Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
183,43 KB
Nội dung
ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1992-1993 Bài (4,5 điểm) : Cho hàm số y = x3 6x2+ 9x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) điểm uốn Dựa đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình :x3 6x2+ 9x m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C),trục hoành đường thẳng x = 1và x = Bài (1,5 điểm) : Cho hàm số y = 2e x sin x Chứng minh : y y' y' ' Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho Hypebol(H) có phương trình : 3x y 12 Tìm toạ độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai phương trình tiệm cận (H) Tìm giá trò tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol (H) Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : 2x + y z 6 = Viết phương trình tham số cùa đường thẳngđi qua gốc tọa độ vuông góc với (P) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ(1; 4) ; ĐCT(3; 0) ; Điểm uốn I(2; 2) PTTT điểm uốn I(2; 2) : y = 3x + m < m > : PT có nghiệm đơn m = m = : PT có nghiệm đơn nghiệm kép < m < : PT có nghiệm đơn S = 13/4 Bài : ta có y’ = y + 2excosx ; y” = 2y’ 2y từ ta có ĐPCM Bài : Ta có PTCT (H) : x2 y2 , từ ta tìm a = b= c 4 12 Đỉnh : A1(2; 0) ; A2(2; 0) Tiêu điểm F1(4; 0) , F2(4; 0) Tâm sai : e = Pt tiệm cận : y = 3x k Bài : 1.HD :Đường thẳng (D) qua gốc tọa độ O có VTCP VTPT mp(P) ĐS : pt tham số (D) : x= 2t ; y = t ; z = t d(O, P) = ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1993-1994 Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x kx k với k tham số xk Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số k = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm (C) d Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A Chứng minh với k bất kỳ, đồ thò hàm số cho có điểm cực đại, điểm cực tiểu tổng tung độ chúng Bài (2,0 điểm) : Tính tích phân : / sin e xdx Biên Soạn: Trần Phú Vương (1 x ) ln xdx -Trang - Trường THPT Tân Hiệp Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(2; 1) C(2; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng AB AC Tính độ dài AB AC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) () cóù phương trình là: 3x y +2 z = 4x + 5y z = Chứng minh ( ) () vuông góc với Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng ( ) () HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ(0; 2) ; ĐCT(2; 2) ; TCĐ x= 1, TCX :y= x d : y = a(x 3) a = : giao điểm 1 : giao điểm ( d tiếp xúc (C)) 1 1 a : Không có giao điểm 2 1 1 a a ( a 1) : giao điểm 2 a= Từ kết biện luận ta suy PTTT (C) qua A : d1: y 1 ( x 3) ; d2: y 1 ( x 3) HD : Với k, hàm số có điểm CĐ : x1= k 1, điểm CT: x2= k + yCĐ= 2, yCT= suy ĐPCM Bài : / Phân tích I = (1 cos x ) sin xdx , đặt cosx = t ĐS: I = 8/15 2( e ) Dùng phương pháp tích phân phần ta tính J = Bài : AB = 10 ; PTTS đường thẳng AB : x= 1+ 3t ; y= 2 t AC = ; PTTS đường thẳng AC : x= 1+ 3t ; y= +3t HD :Dùng PT đường tròn dạng: x2+ y2 +2ax + 2by + c = ta tìm a = 1; b= 3, c = PT đường tròn : x2+ y2 2x 6y +5 = Bài : HD : tìm VTPT mp , VTPT mp , từ chứng minh tích vô hướng hai vét tơ suy ĐPCM 3x 2y 2z x 5y z 2.HD : PTTQ giao tuyến () : từ ta tìm VTCP () : u=(8; 11; 23) điểm M(1; 1; 0) () , PTTS () : x= 18t ; y= 1 + 11t ; z = 23t Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1994-1995 Bài (1,5 điểm) : Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – cos2x Tính f’(x) f”(x); từ tính f’(0) f”() Giải phương trình f”(x) = x2 x Bài (4,5 điểm) : Cho hàm số y = x 1 Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) giao điểm đồ thò(C) với trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C) trục hoành Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình : x 4y Tìm toạ độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai (E) Vẽ (E) Đường thẳng qua tiêu điểm (E) song song với Oy cắt (E) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn MN Tìm giá trò k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt elip (E) Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; 1), D(5; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vuông góc với (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với (P) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : f’(x) = 4x 16sinx + 2sin2x f”(x) = 16cosx +4cos2x, suy f’(0) = ; f”() = 24 PT f”(x) = 8cos2x 16cosx = cosx = x = /2 +k ( k Z) Dùng phương pháp tích phân phần ta tính J = 2( e ) Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ( ; 2 ) ; ĐCT( ; 2 ) TCĐ x= 1, TCX: y= x +2 ĐT cắt Ox O(0; 0) A(1; 0) 2 PTTT (C) O(0; 0) : y = x ; PTTT (C) A y = x HD : S = (x )dx ; ĐS : S = ln 2 x 1 Bài : Đỉnh : A1(2; 0) ; A2(2; 0) ; B1(0, 1) ; B2(0, 1)Tiêu điểm