Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
48
Dung lượng
1,21 MB
Nội dung
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) ( x 1)( x 2) (2 x 3) b) 5x 6 x x c) 8x x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung biết: sin Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu : a) Cho cota = Tính A sin2 a sin a cos a cos2 a b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề số ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( x 1)(2 x )(2 x 3) x ( x 1)( x 2) a) 0 3 x x2 (2 x 3) 2 5x 6 b) 5x x 5 x x 22 6 x x x 7 x c) 8x x x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = Với m = ta có BPT: x2 x x (; 1 3) (1 3; ) b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R TH1: m = Khi ta có BPT: 4x – > x m = không thoả mãn m TH2: m Khi BPT nghiệm với x R ' m m (4; ) (m 2) m(m 3) m Kết luận: m > Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung biết: sin Vì nên cos 5 sin 1 ; cot 2 tan cos tan Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB x 1 t , t R AB (1;3) PTTS : y 3t cos sin2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB) uur Đường cao CH qua C(3; 2) nhận AB (2;6) làm VTPT PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) x 3y x 1 t H giao điểm AB CH Toạ độ điểm H nghiệm hệ PT: y 3t x 3y x H(0; 3) y c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB R2 CH (3)2 12 10 (C ) : ( x 3)2 ( y 2)2 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Lớp chiều cao Tần số [98; 103) [103; 108) [108; 113) [113; 118) [118; 123) [123; 128) [128; 133) [133; 138) [138; 143) [143; 148] N 45 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Giá trị Tần suất fi đại diện ci 13,33% 15,56% 20,00% 11,11% 13,33% 8,89% 4,44% 4,44% 6,67% 2,22% 100,00% 100,5 105,5 110,5 115,5 120,5 125,5 130,5 135,5 140,5 145,5 ni ci2 60601,50 77911,75 109892,25 66701,25 87121,50 63001,00 34060,50 36720,50 59220,75 21170,25 616401,25 116,4 151,4 12,3 Câu : a) Cho cota = Tính A sin2 a sin a cos a cos2 a 1 1 3(1 cot a) 9 6 Vì cota = nên sina ≠ A cot a cot a 3 b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 4 1 A 4cos tan 1 ========================= ni ci 603,0 738,5 994,5 577,5 723,0 502,0 261,0 271,0 421,5 145,5 5237,5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: x 9y 252 xy b) Giải bất phương trình: (2 x 1)( x 3) x Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan = sin cos Tính giá trị biểu thức : A = sin2 cos2 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn giá trị Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: x 9y 63xy xy 4.63 x Dấu xảy x 9y (đpcm) y b) a) Vì x, y > nên ta có 252 (2 x 1)( x 3) x x 5x x x 5x x (; 3] (2; ) Câu 2: Xét phương trình: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m m m (1;3) \ 2 ' (2m 3) (m 2)(5m 6) m 4m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB AB (2;2) 2(1;1) VTPT n (1;1) Phương trình AB: x y b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC Trung điểm AC M(–1; 0) AC (4; 2) 2(2;1) VTPT n (2;1) Phương trình : x y c) Tính diện tích tam giác ABC 3 d (C, AB) 2; AB (2)2 22 2 S ABC 2.2 2 sin cos Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin2 cos2 tan 15 Vì tan = nên cosα ≠ A 16 tan2 25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh Gia sư Thành Được Tần số ni 2 2 20 Tần suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100% Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: ni xi 18 20 22 36 13 28 30 48 36 259 ni xi2 64 162 200 242 432 169 392 450 768 648 3527 Biểu đồ tự học 3,5 Số học sinh Số tiết 10 11 12 13 14 15 16 17 18 N www.daythem.edu.vn 2,5 1,5 0,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiết 12,95 8,65 2,94 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a b c a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: b c a b) Giải bất phương trình: x 5x x x 10 