PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) MA TRẬN MÃ ĐỀ 01 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL Chủ đề 1 Biến đổi biểu thức (1) (1,0) 1 (1,0) Góc với đường tròn (1) (4) (1) (1,5) (2) (2) Tổng (1) (2) (1) PT bậc hai ẩn (2) (0,5) Giải toán cách lập phương trình (0,5) Tổng 10 (5) (3,5) (10) MÃ ĐỀ 02 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL Chủ đề 1 Biến đổi biểu thức (1) (1,0) Góc với đường tròn Tổng (1) (4) (1) (5) (2) (2) (1,5) (1) (2) (1) (1,0) PT bậc hai ẩn (2) (0,5) Giải toán cách lập phương trình (0,5) Tổng 10 (3,5) (10) PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) - C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( a −1 − a ):( a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm a để P > a +1 a −2 − a +2 a −1 ) Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = (1) a) Giải phương trình (1) m =2 b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt cạnh hình chữ nhật 4(m) diện tích hình lại 416 ( m2) Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 4:(4đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến Ax By với đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt tiếp tuyến Ax By H K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R2 d) Xác định vị trí điểm M đường tròn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ -HẾT - PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) - C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( b −1 − b ):( a) Tìm điều kiện xác định P b) rút gọn P c ) Tìm b để P > b +1 b −2 − b +2 b −1 ) Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = (1) a) Giải phương trình (1) n =2 b) Với giá trị n phương trình (1) có nghiệm kép Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt cạnh hình chữ nhật 4(m) diện tích hình lại 416 ( m2) Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 4:(2đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính HK cố định Qua H K vẽ tiếp tuyến Hx Ky với đường tròn (O) Từ điểm N tuỳ ý đường tròn (N khác H K) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt tiếp tuyến Hx By A B a) Chứng minh tứ giác HANO nội tiếp b) Chứng minh HA + KB =AB c) Chứng minh AO.NK = 2R2 d) Xác định vị trí điểm N đường tròn cho tứ giác HABK có chu vi nhỏ -HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÃ ĐỀ 01 C©u 1(2®): Cho biểu thức P=( a −1 − a a +1 ):( a −2 a) (0,5®) Tìm điều kiện xác định P a>o a≠ (0,5®) a≠ b) (1®) Rút gọn :P= ( a −1 − a ):( a +1 − a +2 a −2 a −1 a − a +1 a −1− a + : = a ( a − 1) ( a − 2)( a − 1) = a ( a − 1) : ( a − 2)( a − 1) = = a +2 − a −1 ) ) (0,25®) (0,25®) ( a − 2)( a − 1) a ( a − 1) (0,25®) a −2 a (0,25®) 1 a −2 c) (0,5đ)Tìm giá trị a để P> Ta có P> ⇔ > 6 a ⇔ a − 12 > a ⇔ a > 12 ⇔ a >4 ⇔ a>16 Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = a) (1đ) Giải phương trình (1) m =2 Thay m=2 vào phương trình (1) ta có: x2 - 4x +3 = Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + = c a nên phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2= = = b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Ta có: ∆ ’ =(-m)2 – 1.(2m-1) =m2 -2m + =(m-1)2 Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ ’ = ⇔ (m-1)2 = ⇔ m=1 Câu (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (đk:x> 4) Chiều dài hình chữ nhật là: 600 x (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) 600 - 4) = 416 (0,25đ) x ⇔ (x-4)(600- 4x) = 416x ⇔ 600x- 4x2 -2400 +16x = 416x ⇔ 4x2 - 200x +2400=0 Theo ta có phương trình (x- 4)( ⇔ x2 -50x +600 = (0,5đ) Giải phương trình ta hai nghiệm x1 =20 x2 =30 (0,5đ) Thử lại trả lời : chiều rộng hình chữ nhật :20m ; chiều dài hình chữ nhật :30m (0,25đ) Câu :(4đ) Vẽ hình (0,5đ) a) Xét tứ AHMO có: ∠OAH = ∠OMH =900 ( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ) 0 ⇒ ∠OAH + ∠OMH = 180 ⇒ tứ giác AHMO nội tiếp có tổng hai góc đối diện 180 (0,5đ) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AH=HM BK=MK mà MH+MK =HK (M nằm H K) ⇒ AH + BK= HK c) Chứng minh HO.MB = 2R2 Ta có : HA=HM (cmt) OA=OM(=R) ⇒ OH trung trực AM ⇒ OH ⊥ AM Mặt khác ∠ AMB =900(góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ BM ⊥ AM ⇒ HO//MB ⇒ ∠ HOA= ∠ MBA ( hai góc đồng vị ) Xét ∆ HAO ∆ AMB có: ∠ HAO= ∠ AMB =900 ∠ HOA= ∠ MBA (cmt) ⇒ ∆ HAO đồng dạng với ∆ AMB (g-g) ⇒ HO OA ⇒ HO.MB=AB.OA=2R.R=2R = AB MB (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) d)Gọi chu vi tứ giác AHKB P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK) Mặt khác AB =2R không đổi ⇒ P nhỏ ⇔ HK nhỏ (0,25đ) ⇔ HK//AB mà OM ⊥ HK ⇒ OM ⊥ AB ⇔ M điểm cung AB (0,25đ) Người đề Hoàng Tiến Nam Tổ trưởng chuyên môn Phan Văn Sơn Ban giám hiệu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC:20112012 MÃ ĐỀ 02 Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=( b −1 − b +1 ):( b b −2 b +2 − b −1 ) a) (0,5đ) Tìm điều kiện xác định P b>o b≠ b≠ b) (1đ) Rút gọn :P=( b −1 − b ):( b +1 (0,5đ) − b +2 ) b −2 b −1 b − b +1 b −1− b + : = b ( b − 1) ( b − 2)( b − 1) = b ( b − 1) : ( b − 2)( b − 1) = = ( b − 2)( b − 1) b ( b − 1) b −2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b 1 b −2 Ta có P > ⇔ > 6 b ⇔ b − 12 > b ⇔ b > 12 ⇔ b >4 ⇔ b>16 c) (0,5đ)Tìm giá trị a để P > Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = a)(1đ) Giải phương trình (1) n =2 Thay n=2 vào phương trình (1) ta có: x2 -4x +3 = Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + = c a nên phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2= = = b)(1đ)Với giá trị n phương trình (1) có nghiệm kép Ta có: ∆ ’ =(-n)2 -1.(2n-1) =n2 -2n + =(n-1)2 Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ ’ = ⇔ (n-1)2 = ⇔ n=1 Câu (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (đk:x> 4) Chiều dài hình chữ nhật là: 600 x Theo ta có phương trình (x- 4)( (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) 600 - 4) = 416 x (0,25đ) ⇔ (x-4)(600- 4x) = 416x ⇔ 600x- 4x2 -2400 +16x = 416x ⇔ 4x2 -200x +2400=0 ⇔ x2 -50x +600 = Giải phương trình ta hai nghiệm x1 =20 x2 =30 (0,5đ) (0,5đ) Thử lại trả lời : chiều rộng hình chữ nhật :20m ; chiều dài hình chữ nhật :30m (0,25đ) Câu 4: (4đ) Vẽ hình (0,5đ) B A H K a) (1đ) Xét tứ AHNO có: ∠OHA = ∠ONA =900( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ) 0 ⇒ ∠OHA + ∠ONA = 180 ⇒ tứ giác HANO nội tiếp có tổng hai góc đối diện 180 (0,5đ) b)(1đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: HA=AN KB=NB mà NA+NB =AB ( N nằm A B) ⇒ HA + KB= AB c)(1đ) Chứng minh AO.NK = 2R2 Ta có : AH=AN (cmt) OH=ON (=R) ⇒ OA trung trực HN ⇒ OA ⊥ HN Mặt khác ∠ HNK =900(góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ KN ⊥ HN ⇒ AO//NK ⇒ ∠ AOH= ∠ NKH ( hai góc đồng vị ) Xét ∆ AHO ∆ HNK có: ∠ AHO= ∠ HNK =900 ∠ AOH= ∠ NKH (cmt) ⇒ ∆ AHO đồng dạng với ∆ HNK (g-g) ⇒ AO OH ⇒ AO.NK=HK.OH=2R.R=2R = HK NK (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) d)(0,5đ)Gọi chu vi tứ giác HABK P ta có:P=HA +AB +BK +HK =2AB+ HK (vì HA+KB=AB) Mặt khác HK =2R không đổi ⇒ P nhỏ ⇔ AB nhỏ (0,25đ) ⇔ AB//HK mà ON ⊥ AB ⇒ ON ⊥ AK ⇔ N điểm cung HK (0,25đ) Người đề Tổ trưởng chuyên môn Hoàng Tiến Nam Phan Văn Sơn Ban giám hiệu ...PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ... PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ... điểm cung AB (0,25đ) Người đề Hoàng Tiến Nam Tổ trưởng chuyên môn Phan Văn Sơn Ban giám hiệu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC:20112012 MÃ ĐỀ 02 Câu 1(2đ): Cho biểu