Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 1 có đáp án)

Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc.. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày.. Vẽ các đường kính AOC, AO’D.. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1:

Bài 1: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

/

x y

a

x y







2

Bài 2: (2 đ ) Cho phương trình: x2 2mx 1 0 1    (m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?

b/ Gọi x x1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2

1 2 1 2 7

Bài 3: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc?

Bài 4: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AOC, AO’D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D) Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng

b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn

c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm

ĐÁP ÁN

Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

/

a

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y ;  2; 3   (1đ)

2

Phương trình có các hệ số a     3; b 5; c 1

Ta có   5 2  4.3.1 13     13

Vì   0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13

(1đ)

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2  2mx 1 0 1    (m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?

Phương trình có các hệ số a   1; b 2 ;m c    1; 'b m

Ta có    '  m2  1m2  1

Vì   ' m2   1 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (1đ)

b/ Gọi x x1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2

1 2 1 2 7

Gọi x x1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1 2

1 2

2

x x









1 2 1 2 7 1 2 3 1 2 7 2 3 1 7 4 4 1 1

Vậy m 1 thì 2 2

1 2 1 2 7

Bài 3: Gọi x (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc

ĐK: x 4

Thời gian đội II làm một mình xong việc là: x 6 (ngày)

Mỗi ngày, đội I làm được: 1

x (công việc) Mỗi ngày, đội II làm được: 1

6

x  (công việc) Mỗi ngày, cả 2 đội làm được: 1

4 (công việc) Theo đề bài, ta có phương trình: 1 1 1

        

Vì   ' 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1

1 5

6 1

x    (thỏa); 2

1 5

4 1

x    (loại) (1đ) Trả lời: Đội I làm một mình xong việc trong 6 ngày

Đội II làm một mình xong việc trong 12 ngày (0,5đ)

Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận: 0,5đ

a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng

Ta có: ABC 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))

CBD ABC ABD

b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn

Ta có: AFC 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm)

c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định

ABC

 vuông tại B có: AC2 AB2 BC2 (Định lý Pytago)

Thể tích của hình nón tạo bởi ABC là: 2 2  2

1 1 1

5 5 3

ABD

 vuông tại B có: AD2 AB2 BD2 (Định lý Pytago)

2 2 2 6 2 5 2 11 11

Thể tích của hình nón tạo bởi ABD là: 2 2  2

2 2 2

5 11

Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định

1 2

2 đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại A và B AOC, AO’D là các đường kính , AC cắt đường tròn (O’: r) tại E,

AD cắt đường tròn (O: R) tại F

AB = R = 5cm; r = 3cm.

a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng.

b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn

c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định.

GT

KL

B

A

F

E