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1)x m2 8m 15 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn cos sin k , k sin tan 2 cot 2 b) Rút gọn biểu thức: A Sau tính giá trị biểu thức cot 2 a) Chứng minh: cot cot cot Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a a b a c c a) Do a, b, c > nên , , 1 b c b a a b a b c abc 8 Nhân bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: bca b c a 5 b) Giải bất phương trình: 0 2 2 x 5x x x 10 x 5x x x 10 2( x x 10) 5( x 5x 4) x(3 x 11) 0 0 ( x 1)( x 4)( x 2)( x 5) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 11 x (; 0) (1;2) ; (5; ) 3 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1)x m2 8m 15 x 2(m 1)x m2 8m 15 23 0, m R a) (m 1)2 m2 8m 15 2m2 6m 16 (2m 3)2 2 Vậy phương trình bậc hai cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1((m2 8m 15) m2 8m 15 m (;3) 5; Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A(1;2),VTPT : BC (1;8) PT đường cao kẻ từ A x 8(y 2) x 8y 17 b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC x 1 y 3x y , Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3.2 2.(3) 13 Bán kính R d (B, AC ) 9 Vậy phương trình đường tròn ( x 2)2 ( y 3)2 13 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 uur uuur Giả sử Ox M(m;0), Oy N (0; n) AB (1; 5) , MN (m; n) x y nx my mn m n Diện tích tam giác MON là: S ABC m n 10 mn 20 Mặt khác MN AB MN AB m 5n m 5n m 10 m 10 Từ (1) (2) n n 2 Phương trình là: x 5y 10 x 5y 10 Phương trình MN: (1) (2) Câu 4: Nhóm Nhóm Giá trị Tần số đại diện Tần suất ni ci ni ci2 Tần số Tần suất ni ci ni ci2 ni ci fi ni fi Lớp điểm [1; 4] 2,5 33% 7,5 18,75 45% 12,5 31,25 [5; 6] 5,5 33% 16,5 90,75 9% 5,5 30,25 [7; 8] 7,5 22% 15,0 112,50 36% 30 225,00 [9; 10] 9,5 11% 9,5 90,25 9% 9,5 90,25 N 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 5,39 5,65 2,38 5,23 6,93 2,63 Tỉ lệ Biểu đồ tần suất điểm trung bình 50% 40% 30% 20% 10% 0% 45% 33% 36% 33% 22% 11% 9% 9% [1; 4] [5; 6] [7; 8] Nhóm Nhóm [9; 10] Điểm trung bình Câu 5: a) cos sin sin cos 1 cot (1 cot ) cot 2 sin sin sin Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn cot cot cot (đpcm) tan 2 cot 2 b) A sin2 2 tan 2 sin 2 cos2 cot 2 Khi A tan tan 1 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: 2) Giải bất phương trình sau: a) 5x ab bc ca 6 c a b b) x x Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn dương: f ( x ) 3x (m 1) x 2m Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7; 2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm môn Toán (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : a) Tính giá trị biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = A sin Tính sina.cosa 11 25 13 21 sin sin , B sin Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hết Họ tên thí sinh: Đề số SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 1) a b b c c a ab bc ca a b b c c a 2 2 b a c b a c c a b b a c b a c 2) Giải bất phương trình sau: 2 5 x a) 5x x ; 2;+ 5 5x 6 b) x x Trường hợp 1: x x (; 1) BPT thỏa mãn x 1 2 Trường hợp : 2 x 1; (4; ) 3 (2 x 3) ( x 1) 2 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: S = ; (4; ) 3 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn dương: f ( x ) 3x (m 1) x 2m f ( x) 0, x R (m 1)2 12(2m 1) m2 26m 13 m 13 156;13 156 Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC BC AB2 AC AB.AC.cos60 25 64 2.5.8 49 BC 1 10 S ABC AB.AC.sin A 5.8 2 2S 20 SABC BC AH AH ABC BC SABC AB AC.BC AB AC.BC R 4R 4S ABC 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C 7; 2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B 9 9 BA (3; 2), BC 3; BA.BC (3).3 (2) 9 BA BC 2 2 Vậy tam giác ABC vuông B 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 a 2a | 2a | Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox) Ta có d ( M , d ) 4 1 3 2a 4 a 3 3 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M ;0 M ;0 b) Đường tròn có tâm I(2; 0) tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = PT đường tròn: ( x 2)2 y với a Vì a nên cos 2 sin cos sin tan cot cos Câu 5: a) Cho sin a 1 tan a , tan b Tính góc a + b =? 