Đề thi Toán đh vinh lần 3

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho co m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Tìm m để phương trình x  x  m có nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm)   a) Biết số thực     ;   thỏa mãn sin 2  Tính giá trị biểu thức   Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log2 x N A  cos 2  4cos   sin   sin   16 b) Cho số phức z   3i Tính môđun số phức w  z  z  x  3  log2 2x  1  log2  x  1 HV Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình  x  1 x    x  x  Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  1 , trục hoành đường thẳng x  xung quanh trục Ox ww w M AT   120 , Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD 7a AA '  Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( ABB ' A ') 8  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  3  có đường tròn ngoại tiếp (C) tâm I Biết điểm M (0; 1) N (4; 1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC, đường thẳng BC qua điểm K (2;  1) Viết phương trình đường tròn (C) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;  3; 1), B(4;  1; 0) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Chứng minh đường thẳng AB song song với (P) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua (P) Câu (0,5 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức P( x)   x  1  x     1  x  thu P ( x)  a0  a1 x  a2 x    a9 x Tính a7 Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x , y , z số thực dương thỏa mãn x  z  y x  y  z  xy yz 1  Tìm giá trị lớn biểu thức P    y3    2 1 z 1 x z  x Hết Ghi chú: BTC trả vào ngày 23, 24/5/2015 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Thi thử THPT Quốc gia lần cuối năm 2015 tổ chức vào chiều ngày 13 ngày 14/6/2015 Đăng ký dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 23/5/2015 Kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên, Trường Đại học Vinh tổ chức hai ngày 06 07 năm 2015 Phát hành nhận hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày 10/5 đến hết ngày 30/5/2015 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Điểm co m Câu (2,0 điểm) Đáp án a) (1,0 điểm) o Tập xác định: D   o Sự biến thiên: * Giới hạn vô cực: Ta có lim y  lim y   x  x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  x3  x; x  x   x  2 y'    ; y'    ; y'     x  2  2  x  0  x   2;  ,  2;    ; nghịch biến N Suy hàm số đồng biến khoảng 0,5 khoảng  ;   ,  0;  yCT  1 * Bảng biến thiên: x  y' + –  +  AT y 2 –  HV * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  3, hàm số đạt cực tiểu x  2, 1 1 o Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng ww w M y 0,5 2 O x 1 b) (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với m m x  x   x  x    4 4 m  đường thẳng d song song trùng với trục hoành Số nghiệm phương trình cho số giao điểm d với đồ thị (C) Từ đồ thị câu a) suy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m 1     16  m  Đồ thị hàm số y  www.DeThiThuDaiHoc.com1 - Đề Thi Thử Đại Học 0,5 0,5 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam a) (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm)  cos   Ta có A    sin      cos   sin     cos  sin   Mặt khác  cos  sin     sin 2   16  9 0,5 Câu (0,5 điểm) *) Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho trở thành log 2  x  1  log 2  x  3  log 2   x  1  log 2  2x  2x 0,5  1  x   x   x  HV  x  3  log 2 AT   x  1   x  1   x  1 x    x  1      x  1 x   2 x    x  1  x       x  1  x   0,5  1  17  17 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình cho x  *) Điều kiện: x   Bất phương trình cho tương đương với  x  1  x   x  1 x     log  Câu (1,0 điểm)   N  co m  16  Do     ;   , nên cos  0, sin   Suy cos  sin    Khi A  2 3  b) (0,5 điểm) 16  3i 16 Ta có w   3i   