HÌNH 9 ĐỦ

Ngay soan: / /2008 Ngay day: / /2008 Chửụng I Heọ Thửực Lửụùng Trong Tam Giaực Vuoõng Tiờt 1 MễT Sễ Hấ THC Vấ CANH VA NG CAO TRONG TAM GIAC VUễNG A. PHN CHUN BI. I. Muc tiờu. Qua bai nay, hoc sinh cõn: - Nhõn biờt c cac cp tam giac ụng dang trong hinh 1. - Biờt thiờt lõp cac hờ thc: b 2 = ab, c 2 = ac, h 2 = bc, bc = ah, di s dõn dt cua giao viờn. - Biờt võn dung cac hờ thc trờn ờ giai bai tõp. II. Chuõn bi. - Giao viờn: Giao an, bang phu - Hoc sinh: ễn lai kiờn thc cu, sgk, dung cu hoc tõp. B. PHN THấ HIấN TRấN LP I. Kiờm tra bai cu. II. Bai mi. t võn ờ (2 phut) :Trong tam giac vuụng, nờu biờt hai canh, hoc mụt canh va mụt goc nhon thi co thờ tinh c cac goc va cac canh con lai cua tam giac o hay khụng ? Chng I ta se nghiờn cu iờu o. - Chng I: Hờ thc lng trong tam giac vuụng. - Nh mụt hờ thc trong tam giac vuụng, ta co thờ o c chiờu cao cua mụt cai cõy bng mụt chiờc thc th. Võy o la hờ thc nao trong cac hờ thc ma ta nghiờn cu trong tiờt hoc hụm nay. Hoat ụng cua thõy va tro Ghi bang Hoat ụng 1: Hờ thc gia canh goc vuụng va hinh chiờu cua no trờn canh huyờn. 1. Hờ thc gia canh goc vuụng va hinh chiờu cua no trờn canh huyờn. (16 phut) GV Xet tam giac ABC vuụng tai A AHBC 2 1 1 c' c b' b a C B A Trong tam giac ABC vuụng tai A, co canh huyờn BC = a, cac canh goc vuụng AC = b, BC = c, ng cao AH = h, hinh chiờu cua 2 canh AC, AB trờn canh huyờn la CH = b, BH=c GV Gii thiờu inh li 1. inh li 1: SGK 65 ? Cu thờ vi hinh trờn ta cõn chng minh b 2 = ab hay AC 2 = BC.HC; 1 C 2 = ac’ hay AB 2 = BC. HB GV ? Để chứng minh đẳng thức AC 2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào? 2 AC = BC.HC AC HC = BC AC ΔABC ΔHAC ⇑ ⇑ Hãy chứng minh ∆AHC ∆BAC ? Chứng minh HS Xét ∆AHC và ∆BAC có µ C chung ⇒ ∆AHC ∆BAC ⇒ AC HC BC AC = ⇒ AC 2 = BC.HC tức là b 2 = ab’ ? Tương tự các em hãy chứng minh c 2 = ac’? Tương tự ta có c 2 = ac’ GV Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. ? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này? Ví dụ 1: ? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào? Trong tam giác vuông ABC ta có a = b’ + c’ do đó b 2 + c 2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a 2 ? ? GV Hãy tính b 2 + c 2 ? b 2 + c 2 = a 2 là biểu thức của định lý nào ? Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Py - ta - go Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan đến đường cao. 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao. (12 phút). GV Đưa ra nội dung định lý. *) Định lý (SGK – Tr65) ? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức nào h 2 = b’c’ ? Em hãy chứng minh hệ thức h 2 = b’c’? Chứng minh HS Xét ∆AHB và ∆CHA (Vì 2 · · BAH ACH= (cùng phụ với · ABH ) ⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒ AH HB CH HA = ⇒ AH 2 = HB.HC tức là h 2 = b’c’ GV ? HS ? HS ? HS Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 trong 2 phút. 2,25m 2,25m 1,5m 1,5m E D C B A Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì? AB = ED = 1,5m; BD = AE= 2,25m. Cần tính đoạn nào? Cầm tính đoạn BC. Tính BC? Ví dụ 2: (SGK – Tr 66) Theo định lsi 2 ta có: BD 2 = AB.BC 2,25 2 = 1,5.BC ( ) 2 2,25 BC = = 3,375(m) 1,5 ⇒ Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố 3.Luyện tập.(10 phút) ? HS Tìm x, y trong mỗi hình sau? a) b) Bài 1 (SGK – 68 ) a) Ta có 2 2 x + y = 6 8 + =10 Theo hệ thức (1) ta có 6 2 = 10x ⇒ x = 6 2 /10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có 12 2 = 20.x ⇒ x = 12 2 /20 = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 ? ? Củng cố Phát biểu định lí 1 và định lí 2? Cho tam giác vuông DEF có DI ⊥ EF. I F E D Hãy viết hệ thức các định lí tương 3 8 x y 6 8 x y 12 20 ứng với hình trên? III. Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút) - Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm chắc hai hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 2((SGK – Tr68). - Đọc phần có thể em chưa biết. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP) A. PHẦN CHUẨN BỊ. I. Mục tiêu. Qua bài này, học sinh cần: - Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1. - Biết thiết lập các hệ thức: b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị. - Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, phấn màu, eke. - Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP I. Kiểm tra bài cũ. (7 phút) Câu hỏi. HS:Phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và góc trong tam giác vuông. Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2. Đáp án: Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Định lí 2: Trong một tam giác bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. (6 điểm) h c' c b' b a b 2 = a.b’ ; c 2 = a.c’; h 2 = b’.c’ (4 điểm) II. Bài mới. 4 ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông. trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong tam giác vuông. Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV Hoạt động 1: Định lí 3 Vẽ hình 1 Đưa ra nội dung định lý 3. 1. Định lí 3 (12 phút) *) Định lý 3 (SGK – Tr 66) H C B A h c' c b' b a ? HS Nêu hệ thức của định lí 3? bc = ah hay AC.AB = BC.AH bc = ah ? H S Áp dụng công thức tính diệ tích tam giác, hãy chứng minh định lí 3? Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: AC.AB BC.AH S = = ABC 2 2 AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h ⇒ GV Ngoài cách chứng minh trên, còn có thể chứng minh định lí 3 bằng tam giác đồng dạng. Phân tích để tìm ra cách chứng minh. AC.AB AC AH = BC AB ΔABC ΔHBA ⇑ ⇑ ? HS Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA? ?2 Xét ∆ABC và ∆HBA có: góc B chung. 5 A = H = 90 0 . ⇒ ∆ABC ∆HBA (g – g) ⇒ AC BC HA BA = ⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc GV ? HS Đưa ra đề bài 3/9. Tính x và y? Bài 3/9 ⇒ 2 2 y = 5 +7 = 74(Theo ®Þnh lÝ Pitago) xy = 5.7(Theo ®Þnh lÝ 3) 5.7 35 x = = y 74 Hoạt động 2: Định lí 4 2. Định lí 4 (14 phút) GV Nhờ định lí Pitago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. 2 2 2 1 1 1 h b c = + . Hệ thức này được phát biểu thành định lí4. 2 2 2 1 1 1 h b c = + ? Phát biểu nội dung định lí 4? GV Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ đồ: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 h b c 1 c b h b c = + ⇑ + = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a h b c b c a .h bc ah ⇑ = ⇑ = ⇑ = Yêu cầu HS về nhà tự CM theo sơ đồ. 6 ? H S Đọc đề ví dụ 3? Áp dụng hệ thức 4 tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh góc vuông? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 = + hay h 6 8 6 .8 6.8 h = = = 4,8(cm) 6 +8 10 Ví dụ 3: (SGK – Tr67) h 8 6 Theo hệ thức 4 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 = + hay h 6 8 6 .8 6.8 h = = = 4,8(cm) 6 +8 10 GV Trong các ví dụ và các bài toán cần tính toán của chương này các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị. Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố 3. Luyện tập (11 phút) Đưa ra bàt tập: Điền vào chỗ trống để được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. H C B A h c' c b' b a a 2 = . + . b 2 = .; . = a.c’ = ah 2 1 1 1 = + h . . Hoàn thành bài tập trên? GV H S Cho HS HĐ nhóm làm bài 5 trong 4 phút sau đó cho đại diện các nhóm trả lời. Gợi ý: tính h theo định lí 4. Tính x theo định lí 1. Bài 5 (SGK - 69) a y x 4 3 h Ta có: 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 5 = + = h 3 4 3 .4 3 .4 3.4 h 2,4 5 3 9 x = = = 1,8 a 5 y = a - x = 5-1,8 = 3, 2 + = = = 2 l¹i cã 3 = x.a (theo ®Þnh lÝ 1) III. Hướng dẫn học ở nhà. (1 phút) - Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70) Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 3 LUYỆN TẬP A. PHẦN CHUẨN BỊ I. Mục tiêu. - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. - Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận. - Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình. II. Chuẩn bị. - Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. - Học sinh: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP I. Kiểm tra bài cũ (7 phút) Câu hỏi. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC. Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC. Đáp án AB 2 = BC.BH; AC 2 = BC.CH AH 2 = BH.CH AB.AC = AH.BC 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + (10 điểm) II. Bài mới. 8 A B H C - ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập. Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng GV Đưa ra đề bài tập: Chọn đáp án đúng. Bài tập 5 trắc nghiệm (5 phút) ? HS Cho hình vẽ. 9 4 H C B A a) Độ dài của đường cao AH bằng: A. 6,5 B. 6 C. 5 b) Độ dài của cạnh AC bằng A.13 B. 13 C.3 13 Chọn đáp án đúng? a) B.6 b) C. 3 13 a)B.6 d) C. 3 13 GV Cho hS đọc đề bài 7. Bài tập 7 (SGK – 69)(13 phút) GV HS ? HS ? HS GV ? HS Vẽ hình và hướng dẫn . Vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán. Tam giácABC là tam giác gì? Vì sao? Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC. Căn cứ vào đâu có x 2 = a.b ? Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥ BC nên AH 2 = BH.HC (Hệ thức 2). Hướng dẫn HS vẽ hình 9. Tại sao x 2 = a.b ? Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE 2 = EF.EI (Hệ thức C 1 (Hình 8 SGK). x b a O C H B A Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó. Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy, AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b ba x I FE D Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE 2 = EF.EI (Hệ thức 9 1) hay x 2 = a.b 1) hay x 2 = a.b GV Cho HS HĐ nhóm làm bài 8b trong 3 phút, sau đó cho đại diện các nhóm trả lời Bài tập 8b (SGK – 70)(7 phút) H 2 x x y y C B A HS Tam giác vuông ABC có trung tuyến AH (H ∈ cạnh huyền BC) nên BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2 Tam giác AHB vuông tại B theo định lý pi ta go ta có AB 2 = HA 2 + HB 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ⇒ AB = 2 2 ? Đọc đề? Bài 11(SBT – 91)(10 phút) ? Vẽ hình? 30 H C B A HS Một HS lên bảng vẽ hình (dưới lớp tự vẽ vào vở) ? HS ? HS Tính CH? ABH CAH AB AH 5 30 = Hay = CA CH 6 CH 30.6 CH = = 36(cm) 5 ⇒ ⇒ Tìm BH? ABH CAH 2 2 2 AB AH 5 30 = Hay = CA CH 6 CH 30.6 CH = = 36(cm) 5 BH.CH = AH AH 30 BH = = = 25(cm) CH 36 ⇒ ⇒ ⇒ MÆt kh¸c III. Hướng dẫn học ở nhà. (3 phút) - Về ôn lại các kiến thức đã học. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70), 8 – 12 (SBT - 91). - HD Bài 12/ SBT. Tính OH biết AB HB = 2 và OB = OD + DB. 10 [...]... 10.tg30o ≈ 5,774(cm) HS 34 b 10 10 = = ≈ 11,547(cm) o SinB Sin60 8,666 ˆ ˆ b) B = 90 o − C = 90 o − 45o = 45o b = c = 10(cm) ⇒ a = 10 2 ≈ 14,142 ˆ ˆ c) C = 90 o − B = 90 o − 35o = 55o b = a.SinB ≈ 20.0,5736 = 11,472 c = a.SinC ≈ 20.0,8 192 = 16,384 b 6 o ˆ d) tgB = = ≈ 0,8571 ⇒ B ≈ 41 c 7 o ˆ ˆ C = 90 − B = 90 o − 41o = 49o b 18 18 a= = ≈ ≈ 27,435(cm) o SinB Sin 41 0,6561 a= ? Qua việc giải các tam giác... ?2 ? HS G Làm ?2 ? ?2 AB 5 = = 0,625 tgC = AC 8 ˆ ˆ ⇒ C ≈ 32o ⇒ B = 90 o − 32o = 58o AC AC 8 ⇒ BC = = SinB = BC SinB Sin58o ≈ 9, 433 (cm) Cho học sinh nghiên cứu nội dung ví Ví dụ 4: dụ 4 Q 7 P ? Hãy giải tam giác vuông OPQ? HS ? 360 O Q = 90 o - P = 90 o - 36o = 54o OQ = PQ.Sin36o ≈ 7.0,5878 = 4,114 OP = PQ.Sin54o ≈ 7.0,8 090 = 5,663 Trong ví dụ 4 hãy tính OP, OQ theo cosin của góc P và... ”” GV Bài 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số 26 … … … A Bài 1 a)Sin70o13’ ≈ 0 ,94 09 ? HS b)Cos25o32’ ≈ 0 ,90 23 c)Tg43o10’ ≈ 0 ,94 00 d)Cotg32o15’ ≈ 1, 595 0 thập phân thứ 4) a) Sin70o13’ ≈ b) Cos25o32’ ≈ c) Tg43o10’ ≈ d) Cotg32o15’ ≈ Trả lời kết quả? Bài 2: Dùng bảng lượng giác hoặc GV máy tính bỏ túi,... Giải HS BC = AB 2 + AC 2 (Định lý Py ta go) BC = AB 2 + AC 2 (Định lý Py ta go) = = 52 + 82 ≈ 9, 434 52 + 82 ≈ 9, 434 ? Có thể tính tỉ số lượng giác của góc AB 5 = = 0,625 tgC = nào? tính B và C ? AC 8 AB 5 ˆ ˆ ⇒ C ≈ 32o ⇒ B = 90 o − 32o = 58o = = 0,625 tgC = HS AC 8 ˆ ˆ ⇒ C ≈ 32o ⇒ B = 90 o − 32o = 58o 33 GV Trong ví dụ 3 hãy tính cạnh BC mà không sử dụng định lý Py - Ta -... chúng ta dựa vào tỉ số Sinx - cosx < 0 khi 0o < x < 45o lượng giác của hai góc phụ nhau Sinx - cosx > 0 khi 45o < x < 90 o Hướng dẫn học sinh làm câu c d) Có cotgx = tg (90 o - x) nên Tương tự làm câu d? tgx - cotgx < 0 khi 0o < x < 45o ? tgx - cotgx > 0 khi 45o < x < 90 o 28 HS G Cho học sinh làm bài 23 (SGK – Tr84) Bài 23 (SGK – Tr84)(5 phút) ? Một em hãy lên bảng trình bày lời... bài tập đã chữa - Làm bài tập 2 (SGK – Tr84) - Làm bài tập 48 → 51 (SBT - Tr96) - Nghiên cứu trước nội dung bài tiếp theo - HD bài 49/ sbt: ∆ABC là “một nửa” tam giác đều BCC’ Do đó ∠B = 300 - ⇒sinB,cosB, tgB, cotgB NS: Tiết 11 ND: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  29 A PHẦN CHUẨN BỊ I Mục tiêu Qua bài này, học sinh cần: - Thiết lập được và... HS III Hướng dẫn về nhà(2 ph) - Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau - Làm bài tập: 28, 29, 30, 31, 36 (SBT - Tr93 ,94 ) - Tiết sau mang bảng số với 4 chữ số thập phân và máy tính bỏ túi Casio Fx-220 hoặc Casio Fx - 500A - HD bài 32/sbt: nên sử dụng kết quả bài 14 để tính NS: ND: Tiết... bảng phụ có ghi sẵn mẫu 1 (T 79 SGK) A … 12’ … … … ↓ o 46 7218 … → … … … Ghi bảng 1 Cấu tạo của bảng lượng giác.(10 phút) *) nhận xét Khi góc α tăng từ 0o đến 90 o thì - Sinα và tgα tăng - Cosα và cotgα giảm 2 Cách dùng bảng(28 phút) a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước *) Các bước tra bảng VIII và IX (SGK – Tr 78, 79) *) Ví dụ 1: Tìm Sin46o12’ Giao... = PQ.Cos36o ≈ 7.0,8 090 = 5,663 GV Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 5 Ví dụ 5:sgk-88 ? Ngoài cách trên ta có thể tính MN theo cách nào khác? HS Bằng cách áp dụng định lí Pitago ? Đọc nhận xét? *) nhận xét HĐ2: Luyện tập 3 Luyện tập (10 phút) GV Cho học sinh làm bài theo dãy(mỗi Bài 27 ˆ ˆ dãy một câu) trong 3 phút sau đó gọi a) B = 90 o − C = 90 o − 30o = 60o đại... Bài 4a(SGK – 90 ) y 3 2 x y2 = x(2+x) (hệ thức b2 = a.b’) y2 = 4,5.(2+4,5) = 29, 25 ⇒ y ≈ 5,41 (6 điểm) II Bài mới Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đi giải một số bài tập Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập Chúng ta vào bài hôm nay 11 Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Bài 9( SGK – Tr70)(10 . 5 A = H = 90 0 . ⇒ ∆ABC ∆HBA (g – g) ⇒ AC BC HA BA = ⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc GV ? HS Đưa ra đề bài 3 /9. Tính x và y? Bài 3 /9 ⇒ 2 2 y = 5. định lí 1. Bài 5 (SGK - 69) a y x 4 3 h Ta có: 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 5 = + = h 3 4 3 .4 3 .4 3.4 h 2,4 5 3 9 x = = = 1,8 a 5 y = a - x