2 1 tan a tan b 1 a b a, b a b tan(a b) 1 tan a tan b 1 b) Cho a, b Đề số 16 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) x x 2 b) x 3x 0 4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2(m 1) x 4m Tìm giá trị m để: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: a) Cho cos cot tan vaø 00 900 Tính A cot tan b) Biết sin cos , tính sin 2 ? Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3) a) Viết phương trình cạnh ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC c) Chứng minh ABC tam giác vuông cân Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x 4y m , đường tròn (C) có phương trình: ( x 1)2 ( y 1)2 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? 34 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hết Họ tên thí sinh: Đề số 16 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình sau: x x x4 a) x x x x 4x x 5x b) 3 x 3x ( x 1)( x 4) 0 x 1; [4; ) 4x 4x 4 Câu 2: Cho phương trình: mx 2(m 1) x 4m (*) a) Nếu m = (*) trở thành: x x 2 Nếu m (*) có nghiệm ' (m 1) m(4m 1) 3m2 m 1 13 1 13 ; m \{0} 6 1 13 1 13 ; Kết luận: Với m phương trình cho có nghiệm 6 a m 3m m 1 13 ;0 b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt S 2(m 1) m m 4m P m Câu 3: a) Cho cos vaø 00 900 cot tan sin cos 1 25 Ta có A cos2 16 cot tan cos2 cos2 sin cos 25 b) Biết sin cos , tính sin 2 ? Ta có (sin cos )2 2sin cos sin 2 Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3) a) Viết phương trình cạnh ABC x 2 y2 x 3y 14 PT cạnh AB: 1 x 2 y2 x 7y 16 PT cạnh AC: 5 35 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x 1 y 3x y 27 5 b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC Đường cao AH qua A(2; 2) có VTPT BC (4; 3) Phuơng trình đường cao AH là: 4( x 2) 3(y 2) x 3y 14 Hoặc trình bày sau : AB (3; 4) AB.BC ABC vuông B đường cao AH cạnh AB BC ( 4; 3) c) Chứng minh ABC tam giác vuông cân AB (3; 4) AB.BC ABC vuông cân B AB BC BC ( 4; 3) PT cạnh BC: Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x 4y m , đường tròn (C): ( x 1)2 ( y 1)2 Đường tròn (C) có tâm I (1;1) bán kính R = m 4 3 4 m d tiếp xúc với (C) d ( I , d ) R m 1 32 (4)2 m Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Câu 1: a) Với giá trị tham số m, hàm số y x mx m có tập xác định (– ; ) b) Giải bất phương trình sau: 3x 3 x 3 Câu 2: sin3 cos3 sin cos sin cos 2) Cho A, B, C góc tam giác Chứng minh rằng: AB C a) sin( A B) sin C b) sin cos 1) Rút gọn biểu thức A 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2 cot 300 3) 3cos900 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết cho bảng sau: (thang điểm 20) 36 Gia sư Thành Được Điểm Tần số www.daythem.edu.vn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tính số trung bình số trung vị b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x 2y : 4 x 6y a) Chứng minh vuông góc với ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) M trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y2 x 6y M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: Đề số 17 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Với giá trị tham số m, hàm số y x mx m có tập xác định (– ; ) Hàm số có tập xác định D R x2 mx m 0, m R m2 4m m [0;4] 3x 3x x 9 x x x 18x 81 x 3 x x 10 24 x 80 x ,x 3 x b) Câu 2: sin3 cos3 (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos ) sin cos sin cos sin cos sin cos A (1 cos )(1 sin ) 2) Cho A, B, C góc tam giác Chứng minh rằng: a) Ta có: A + B + C = nên A + B = C sin( A B) sin( C) sin( A B) sin C A B C A B A B C C sin sin sin cos b) Ta có: 2 2 2 2 2 1) A 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2 cot 300 3) 3cos900 A 8sin2 450 2(2 cot 300 3) 3cos900 3.0 = Câu 3: 37 Gia sư Thành Được Điểm xi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 N Tần số ni 1 13 19 24 14 10 100 www.daythem.edu.vn ni xi ni xi2 10 33 60 104 182 285 384 238 180 38 1523 81 100 363 720 1352 2548 4275 6144 4046 3240 722 23591 Số trung bình: Số trung vị: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 15,23 15,5 3,96 1,99 Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x 2y : 4 x 6y a) có VTPT n (3; 2) ’ có VTPT n (4;6) n.n ' 3.