F1( ; 0) , F2( ; 0) Tâm sai : e = /2 Học sinh tự vẽ (E) đường thẳng qua F2( ; 0) song song với Oy cắt (E) điểm M,N nên ta có xM= xN = , MN = F2M = 2( a exM) = PT HĐGĐ (E) (D) : 5x2 + 8kx + 4k2 = ĐS : k Bài : HD : tìm cặp VTCP mpP , suy VTPT mpP từ ta có PT mpP : 5x 3y + 10z = Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp đường thẳng qua điểm D có VTCP VTPT mpP , suy PTTS đường thẳng : x= + 3t ; y = 3t ; z = 1 + 10t HD : tìm R = d(D, (P)) = , suy PT mặt cầu (S) : (x 5)2 + (y 3)2 +( z+ 1)2 = 18/67 134 ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1995-1996 Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x (m 3)x m , m tham số, đồ thò (Cm) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số m = 2 Chứng minh (Cm) nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k a Biện luận theo a số giao điểm (d) (C) b Suy phương trình tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành tiếp tuyến vừa tìm Bài (2,0 điểm) : Tính tích phân sau: 2 x ln( x 1).dx 2 x dx x3 Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình : x2 y2 1 Tìm toạ độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai tiệm cận (H) Vẽ (H) Tìm giá trò n để đường thẳng (D) : y = nx 1 có điểm chung với (H) Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Xác đònh tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Viết phương trình mặt phẳng () qua A, B, C Thí sinh tự chọn điểm M (khác A, B, C) thuộc mặt phẳng (), viết phương trình đường thẳng () qua M vuông góc với () HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : x 2x Học sinh tự giải : y’= (x 1) (x 1) (x 1) 0, x 1 nên HS đồng biến KXĐ (C) có TCĐ : x= 1, TCX : y= x Với hàm số (Cm), Ta có : y = x m (*) nên suy (Cm) có TCĐ : x= 1, x 1 TCX : y= x + m + giao điểm đường tiệm cận I(1; m+1) Dùng phép biến đổi hệ trục : x X 1 (**) Thế (**) vào (*) ta PT (Cm) hệ IXY : y Y m Y F( X) X , hàm số lẻ nên (Cm) nhận I(1; m+1) làm tâm đối xứng X HD : PT d: y = kx a) Ta lập PT HĐGĐ (C) với d : (1 k )x (1 k )x k = d và(C) giao điểm k < k > : d (C) có giao điểm k = : d (C) tiếp xúc điểm b) suyra PTTT (C) vẽ từ gốc tọa độ O : y = 9x với tiếp điểm M(1/2; 9/2) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp c) Gọi A(1/2; 0) ; B(1; 0) Diện tích hình phẳng S = ScongAMB SvuôngMOA Vậy S = y C dx 1 / OA.AM = = 4ln2 2 Bài : u ln( x 1) du dx / x x v ( x 1)( x x 1) dv x dx Dùng phương pháp tích phân phần đặt 1 I = uv ( x x 1)dx = = (248 ln 105) 32 2 Tính J = x dx Đặt x t x t x dx x3 Khi x = t = ; x = t = 10 J = = tdt ( 10 ) Bài : Từ PTCT (H) ta tìm a= 2; b= , c= 13 Đỉnh : A1(2; 0) ; A2(2; 0) Tiêu điểm F1( 13 ; 0) , F2( 13 ; 0) Tâm sai : e = 13 / Phương trình tiệm cận : y = x Học sinh tự vẽ (H) 2 HD :Thế y = nx 1 vào PTCT (H) , biến đổi ta PT HĐGĐ (H) d : (94n2)x2 +8nx 40 = (*), d (H) có điểm chung với (H) (*) có nghiệm Từ tìm : 10 10 n 2 Bài : HD : Gọi D(x, y z) ABCD Hình bình hành AB = BC , từ ta tìm tọa độ D(1; 2; 3) 2.HD : mp() qua A, B, C nên có cặp VTCP AB (1;2;0) AC (1;0;3) suy mp() có VTPT n AB , AC = (6; 3; 2) , từ ta có PT mp() : 6x 3y +2z –6 = ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1996-1997 ( lần 1) Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x3 3x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x = 1 Một đường thẳng (d) qua điểm uốn (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) (d) Tìm tọa độ giao điểm trường hợp k = Bài (2,0) điểm) Tính tích phân sau : 4x ln x.dx x x dx Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình : 3x 5y 30 Tìm toạ độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai (E) Đường thẳng () qua tiêu điểm F2(2; 0) (E) song song với trục tung cắt (E) hai điểm A B Tính khoảng cách từ A B đến tiêu điểm F1 Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 2; 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D( 1; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ABCD la tứ diện Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ(1; 3) ; ĐCT(1; 1) ; Điểm uốn I(0; 1) Diện tích hình phẳng S = (x 3x 1)dx 1 HD : PT d: y = kx + x0 x k Ta lập PT HĐGĐ (C) với d : x 3x kx x(x k ) (*) có nghiệm x = k = 3 , từ ta có kết : k d (C) giao điểm k > 3 : d (C) có giao điểm k = : d (C) có ba giao điểm (0; 1) , (2; 3) , (2; 1) Bài : u ln x du dx / x v 2x dv 4xdx Dùng phương pháp tích phân phần đặt 3 I = uv xdx = = 18 ln 2 Tính J = 2 x x dx x x x.dx Đặt x t x t xdx tdt ta có x2 = t2 2 Khi x = t = ; x = t = 2 J = = 2 8(2 2) 15 Bài : x2 y2 , từ ta tìm a= 10 ; b= 10 Đỉnh : A1( 10 ; 0) ; A2( 10 ; 0) , B1(0; ) B2(0; ) PTCT (E) : ,c=2 Tiêu điểm F1(2; 0) , F2(2; 0) Tâm sai : e = 10 / Đường thẳng () qua F2 song song với trục Oy cắt (E) hai điểm