2  3i    3i  3i Suy w   x    0, 0,5 (1) ww w M  x  1  x   0, với x   Xét hai trường hợp sau: x   +) x  Khi (1)  x   2 x    x  x      x   Kết hợp điều kiện ta nghiệm x   +)   x  Khi (1)  x   2 x    x  x      x   0,5 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm   x  Vậy nghiệm bất phương trình cho   x  x   Câu (1,0 điểm) x  3x  1  0, x  Ta có x  3x  1   x  Do thể tích khối tròn xoay cần tính 1 0,5  V    x   1dx    x dx    xdx    x3 dx  0 0 x x x Tính x x  x3 dx Đặt u  x; dv  dx Suy du  dx; v  3x ln www.DeThiThuDaiHoc.com2 - Đề Thi Thử Đại Học (1) www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Theo công thức tích phân phần ta có 1 x 3x 1 3 x x dx   3x dx   3x   0  ln ln ln ln ln ln B' C' D K C Hạ OH  ( ABB ' A ') C 0,5 49a a  A ' O  A ' A  AO    3a 4 Suy VABCD A ' B 'C ' D '  A ' O.S ABCD  3a (1) O B a2   1200 nên  Vì BCD ABC  600   ABC  AC  a S ABCD  BC.CD.sin1200  H A co m 1  Thay vào (1) ta V        ln ln  A' D ' Gọi O  AC  BD Từ giả thiết suy A ' O  ( ABCD ) N Câu (1,0 điểm) 0,5 Vì DD '/ /( ABB ' A ') nên d  D ', ( ABB ' A ')   d  D , ( ABB ' A ')  HV Vì O trung điểm BD nên d  D, ( ABB ' A ')   2d  O, ( ABB ' A ')   2OH (2) Vì AC  BD A ' O  ( ABCD ) nên OABA ' tứ diện vuông đỉnh O Suy AT ww w M Câu (1,0 điểm) 1 1 65 195      OH  a (3) 2 2 OH OA OB OA ' 12a 65 195 Kết hợp (1), (2) (3) suy d  D ', ( ABB ' A ')   2OH  a 65 Chú ý: Thí sinh hạ OK  AB, OH  A ' K Tính OK suy OH Gọi H, E trung điểm MN, BC  H (2; 1) A Từ giả thiết suy IAMB, IANC N M hình thoi Suy AMN , IBC tam H giác cân G Suy AH  MN , IE  BC , AHEI hình I bình hành F C Suy G trọng tâm  HEI  HG B K E cắt IE F trung điểm IE Vì BC // MN K (2;  1)  BC Suy BC : y     1 8   Từ H (2; 1), G  ;  HF  HG  F  3;   2 3   Từ FE  BC  pt EF : x   E (3;  1) Câu (1,0 điểm) Vì F trung điểm IE nên I (3; 0), R  IA  HE  Suy (C ) : ( x  3)2  y  hay x  y  x     Ta có AB  (2; 2;  1), nP  (2;  1; 2)    AB.nP  Vì  nên AB // (P)  A  ( P)   Ta có AA '  ( P) nên u AA '  nP  (2;  1; 2) x  y  z 1 Suy phương trình AA ' :   1 Vì AA ' cắt (P) H (2;  1;  3) mà H trung điểm AA ' nên suy A '(6; 1;  7) www.DeThiThuDaiHoc.com3 - Đề Thi Thử Đại Học 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Từ giả thiết ta có Câu 10 (1,0 điểm) gồm 1  x  , 1  x  1  x  Theo Nhị thức Niu-tơn ta có 7 a7  7.C77  2   8C87  2   9C97  2   395  27  50560 xz  y Chú ý rằng, với x, y  a , b ta có  a  b xy  0,5 co m Câu (0,5 điểm) Ta có a7 hệ số x có P( x ) Các số hạng P ( x ) mà khai triển chứa x a b2  x y Thật vậy, (1) tương đương với  ay  bx   (1)  y  z xy yz   x  y 1   Khi P    y3       y3    2 2 1 z 1 x z  1  z  1  x  z  x x 4x  z  y  z 2 2    y  z 1   y3    z  4x  y  x  z  x 2  x2 y2    x2  z y2  z2 1    4 N  2   y2 z2     2 x2  z2  4x  y y2 y   y3 y3      y2  z x2  y   x3 z   1 3  y    z  x   1  y y   y y  y y  y2              z x   z x    z x  xz   1 y y   y y  y yy          3   8 z x   z x   z x  xz  1 y y   y y   y y 1 y y          3      8 z x   z x   z x  4 z x  AT 0,5 HV   x  y 3 1 y y  1 y y           4 z x  8 z x  y y y2 1  ,t2  Khi P   t  t  x z xz 1 Xét hàm số f (t )   t  t  với t  Ta có f '(t )   t   với t  4 Suy max f (t )  f (2)   [ 2;  ) Suy P   , dấu đẳng thức xảy x  y  z  3 Vậy giá trị lớn P  , đạt x  y  z  ww w M Đặt t  www.DeThiThuDaiHoc.com4 - Đề Thi Thử Đại Học 0,5 ... Suy du  dx; v  3x ln www.DeThiThuDaiHoc.com2 - Đề Thi Thử Đại Học (1) www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Theo công thức tích phân phần ta có 1 x 3x 1 3 x x dx   3x dx   3x   0  ln... (P) H (2;  1;  3) mà H trung điểm AA ' nên suy A '(6; 1;  7) www.DeThiThuDaiHoc.com3 - Đề Thi Thử Đại Học 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Từ giả thi t ta có Câu 10...www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Điểm