(4) 2.6 12 12 ' | 4(2) 6(1) 1| 15 b) d ( M , ') 52 (4)2 62 Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) M trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM 7 5 M 0; CM 2; (4; 7) 2 2 x 4t , t R Phương trình tham số CM y 1 7t b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y2 x 6y M(2; 1) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM (0; 4) Phuơng trình tiếp tuyến (C) M là: y Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 18 Câu 1: Giải bất phương trình: x x 1 x Câu 2: Cho phương trình: x (m 2) x Tìm giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt 38 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 3: a) Chứng minh rằng: a4 b4 a3b ab3 , a, b R 3 cos2 x b) Cho tan x 4 vaø x 2 Tính A sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ? 2 A tan cot tan cot x 16 4t Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) : (t R) y 6 3t a) Tìm tọa độ điểm M, N giao điểm (d) với Ox, Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình tắc Elip qua điểm N nhận M làm tiêu điểm Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc A 300 , C 750 a) Tính cạnh a, c b) Tính góc B c) Tính diện tích ABC d) Tính độ dài đường cao BH Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 18 3 2( x x ) 3( x 3x ) ( x x 3) Câu 1: 0 0 x x 1 x x x 1 x x( x 1)( x 3) 3x x (; 3) (1;0) [1; ) x( x 1)( x 3) Câu 2: Cho phương trình: x (m 2) x (*) a) (*) có hai nghiệm phân biệt (m 2)2 16 m2 4m 12 m (; 6) (2; ) m (; 6) (2; ) m (2; ) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt S m P 4 Câu 3: a) Chứng minh : a4 b4 a3b ab3 , a, b R a4 b4 a3b ab3 a4 a3b b4 ab3 a3 (a b) b3 (a b) (a b)(a3 b3 ) (a b)2 (a2 ab b2 ) 39 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b 3b2 Ta có (a b)2 0, a ab b a 0, a, b R 2 (a b)2 (a ab b2 ) 0, a, b R Dấu "=" xảy a = b b) Cho tan x 4 vaø Ta có: A cos2 x sin x 3 cos2 x x 2 Tính A sin2 x 2 sin cot cot 2 tan 1 16 c) A tan cot tan cot = (tan cot 2) (tan cot 2) 2 x 16 4t Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) : (t R) y 6 3t a) Tìm tọa độ điểm M, N giao điểm (d) với Ox, Oy a 16 4t t M (8;0) M (a;0) (d ) 0 6 3t a 8 0 16 4t t N (0;6) N (0; b) (d ) b 6 3t b b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN OMN vuông O nên tâm đường tròn (C) trung điểm I MN bán kính R = IO M(–8; 0), N(0; 6) I(–4; 3), R2 IO2 (4)2 32 25 Phuơng trình đường tròn (C): ( x 4)2 ( y 3)2 25 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M uur MI (4;3) , tiếp tuyến qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình là: 4( x 8) 3(y 0) x 3y 32 d) Viết phương trình tắc Elip qua điểm N nhận M làm tiêu điểm x2 y2 ( a b) a2 b2 Elip nhận M(–8; 0) làm tiếu điểm nên c = a2 b2 c2 a2 b2 64 x2 y3 36 1 N (0;6) ( E ) b2 36 a 100 PT (E): 100 36 b PT tắc (E) có dạng: Câu 5: Cho tam giác ABC có b = 4,5 cm , góc A 300 , C 750 a) Tính cạnh a, c B 1800 (300 750 ) 750 ABC cân A b = c = 4,5 cm a b sin A 4,5.sin 300 2,34(cm) sin B sin 750 b) Tính góc B = 750 c) Tính diện tích ABC 1 1 Diện tích tam giác ABC S bc sin A (4,5)2 sin 300 (4,5) 5, 0625 (đvdt) 2 2 d) Tính độ dài đường cao BH 2S 2, 25 (cm) Ta có diện tích S AC.BH BH b 40 Gia sư Thành Được Đề số 19 www.daythem.edu.vn Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình sau : a) b) x x 2x x 1 Câu 2: Cho f ( x ) (m 1) x 2(m 1)x a) Tìm