Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị.. a Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp.. b Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trònO, d
Trang 1PHÒNG GD &ĐT TP.BIÊN HOÀ
TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN 1
ĐỀ THAM KHẢO THI GIỮA KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1( 1,5 điểm)
Hãy giải hệ phương trình sau và minh hoạ kết quả bằng đồ thị
Bài 2 (1,5 điểm )
Cho hai đường thẳng y = ( 2m + 1)x – 2 ( D1) và y = ( m -2 )x + 3 (D2)
a) Đường thẳng (D1) có thể trùng với đường thẳng (D2) được không ? Vì sao ?
b) Tìm m để (D1) song song (D2)
c) Tìm m để (D1) cắt (D2)
Bài 3 (1,5 điểm )
Chu vi của một tam giác bằng 48cm Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị Tìm độ dài hai cạnh đó?
Bài 4 ( 1 điểm)
Cho hàm số bậc hai y = x2 ( a ≠ )
Khi a = -, hãy xét tính biến thiên của hàm số đã cho ?
Bài 5 ( 4,5 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A)
a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp
b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng
d) Chứng minh rằng EP = EQ
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC 2010 - 2011
Bài 1( 1,5 điểm )
0,25
1
Bài 2( 1,5 điểm )
Cho y = ( 2m + 1)x – 2 ( D1) và y = ( m -2 )x + 3 (D2)
b) Vì -2 ≠ 3 nên (D1) // (D2 ) 2m + 1 = m – 2
m = -3
0,25 0,25 c) (D1) cắt (D2 ) 2m + 1 ≠ m - 2
m ≠ -3
0,25 0,25
Bài 3( 1,5 điểm )
Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tìm của tam giác ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )
Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nên x + y = 28 (1)
Vì hai cạnh hơn kém nhau 2cm nên x – y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 15, y = 13 ( thoả đk)
Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Trang 3Bài 4( 1 điểm )
Thay a = - vào hàm số y = x2 ta có y = - x2
Do a = - < 0 nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
0,5
0,5
Bài 5 ( 4,5 điểm) vẽ hình đúng theo đề bài
0,5
a) = = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau )
B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn
0,25 0,25
b) Do d // AI nên = ( so le trong )
Mà = ( = sđ AC )
Từ đó suy ra =
Xét ADC và AQE có
chung
= ( cmt )
Vậy ADC AQE
= AQ.AC = AD AE
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 c) Ta có OB = OC ( bán kính )
d
Trang 4EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó OE là đường trung trực của BC
Suy ra A,O,E thẳng hàng AB =AC hay ABC cân tại A
0,5
0,5 d) Chứng minh đươc ECQ cân tại E
EC = EQ (1)
chứng minh tương tự EPB cân tại E EP = EB (2)
mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)
Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP
0,5
0,25 0,25 0,25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa.