www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN 1 x m 1 x mx (1), m tham số 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại yCĐ thỏa mãn yCĐ Câu (1,0 điểm) N co Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m ĐỀTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề a) Giải phương trình cos3x cos x 3cos2 x sin x b) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn z z 2i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log x log x 1 log x 3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I HV Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x x x x 1 dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA 2a, AB a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AM , SB M AT Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD với cos , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2 HC, K giao điểm hai đường thẳng AH 1 4 BD Cho biết H ; , K 1; điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm A, B, C , D 3 3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x y 1 z thẳng d : Tìm tọa độ giao điểm (P) d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d cho 2 1 khoảng cách từ A đến (P) w Câu (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C; bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực không âm thỏa mãn 2 x y y z z x ww Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z ln x y z ( x y z )4 Hết Ghi chú: BTC trả vào ngày 28, 29/3/2015 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Thi thử THPT Quốc gia lần tổ chức vào chiều ngày 18 ngày 19/4/2015 Đăng ký dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 28/3/2015 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm Khi m hàm số trở thành y x x 2x 3 Tập xác định: D Sự biến thiên: *) Chiều biến thiên: Ta có y x x 2, x x 1 x 1 y ; y ; y 1 x x x Suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (2; ); hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) *) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1, yCĐ y (1) ; hàm số đạt cực tiểu x 2, yCT y (2) 3 *) Giới hạn vô cực: 1 1 lim y lim x ; lim y lim x x x x x 3x 3x 2x x 2x x *) Bảng biến thiên: x 1 y y' + – + AT y HV N co Câu (2,0 điểm) m a) (1,0 điểm) 3 M Đồ thị: 0,5 1 O x 0,5 3 b) (1,0 điểm) w x 1 Ta có y x m 1 x m, x ; y x m Hàm số có cực đại m 1 Xét hai trường hợp (TH) sau: TH1 m 1 Hàm số đạt cực đại x m, với yCĐ y (m ) ww Ta có yCĐ m3 m m 3(tm) m3 m 1 m 3 3 m (ktm) TH2 m 1 Hàm số đạt cực đại x 1, với yCĐ y (1) Ta có yCĐ 0,5 m 1 m (tm) 2 3 Vậy giá trị cần tìm m m 3, m www.MATHVN.com m 2 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học a) (0,5 điểm) Câu (0,5 điểm) Phương trình cho tương đương với 0,5 m k x cos2 x 2cos2 x cos x 3cos2 x sin x k x k cosx sin x b) (0,5 điểm) Đặt z a bi, ( a, b ) Từ giả thiết ta có N co Câu (1,0 điểm) 3a a a bi a bi 2i 3a bi 2i b 2 b 2 Vậy số phức z có phần thực 1, phần ảo 2 *) Điều kiện: x Khi phươngtrình cho tương đương với log x log x 1 log x 3 log2 x x log2 x 3 0,5 x 1 *) Điều kiện: x x x 1 x Bất phương trình cho tương đương với x x x x x x (1) AT Câu (1,0 điểm) HV x 2 x x x x 5x x Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình cho x 0,5 Xét hai trường hợp sau đây: TH1 Với 1 x Khi x x x Hơn hai biểu thức 0,5 x x 3x không đồng thời Vì x x 3x x x x M Suy 1 x thỏa mãn bất phương trình cho TH2 Với x 1 Khi x x Đặt x x a 0, x b Bất phương trình trở thành a 3b 4ab a b a 3b b a 3b x x 1 17 65 x x 2x x x , thỏa mãn 2 x x w Vậy bất phương trình cho có nghiệm 1 x ; Câu (1,0 điểm) 1 17 65 x 2 x t Ta có x t 2; x t 3; x t dx 2tdt ww Đặt 0,5 3 0,5 t 1 t Khi I 2tdt dt t 1 t 1 2 1 dt t ln t t 1 2 1 ln 2 www.MATHVN.com 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học *) Từ giả thiết suy ABC SA SB SC Hạ SO (ABC ) O tâm tam giác ABC a2 Ta có AB a S ABC a a AM AO AM 3 a 33 SO SA2 AO a 11 Suy VS ABC SO.S ABC 12 m S Câu (1,0 điểm) H C O N co A M x K B D C Câu (1,0 điểm) HV *) Kẻ Bx // AM mp ( S , Bx) // AM d ( AM , SB ) d AM , (S , Bx) d O , (S , Bx) Hạ OK Bx, OH SK Vì Bx (SOK ) nên Bx OH OH ( S , Bx) a Ta có OMBK hình chữ nhật nên OK MB 1 47 a 517 Vì SOK vuông O nên OH 2 2 OH OK OS 11a 47 a 517 Từ (1), (2) (3) suy d ( AM , SB ) OH 47 Từ giả thiết suy H thuộc cạnh BC BH AT Vì BH // AD nên H A M K B 0,5 (3) BC KH BH 2 HK KA Suy KA AD 3 0,5 a w Trong tam giác vuông ABH ta có AB BH AH Suy AB 5, HB (1) (2) 5 10 HA HK x A ; y A ; ; 3 3 3 3 A(2; 2) Vì ACD vuông D cos ACD cos nên AD 2CD, AC 5CD Đặt CD a (a 0) AD 2a AB a, BH 0,5 25 125 a a 9 (*) 0,5 ww ( x 2) ( y 2) x 3, y 2 Giả sử B( x; y ) với x 0, từ (*) ta có 1 80 x , y ( ktm) x y 5 3 3 Suy B(3; 0) Từ BC BH C 1; Từ AD BC D 2; *) Giả sử M d ( P) Vì M d nên M (t 2; 2t 1; t ) Câu (1,0 điểm) Mặt khác M ( P) nên suy (t 2) (2t 1) (t ) t 1 Suy M (1; 1; 1) www.MATHVN.com 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com - ĐềThi Thử Đại Học *) Ta có A d nên A(a 2; a 1; a) Khi d A, ( P) (a 2) (2a 1) (a ) 12 12 12 Suy A(4; 5; 2) A( 2; 7; 4) Suy xác suất cần tính P 2 3! C C C 0,32 3 C9 C6 C3 28 Từ giả thiết suy x, y , z x y z Câu 10 (1,0 điểm) m +) Tổng số kết đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào bảng A, B, C C93 C63 C33 +) Số kết bốc thăm ngẫu nhiên có đội bóng Việt Nam nằm ba bảng khác 3! C62 C42 C22 0,5 0,5 N co Câu (0,5 điểm) a a 1 a 4 Xét hàm số g (t ) 4t 3t 1, t 0; 1 Ta có g '(t ) 4t ln Suy g (t ) t log t0 ; g (t ) t t0 g (t ) t t0 ln 4, nên t0 ln t Suy bảng biến thiên g '(t ) Vì g (t ) – HV t0 + 0 0,5 Suy g (t ) với t 0; 1 , hay 4t 3t với t 0; 1 AT Mặt khác, x, y, z nên x y z x y z Từ ta có P 3( x y z ) ln x y z ( x y z ) 4 3( x y z ) ( x y z ) Đặt x y z u , u P 3u u Xét hàm số f (u ) 3u u với u Ta có f (u ) 3u f (u ) u Suy bảng biến thiên u ww w M f '(u ) + – 21 f (u ) 21 21 với u Suy P , dấu đẳng thức 4 xảy x 1, y z hoán vị 21 Vậy giá trị lớn P Dựa vào bảng biến thiên ta có f (u ) www.MATHVN.com 0,5 ...www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 18 0 phút Câu Đáp án... 0,5 3 0,5 t 1 t Khi I 2tdt dt t 1 t 1 2 1 dt t ln t t 1 2 1 ln 2 www.MATHVN.com 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học *) Từ giả thi t suy ABC... 1; Từ AD BC D 2; *) Giả sử M d ( P) Vì M d nên M (t 2; 2t 1; t ) Câu (1, 0 điểm) Mặt khác M ( P) nên suy (t 2) (2t 1) (t ) t 1 Suy M (1; 1; 1)