Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh

Trng THPT Yờn Phong Bựi Vn c đề thi học sinh giỏi lớp 12( tỉnh Bắc ninh -2005) Câu1: Tính giới hạn sau: (x lim xđ0 + 2005 ) - x - 2005 x Câu 2: a/ Cho f ( x ) = x3 - 3x - 1, x ẻ R Tính số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = b/ Tìm giá trị m để phương trình: x - x - = m ( x - ) có nghiệm thực phân biệt Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, góc éBAD = 600 , SA = 2BD, cạnh SA ^ ( ABCD ) Kẻ AH, AK lần kượt vuông góc với SB, SD ( H, K chân đương vuông góc ) Hãy tính góc mp (AHK) (ABCD) Câu 4: Cho x,y,z số không âm thoả mãn : x+y+z=1 Chứng minh rằng: x + y + z + xyz 13 , dấu xảy nào? 27 Câu 5: Cho hàm số f xác định sau: f ( x ) = f ( x + ) f ( x - 3) , "x ẻ R Chứng minh rằng: f hàm tuần hoàn