Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi.. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con.. Trên tia đối của t
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 2x2 - 5x - 12 = 0
b) 2x y 5
x y 3
+ =
+ =
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
1 2 1 2
x x 2(x x )
Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương
trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Trên tia đối của tia BC lấy điểm
A Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm) Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b) AMB ACN· = ·
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 4x2 +5x 1 2 x+ − 2 − + = −x 1 3 9x
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Câu 1
(2 điểm)
b) 2x y 5
x y 3
+ =
+ =
Câu 2
(2 điểm)
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi ∆ <0
⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 ⇔ m > 9/4
0,5 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi ∆ ≥0
⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 ≥ 0 ⇔ m ≤ 9/4 0,25
1 2 1 2
x x 2(x x )
m 0 TM
m 4 KTM
=
⇔ − = − ⇔ − = ⇔
=
Câu 3
(2 điểm)
Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)
Lập được hệ phương trình y 3x 4
y 4 5(x 4)
= +
− = −
Câu 4
(3 điểm)
O E
N
M
C B
A
0.25
a) Chứng minh được ·BMC 90= 0⇒BME 90· = 0 0.25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3⇒ ·AMB ACN=· 0.25 c) ·AMB ACN=· ⇒BM BN¼ =» ⇒BOM BON· = · 0.25
Chứng minh ∆AOM= ∆AON⇒ANO AMO 90· =· = 0 0.5
AN ON
Câu 5
(1 điểm)
4x +5x 1 2 x+ − − + = −x 1 3 9x (4x2+5x 1 0+ ≥ ; x2 − + ≥x 1 0) 0.25 ( 4x 5x 1 2 x x 12 2 )( 4x 5x 1 2 x x 12 2 ) (3 9x) ( 4x 5x 1 2 x x 12 2 )
⇒ + + − − + + + + − + = − + + + − + 0.25
9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1
9x 3 0
+ + + − + = −
⇒ − = − + + + − + ⇔
− =
(lo¹i)
0.25
9x - 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa