De thi tot nghiep tu nam 1991 den 2002

1  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC: 1991- 1992 và 1992-1993  CHÍNH THC Bài 1 : Cho hàm s y= kx kkxx − ++− 12 22 (C k ) 1) Kho sát hàm s khi k=1 (C) 2) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(3;0) có h s góc a. Bin lun theo a s nghim im chung ca (C) và (d). 3) Tìm iu kin ca k  (C k ) có cc i, cc tiu và y C + y CT =0 Bài 2 : Cho hàm s y= 3 2 6 9x x x− + (C) 4) Kho sát hàm s (C) 5) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im un. 6) Bin lun s nghim : 3 2 6 9 0x x x m− + − = 7) Tính din tích hình phng gii hn bi (C), Ox, x=1; x=2. Bài 3 : Cho hàm s y=2e x sinx. Chng minh : 2y-2y / +y // =0 Bài 4 :Tính các tích phân : a) xxdI  = 2 0 5 sin π b) ( ) xxdxJ e  −= 1 2 ln1 Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x 2 -y 2 =12 1) Tìm ta  tiêu im, các nh, phng trình các ng tim cn và tâm sai ca (H) 2) Tìm tham s k  (d) : y = kx ct (H). Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x + y – z - 6=0 1) Vit phng trình mt phng (Q) i qua O và song song (P). 2) Vit phng trình tham s ca ng thng (d) i qua O và vuông góc (P). 3) Tính khong cách t O n (P). http://quyndc.blogspot.com 2 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 1994-1995  CHÍNH THC Bài 1 : Cho hàm s y= 2 ( ) 2 16cos cos 2f x x x x= + − a. Tính ( ) ( ) ( ) ( ) / // / // ; ; 0 ;f x f x f f π b. Gii phng trình : ( ) // 0f x = Bài 2 : Cho hàm s y= 2 1 x x x − + + (C) 1) Kho sát hàm s (C) 2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi Ox. 3) Tính din tích hình phng gii hn bi (C);Ox. Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) : 2 2 1 4 1 x y + = a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun. b) ng thng (d) qua F 2 , song song Oy ct (E) ti M,N.Tính MN. c) Tìm k  (d) y = x + k có im chung vi (E). Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1) a) Vit phng trình (ABC). b) Vit phng trình ng thng (d) i qua D, ⊥ (ABC). c) Vit phng trình mt cu tâm D và tip xúc (ABC). http://quyndc.blogspot.com 3 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 1995-1996  CHÍNH THC Bài 1 : Cho hàm s y= ( ) ( ) 2 3 1 m x m x m C x + + + + 2) Kho sát hàm s ( ) 2 C − 2) Chng minh giao im hai tim cn là tâm i xng ca (C m ) 3) ng thng (d) qua O có h s góc k . a) Bin lun s im chung ca (d) và (C -2 ) b) Vit phng trình tip tuyn ca (C -2 ) i qua O. c) Tính din tích hình phng gii hn bi (C -2 ), Ox,tip tuyn tìm c. Bài 2 : Cho hàm s y= 3 1x mx m− + − (C m ) 4) Kho sát hàm s (C 3 ) 5) Vit phng trình tip tuyn ca (C 3 ) ti im M mà x M = 2. 3) Tìm im c nh mà (C m ) luôn luôn i qua khi m thay i. Bài 3 : Tính tích phân : a) 5 2 2 .ln( 1)I x x dx= −  b) 2 2 3 1 2 x J dx x = +  c) 3 2 2 2 1 5 4 x I dx x x + = − +  Bài 4 : a) Tìm gii hn : 3 3 5 2 lim 3 x x I x → − − = − b) Cho hàm s : 2 4 3y x x= − + .Tìm min xác nh ca hàm s. Tính ( ) / 4f Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 2 2 1 4 9 x y − = a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun,tim cn. b) Tìm n  (d) y=nx-1 có im chung vi (H). Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). a) Xác nh D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Vit phng trình (ABC). c) Vit phng trình ng thng (d) i qua tâm ng tròn ngoi tip ∆ ABC, ⊥ (ABC). http://quyndc.blogspot.com 4  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC : 1996-1997  CHÍNH THC Bài 1 : Cho hàm s y= 3 3 1x x− + (C) 3) Kho sát hàm s (C) 2) Tính din tích hình phng gii hn bi (C), Ox,Oy, x= -1. 3) Mt ng thng (d) i qua im un và có h s góc k. Bin lun theo k s im chung ca (d) và (C). Tìm im chung khi k=1. Bài 2 : Cho hàm s y= 3 2 3 3x x− + (C) 1) Kho sát hàm s (C) 2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im un. 3) Mt ng thng (d) i qua O, và A(2;2). Tìm giao im ca OA và (C) Bài 3 : Cho hàm s y= 4 2 1 9 2 4 4 x x− + + (C) 1) Kho sát hàm s (C) 2) Tính din tích hình phng gii hn bi (C) , Ox. 3) V và vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im A(1;y A ) ∈(C). 