UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn; TOÁN – Lớp : 9 Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 22 – 04 – 2015 I. Phần I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm) Chọn và ghi vào giấy làm bài chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1 : Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : 4x 3y 40 là : x 2y 1 − = + = − A. (7;4) B. (-7 ; - 4 ) C. (7 ; - 4 ) D. ( - 7 ; 4) Câu 2: Giá trị của a để điểm M ( ) 2;2− thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 : A. 1 2 B. 1 C. 1 2 − D. 2 2 Câu 3: Hàm số y = (2m + 1) x 2 đồng biến với mọi giá trị x < 0 khi: A. m < 1 3 − B. m > 1 3 − C. m > 0 D. m < 0 Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2014 x 2 + ( 4 – m )x – 2015 = 0 ( Với x là ẩn ) là : A. 0 B. 1 C. 2 D. Phụ thuộc vào giá trị của m Câu 5 : Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) : y = x +3 là : A. 1 và 3 2 − B. 1 và 3 2 C. – 1 và 3 2 − D. – 1 và 3 2 Câu 6 : Phương trình x 2 – 2 ( m +1 ) x + m – 2 = 0 ( Với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi : A. m < 2 B. m > 2 C. m < 0 D. m > 0 Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 5cm) (Như hình vẽ ). Biết AB = 5 cm. Khi đó số đo của cung nhỏ AC là : A. 150 0 B. 120 0 C. 60 0 D. 30 0 Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn khi có : A. · · BAC CAD= B. · · 0 DAB ABC 180+ = C. Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy D. Các đường phân giác của các góc đồng quy Câu 9 : Độ dài đường tròn là 44 cm .Diện tích của hình tròn đó ( Với 22 7 π = ) là : A. 616 (cm 2 ) B. 22 ( cm 2 ) C. 144 ( cm 2 ) D. 154 ( cm 2 ) Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB , AD = 4 3 cm . Diện tích xung quanh của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh AD là : A. 48 π (cm 2 ) B. 48 π 3 ( cm 2 ) C. 24 π ( cm 2 ) D. 48 (cm 2 ) Câu 11 : Một hình nón có chiều cao 8 cm và bán kính đáy là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. 48 π (cm 2 ) B. 24 π ( cm 2 ) C. 60 π ( cm 2 ) D. 30 π ( cm 2 ) Câu 12 : Nếu bán kính của một hình cầu tăng gấp đôi thì thể tích của hình cầu đó tăng gấp : A. 2 lần B. 8 lần C. 6 lần D. 4 lần A B C O II. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm ) Câu 13 : (1.0 điểm) Xác định hệ số a và b,biết rằng hệ phương trình 3ax by 4 cónghiêmlà (2; 1) ax 2by 6 + = − − = Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho phương trình bậc hai : x 2 + 2 (1 – m) x + m – 3 = 0 (*) a) Giải phương trình (*) Khi m = 2 b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m. Câu 15 : ( 1.5 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng . Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi làm việc khác , vì vậy mỗi xe phải chở them 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? Câu 16 : (2.5 điểm ) Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định của (O) . Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B . MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB ( M Khác A,B) .Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng tại C và D . Gọi I là trung điểm của CD và H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi , chứng minh rằng : a) Tích AM.AC không đổi b) Tứ giác CMND nội tiếp c) Diểm H luôn thuộc một đường tròn cố định Câu 17 : ( 0.5 điểm ) Giải phương trình : x 4 + 2 x 2015+ = 2015 UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn; TOÁN – Lớp : 9 I. Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B A C D A B C D A C B II. Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm ) Câu Nội dung Điểm 13 ( 1.0 đ) + Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2; - 1 ) nên ta có : 6a b 4 2a 2b 6 − = + = + Giải được : 6a b 4 7a 7 a 1 a b 3 a b 3 b 2 − = = = ⇔ ⇔ + = = = = + Xác định đúng: Với a = 1 và b = 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là : (2; - 1 ) 0.25 0.5 0.25 14 ( 1.0 đ) a) (0.75 đ ) + Khi m = 2 phương trình (*) sẽ là : x 2 – 2x – 1 = 0 + Giải và kết luận : Với m = 2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 1 + 2 ; x 2 = 1 - 2 0.25 0.5 c) (0, 75 đ) + Tính được : 2 (1 m) (m 3)∆ = − − − = 2 3 7 m 2 4 − + ÷ + Suy ra 0 ∆ > , m∀ .Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, m∀ 0.25 0.25 0.25 15 (1.5 đ) + Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe) ; ( x Z + ∈ ; x > 2 ) + Thì : Số hàng mỗi xe dự định chở là : 480 x ( tấn ) Và lập luận để có : Số hàng mỗi xe thực sự chở là : 480 x 2− ( tấn ) + Theo bài ra , ta có phương trình : 480 480 1 x 2 x − = − + Biến đổi được về phương trình : x 2 – 2x – 960 = 0 + Giải phương trình ta được : x 1 = 32 ( nhận ) ; x 2 = - 30 ( loại ) + Vậy số xe của đội lúc đầu là : 32 (xe) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 16 ( 2.5 đ) + Vẽ hình đúng 0.25 a) Chứng minh tích AM.AC không đổi ( 0.75 đ) + Chứng minh được BM ⊥ AC và CD ⊥ AB ⇒ ABC ∆ vuông tại B có BM là đường cao + Từ đó suy ra : AM.AC = AB 2 = 4 R 2 ( không đổi ) 0.5 0.25 b) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp ( 0.75 đ) + Chứng minh được · MAN 1v= ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · · ADC CAB⇒ = ( cùng phụ với · ACB ) + Nêu được · · OAM OMA ( OAMcân taiO)= ∆ Suy ra được · · NDC AMN= + Từ đó kết luận : Tứ giác CMND nội tiếp 0.25 0.25 0.25 c) Chứng minh điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định ( 0.75 đ) + Nêu được AI là đường trung tuyến của ∆ ACD vuông tại A Và lập luận để có : · · ADI IDA= + Lại có · · IAN AMN= ( = · ADI ) Để từ đó suy ra được : ∆ HAN vuông tại H + Lập luận được ; · OHA 1v= và OA cố định để kết luận H thuộc đường tròn đường kính OA cố định 0.25 0.25 0.25 17 (0.5 đ ) + Biến đổi được 4 2 x x 2015 2015+ + = 4 2 2 2 1 1 x x x 2015 x 2015 4 4 ⇔ + + = + − + + 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x 2015 x x 2015 2 2 2 2 ⇔ + = + − ⇔ + = + − ÷ ÷ ( vì : x 2 + 1 2 > 0 ) 4 2 x x 2014 0 (*)⇔ + − = + Giải được phương trình (*) , ta được 2 1 x 1 8057 0 2 − + = > (nhận) 2 2 x 1 8057 0 2 − + = < (loại) Từ đó suy ra ; Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 8057 2 − + ± 0.25 0.25 Lưu ý chung: - Mọi cách làm khác , nếu đúng và chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài , từng câu - Điểm toàn bài làm tròn đến 01 chữ số thập phân ( Ví dụ : 3,25 → 3.3 ; 5.75 → 5.8 ) C g A M N D B I d O H . HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn; TOÁN – Lớp : 9 Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 22 – 04 – 2015 I. Phần I : TRẮC. DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn; TOÁN – Lớp : 9 I. Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C. B C D A C B II. Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm ) Câu Nội dung Điểm 13 ( 1.0 đ) + Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2; - 1 ) nên ta có : 6a b 4 2a 2b 6 − = + = + Giải được : 6a b 4 7a 7