Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy D.. Diện tích xung quanh của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh AD là : A.. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
Trang 1UBND HUYỆN PHÙ MỸ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn; TOÁN – Lớp : 9 Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 22 – 04 – 2015
I Phần I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm)
Chọn và ghi vào giấy làm bài chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 : Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : 4x 3y 40 là :
− =
+ = −
A (7;4) B (-7 ; - 4 ) C (7 ; - 4 ) D ( - 7 ; 4)
Câu 2: Giá trị của a để điểm M (− 2;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 :
A 1
2 B 1 C 1
2
− D 2
2
Câu 3: Hàm số y = (2m + 1) x2 đồng biến với mọi giá trị x < 0 khi:
A m < 1
3
− B m > 1
3
− C m > 0 D m < 0
Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2014 x2 + ( 4 – m )x – 2015 = 0 ( Với x là ẩn ) là :
A 0 B 1 C 2 D Phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 5 : Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x +3 là :
A 1 và 3
2
− B 1 và 3
2 C – 1 và 3
2
− D – 1 và 3
2
Câu 6 : Phương trình x2 – 2 ( m +1 ) x + m – 2 = 0 ( Với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi :
A m < 2 B m > 2 C m < 0 D m > 0
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 5cm) (Như hình vẽ ) Biết AB = 5 cm.
Khi đó số đo của cung nhỏ AC là :
A 1500 B 1200 C 600 D 300
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn khi có :
A BAC CAD· =·
B DAB ABC 180· +· = 0
C Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy
D Các đường phân giác của các góc đồng quy
Câu 9 : Độ dài đường tròn là 44 cm Diện tích của hình tròn đó ( Với 22
7
π = ) là :
A 616 (cm2 ) B 22 ( cm2 ) C 144 ( cm2 ) D 154 ( cm2 )
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB , AD = 4 3 cm Diện tích xung quanh của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh AD là :
A 48π (cm2) B 48π 3 ( cm2) C 24π ( cm2) D 48 (cm2 )
Câu 11 : Một hình nón có chiều cao 8 cm và bán kính đáy là 6 cm Diện tích xung quanh của hình
nón đó là :
A 48π (cm2) B 24π ( cm2) C 60π ( cm2) D 30π ( cm2)
Câu 12 : Nếu bán kính của một hình cầu tăng gấp đôi thì thể tích của hình cầu đó tăng gấp :
A 2 lần B 8 lần C 6 lần D 4 lần
A
O
Trang 2II Phần 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 13 : (1.0 điểm) Xác định hệ số a và b,biết rằng hệ phương trình 3ax by 4 có nghiêmlà (2; 1)
ax 2by 6
+ =
− =
Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho phương trình bậc hai : x2 + 2 (1 – m) x + m – 3 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) Khi m = 2
b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m
Câu 15 : ( 1.5 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi
làm việc khác , vì vậy mỗi xe phải chở them 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ?
Câu 16 : (2.5 điểm ) Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định của (O) Đường thẳng d là
tiếp tuyến của (O) tại B MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB ( M Khác A,B) Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng tại C và D Gọi I là trung điểm của CD
và H là giao điểm của AI và MN Khi MN thay đổi , chứng minh rằng :
a) Tích AM.AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Diểm H luôn thuộc một đường tròn cố định
Câu 17 : ( 0.5 điểm ) Giải phương trình : x4 + x2+2015 = 2015
Trang 3
-UBND HUYỆN PHÙ MỸ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn; TOÁN – Lớp : 9
-I Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm )
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
II Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
13
( 1.0 đ) + Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2; - 1 ) nên ta có :
6a b 4 2a 2b 6
− =
+ =
+ Giải được : 6a b 4 7a 7 a 1
+ = = = =
+ Xác định đúng: Với a = 1 và b = 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là :
(2; - 1 )
0.25 0.5 0.25
14
( 1.0 đ)
a) (0.75 đ ) + Khi m = 2 phương trình (*) sẽ là : x2 – 2x – 1 = 0
+ Giải và kết luận : Với m = 2 phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt : x1 = 1 + 2 ; x2 = 1 - 2
0.25 0.5
c) (0, 75 đ)
+ Tính được :∆ = −(1 m)2−(m 3)−
=
2
m
− +
+ Suy ra ∆ > 0, ∀m.Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,∀m
0.25 0.25 0.25
15
(1.5 đ)
+ Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe) ; ( x∈Z+; x > 2 )
+ Thì : Số hàng mỗi xe dự định chở là : 480
x ( tấn )
Và lập luận để có : Số hàng mỗi xe thực sự chở là : 480
x 2− ( tấn )
+ Theo bài ra , ta có phương trình : 480 480 1
x 2− x =
−
+ Biến đổi được về phương trình : x2 – 2x – 960 = 0
+ Giải phương trình ta được : x1 = 32 ( nhận ) ; x2 = - 30 ( loại )
+ Vậy số xe của đội lúc đầu là : 32 (xe)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 16
Trang 4a) Chứng minh tích AM.AC không đổi ( 0.75 đ)
+ Chứng minh được BM⊥AC và CD ⊥AB ⇒∆ ABCvuông tại B có BM là
đường cao
+ Từ đó suy ra : AM.AC = AB2 = 4 R2 ( không đổi )
0.5 0.25
b) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp ( 0.75 đ)
+ Chứng minh được ·MAN 1v= ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ADC CAB· =· ( cùng phụ với ·ACB )
+ Nêu được OAM OMA ( OAM cân tai O )· =· ∆
Suy ra được NDC AMN· =·
+ Từ đó kết luận : Tứ giác CMND nội tiếp
0.25
0.25 0.25 c) Chứng minh điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định ( 0.75 đ)
+ Nêu được AI là đường trung tuyến của ∆ACD vuông tại A
Và lập luận để có : ADI IDA· =·
+ Lại có IAN AMN· =· ( = ·ADI)
Để từ đó suy ra được : ∆HAN vuông tại H + Lập luận được ; ·OHA 1v= và OA cố định để kết luận H thuộc đường tròn đường kính OA cố định
0.25
0.25 0.25 17
(0.5 đ ) + Biến đổi được
x + x +2015 2015=
2
⇔ + ÷ = + − ÷ ⇔ + = + −
2 + 1
2 >
0 )
⇔x4+x2−2014 0 (*)=
+ Giải được phương trình (*) , ta được x12
1 8057
0 2
− +
= >
(nhận)
x22
1 8057
0 2
− +
= <
(loại)
Từ đó suy ra ; Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 8057
2
− +
±
0.25
0.25
Lưu ý chung:
- Mọi cách làm khác , nếu đúng và chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài ,
từng câu
- Điểm toàn bài làm tròn đến 01 chữ số thập phân ( Ví dụ : 3,25→3.3 ; 5.75 →5.8 )
C
g
A
M
N
D
B I
d
O H