A ,B nê ta có : xA = xB = xF2 = Từ tính đối xứng (E) nên ta có : F1A = F1B = a +exA = 10 10 10 5 Bài : HD : PT mp(BCD) : x y 3z (*) Ta có tọa độ A không nghiệm PT mp(BCD) A mp(BCD) ABCD tứ diện 2.HD : Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp Mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp(BCD) nên (S) có bán kính R = d[A, (BCD)]= = 14 , PT mặt cầu (S) : (x 3) (y 2) (z 2) 14 đường thẳng d qua tâm A (S) vuông góc với mp(BCD) nên có VTCP n (1;2;3) d có PTTS : x= 3+ t ; y= 2 +2t ; z= 2 + 3t Tiếp điểm H mp(BCD) với (S) giao điểm d với mp(BCD) Thế x, y , z PTTS d vào PT mp(BCD) ta tìm t = 1, thay t = vào PTTS d ta có H(4; 0; 1) ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1996-1997 (lần 2) Bài (4,5 điểm) : Cho hàm số y = x x (G) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (G) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (G) trục hoành Vẽ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (G) điểm có hoành độ x= Tìm a để (P): y = x a tiếp xúc với (G) Viết phương trình Parabol xác đònh tiếp điểm chúng Bài (1,5) điểm) Tính I = sin x.tgx.dx Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng tọa độ viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2; 1), bán kính r = 10 Chứng minh (không dùng hình vẽ) điểmA(0; 3) nằm đường tròn (T) Viết phương trình đường thẳng qua A(0; 3) điểm chung với (T) Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 4) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm Cvà vuông góc với đường thẳng AB Xác đònh tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp() Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ(2; 25/4) ; ĐCT(0; 9/41) ; Điểm uốn I1,2( / ; 161/36) Diện tích hình phẳng : tính đối xứng hình phẳng qua trục Oy nên S = ( x4 126 x )dx 4 HD : PTTT: y = 3x + (P) tiếp xúc với (G) hệ PT sau có nghiệm : x4 2x x a (1) 4 x x 2 x (2) Từ (2) ta tìm x = x = x= a = 9/4, từ ta có tiếp điểm (0; 9/4) x = a= 45/4, từ ta có hai tiếp điểm ( ; 21/4) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp /3 Bài : Tính I = sin / x.tgx.dx / sin x sin x .dx cos x cos x sin x.dx cos x Đặt t = cosx dt = sinxdx Khi x= t = 1; x = /3 t = ½ 1/ Vậy I = 1 t2 dt t 1 ( t )dt ln / t 1/ Bài : Phương trình đường tròn (T): (x 2)2 +(y + 1)2 = 10 Tính khoảng cách QA = (2 0) (1 3) 20 10 r , A (T) Gọi () đường thẳng qua A (0; 3) có hệ số góc k , ta có pT () : y = kx + () : kx y + = () (T) điểm chung d[Q,()]> r , từ tìm : 1/3 < k < Vậy đường thẳng () cần tìm : y = kx + với 1/3 < k < Bài : HD : Đường thẳng AB qua A có VTCP AB , từ ta tìm PTTS đường thẳng AB: x= 1 t ; y = 2t ; z = t 2.HD : mp() qua C có VTPT AB , từ tìm PT mp() : x + 2y z 5 = Thê x, y, z PTTS đt AB vào PT mp() ta tìm t = 2/3 thay t = 2/3 vào PTTS đt AB ta tìm H(1/3; 8/3; 2/3) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB độ dài đoạn CH Vậy : d[C,đtAB]= 264 / ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1997-1998 (lần 1) Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x3+ 3x2 +mx +m m tham số đồ thò (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số m = Gọi A giao điểm đồ thò (C) với trục tung, viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến d Tìm giá trò tham số m để đồ thò (Cm)cắt Ox ba điểm phân biệt Bài (2,0 điểm) Tính (e cos x x ) sin x.dx sin x cos x Cho hàm số y Chứng minh : y’’ = y sin x cos x Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 3) B(2; 1) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm a, B có tâm nằm trục hoành Viết phương trình tắc Parabol có đỉnh gốc tọa độ qua A nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn Parabol tìm hệ trục Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) Viết pt mặt cầu qua điểm O, A, B, C Xác đònh tâm I bán kính mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vuông góc với mp(ABC) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : m= ,Ta có hàm số : y = x3 + 3x2 +3x +1 (C) y’ = 3x2 +6x +3 ,x ( y’ = x= 1) ,nên hS luôn ĐB R Điểm uốn I(1; 0) HD : ta có A(0; 1) PTTT (d) (C) A : y= 3x +1 PTHĐ giao điểm (C) (d) : x3 + 3x2 +3x +1= 3x +1 x2(x + )= x = ; x = 3 suy (d) (C) có hai giao điểm A(0; 1) ; B(3; 8) Trên [3; 0] ta có : yC yd nên diện tích hình phẳng : 0 [x S= 3x 3x (3x 1)]dx 3 (x 3x )dx 27 / 3 HD : PTHĐ giao điểm (Cm)với trục Ox : x3+ 3x2 +mx +m = (1) x x 1 (x + 1)(x2 + 2x + m 2) = x 2x m (2)2 (Cm) cắt Ox điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 1 ' m m m3 1 m m Bài : 1.Tính : I= (e cos x x ) sin x.dx (e cos x sin x x sin x ).dx e Đặt I1= e cos x sin xdx x sin xdx cos x sin xdx ; I2 = x sin xdx Tính I1 phương pháp đổi biến số t = cosx ta tính I1= e1/e Tính I2 phương pháp tích phân phần ta tính