PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x 2 - 5x - 12 = 0 b) 2x y 5 x y 3 + = + = Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x 2 - (2m - 1)x + m 2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn = + 1 2 1 2 x .x 2(x x ) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) · · = AMB ACN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x + + − − + = − HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 2 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm) a) Tìm được nghiệm x 1 = 4 ; x 2 = 3/2 1 b) 2x y 5 x y 3 + = + = giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 Câu 2 (2 điểm) a) Phương trình x 2 – (2m – 1)x + m 2 – 2 = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0 ⇔ 4m 2 – 4m + 1– 4m 2 + 8 < 0 ⇔ m > 9/4 0,5 0,5 b) Phương trình x 2 – ( 2m – 1)x + m 2 – 2 = 0 có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ 4m 2 – 4m + 1– 4m 2 + 8 ≥ 0 ⇔ m ≤ 9/4 0,25 Khi đó ta có 2 1 2 1 2 x x 2m 1, x x m 2 + = − = − 0,25 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 x .x 2(x x ) m 0 TM m 2 2(2m 1) m 4m 0 m 4 KTM = + = ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ = 0,25 Kết luận 0,25 Câu 3 (2 điểm) Gei tuổi con hiện nay là x (x > 4) Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4) 0,5 Lập được hệ phương trình y 3x 4 y 4 5(x 4) = + − = − 0,5 Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34 0,5 Trả lời:…… 0,5 Câu 4 (3 điểm) O E N M C B A 0.25 a) Chứng minh được · 0 BMC 90 = ⇒ · 0 BME 90 = 0.25 ⇒ · · 0 0 0 BME BAE 90 90 180 + = + = 0.25 ⇒ Tứ giác ABME nội tiếp. 0.25 b) Tứ giác ABME nội tiếp ⇒ · · AMB AEB= 0.25 Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25 ⇒ · · AEB ACN = 0.25 ĐỀ CHÍNH THỨC ⇒ · · AMB ACN = 0.25 c) · · AMB ACN = ¼ » · · BM BN BOM BON ⇒ = ⇒ = 0.25 Chứng minh · · 0 AOM AON ANO AMO 90 ∆ = ∆ ⇒ = = 0.5 AN ON ⇒ ⊥ ⇒ AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25 Câu 5 (1 điểm) 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x+ + − − + = − ( 2 4x 5x 1 0 + + ≥ ; 2 x x 1 0 − + ≥ ) 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 ⇒ + + − − + + + + − + = − + + + − + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 9x 3 0 + + + − + = − ⇒ − = − + + + − + ⇔ − = (lo¹i) 0.25 9x - 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:… 0.25 Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2, 0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x 2 - 5x - 12 =. 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x + + − − + = − HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 2 trang) Câu Đáp. ≤ 9/ 4 0 ,25 Khi đó ta có 2 1 2 1 2 x x 2m 1, x x m 2 + = − = − 0 ,25 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 x .x 2( x x ) m 0 TM m 2 2(2m 1) m 4m 0 m 4 KTM = + = ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ = 0 ,25 Kết luận 0 ,25 Câu