4) Tìm a  (P) : y= - x 2 +a tip xúc (C). Tìm các tip im. Bài 4 : Cho hàm s y= 4 2 2 4 x x− (C) 1) Kho sát hàm s (C) 2) Dùng  th bin lun s nghim : 4 2 8 0x x m− − = Bài 5 : a) Tính tích phân : 3 1 4 .ln I x xdx=  ; 2 2 3 0 2. J x x dx= +  ; ( ) 3 2 0 .ln 3 K x x dx= +  ; 3 2 0 sin .L x tgxdx π =  ; ( ) 2 2 1 1 . x M x e dx = +  b) Tìm s hng không cha x trong A= 1 n x x   +     bit h s s hng th ba hn h s s hng th hai 35. c) Cho y=f(x)= cos 1 sin x x+ . Tính ( ) ( ) ( ) / / / / / , 0 , , , 2 4 f x f f f f π π π             http://quyndc.blogspot.com 5 d) Tìm s ng chéo ca a giác l i 20 nh. e) Cho y=f(x)= 2 cos . 1 sinx x+ . Tính ( ) / f x ; 3 6 2 0 sin cos 1 sin x I x dx x π   = −   +    Bài 6 : Trong Oxy cho Elip (E) : 2 2 3 5 30x y+ = a) Xác nh nh, tiêu im, tâm sai, ng chun ca (E). b) ng thng (d) qua F 2 ca (E) song song Oy, ct (E) ti A,B. Tính AF 1 ; BF 1 Bài 7 : a) Trong Oxy, vit phng trình ng tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R= 10 . Chng minh A(0;3) n!m ngoài ng tròn. b) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(0;3) và không có im chung vi (T). Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2). a) Vit phng trình (BCD). Chng minh ABCD là t din . b) Vit phng trình mt cu tâm A tip xúc (BCD).Tìm tip im. Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4) a) Vit phng trình tham s ca (AB). b) Vit phng trình mt phng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)∩(Q). Tính khong cách t C n (AB). Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0 a) Chng minh (P)⊥(Q) b) Vit phng trình ng thng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P). c) Vit phng trình mt phng (R) qua O và giao tuyn ca (P) và (Q) Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2) a) Vit phng trình mt phng (P) i qua A và vuông góc BC. b) Tìm BC∩(P) Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cnh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD). Góc gi"a SC và (SAB) b!ng 30 0 . a) Tính SABCD V b) Tìm tâm và tính din tích mt cu ngoi tip SABCD. http://quyndc.blogspot.com 6 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 1997-1998  CHÍNH THC Câu I (4,5 im). Cho hàm s 3 2 3 2y x x mx m= + + + − có  th ( ) m C 1) Kho sát và v  th (C) ca hàm s khi m = 3. 2) Gi A là giao im ca (C) và tr#c tung. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A. Tính din tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn trên. 3) Tìm giá tr ca m  ( ) m C ct tr#c hoành ti 3 im phân bit. Câu II (2 im) Tính tích phân. ( ) cos 0 sin x I e x xdx π = +  Câu III (1,5 im) Trên mt phng Oxy cho A(2;3), B(-2;1). 1) Vit phng trình ng tròn qua A, B và có tâm n!m trên tr#c hoành. 2) Vit phng trình chính tc ca parabol (P) có nh là gc O, qua A và nhn tr#c hoành làm tr#c i xng. V ng tròn và parabol. Câu IV (2 im). Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4). 1) Vit phng trình mt cu qua 4 im O, A, B, C. Tìm ta  tâm I và  dài bán kính ca mt cu. 2) Vit phng trình mt phng (ABC). Vit phng trình tham s ca ng thng qua I và vuông góc vi mt phng (ABC). http://quyndc.blogspot.com 7 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 1998-1999  CHÍNH THC Câu I (4 im). Cho hàm s 1 1 x y x + = − có  th (C). 1) Kho sát và v  th hàm s. 2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) i qua A(0;1). Chng minh r!ng có úng mt tip tuyn ca (C) qua B(0;-1). 3) Tìm t$t c nh"ng im có ta  nguyên ca (C). Câu II (2 im) 1) Tính tích phân 2 3 0 sin cos I x xdx π =  . 2) Gii phng trình ( ) 3 4 3 1 24 23 x x x x A C A − + − = Câu III (2 im) Trên mt phng Oxy cho ng tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3. 1) Vit phng trình ca (C). 2) Vit phng trình ng thng cha dây cung ca (C) và nhn O làm trung im. Câu IV (2 im). Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho hình hp ch" nht có các nh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và nh D là nh i din ca O. 1) Tìm ta  im D và vit phng trình mt phng (ABD). 2) Vit phng trình ng thng (d) qua C và vuông góc vi mt phng (ABD). 