I2 = Vậy I = I1 + I2 = e 1/e + Ta có sin3x + cos3x = ( sinx + cosx)(sin2x sinxcosx + cos2x) = sinx + cosx HS cho viết thành y = sinx + cosx y’ = cosx sinx y”= sinx cosx = (sinx + cosx) Vậy y” = y (ĐPCM) Bài : Gọi I(a, b) tâm đường tròn (T) , R bán kính Vì I Ox b = I(a, 0) Mặt khác (T) qua hai diểm A(2; 3) , B(2;1) nên ta có : AI = BI 2 (a 2) (0 3) (a 2) (0 1) a I(1; 0) R = AI = 10 Phương trình đường tròn (T): (x 1)2 +y2 = 10 Từ giả thiết toán ta suy PTCT Parabol(P) là: y2 = 2px A(2; 3) (P) nên ta có : 33 = 2p.2 p = 9/4 Vậy PTCT (P) : y2 = x HS tự vẽ (T) (P) hệ trục tọa độ Bài : HD :PT mặt cầu (S) có dạng :x2 +y2 +z2 +2ax +2by+ 2cz + d = Vì (S) qua điểm O(0; 0; 0), A(2; ; 0), B(0; 4; 0) , C(0; 0; 4) nên ta có hệ PT: Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang - Trường THPT Tân Hiệp d0 a 1 b 2 4a 16 8b c 2 16 8c d PT (S) : x2+y2+z2 2x4y4z = suy I(1; 2; 2) , bán kính R = a2 b c2 d 2.HD : x Áp dụng PT mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp(ABC) : y z 1 4 PT mp(ABC) : 2x +y +z = Đường thẳng (d) qua I vuông góc mp(ABC) nên nhận VTPT mp(ABC) làm VTCP, từ ta tìm PTTS (d) : x= 1+2t ; y = + t ; z = 2+ t ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1997-1998 ( lần 2) Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = có đồ thò (C) 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C), trục hoành, đường thẳng x = 2, x = Dựa đồ thò (C) biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng y = k Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = ecosx Chứng minh rằng: y’.sinx + y.cosx + y’’= 2 Tính tích phân 1 x 1 dx x2 Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5; 0) B(4; ) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường tròn với trục hoành Viết phương trình tắc elip qua hai điểm A B Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; 2), B(0; 4; 4) mp() có phương trình: 3x 2y + 6z +2 = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp() Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp() Viết phương trình mp() chứa đường thẳng AB vuông góc với mp() HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : HS luôn ĐBiến (C) có TCĐ : x= 2, TCN : y = (trục Ox) Diện tích hình phẳng S = x dx (4 ln x ) 2 ln 2 Dựa đồ thò (C) đt (D) : y= k ta suy Khi k (C) (D) có giao điểm , k = (C) (D) giao điểm 16 2 Thể tích khối tròn xoay V = dx 16 ( x 2) d ( x 2) x2 2x 2 2 12 PT d : y = kx+2 Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 10 - Trường THPT Tân Hiệp PTHĐ giao điểm (C) d : kx kx 2( k 1)x (1) 2x x0 x[kx 2( k 1)] kx 2( k 1) (2) * k = : (2) vô nghiệm (1) có nghiệm x = (C), (d) có điểm chung ** k = 1: (2) có nghiệm x= (1) có nghiệm kép x = 0 (C), (d) có điểm chung *** k 0 k1 : (2) có nghiệm x= 2( k 1) 0 (1) có nghiệm phân biệt (C) (d) có k điểm chung Bài : Học sinh tự giải 2 Tính I = x 1 dx ta có x2 2 x 1 6(x 2) 1 9( x 2) 2 1 1 x x x ( x 2) Vậy I = dx [6(x 2) 1 9( x 2) 2 ]d (x 2) 39 12 ln Bài : gọi I(a; b) tâm đường tròn (C), R bán kính Vì (C) có đường kính AB ta suy I trung AB 19 ); R = , PT (C) là: 2 2 điểm AB R = AB/2 Từ ta tìm I( ; (C) : (x ) (y 2 19 ) (C) cắt Ox : cho y = từ PT (C) ta suy : x2 9x +20 = x = 4; x= 5vậy (C) cắt Ox điểm (4; 0) (5; 0) x PTCT (E) có dạng : a 25 b có hệ PT : a 16 18 1 a b y b2 (a > b > 0) Vì (E) qua hai điểm A(5; 0) B(4; ) nên ta a 25 b 50 a < b nên PTCT (E) Bài : HD : Vì mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp() nên ta có bán kính R = d[A,()]= PT mặt cầu (S) : (x-1)2+y2 +(z+2)2 = đường thẳng AB qua A có VTCP AB (1;4;2) nên PTTS đường thẳng AB : x= 1t ; y = 4t ; z = 22t Thế x,y,z PTTS đường thẳng AB vào PT mp() ta tìm t = 1, từ ta có giao điểm đường thẳng AB với mp() M(2; 4; 0) 2.HD : mp() chứa đường thẳng AB vuông góc với mp nên có cặp VTCP VTCP đt AB VTPT mp , từ ta tìm VTPT mp() , mp() qua A ( AAB mp(), nên A mp()) Từ ta tìm PT mp() : 2x + z =0 Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 11 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1998 - 1999 Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = x 1 có đồ thò (H) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (H) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (H) qua điểm A(0; 1) Chứng minh có tiếp tuyến (H) qua điểm B(0; 1) Tìm điểm có toạ độ nguyên đồ thò (H) Bài (2,0 điểm) Tính tích phân sin x cos x.dx Giải phương trình : 24( A 3x 1 C xx 4 ) 23A 4x Bài (1 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) bán kính R = Viết phương trình tổng quát đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đường tròn (C) nhận gốc O(0; 0) làm trung điểm Bài (3 điểm): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có đỉnh là: A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) C(0; 0; 5), O( 0; 0; 0) D đỉnh đối diện với O Xác đònh tọa độ đỉnh D Viết phương trình mp(ABD) Viết phương trình đường thẳng qua C vuông góc với mp(ABD) Tính khoảng cách từ điểm C tới mp(ABD) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : HS luôn nghòch biến (H) có TCĐ : x= 1, TCN : y = 2.