m để phương trình f (x) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) , x Câu 3: a) Cho tan x 2 Tính A 2sin x 3cos x cos x 5sin x b) Rút gọn biểu thức: 2sin2 cos2 cos sin cos sin B= Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích ABC b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb , ? Hết Họ tên thí sinh: Đề số 19 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình sau : 5 x 10 x 0 0 a) 2x x 1 2x 1 x 1 (2 x 1)( x 1) 8x 7 x ; ;1 (2 x 1)( x 1) 8 41 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x x x [1;3] b) x x 2 9 12 x x x 3x 12 x Câu 2: Cho f ( x ) (m 1) x 2(m 1)x a) Xét phương trình f (x) = (m 1) x 2(m 1) x (*) Nếu m = –1 (*) trở thành: –1 = phương trình vô nghiệm Nếu m 1 (*) có nghiệm ' (m 1)2 (m 1)(1) (m 1)(m 2) m (; 2] (1; ) Kết luận: phương trình cho có nghiệm m (; 2] (1; ) b) Tìm m để f (x) 0, x Nếu m = –1 f ( x) 1 m = –1 không thỏa mãn đề m m 1 m[2; 1) 2 m 1 Vậy với m[2; 1) f (x) 0, x Câu 3: 2sin x 3cos x tan x 4 a) A cos x 5sin x 5tan x 10 12 2 2sin cos 1 cos sin cos sin b) B = cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2cos Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác uur uuur uur uuur AB (8;0), AC (1; 9) AB, AC không phương điểm A, B, C tạo thành tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Gọi I(a; b), R tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 16a 48 a 3 AI BI (a 1) (b 4) (a 7) (b 4) I(–3;–1) 2 2 2 a 18 b 12 b AI CI ( a 1) ( b 4) ( a 2) ( b 5) Nếu m 1 f (x) 0, x R2 AI (3 1)2 (1 4)2 41 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( x 3)2 ( y 1)2 41 c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC 1 Đường cáo AH qua A(1; 4) nhận BC (9; 9) (1; 1) làm VTPT nên phương trình 9 đường cao AH 1( x 1) 1( y 4) x y Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích ABC a b c 13 14 15 Nửa chu vi ABC p 21 p a 8, p b 7, p c 2 Vậy diện tích tam giác ABC : S p( p a)( p b)( p c) 21.8.7.6 84 (đvdt) b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) 42 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn AB 64 AC 82 AB BC AC nên góc B nhọn BC 162 c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC abc abc 13.14.15 1365 S R 8,13 4R 4S 4.84 168 S 84 S pr r 4 p 21 d) Tính mb , ? 2a 2c b2 2.132 2.152 142 148 mb 37 4 2S 2.84 168 S a.ha a 13 13 mb2 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) (1 x)( x x 6) b) x2 x 3x Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị m bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm với giá trị x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot x cos2 x cot x.cos2 x b) ( x sin a y cos a)2 ( x cos a y sin a)2 x y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC vuông góc với BC Hết - 43 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: a) (1 x)( x x 6) ( x 3)( x 1)( x 2) x (; 3) (2; ) b) 5 x2 ( x x 1) 3x ( x 2)2 x 2; 0 3 x 3x ( x 2)(3 x 5) ( x 2)(3x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m a) Với m = –3 (*) trở thành: 12 x x (*) 12 b) Với m = –3 (*) có nghiệm (theo câu a) Với m –3 (*) vô nghiệm f ( x ) (m 3) x 2(m 3) x m 0, x R m 3 m 15 (vô nghiệm) (m 3) (m 3)(m 2) m Không có giá trị m để BPT vô nghiệm c) Với m = –3 (*) có nghiệm x (theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB 12 a m 15 m Với m –3 (*) nghiệm với x 7m 15 Kết luận: m 15 Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab; b c bc; c a ca Cộng BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm sin2 x 1 cos2 x cot x.cos2 x Câu 4: a) cot x cos2 x cos2 x 2 sin x sin x b) ( x sin a y cos a)2 ( x cos a y sin a)2 x (sin2 a cos2 a) y2 (sin2 a cos2 a) = x y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) uur uur uuur AB (3;3) AB, AC không phương A, B, C đỉnh tam giác a) Ta có: uuur AC (5; 3) uuur b) (d) qua A(–2; 1) nhận BC (2; 6) làm VTCP Phương trình đường thẳng (d): x