de 1 kiem tra hk2 - toan 8

I. Trắc nghiệm khách quan: (2điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng. C âu 1: x  − 1 là nghiệm của phương trình: 2 A. 7 x − 2  3  2 x C. 3x − 1  − 3 − x C â u 2 : Điều kiện xác định của phương trình 2 − x x − 2 1   2 − là: x − 3 2  x  3  x 2 − 9 B. 5x − 1  7  x D. 7 x − 3  2 − 3x A. x  3 và x  9 B. x  3 và x  -3 C. x  -3 và x  9 D. x  3 và x  2 C â u 3 : Hình 0 2 biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x − 2  0 C. x − 2  0 C â u 4: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3x − 1  2  x − 1  ⇔ x 2 − 1  0 B . x  2  0 D . x  2  0 B . x  x  1   0 ⇔ 3x − 1  2  x − 1  C . 3x − 1  2  x − 1  ⇔ x  1  0 3x  3 D .  2 ⇔ 3x − 1  2  x − 1  x − 1 C â u 5 : Nếu AI là phân giác của ABC (I  BC) thì A B C â u 6 : Trên hình vẽ, biết DE//AB thì : A. C â u 7 : Xét các tam giác ABC, MNP, DEF; khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1, 2 đúng và 3 sai B. 2, 3 đúng và 1 sai C. 1, 3 đúng và 2 sai D. Cả 1, 2, 3 đều đúng. C â u 8 : Một hình hộp chữ nhật có thể tích 210cm 3 , mặt đáy có chiều dài 7cm và chiều rộng 5cm. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là : A. 6cm B. 3cm C. 4,2cm D. 3,5cm II. Tự luận (8 điểm) C â u 9 : (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: x − 1 a)  2  5 − 2x 3 4 b)  x − 1  2x − 1   x  1 − x  x − 3 c) 5  1  2x − 5 C â u 1 0: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. C â u 1 1 : (3 điểm) Cho ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBA và AB 2 = BE.BC b) Tính độ dài BC và AE. c) Phân giác góc A BC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. Híng dÉn chÊm I phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C b c c b d d A Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 9: (3,0 điểm): Giải các phơng trình và bất phơng phơng trình sau: a, 1 2 2 5 3 4 x x + = 1,0đ 4( 1) 2.12 5.12 3.2 4 4 24 60 6 4 6 60 20 10 40 4 x x x x x x x x + = + = + = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 4 0,25đ 0,25đ b, (x-1)(2x-1) = x(1-x) 1,0đ ( 1)(2 1) ( 1) 0 ( 1)(2 1 ) 0 ( 1)(3 1) 0 x x x x x x x x x + = + = = x-1= 0 hoặc 3x- 1 =0 x = 1 hoặc x = 1/3 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1 hoặc x = 1/3 0,25đ 0,25đ c, 3 1 2 5 5 x x + > 1,0đ 3 5 5(2 5) 2 10 25 9 27 3 x x x x x x + > + > < < Vậy tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là x < 3 0,25đ 0,25đ Câu 10: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một ngời khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đờng cha tốt nên ngời đó đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 Km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ngời đó mới đến B. Tính quãng đờng AB. - Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km) (x >0) - Thời gian ngời đó đi từ A đến B theo dự định là 11 giờ 30 phút 7 giờ = 9 2 giờ - Vận tốc ngời đó đi từ A đến B theo dự định là: 2 9 x (Km/h) - Thời gian ngời đó đi từ A đến B theo thực tế là 12 giờ 7 giờ = 5 giờ - Vận tốc ngời đó đi từ A đến B theo thực tế là: 5 x (Km/h) - Theo bài ra ta có phơng trình : 2 9 x = 5 x - 5 (*) - Giải phơng trình (*) ta đợc x = 225. Vậy độ dài quãng đờng AB là 225 (km). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 11: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đờng cao AE. a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB 2 = BE.BC 1,25đ Thật vậy: Xét ABC và ABE, có: góc BAC = góc AEB= 90 0 và góc B chung Suy ra ABC đồng dạng với EBA Ta có tỷ số 2 . AB BE AB BC BE BC AB = = b, Tình độ dài BC và AE 1,25đ áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 Với AB = 3cm, AC = 4cm thì BC 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 , Suy ra BC = 5 cm Theo phần a, đã chứng minh ABC đồng dạng với EBA . 3.4 12 2,4 5 5 AE AC AB AC AE AB BC BC AE AE AE cm = = = = = c, Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. 0,5đ - Tính độ dài BF. áp dụng tính chất đờng phân giác cho ABC, ta có: . 3.4 3 5 3 2 AF AB AF AB FC BC FC AF BC AB AF AB AC BC AB AB AC AF AF BC AB = = + + = + = = = + + áp dụng định lý Pitago cho ABC, ta có: 2 2 2 2 2 3 3 2 3 5 2 BF AB AF BF BF = + = + ữ = A B F C E . x ( 1- x) 1, 0đ ( 1) (2 1) ( 1) 0 ( 1) (2 1 ) 0 ( 1) (3 1) 0 x x x x x x x x x + = + = = x -1 = 0 hoặc 3x- 1 =0 x = 1 hoặc x = 1/ 3 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1 hoặc x = 1/ 3 0,25đ 0,25đ c,. 1 2 2 5 3 4 x x + = 1, 0đ 4( 1) 2 .12 5 .12 3.2 4 4 24 60 6 4 6 60 20 10 40 4 x x x x x x x x + = + = + = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 4 0,25đ 0,25đ b, (x -1 ) (2x -1 ) . − 1  2  x − 1  ⇔ x 2 − 1  0 B . x  2  0 D . x  2  0 B . x  x  1   0 ⇔ 3x − 1  2  x − 1  C . 3x − 1  2  x − 1  ⇔ x