(*) Viết PTTT (H) qua A(0; 1) gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k ta có PT d: y = kx +1 x 1 = kx+1 kx kx (1) x 1 k0 d tiếp tuyến (H) (1) có nghiệm kép k4 ' k k PTHĐ giao điểm (H) d: PTTT (H) qua A : y = 4x+1 (**) Chứng minh có tiếp tuyến (H) qua B(0; 1) làm tương tự (*) ta có tiếp tuyến y = 2x1 3.Hàm số (H) viết thành : x 1 x y 1 x2y3 x 1 2 y=1+ Để y Z x Z Z từ ta suy ra: x 2 x 1 y x 1 x 1 x x 3y2 Vậy (H) điểm có tọa độ nguyên: (0; 1) , (2; 3) ; (1; 0) ; (3; 2) Bài : Tính I = sin x cos3 x.dx sin x cos2 x cos xdx sin x.(1 sin x ) cos x.dx 0 Đặt t = sinx dt = cosxdx Khi x = t = 0, x = /2 t = Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 12 - Trường THPT Tân Hiệp Vậy I = 2 t (1 t )dt (t t )dt 15 Giải pt : 24( A 3x 1 C xx ) 23A 4x (1)ĐK : x Khi (1) 24( (x 1)! x! x! ) 23 (x 2)! (x 4)! 4! (x 4)! 24(x 1)x(x 1) 24 x(x 1)(x 2)( x 3) x (x 2)( x 3) ( x 4) x =5 Bài : PTTQ (C) : (x 1)2 + (y +2)2 = Vì đường thẳng (d) chứa dây cung (C) nhận điểm O(0; 0) làm trung điểm, nên (d) qua O có VTPT OI (1;2) Vậy PT d : x 2y = Bài : Ta có D(3; 4; 5) mp(ABD) có cặp VTCP : AB (3;4;5), AD (0;4;5) nên mp(ABD) có VTPT n AB, AD (20;15;12) , Vậy PT mp(ABD) : 20x +15y 12z 60 = 2.đường thẳng d qua C vuông góc với mp(ABD) nên d có VTCP n (20;15;12) nên d có PTTS : x = 20t ; y = 15t ; z = 12t 120 d[C,(ABD)] = 769 ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1999 - 2000 Bài (4,0 điểm) : Khảo sát vẽ đồ thò (G) hàm số y x x 1 Dựa đồ thò (G) biện luận số nghiệm phương trình : 1 x 1 = m , tuỳ theo m x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(G), trục hoành hai đường thẳng x = 2, x = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x 1 cos2 x , tính đạo hàm f’(x) giải phương trình :f(x) (x-1)f’(x) = 2 Có tem thư khác bì thư khác nhau, người ta muốn chọn từ tem thư dán tem thư lên ba bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách dán vậy? Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng Oxy cho Hypebol có phương trình : 4x2 5y2= 36 Xác đònh tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai Hypebol Viết phương trình tắc elip qua M( ;3) có chung tiêu điểm với Hypebol cho Bài (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu(S) có phương trình tương ứng : (P) : 2x 3y +4z = ; (S): x2 + y2 + z2 +3x + 4y 5z +6 = Xác đònh tâm I bán kính R mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P), từ suy mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác đònh bán kính r tọa độ tâm H đường tròn (C) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : 2 Học sinh tự giải : ĐCĐ(1 ; ) , ĐCT( ; ) TCĐ ; x = , TCX : y= Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 13 - x 1 Trường THPT Tân Hiệp 1 2 + m = PT có nghiệm kép 1 + < m < PT vô nghiệm 2 + m < hoăïc m > PT có nghiệm phân biệt Diện tích hình phẳng S = ( x x2 )dx ( x ln x ) 24 ln x 1 Bài : f’(x) = x 1 cos2 x sin x 2 Phương trình f(x) (x-1)f’(x) = x 1 (x 1)2 sin x x k / 2.ta có C 35 cách chọn ba tem thư C 36 cách chọn ba phong bì Sau chọn ba tem thư ba phong bì ta lại có 3! cách dán ba tem thư vào ba phng bì số cách dán ba tem thư vào ba phong bì thỏa yêu cầu toán : C 35 C 36 3! = 1200 Bài 3: x2 y2 , từ ta có a = , b= , c= PTCT (H) : 13 Đỉnh: A1(3; 0) , A2(3; 0) Tiêu điểm: F1( 13 ; 0) , F2( 13 ; 0) Tâm sai e = 13 /3 Vì (E) có tiêu điểm với (H) nên ta có cE = 13 a2E b 2E 13 (1) x2 PTCT (E) : a2E y2 b2E , mà (E) qua M( 147 ;3) nên : 147 b 2E 36a 2E 4a 2E b 2E (2) 2 4a b E E Giải hệ PT (1) (2) ta tìm được: a 2E 49; b 2E 36 Vậy PTCT (E) : x2 y2 1 49 36 Bài : 2 2.( ) 3.( 2) 29 2 d[I,(P)]= 29 16 Tâm mặt cầu (S) : I( ;2; ) , bán kính R = a2 b2 c2 d 26 d[I,(P)]< R nên mp(P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r = R d [I, (P)] 249 r = 58 1442 58 * Tìm tọa độ tâm H (C) : gọi d đường thẳng qua I vuông góc với mp(P) ta có : H = d mp(P) PTTS d : x= t ; y = 2 3t ; z = t Thế x, y, z PTTS d vào PT mp(P) ta tìm t = H(59/18 ; 2/3; 19/18) ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 2000 – 2001 Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3x có đồ thò (C) Khảo sát hàm số Cho điểm M thuộc đồ thò (C) có hoành x = Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C) tiếp tuyến (C) M Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 14 - Trường THPT Tân Hiệp Bài (1,0 điểm) : Tính tích phân I= (sin