y 1 3x y 6 uuur c) M trung điểm BC M(2; 1) Trung tuyến AM qua M nhận AM (4; 0) làm VTCP Phương trình AM: 0( x 2) 4( y 1) y 44 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn uuur 2 d) Toạ độ trọng tâm G ;1 Đường thẳng qua G nhận BC (2; 6) làm VTPT 3 2 Phương trình : x 6( y 1) 3x 9y 3 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 21 Câu 1:( 2,5 điểm) x 3x 0 x a) Giải bất phương trình: b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – > nghiệm với giá trị x Câu 2: ( điểm) Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: cos2 x 2sin x cos2 x sin x Câu 4: (3,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A 1;4 B 2; : 2 a) Chứng minh OAB vuông O; b) Tính độ dài viết phương trình đường cao OH OAB ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB -Câu 5: ( 0,5 điểm): Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = Tìm d điểm M (xM ; yM ) cho x2M + y2M nhỏ hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf - - HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 21 Đáp án Điểm Câu 1: a) Giải bất phương trình: x 3x 0 x 0,25 §K: x 45 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x 1 Ta cã : x 3x x 2 x50 x 0,25 Bảng xét dấu: x -2 x + 3x + + -x+5 + | + VT + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: -1 | + + + | || + 0,25 S ;2 1;5 b) + Nếu m = bất phương trình có dạng: 4x – > x > 0,75 Vậy m = không thoả mãn toán + Nếu m 0, bất phương trình nghiệm với x 0,5đ 1,0 m0 m0 m m4 (m 2) m(m 3) 4 m m Câu 2: a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số 111 112 113 114 115 116 117 n=20 b) Số trung bình: Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 x 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 =113,9 20 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng thứ 0,5đ 0,5đ n n vµ 114 114 2 Vậy Me 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M0 114 Câu 3: Chứng minh: VT cos x 2sin 0,75 x cos x 0,25đ cos2 x 2sin x cos x sin x 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1 sin x sin x sin x cos x 2 2 = 1 sin x 1 sin x sin x VP 46 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2) Hình học: 0,25 0,25 1 a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2; 2 1 Suy ra: OA.OB 1.2 2 y A Vậy tam giác OAB vuông O b) Tính độ dài viết phương trình đường cao OH: 17 1 Ta cã : OA= 17; OB= = 2 2 2 0,5 85 9 AB = 1 12 2 H O Do tam giác OAB vuông O nên ta có: x 0,5 -1/2 B 17 OA.OB 17 85 OH.AB = OA.OB OH AB 85 85 Do OH AB nên đường cao OH nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến, ta có: 17 0,25 9 AB 1; 2 9 Vậy phương trình đường cao OH qua O(0;0) nhận AB 1; làm 0,25 vectơ pháp tuyến là: (x – 0) - (y – 0) = 0,5đ x y 2x – 9y = c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông O, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I cạnh AB, ta có: x A xB x I 2 y y A yB I 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: R AB 85 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 3 85 x y 16 Câu 5: Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy xM - 2yM + 15 = xM = 2yM – 15 Ta có x2M + y2M = ( 2yM – 15)2 = 5y2M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 45 47 0,5đ 0,5 0,5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vậy x2M + y2M nhỏ 45, đạt yM = M(- ; 6) -Hết - 48 ... tuần (tiết/tuần) 20 học sinh Gia sư Thành Được Tần số ni 2 2 20 Tần suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100 % Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: ni xi 18 20 22 36 13 28 30... CH (3)2 12 10 (C ) : ( x 3)2 ( y 2)2 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103 ); [103 ; 108 ); [108 ; 113); [113; 118);... fi 1% 1 1% 3% 5% 8% 13 13% 19 19% 24 24% 14 14% 10 10% 10 2% N 100 100 % ni xi 15 32 65 114 168 112 90 20 623 ni xi2 12 45 128 325 684 1176 896 810 200 4277 Mốt: Số trung vị: Số trunh bình cộng: