Ôn thi tốt nghiệp THPT

Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2001 – 2002 Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x − x + m = có bốn nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) =  π cos x + 4sin x đoạn 0 ;   2 2) Có số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác ? Câu III (1,5 điểm)  9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm M  ; ÷ nhận  4 điểm F1(5 ; 0) làm tiêu điểm 1) Viết phương trình tắc hypebol (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x + 4y − = Câu IV (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng(α) : x + y + z − = đường x y z −1 thẳng ( d ) : = = 1 −1 1) Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng ( α) với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao điểm tương ứng mặt phẳng (α) với trục toạ độ Ox, Oy, Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Câu V (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + y = x − Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2003 Câu I 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 4x − x−2 − x − ( m − 4) x + m − 4m − có tiệm cận trùng với tiệm cận x+m−2 tương ứng đồ thị hàm số 2) Xác định m để y = Câu II x3 + 3x + 3x − 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = ,biết F (1) = x + 2x + x − 10 x − 12 2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = đường x+2 thẳng y = Câu III Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm điểm M nằm elip (E) 15 1) Viết phương trình tắc elip (E) 2) Viết phương trình tiếp tuyến elip (E) điểm M Câu IV Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức uuu r r uuur r r r r r A = (2 ; ; −1), OB = i + j − k ,C = (2 ; ; 3), OD = 2i + j − k 1) Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (BCD) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình tiếp diện (α) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Câu V Giải hệ phương trình cho hệ thức sau: C xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = : : Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2004 Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x − x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(3 ; 0) 3) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − sin x [0 ; π] Câu III (1,5 điểm) x2 y + = có hai tiêu điểm F1, F2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip ( E ) : 25 16 1) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > 2) Cho A, B thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Câu IV (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1 ; −1 ; 2),B(1 ; ; 2), C(4 ; ; 2), D(4 ; −1 ; 2) 1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng 2) Gọi A′ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy, viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A′ , B, C, D 3) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A′ Câu V (1 điểm) Giải bất phương trình với hai ẩn n, k ∈ ¥ : Pn +5 ≤ 60 Ank++32 ( n − k )! Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2005 Câu I (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(−1 ; 3) Câu II (1,5 điểm) 1) Tính tích phân : π I = ∫ ( x + sin x) cos xdx 2) Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + đạt cực đại điểm x = 2 Câu III (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x 1) Tìm toạ độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ 3) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1, x2 Chứng minh AB = x1 + x2 + Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − x + y + z − = hai đường thẳng 2 x + y − = x −1 y z ( ∆1 ) :  = = ; (∆ ) : −1 −1 x − 2z = 1) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) Câu V (1 điểm) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên : Cnn+−21 + Cnn+ > An Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2006 Câu I (3,5 điểm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x + x 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3) Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m − m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Câu II (1,5 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , y = đường thẳng x = x 2) Tính tích phân I = π sin x ∫0 − cos x dx Câu III (2 điểm) x2 y − = Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 1) Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh viết phương trình đường tiệm cận (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 1) Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; ; −1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1) Viết phương trình đường thẳng OG 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C 3) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + x )n , n ∈ ¥ * , biết tổng tất hệ số khai triển 1024 Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2006 – Phân ban I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu (4 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x3 + 3x Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + 3x − m = 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu (2 điểm) Giải phương trình : 22 x + − 9.2 x + = Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a câu 4b Câu 4a (2 điểm) ln Tính tích phân : I= ∫ ln (e x + 1)e x ex −1 dx x2 − 5x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến x−2 song song với đường thẳng y = 3x + 2006 Câu 4b (2 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2 điểm) Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn 1 Tính tích phân : J = ∫ ( x − 1)e x dx Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = hoành độ x0 = −3 2x + điểm thuộc đồ thị có x +1 Câu 5b (2 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(−1 ; ; 2), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB uuur uuuu r Gọi M điểm cho MB = −2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2007 Câu I (3,5 điểm) Cho hàm số y = x + 1- , gọi đồ thị hàm số ( H ) 2x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( H ) điểm A ( 0;3) Câu II (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = 3x3 - x2 - 7x + đoạn [ 0;2] Câu III (1,0 điểm) e ln2 x d x Tính tích phân : J = ò x Câu IV (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip ( E ) có phương trình x2 y2 + = Xác 25 16 định toạ độ tiêu điểm, tính độ dài trục tâm sai elip ( E ) Câu V (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( d) có phương trình x - y +1 z - = = mặt phẳng ( P ) có phương trình x - y + 3z + = Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng ( d) với mặt phẳng ( P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( d) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn Câu VI (1,0 điểm) k Giải phương trình C n +C n = 3C n+1 (trong C n số tổ hợp chập k n phần tử) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2007 – Phân ban I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1, gọi đồ thị hàm số ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm cực đại ( C ) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : log4 x + log2 ( 4x) = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x2 - 4x + = tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B , cạnh bên vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC SA II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân : J =ò 2x d x x2 + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 - 8x2 + 16x - đoạn [1;3] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M ( - 1;- 1;0) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y - 2z - = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M song song với mặt phẳng (P ) Viết phương trình tham số đường thẳng ( d) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ( P ) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a câu 6b Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân : K = ò 2x ln x d x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 - 3x + đoạn [ 0;2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm E ( 1;2;3) mặt phẳng ( a ) có phương trình x + 2y - 2z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng ( a) Viết phương trình tham số đường thẳng ( D ) qua điểm E vuông góc với mặt phẳng ( a ) ...Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2003 Câu I 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 4x − x−2 − x − ( m − 4)... xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = : : Trường THPT Thường Xuân Nguyễn Văn Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2004 Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x − x (C ) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình... phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2007 Câu I (3,5 điểm) Cho hàm số y = x + 1- , gọi đồ thị hàm số ( H ) 2x - 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số 2) Viết