x sin x 6)dx Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng tọa độ cho elip(E) : x2 y2 1 Xác đònh tọa độ tiêu điểm độ dài trục (E) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vuông Viết phương trình tiếp tuyến (E) M Bài (2 ,5 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0) , B(1; 1; 1) C( 1/3 ; 1/3 ;1/3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () vuông góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vò trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mp() Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mp() 12 Bài (1 điểm) Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhò thức Niutơn x x HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ( 2;4) , ĐCT( 2;4) Điểm uốn O(0; 0) Vì M(C) mà xM = y M , gọi d đường thẳng qua M có hệ số góc k 1 x 3x k (x ) PT d : y = k(x ) d tiếp tuyến (C) hệ PT sau có nghiệm : (2) x 3 k (1) Thế (2) vào (1) rút gọn ta :2(x2 ) (x ) x2 3k6 y ( x ); (d ) Vậy PTTT (C) qua M : x k 3 / y 6( x ); (d ) PTTT (C) M d2 : y = 6(x ) PTHĐ giao điểm (C) d : x 3x 6( x ) x2 Trên [ 3;2 3] ta có yC yd2 x 4 3 nên S = 4 3 1 x 3x (6 x 12 )dx 4 1 x x 12 )dx /6 Bài : ta có I = / 1 (cos 4x cos 8x ) dx I= 1 ( sin 4x sin 8x) 0 / 6x S = … = 243 / (cos 4x cos 8x)dx dx / => 3 32 Bài 3: 1.Từ PTCT (E) ta tìm a = , b= c= Tiêu điểm: F1(2; 0) , F2(2; 0) Độ dài trục lớn 2a = , độ dài trục bé 2b = 2 Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 15 - Trường THPT Tân Hiệp Điểm M nhì hai tiêu điểm (E) góc vuông nên M thuộc đường tròn(O) có tâm O(0; 0) bán kính R = F1F2/2 PT đường tròn (O) : x2+ y2 = Vậy tọa độ M nghiệm hệ PT x y , từ ta tìm điểm: M1( 3;1) ; M ( 3;1) ; M3( 3;1) ; M ( 3;1) x 3y sau: Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta có PTTT cần tìm : PTTT (E) M1 : 3x 3y PTTT (E) M2 : 3x 3y PTTT (E) M3 : 3x 3y PTTT (E) M4 : 3x 3y Bài : mp() qua C có VTPT OC (1 / 3;1 / 3;1 / 3) mp() có VTPT n (1;1;1) Vậy PT mp() : x+y+z = Ta có OB (1;1;1) phương với OC (1 / 3;1 / 3;1 / 3) , suy ba điểm O, B, C thẳng hàng d[B,()]= > r Vậy mp() không cắt (S) Gọi () mp chứa AB vuông góc với () (g) = () () () có cặp VTCP AB (0;1;1) , n (1;1;1) () có VTPT n (0;1;1) x y z yz Từ ta có PT mp() : y z = Vậy PT (g) : Bài : số hạng thứ k+1 khai triển : 12 k k 1 C 12 x để số hạng không chứa x 12 k x = k 12 k k / C 12 x x = k C 12 x 12 3k 3k 12! k Vậy số hạng không chứa x C 12 495 8!.4! ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 2001 – 2002 Bài (4,0 điểm) : Cho hàm số y = x 2x có đồ thò (C) Khảo sát hàm số Dựa đồ thò (C), xác đònh giá trò m để phương trình : x x m có bốn nghiệm phân biệt Bài (2,0 điểm) : Tìm giá trò lớn nhỏ hàm số F(x) = cos x sin x đoạn 0; 2 Có số tự nhiên chẵnc ó bốn chữ số đôi khác Bài (2 điểm) : Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) qua điểm M(5; 9/4) nhận điểm F1(5; 0) làm tiêu điểm 1.Viết phương trình tắc (H) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (H) song song với đường thẳng 5x + 4y = Bài (2 ,5 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(): x + y +z = đường thẳng (d): Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 16 - Trường THPT Tân Hiệp x y z 1 1 1 Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mp() với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao điểm tương ứng mp() với trục tọa độ Ox, Oy, Oz, D giao điểm của (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác đònh tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến (S) với mp(ACD) Bài (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 = 2x + y = x-1 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ : Bài : Học sinh tự giải : ĐCĐ( 1;4) , ĐCT( 0;3) Điểm uốn I1,2( 32 ; ) PT cho x x m Vậy để PT cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m +3 phải cắt (C) điểm phân biệt < m +3 < 4 < m < Bài : f’(x) = 2 sin 2x cos x 4 sin x cos x cos x = cos x(1 sin x ) f ' (x ) x / x 0; / 2 x / f(0) = ; f(/4) = 2 ; f(/2) = 4 Vậy max f (x ) 2 ; f (x ) 2 0; / 0; / Số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác có dạng : x= abcd d = , số cách chọn abc A 39 , vậïy số x thỏa YCBT có tận chữ số : A 39 số d Ta có cách chọn d , cách chọn a A 82 cách chọn bc , số x thỏa YCBT có tận chữ số khác : 4.8 A 82 số Vậy ta có tất : A 39 +4.8 A 82 = 2296 số thỏa yêu cầu toán Bài 3: x2 y2 Từ giả thiết ta có tiêu điểm F2(5; 0) c = b2 M(5; 9/4) (H) F1M F2 M 2a 2a a , từ b2 = c2 a2 = PTCT (H) : a2 x2 y2 Vậy PTCT (H) : 1 16 Gọi (d) tiếp tuyến (H) song song với đường thẳng 5x + 4y = 0, d có dạng phương trình : 5x + 4y + m = (d) tiếp tuyến (H) A2a2 B2b2 = C2 m2 = 256 m = 14 Vậy pTTT (H) cần tìm : 5x + 4y 14 = Bài : A = () Ox A(1; 0; 0) B = () Oy B(0; 