tối ưu hóa điều độ phát điện sử dụng phương pháp nhân tử lagrange

CHUYÊN ĐỀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU ĐỘ PHÁT ĐIỆN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LAGRANGE MỞ ĐẦU Cần phải xác định phân bố tối ưu công suất phát nhà máy điện hệ thống điện (giữa tổ máy phát nhà máy nhiệt điện, nhà máy nhiệt điện nhà máy nhiệt điện nhà máy thủy điện) đủ đáp ứng giá trị phụ tải cho trước (bao gồm tổn thất) nhằm nâng cao tính vận hành kinh tế hệ thống điện Phương pháp nhân tử Lagrange phương pháp sử dụng rộng rãi toán tìm nghiệm tối ưu, vì: Đơn giản Dễ thực hiện, đặc biệt với toán có biến giống nhau, hoán đổi cho + Có ưu điểm toán có số biến lớn PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LAGRANGE Bài toán: + + Cần phải xác định ẩn số cho đạt cực trị hàm mục tiêu (2.1) Và thỏa mãn m điều kiện ràng buộc (2.2) Trong Thành lập hàm Lagrange: (2.3) Trong đó: số Nghiệm tối ưu hàm mục tiêu F nghiệm tối ưu hàm Lagrange L(X) ngược lại Vì vậy, cần tìm nghiệm tối ưu cho hàm Giải thích hình học phương pháp nhân tử Lagrange Định nghĩa Gradient Hàm có đạo hàm riêng gọi Gradient Xét ví dụ với hàm Ràng buộc vec tơ Kí hiệu: với điều kiện ràng buộc xác định đường cong hình vẽ Lấy vi phân phương trình với ẩn x, ta có: (*) Tiếp tuyến đường cong Và gradient đường cong Vì vậy, phương trình (*) có nghĩa đường cong Nói cách khác, tiếp tuyến phải vuông góc với gradient điểm Ta chồng lên đường cong hợp đường cong họ đường mức hàm , tập , c số thực khoảng biến thiên Trong hình vẽ trên, ta có , di chuyển dọc theo đường cong cho kết tăng giảm giá trị hàm Hàm đạt cực tiểu địa phương gradient cho , điều có nghĩa Điểm cực trị Đặt hàm Suy hàm , chuyển động trực giao với phải song song với Do tồn thỏa mãn hệ phương trình gọi hàm Lagrange, cực trị hàm Giải toán Hãy xác định cho gọi nhân tử Lagrange với (2.4) Và thỏa mãn điều kiện ràng buộc: với (2.5) Từ (2.4) ta có n phương trình từ (2.5) ta có m phương trình nên giải (n+m) ẩn số Để xác định hàm hai đạt cực đại hay cực tiểu ta cần phải xét thêm đạo hàm cấp điểm dừng giải + Nếu hàm mục tiêu đạt cực tiểu + Nếu hàm mục tiêu đạt cực đại Ví dụ áp dụng Tìm nghiệm cho: Với ràng buộc: Giải: Thành lập hàm Lagrange: Xác định điểm dừng cách giải phương trình: Giải hệ phương trình ta Và giá trị hàm mục tiêu ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LAGRANGE TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Phương pháp nhân tử Lagrange ứng dụng việc tính toán phân bố tối ưu công suất hệ thống điện Xét toán: Một nhà máy nhiệt điện có n tổ máy phát cung cấp cho phụ tải P pt cố định Biết số liệu đặc tính tiêu hao nhiên liệu tổ máy Cần phải xác định công suất phát tối ưu tổ máy Pj với j = [1…n], cho chi phí nhiên liệu tổng nhà máy đạt cực tiểu với ràng buộc điều kiện cân công suất Mô tả dạng toán học Cần xác định nghiệm tối ưu nhiên liệu tổng đạt cực tiểu: cho hàm mục tiêu chi phí (2.6) Thỏa mãn điều kiện ràng buộc cân công suất: (2.7) Với Do tổ máy nhà máy cách không xa nên ta bỏ qua tổn thất Khi ta có điều kiện ràng buộc: (2.8) Ta giải phương pháp Lagrange Thành lập hàm Lagrange: Điều kiện để hàm số đạt cực trị: (2.9) Cùng với điều kiện ràng buộc Giải hệ (n+1) phương trình ta công suất phát tối ưu tổ máy nhà máy nhiệt điện VÍ DỤ ỨNG DỤNG Hãy phân bố tối ưu công suất cho tổ máy nhà máy nhiệt điện gồm hai tổ máy với hàm chi phí sản xuất tương ứng là: (103 đ/h) (103 đ/h) Phụ tải hệ thống điện Không xét đến tổn thất Giải: Áp dụng phương pháp Lagrange Hàm mục tiêu: Hàm ràng buộc: Hàm Lagrange: Lấy đạo hàm L(P) ta được: Kết hợp với điều kiện ràng buộc: Từ Biết dễ dàng tính công suất phát tổ máy: Thay giá trị tìm giá trị hàm chi phí săn xuất: đ/h đ/h đ/h TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] PGS TS Trần Bách, Tối ưu hóa chế độ hệ thống điện, Hà Nội, 1999 [2] TS Trần Quang Khánh, Vận hành hệ thống điện, NXB KH & KT, Hà Nội, 2006 [3] PGS TS Nguyễn Lân Tráng, Quy hoạch phát triển hệ thống điện, NXB KH & KT, Hà Nội, 2007 [4] Phạm Phúc Long, Về nguyên lý nhân tử Lagrange, Luận văn thạc sỹ toán học, Người hướng dẫn khoa học – PGS TS Trương Xuân Đức Hà, Trường đại học sư phạm Thái Nguyên, Thái Nguyên, 2010  ... tế hệ thống điện Phương pháp nhân tử Lagrange phương pháp sử dụng rộng rãi toán tìm nghiệm tối ưu, vì: Đơn giản Dễ thực hiện, đặc biệt với toán có biến giống nhau, hoán đổi cho + Có ưu điểm toán... (2.3) Trong đó: số Nghiệm tối ưu hàm mục tiêu F nghiệm tối ưu hàm Lagrange L(X) ngược lại Vì vậy, cần tìm nghiệm tối ưu cho hàm Giải thích hình học phương pháp nhân tử Lagrange Định nghĩa Gradient... LAGRANGE TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Phương pháp nhân tử Lagrange ứng dụng việc tính toán phân bố tối ưu công suất hệ thống điện Xét toán: Một nhà máy nhiệt điện có n tổ máy phát cung cấp cho phụ tải