TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI DUY MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ – Năm học 2010-2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca 2): Giải bất phương trình sau: x − 14 >1 a) x − ≤ x + b) x + x − 10 Câu 2: 7π < α < 4π . 2sin α + cos α b) Cho biết tan α = . Tính giá trị biểu thức : A= sin α − cos α a) Tính giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ∆ ABC. c) Chứng minh góc $B nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. 3 x − a y + = Câu 5: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: = a2 x + y + y + y +1 --------------------Hết------------------Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . . LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI DUY MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 -2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab. Chứng minh: a b c ab bc ca+ + ≥ + + 2): Giải các bất phương trình sau: a) x x2 5 1 ≤ + b) x x x 2 3 14 1 3 10 − > + − Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và. ABC. e) Tính đường cao AH. Câu 5: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 3 1 1 1 1 x a y x y a y y − + = + + = + + Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . .