − 1+ + = (đơn vị độ dài) w M Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng ( P) Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n = (1; −2;2 ) Vì ( Q ) //( P ) nên n = (1; −2;2 ) véctơ pháp tuyến (Q) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1.( x − 1) − 2.( y + 2) + 2( z − 3) = Hay x − y + z − 11 = Tính thể tích khối lăng trụ cho; Vẽ hình: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 ww 0,5 m Theo giả thiết ta có y '( x0 ) = ⇔ www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học A B m C N co H B' AT HV A' C' Diện tích đáy khối lăng trụ: S = (cm2) Chiều cao khối lăng trụ: h = CC ' = BC '2 − BC = (cm) 27 cm3 ) ( 2 Tính góc hợp đường thẳng BC ' mp ( ACC ' A ') Gọi H trung điểm cạnh AC , suy HC ' hình chiếu BC ' lên mặt phẳng ( ACC ' A ') w M Thể tích khối lăng trụ cho: V = S h = = Ta có sin HC ' B = cm BH = ⇒ HC ' B = 30o Vậy ( BC ', ( ACC ' A ' ) ) = 30o BC ' Biến đổi phương trình cho thành ww 0,25 0,5 0,25 0,25 Do ( BC ', ( ACC ' A ') ) = ( BC ', HC ') Ta có tam giác BHC ' vuông H , cạnh BH = 0,25 π π π sin − x − sin = − sin + x 4 4 π π ⇔ cos − x sin ( − x ) = − sin + x 4 4 π π ⇔ cos − x sin ( x ) = cos − x 4 4 π π π π Với cos − x = , ta có − x = + kπ x = − + kπ 4 4 www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc 0,25 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học π x = + k 2π m Trường hợp số tự nhiên có chữ số 0: Có 4.C42 A42 = 288 số tự nhiên (Có cách đưa số vào hàng số tự nhiên, cách chọn số ta có C42 cách đưa số vào hai hàng số tự nhiên Còn lại hàng, có A42 cách chọn chữ số (trong chữ số 2, 3, 4, 5) để đưa vào) Trường hợp số tự nhiên chữ số 0: Có C52 A43 = 240 số tự nhiên Kết có 528 số tự nhiên Gọi α góc (d1) với chiều dương trục hoành, β góc (d2) với chiều dương trục hoành, với α + β = 45o AT HV N co , ta có x = 5π + k 2π π x = − + kπ π Ta có họ nghiệm x = + k 2π x = 5π + k 2π Với s in ( x ) = 0,25đ OM = cos α Ta có ON = cos β 0,5đ 0,5đ 0,25đ Như tam giác OMN có diện tích w M S = OM ON sin 45o Hay S = 2 cos α cos β Hay S = cos 45 + cos (α − β ) ww o Tam giác OMN có diện tích bé với điều kiện cos (α − β ) = , tức α=β Và ta có α = β = π Lúc (d1) phân giác góc AOB , điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k = − 0,25đ 0,25đ OA =− OB xM = Tọa độ điểm M y M = 2( − 1) www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học π Phương trình đường thẳng ( d1 ) : y = x tan 0,25đ (d1 ) : y = ( − 1) x , 3 x + y + xy = x − y (*1) Xét hệ phương trình sau x + y + = 2 x + y − xy (*2) Ta phân tích phương trình (*1): 3x + y + xy = 3x − y Trở thành ( 3x + y )( y − x + 1) = 3 x + y = Hay 2 y − x + = ) 0,25đ N co ( m Đường thẳng (d2) đối xứng với (d1) qua trục hoành nên phương trình đường thẳng ( d ) : y = ( − + 1) x Còn phương trình (*2): x + y + = ( x + y − xy ) phân tích thành 0,25đ x + y −2 Hay ) =0 x + y −2=0 AT HV ( 3x + y = , ta có hệ vô nghiệm Xét hệ x + y = x = 23 − 2 y − x + = Xét hệ , ta có x + y = y = 11 + + + ≥ 36 x y z a b c Do x + y + z = , nên ta đặt lại x = , y= z = , với a, b a+b+c a+b+c a+b+c c số dương Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành a + b + c 4( a + b + c) 9( a + b + c) + + ≥ 36 a b c b c 4a 4c 9a 9b Hay + + + +4+ + + + ≥ 36 a a b b c c b c 4a 4c 9a 9b + + + ≥ 22 Hay + + a a b b c c b 4a c 9a 4c 9b Hay + + + + + ≥ 22 c a b a c b Áp dụng bất đẳng thức Cô - si lần ta có điều phải chứng minh Dấu xảy ra: + + = 36 x y z b 4a c 9a 4c 9b + + + + + = 22 c a b a c b x = b = 2a Như Lúc c = 3a y = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ww w M Đặt − x − y = z , ta có x + y + z = , ta cần chứng minh 0,25đ www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc ...www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ... hình: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 ww 0,5 m Theo giả thi t ta có y '( x0 ) = ⇔ www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học A B m C N co H B' AT HV A' C' Diện... thị: 0,5 Với x = ta có y = Với x = – ta có y = www.MATHVN.com - Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số