3) Tính khong cách t C ti mt phng (ABD). http://quyndc.blogspot.com 8 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 1999-2000  CHÍNH THC Bài 1 (4.0 im) : 1) Kho sát hàm s : y= 2 1 x-1+ 1 1 −x (C) 2) Bin lun s nghim phng trình : 2 1 x-1+ 1 1 −x =m 3) Tính din tích hình phng gii hn bi : (C); Ox; x=2; x=4 Bài 2 (2.0 im) : 1) Cho hàm s f(x)= 2 1−x cos 2 x. Hãy tính o hàm f /(x) và gii phng trình : f(x)-(x-1).f / (x)=0 2) Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th c%ng khác nhau. Ngi ta mun chn t ó ra ba tem th, 3 bì th và dán 3 tem th $y lên 3 bì th ã chn, m&i bì th ch dán mt tem th. H'i có bao nhiêu cách làm nh vy. Bài 3 (2.0 im) : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x 2 -9y 2 =36 1) Tìm ta  tiêu im, các nh, và tâm sai ca (H) 2) Vit phng trình chính tc ca Elip (E) i qua M         3; 2 37 và có chung các tiêu im vi (H). Bài 4 (2.0 im) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x 2 +y 2 +z 2 +3x+4y-5z+6=0 1) Tìm tâm I và bán kính mt cu (S). 2) Tính khong cách t I n (P). Suy ra (P) ct (S) theo giao tuyn là mt ng tròn (C). Tìm tâm và bán kính ng tròn (C). http://quyndc.blogspot.com 9 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 2000-2001 MÔN TOÁN Câu I (4 im). Cho hàm s 3 1 3 4 y x x= − có  th (C). 1) Kho sát và v  th hàm s. 2) Cho im M thuc  th (C) có hoành  2 3x = .Vit phng trình ng thng d qua M và là tip tuyn ca (C). 3) Tính din tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn ca nó ti im M. Câu II (1 im) Tính tích phân: ( ) 6 0 sin 6 sin 2 6x x dx π −  Câu III (1,5 im) Trong mt phng vi h ta  Oxy, cho elip (E) có phng trình 2 2 3 6x y+ = 1) Xác nh ta  các nh, tiêu im và tính tâm sai,  dài các tr#c ca (E). 2) im M thuc (E) và nhìn 2 tiêu im ca nó di góc vuông. Vit phng trình tip tuyn ca (E) ti M. Câu IV (2,5 im). Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho A(1 ; 0; 0), B(1 ; 1 ; 1) và 1 1 1 ; ; 3 3 3 C       1) Vit phng trình mt phng (P) vuông góc vi OC ti C. Chng minh O, B, C thng hàng. Xét v trí tng i ca mt cu (S) tâm B, bán kính 2R = vi mt phng (P). 2) Vit phng trình tng quát ca ng thng d là hình chiu vuông góc ca ng thng AB lên mt phng (P). Câu V (1 im). Tìm s hng không cha n x trong khai trin nh thc Newton: 12 1 3 x   +     http://quyndc.blogspot.com 10 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC 2001-2002 Bài 1: (3 im). Cho hàm s y = -x 4 + 2x 2 + 3 có  th (C). 1. Kho sát hàm s. 2. Da vào  th (C), xác nh các giá tr m  phng trình x 4 - 2x 2 + m = 0 có 4 nghim phân bit. Bài 2: (2 im) 1. Tìm giá tr ln nh$t và nh' nh$t ca hàm s f(x) = 2 cos2x + 4 sinx trên on 0; 2 π       . 2. Có bao nhiêu s t nhiên ch(n có 4 ch" s ôi mt khác nhau? Bài 3 : (1,5 im). Trong mt phng vi h ta  Oxy, cho hypebol (H) i qua im M(5; 9 4 ) và nhn im F 1 (5;0) làm tiêu im ca nó. 1. Vit phng trình chính tc ca hypebol (H). 2. Vit phng trình tip tuyn ca (H) bit r!ng tip tuyn ó song song vi ng thng 5x + 4y - 1 = 0. Bài 4: (2,5 im) Trong không gian vi h ta  Oxyz cho mt phng (α):x + y + z -1 = 0 và ng thng (d): -1 1 1 -1 x y z = = . 1. Vit phng trình chính tc ca các ng thng là giao tuyn ca mt phng (α) vi các mt phng ta . Tính th tích ca khi t din ABCD, bit A, B, C là giao im tng ng ca mt phng (α) vi các tr#c ta  Ox, Oy, Oz, còn D là giao im ca ng thng (d) vi mt phng ta  Oxy. 2. Vit phng trình mt cu (S) i qua bn im A, B, C, D. Xác nh ta  tâm và bán kính ca ng tròn là giao tuyn ca mt cu (S) vi mt phng (ACD). Bài 5: (1,0 im) Tính din tích hình phng gii hn bi các ng y 2 = 2x + 1 và y = x - 1. http://quyndc.blogspot.com . = 3. 2) Gi A là giao im ca (C) và tr#c tung. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A. Tính din tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn trên. 3) Tìm giá tr ca m  ( ) m C ct. chung ca (d) và (C -2 ) b) Vit phng trình tip tuyn ca (C -2 ) i qua O. c) Tính din tích hình phng gii hn bi (C -2 ), Ox,tip tuyn tìm c. Bài 2 : Cho hàm s y= 3 1x mx m− +. 1  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM HC: 1991- 1992 và 1992-1993  CHÍNH THC Bài 1 : Cho hàm s y= kx kkxx − ++−