1; 0) Vì C = () Oz C( 0; 0; 1) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 17 - Trường THPT Tân Hiệp x 1 y z 1 x y 1 z Đường thẳng BC giao tuyến () với mp(Oyz) PTCT BC : 1 Đường thẳng AB giao tuyến () với mp(Oxy) PTCT AB : Đường thẳng AC giao tuyến () với mp(Oxz) PTCT AC : x 1 y z 1 Vì D = (d)mp(Oxy) zD = zD = vào PT (d) ta tìm xD = yD = Vậy D(1; 1; 0) Thể tích tứ diện ABCD : V= AB, AC .AD = PT mặt cầu (S) có dạng : x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0, (S) qua điểm A,B,C,D nên ta có 2a d 2b d hệ phương trình : abc d=0 2c d 2 2a b d Vậy PT (S) : x2+y2+z2 x y z = Đường tròn giao tuyến (S) với mp(ACD) ngoại tiếp tam giác ACD , ta nhận thấy: AC AD AC AD ACD vuông A nên đường tròn giao tuyến có tâm H trung điểm CD , bán kính r = CD/2 Vậy H(1/2; 1/2; 1/2) , r = Bài : Tọa độ giao điểm (P): y2 = 2x + đường thẳng (d) :y = x-1là nghiệm hệ : y x giải hệ ta giao điểm A(0; 1) , B(4; 3) y x PT (P) viết thành : x = f(y) = y2 , PT (d) : x = g(y) = y +1 2 Trên [1; 3] ta có g(y) f(y), diện tích hình phẳng : 3 y2 y2 S= y ( ) dy y 2 2 1 1 3 dy y y y 31 16 2 PHỤ LỤC CÁC ĐỀTHI TỪ 1980 ĐẾN 1989 ( CHƯƠNG TRÌNH CHƯA CẢI CÁCH) Đối với đềthiđềthi gồm có: Phần lý thuyết( điểm) Phần tập ( điểm) Trong phần tập có phần hình học không gian ( từ đến điểm) mà CCGD từ năm học 1989-1990 đưa xuống học chương trình lớp 11 nên từ năm học 1989-1990 chương trình thi TN.THPT phần lý thuyết phần hình học không gian lớp 11 Vậy giới thiệu phần có liên quan đến chương trình thi TN.THPT theo chương trình CCGD để em tham khảo ,Phần hướng dẫn đáp số trình bày sau phần giới thiệu đềthi Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 18 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1980- 1981 Bài : Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Dựa đồ thò (C) ,biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 mx + m = Bài : Trong mpOxy cho parabol(P) nhận Ox làm trục đối xứng qua O điểm M(2; 2 ) Lập phương trình (P) Đường thẳng (D) qua E(2; 0) song song với đường thẳng:2x y =0 cắt (P) hai điểm F1, F2 Xác đònh tọa độ F1, F2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (D) (P) Tính diện tích tam giác có đỉnh thuộc đường chuẩn (P) , hai đỉnh lại hai đầu dây qua tiêu điểm song song song với Oy ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1981- 1982 Bài : ( điểm) Cho hàm số y x(3 x) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục Ox Một đường thẳng (D) qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Với giá trò m (D) cắt (C) điểm phân biệt O,A, B trung điểm đoạn AB chạy đường m thay đổi Bài : Trong mpOxy cho bốn điểm A(5; 4) B(1;2) , C(0; 3) D(2; 2) Viết phương trình đường thẳng CD Viết phương trình đường tròn (T) qua A, B có tâm nằm đường thẳng CD ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1982-1983 Bài : Tính tích phân (4x 1) dx 1 Bài : Cho hàm số y 1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng (D): y = 6 x Bài : Trong mpOxy cho elip (E) có phương trình : 9x2 + 16y2 = 144 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh , tiêu cự tâm sai (E) Lập phương trình parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải (E) ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1983-1984 Bài : Cho hàm số y f (x ) m mx x4 , m tham số đồ thò (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số m = 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hoành Chứng minh (Cm) qua hai điểm cố đònh m thay đổi Bài : Trong mpOxy cho hypebol (H) có phương trình : 4x2 5y2 = 20 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh tâm sai phương trình tiệm cận (H) Lập phương trình tiếp tuyến (H) qua điểm M(5; 4) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 19 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1984-1985 Bài : Tính tích phân (x 1) dx 1 Bài : Cho hàm số y 2x x4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (D) (C) A(3; 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), (D) trục Oy Bài : Trong mpOxy cho parabol (P) có phương trình : y2 = 8x Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P) Chứng minh với k đường thẳng kx y + 2k =0 cắt (P) hai điểm phân biệt ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1985-1986 Bài : Cho hàm số y ( x )2 1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành hai đường thẳng x = 2, x = Biện luận số giao điểm (C) với đường thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm (1; 0) Bài : Trong mpOxy cho ba điểm A(0; 1) , B(1; 1) , C(2; 0) Tìm tâm viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường phân giác góc vuông thứ ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1986-1987 Bài : Tính tích phân : a) I = 2 x cos x.dx b) J = sin x.dx 0 ; Bài : Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hoành Bài : Trong mpOxy cho điểm F(3; 0) đường thẳng (D) có phương trình: 3x 4y +16 = Tính khoảng cách từ F đến (D) , suy phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (D) Viết phương trình tắc parabol (P) có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm F Chứng tỏ (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1987-1988 Bài : Tính tích phân x dx Bài : Cho hàm số y 2x 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ,trục hoành đường thẳng x = Chứng minh với k đường thẳng y = kx (C) cắt hai điểm phân biệt Bài : Trong mpOxy cho elip (E) có phương trình : 9x2 + 25y2 = 225 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh tâm sai (E) Một đường tròn (C) có tâm O’(0; 1) qua A(4; 2) Viết phương trình đường tròn chứng tỏ (C) qua hai tiêu điểm (E) Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 20 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHITỐTNGHIỆP THPT 1988-1989 Bài : Tính tích phân I= x sin xdx Bài : Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 mx + m = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 0) tiếp xúc với (C) Bài : Trong mpOxy cho elip (E) có phương trình : x2 + 3y2 = 12 Tính độ dài trục lớn, trục bé, tọa độ tiêu điểm tâm sai (E) Cho đường thẳng (D) : mx 3y + = Tìm m để (D) tiếp xúc với (E) Viết phương trình parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái (E) cho HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CÁC ĐỀTHI TỪ 1980 ĐẾN 1989 ĐỀTHI NĂM 1980-1981 Bài : học sinh tự giải + Nếu m < m > Thì PT có hai nghiệm phân biệt + < m< Thì PT vô nghiệm + m = m = PT có nghiệm kép Bài : y2 = 4x F1(1;2) , F2(4; 4) Giải tương tự Đềthi TN T.H.P.T NĂM 2001-2002 ta có S = HD: lấy dây cung làm cạnh đáy , khoảng cách từ điểm đường chuẩn đến dây cung đường cao p (tham sốtiêu) từ tình S = ĐỀTHI NĂM 1981-1982 Bài : S = 27/4 m > 0, m Trung điểm AB chạy đt x = ứng với y > , y 27 Bài : PT đường thẳng CD: x +2y = Tìm tâm I(0; 3) , bán kính R = 26 , từ ta có (T) :x2 + (y3)2 = 26 ĐỀTHI NĂM 1982-1983 Bài : đặt t = 4x +1 dt = dx , đổi cận tích phân từ tính I = 22113 3 Bài : Hoành độ gđiểm (D) (C) x = :S= (y D y C )dx ln( ) 3 Bài : Tự giải y = 7x ĐỀTHI NĂM 1983-1984 Bài : 2.Do hình phẳng đối xứng qua Oy nên : S= y C dx 2( x3 x5 )0 10 10 3.Điểm cố đònh M(1; 1/2) N(1 ; 1/2) Bài : Điểm M(5;4)(H) , áp dụng công thức phân đôi tọa độ PTTT : x+y1= Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 21 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀTHI NĂM 1984-1985 Bài : I= ( x 1) d ( x 1) 1 ( x 1) 6 1 243 Bài : (D) : y = 4x + 10 Trên [0; 3] : yD yC , S= (y D y C )dx ln Bài : F(2; 0) , () : x= -2 Phương trình tung độ giao điểm : ky2 8y16k = 0, (*) từ suy k PT (*) có nghiệm phân biệt ĐPCM ĐỀTHI NĂM 1985-1986 Bài : S = ( x x2 3x ln x 52 ln )dx ( 1 x 2 + Nếu m < m > (D) (C) có hai giao điểm + < m< (D) (C) giao điểm + m = m = (D) (C) có tiếp điểm 3 Bài : 1.Phương trình đường tròn : x y x y 0 y = x + ĐỀTHI NĂM 1986-1987 2 2 b) J = (1 cos x ) sin xdx (1 cos x )d (cos x ) (cos x Bài : a) I = /2 cos x )0 0 Bài : S= (x 3x 4)dx 2 27 Bài : d[F,(D)]= PT đường tròn : (x 3)2 + y2 =25 (P) : y2 = 12x Dùng phương trình tung độ giao điểm (D) (P) có nghiệm kép suy (D) tiếp xúc (P) từ có tiếp điểm ( 16/3 ; 8) ĐỀTHI NĂM 1987-1988 Bài : Đặt x = sin t ( t ) , ĐS : I = 2 Bài : S= 2 2x 2 ( )dx (2 )dx (2 x ln x ) 12 ln 2x 2x 2 3.PTHĐ giao điểm (C) d : y = kx : kx2+2(1k)x 2 = (*) , k (*) có ’= + k2 > , k ĐPCM Bài : Đườngtròn (C) có R = O’A= 17 PT (C) :x2 +(y1)2 = 17 Thế tọa độ F1, F2 vào PT (C) ta thấy nghiệm ĐPCM ĐỀTHI NĂM 1988-1989 Bài : I= (1 ) Bài : 0< m< : phương trình vô nghiệm ; m = m = : phương trình có nghiệm kép m< m > : phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai phương trình : y = y= 8x + 16 Bài : độ dài trục lớn 2a = , độ dài trục bé 2b = Tọa độ tiêu điểm : F1( 2 ;0) , F2( 2 ;0) Tâm sai e = / m = 15 / y2 = 2.x Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 22 - Trường THPT Tân Hiệp ... trình bày sau phần giới thi u đề thi Biên Soạn: Trần Phú Vương -Trang 18 - Trường THPT Tân Hiệp ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 1980- 1981 Bài : Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thi n vẽ đồ thò(C) hàm... 11 nên từ năm học 1989-1990 chương trình thi TN.THPT phần lý thuyết phần hình học không gian lớp 11 Vậy giới thi u phần có liên quan đến chương trình thi TN.THPT theo chương trình CCGD để em... dy y y y 31 16 2 PHỤ LỤC CÁC ĐỀ THI TỪ 1980 ĐẾN 1989 ( CHƯƠNG TRÌNH CHƯA CẢI CÁCH) Đối với đề thi đề thi gồm có: Phần lý thuyết( điểm) Phần tập ( điểm) Trong