Trương Văn Đại sưu tầm PHÂN LOẠI CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN Các câu 1 Năm 2006 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0.x x m− + − = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Năm 2007 lần 1 Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Năm 2007 lần 2 Cho hàm số 1 2 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Năm 2008 lần 1 Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phư ơng trình 3 2 2 3 1x x m+ − = . Năm 2008 lần 2 Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −2. Năm 2009 Cho hàm số y = 2 1 2 x x + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) mà hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng – 5. Năm 2010 Cho hàm số 3 2 1 3 5 4 2 y x x= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 6 0x x m− + = có 3 nghiệm thực phân biệt. Các câu 2 Năm 2006 : Giải phương trình 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = . Năm 2007 lần 1: Giải phương trình 4 2 log log (4 ) 5x x+ = . Năm 2007 lần 2: Giải phương trình 1 7 2.7 9 0 x x− + − = . Năm 2008 lần 1: Giải phương trình 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = . Năm 2008 lần 2: Giải phương trình 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − = . Năm 2009 1) Giải phương trình: 25 x – 6.5 x + 5 = 0. −1− Trương Văn Đại sưu tầm 2) Tính tích phân I = 0 .(1 cos ).x x dx π + ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [ ] 2;0− . Năm 2010 1) Giải phương trình 2 2 4 2log 14log 3 0x x− + = 2) Tính tích phân ( ) 1 2 2 0 1I x x dx= − ∫ . 3) Cho hàm số ( ) 2 2 12f x x x= − + . Giải bất phương trình ( ) / 0f x ≤ Các câu 3 và câu 4 * Các câu 3 : Năm 2006: Giải phương trình 2 2 5 4 0x x− + = trên tập số phức. Năm 2007 lần 1: Giải phương trình 2 4 7 0x x− + = trên tập số phức. Năm 2007 lần 2: Giải phương trình 2 6 25 0x x− + = trên tập số phức. Năm 2008 lần 1: Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 3 ) (1 3 )P i i= + + − . Năm 2008 lần 2: Giải phương trình 2 2 2 0x x− + = trên tập số phức. Năm 2009 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết · BAC = 120 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC, theo a. Năm 2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. *Các câu 4 : Năm 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Năm 2007 lần 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Năm 2007 lần 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Năm 2008 lần 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Năm 2008 lần 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. −2− Trương Văn Đại sưu tầm II. Phần riêng: ( Từ năm 2006 đến 2008 : Câu 5a – 5b dành cho ban KHTN, Câu 6a – 6b dành cho ban KHXH – NV) Các câu câu 5a hoặc 5b Năm 2006 Câu 5a 1. Tính tích phân ln5 ln2 ( 1) 1 x x x e e dx J e + = − ∫ . 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4 2 x x y x − + = − biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006. Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Năm 2007 lần 1: Câu 5a 1. Tính tích phân 2 2 1 2 1 xdx J x = + ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 8 16 9y x x x= − + − trên đoạn [1; 3]. Câu 5b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Năm 2007 lần 2: 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx , y = 0 , x = 0 , x = 2 π . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 4 2 8 2y x x= − + . Năm 2008 lần 1: Câu 5a 1. Tính tích phân 1 2 3 4 1 (1 )I x x dx − = − ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cosy x x= + trên đoạn [0; ] 2 π . Câu 5b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). Năm 2008 lần 2: Câu 5a 1. Tính tích phân 1 0 (4 1) x I x e dx= + ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 4 3f x x x= − + + trên đoạn [0; 2] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0. −3− Trương Văn Đại sưu tầm 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Năm 2009: Theo chương trình chuẩn: Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z – 2) 2 = 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Câu 5a Giải phương trình 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức. Năm 2010 Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a Cho 2 số phức z 1 = 1 + 2i và z 2 = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 – 2z 2 . Các câu câu 6a hoặc 6b Năm 2006 Câu 6a 1. Tính tích phân 1 0 (2 1) x K x e dx= + ∫ . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = −3. Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho 2MB MC= − uuur uuuur . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Năm 2007 lần 1: Câu 6a 1. Tính tích phân 3 1 2 lnK x xdx= ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 3 1f x x x= − + trên đoạn [0 ; 2]. Câu 6b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) . Năm 2007 lần 2: Câu 6a 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 6y x x= − + , y = 0 . 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 3 1y x x= − + . Câu 6b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 0; 2), N (3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình : 1 2 3 6 x t y t z t = + = − + = − 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. −4− Trương Văn Đại sưu tầm Năm 2008 lần 1: Câu 6a 1. Tính tích phân 2 0 (2 1)cosK x xdx π = − ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 1f x x x= − + trên đoạn [0; 2]. Câu 6b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Năm 2008 lần 2: Câu 6a 1. Tính tích phân 2 2 1 (6 2 1)K x x dx= − + ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [−1; 1]. Câu 6b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Năm 2009: Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d: 1 2 3 2 1 1 x y z+ − + = = − . 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z 2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Năm 2010: Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 đim). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 1 2 2 1 x y z+ − = = − . 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Câu 5.b (1,0 đim). Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 .z 2 . −5− . Trương Văn Đại sưu tầm PHÂN LOẠI CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN Các câu 1 Năm 2006 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3. tầm II. Phần riêng: ( Từ năm 2006 đến 2008 : Câu 5a – 5b dành cho ban KHTN, Câu 6a – 6b dành cho ban KHXH – NV) Các câu câu 5a hoặc 5b Năm 2006 Câu 5a 1. Tính tích phân ln5 ln2 ( 1) 1 x x x e. 14log 3 0x x− + = 2) Tính tích phân ( ) 1 2 2 0 1I x x dx= − ∫ . 3) Cho hàm số ( ) 2 2 12f x x x= − + . Giải bất phương trình ( ) / 0f x ≤ Các câu 3 và câu 4 * Các câu 3 : Năm 2006: Giải phương