Đề đa thi thử vào 10 nguyet duc v10

TRƯỜNG THCS NGUYỆT ĐỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Hãy viết vào làm chữ in hoa trước câu trả lời là: x −1 Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A x ≠ B x ≥ C x ≥ x ≠ D x < Câu 2: Phương trình x2 – 5x + = có hai nghiệm là: A B -1 -6 C -1 D Câu 3: Hàm số y = (1 – m)x + hàm số bậc khi: A m ≠ B m ≠ -1 C m = D m ≠ Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 2cm; AC = 1cm Quay tam giác quanh trục AB ta hình nón Thể tích hình nón là: A 2π (cm3) D 4π (cm3) B π (cm3) C π (cm3) 3 PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 5: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = a) Tìm giá trị m để tổng lập phương nghiệm phương trình b) Giải phương trình trường hợp tổng bình phương nghiệm đạt giá trị nhỏ Câu 6: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC ( ∠ A < 900) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BK CS cắt đường tròn tâm O tương ứng N P a) Chứng minh SK // PN b) Chứng minh OA ⊥ SK c) Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ASK không đổi A di động cung lớn BC đường tròn tâm O Câu 8: (1 điểm) Cho z ≥ y ≥ x > Chứng minh rằng: 1 1 1 1 y  + ÷+ ( x + z ) ≤ ( x + z )  + ÷ x z y x z _ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án C D A B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu Nội dung Điểm Cho phương trình x – (m + 1)x + m = Ta có ∆ = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + = (m – 1)2 ≥ với m Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 với m Theo hệ thức Vi et ta có x1 + x2 = m + x1.x2 = m a) Ta có x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) = (m + 1)3 – 3m(m + 1) = m3= m = Vậy với m = tổng lập phương nghiệm phương trình 2 b) Ta có x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = (m + 1)2 – 2m = m2 + ≥ Dấu đẳng thức xảy m = Với m = phương trình cho có dạng x2 – x =  x(x – 1) = x = x = c) Vậy tổng bình phương nghiệm đạt giá trị nhỏ phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 0,5 0,5 Gọi số chi tiết máy mà tổ I sản xuất tháng thứ x, (x nguyên dương x < 900) Thì số chi tiết máy mà tổ II sản xuất tháng thứ 900 – x Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nên tổ I làm x + 15%x chi tiết máy, tổ II làm 900 - x + 10%(900 – x) chi tiết máy.Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + 15%x + 900 - x + 10%(900 – x) = 1010 Giải phương trình ta x = 400(thỏa mãn) Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II làm 500 chi tiết máy A O P S M B N E I K H F C a) Chứng minh tứ giác BCKS nội tiếp => ∠ SKB = ∠ SCB (hai góc nội tiếp chắn cung BS) Mà ∠ SCB = ∠ PNB (hai góc nội tiếp chắn cung BP (O)) => ∠ SKB = ∠ PNB mà hai góc vị trí đồng vị => SK // PN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Tứ giác BCKS nội tiếp => ∠ SBK = ∠ SCK (hai góc nội tiếp chắn cung SK) => sđ »AN = sđ »AP => A điểm cung PN => OA ⊥ PN mà SK // PN => OA ⊥ SK c) Kẻ OE ⊥ AC, OF ⊥ BC => E, F trung điểm AC BC => EF đường trung bình tam giác ABC AB Gọi H trực tâm ∆ ABC I, M trung điểm AH, BH => IM đường trung bình tam giác ABH => IM // AB IM = => EF // AB EF = AB => EF = IM EF // IM Chứng minh ∠ MIH = ∠ OFE; ∠ IMH = ∠ OEF (hai góc có cạnh tương ứng song song nhọn) => ∆ MIH = ∆ OEF (g c g) => IH = OF Ta lại có tứ giác ASHK nội tiếp đường tròn đường kính AH => IH bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ASK Mà O cố định, BC cố định => OF không đổi => IH không đổi Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ASK không đổi A di động cung lớn BC đường tròn tâm O 1 1 1 1 y  + ÷+ ( x + z ) ≤ ( x + z )  + ÷ x z y x z y 1 ( x + z ) + ( x + z) ≤ ( x + z) ( x + z ) xz y xz Do x + z > 0; y > 0; xz > nên nhân hai vế với xyz ta x+z y2 + xz ≤ xy + yz y2 - xy + xz - yz ≤ - (y – x)(z – y) ≤ Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cho Dấu xảy x = y = z http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... mức 10% so với tháng thứ nên tổ I làm x + 15%x chi tiết máy, tổ II làm 900 - x + 10% (900 – x) chi tiết máy.Vì hai tổ sản xuất 101 0 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + 15%x + 900 - x + 10% (900... hai tổ sản xuất 101 0 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + 15%x + 900 - x + 10% (900 – x) = 101 0 Giải phương trình ta x = 400(thỏa mãn) Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II làm... chắn cung BP (O)) => ∠ SKB = ∠ PNB mà hai góc vị trí đồng vị => SK // PN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Tứ giác BCKS nội tiếp => ∠ SBK = ∠ SCK (hai góc nội tiếp chắn cung SK) => sđ »AN