De thi HSG toan 9 20162017

PHềNG GD&T LC NAM THI CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2016 - 2017 MễN THI: TON - LP Ngy thi: 6/10/2016 Thi gian lm bi:150 phỳt Cõu (4,0 im) xy + x x +1 + + 1ữ: 1) Rỳt gn biu thc A = ữ xy + 1 xy ( 2) Cho x = ) 10 + 21 + + xy + x xy x +1 ữvi x > 0; y > 0; xy xy + ữ , tớnh giỏ tr biu thc P = ( x + x ) 2017 Cõu (5,0 im) 1) Cho x = +1 l mt nghim ca phng trỡnh: ax + bx + = Vi a, b l cỏc s hu t Tỡm a v b 2) Cho P l s nguyờn t ln hn Chng minh P20 chia ht cho 100 3) Cho a, b, c l di ca cnh mt tam giỏc, chng minh rng: a + b + c < 2a 2b + 2a c + 2b c Cõu (4,0 im) 1) Tỡm cỏc s nguyờn x cho x3 3x2 + x + l s chớnh phng 2) Giai phng trỡnh: x2 + 3x + x + = 2x + x + +5 x Cõu (6,0 im) Cho hỡnh thoi ABCD cú AB = BD = a Trờn tia i ca tia AB ly im N, trờn tia i ca tia DB ly im K cho AN + DK = 2a Gi giao im ca CN vi BD v AD th t l I v M Tia BM ct ND ti P 1) Chng minh IC.CN = IN.CM 2) Chng minh DM.BN = a2 t ú tớnh s o gúc BPD 3) Tỡm v trớ im N v K din tớch t giỏc ADKN ln nht Cõu ( 1,0 im) Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh rng a5 + b5 + c5 + 1 + + a b c HT -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Giỏm th (H tờn v ký) Giỏm th (H tờn v ký) PHềNG GD&T LC NAM HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2016 - 2017 MễN THI: TON - LP (Bn hng dn chm cú 04 trang) Cõu Cõu Hng dn gii vi x; y > 0, xy ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( xy ) : ( xy + 1) ( xy ) ( xy + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) ( x + 1) ( xy ) = ( xy + 1) ( xy ) ( x + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( xy ) = = ( xy + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) ( x + 1) ( xy ) A= 1.1 (2.0 im) = ( ( ) ( x + 1) xy + im xy + x 1+ x = x y + xy xy 0.75 0.5 0.75 Kt lun ( x= 1.2 (2.0 im) = ) ( + 1)3 ( 20 + 1) + 2( + 2) = ( 1)( + 1) 20 + = 0.75 0.5 x + x = => P = 0.5 Kt lun 0.25 Cõu Ta cú x = Vỡ x = +1 2 +1 = 3+ 2 l mt nghim ca phng trỡnh: ax2 + bx + = Nờn 17a + 12a + 3b + 2b + = 2.1 (2.0 im) (12a + 2b) = - 17a 3b Do a, b l cỏc s hu t nờn - 17a 3b v 12a + 2b l cỏc s hu t => (12a + 2b) l mt s hu t 12a + 2b = a = => 17a + 3b + = b = 2.2 (1.5 im) 0.25 0.5 0.5 0.25 Kt lun Ta cú p20 - 1= (p4 - 1)(p16 + p12 + p8 + p4 + 1) Do P l s nguyờn t ln hn => p l mt s l => p2 + v p2 l cỏc s chn 0.5 => p4 -1 chia ht cho => p20 -1 chia ht cho Vỡ P l s nguyờn t ln hn => p l mt s khụng chia ht cho Lp lun c p4 -1 chia ht cho Lp lun c p16 + p12 + p8 + p4 + chia ht cho => p20 -1 chia ht cho 25 M (4 ; 25) = 0.75 0.25 => p20 -1 chia ht cho 100 a + b + c < 2a 2b + 2a c + 2b c a + b + c 2a 2b 2a c 2b c < ( a2 b2 c ) ( 2b c ) 2 ( a b c 2bc 2.3 (2.0 im) ) (a 0; a b + c > 0; a + b c > ( a b c)( a + b + c ) (a b + c )(a + b c) < 0.75 Kt lun Cõu Ta cú: x3 - 3x2 + x + = (x-2)(x2 x -1) * Xột x = x = tha bi toỏn; x2 x -1 = (loi) 0.5 * Xột x - = x2 x -1 Suy x = Xột x 2; x Vi x nguyờn ta chng minh c: (x ; x2 x -1) = 3.1 (2.0 im) Nờn x3 - 3x2 + x + l s chớnh phng x v x2 x -1 cựng l s chớnh phng x2 x -1 l s chớnh phng thỡ x2 x -1 = y2 vi y Z 0.5 0.5 Tỡm c x = (khụng tha x 2); x = -1 Th li x = - ta cú x3 - 3x2 + x + cú giỏ tr l -1 khụng phai l s chớnh phng => x = - loi 0.5 Võy x = hoc x = thỡ x3 - 3x2 + x + l s chớnh phng 3.2 (2.0 im) Giai phng trỡnh: iờu kin: x > x2 + 3x + x + = 2x + x + + (*) x 0.25 ( *) ( x + 2) ( x + 3) x+3 x x x ( ( x- xx- + x + - 2x = ) ( x+3 xx Nu x2 + 5x + =0 x x ( x + 3) + x + - 2x - 1.0 ) x +2 - x- x +2 = ổx+3 ữ ỗ ữ x +2 ỗ =0 ữ ỗ ữ ỗ x ữ ỗ ố ứ ) x+2 = x+3 - 2= x hoc x + = Tỡm c x = tha 0.75 x+3 Nu - = Tỡm c x = tha x Kt lun Cõu B A C I M N P D K + Do ABCD l hỡnh thoi => AB =BC = CD = AD = a IC BC a = = + BI l ng phõn giỏc ca tam giỏc BNC => IN BN BN 0.75 + AM // BC, p dng nh lý Ta lột tam giỏc NBC ta cú: 4.1 (2.0 im) 4.2 MC AB a = = CN BN BN MC IC a = (= ) => IC.CN = IN.CM Nờn CN IN BN + Chng minh c hai tam giỏc BNC v DCM ng dng (g.g) 0.75 0.5 1.5 => BC BN = => DM.BN = a2 DM DC ã Ta cú AB = AD = a v BD = a => tam giỏc ABD ờu => ãABD = BDM = 600 (1) (2.5 im) a BN BD BN = = Li cú DM.BN = a => => (2) DM a DM BD 0.5 T (1) v (2) => Hai tam giỏc MDB v DBN ng dng (c.g.c) ã ã => BND = DBM ã ã Xột hai tam giỏc DBP v DNB cú gúc D chung v BND = DBM ã ã => Hai tam giỏc DBP v DNB ng dng (g.g) => NBD = BPD = 600 0.25 0.25 Vỡ S(ABD) khụng i => S(ADKN) ln nht S(ADKN) + S(ABD) ln nht hay S(NBK) ln nht Tht vy: S(NBK) = 4.3 (2.0 im) NB.BK Sin600 (HS phai chng minh cụng thc ny) => S(NBK) = NB.BK NB + BK Li cú NB.BK ữ =4a => S(NBK) a Du = xay BN =BK = 2a, m AN + DK = 2a, BA = BD = a Vy N, K cỏch A, D mt khoang l a Kt lun, p dng bt ng thc cụ si: a5 + Cõu (1.0 im) 0.5 1 2a ; b5 + 2b ; c5 + 2c a b c 1 Suy a + b + c + + + 2(a + b + c) a b c 5 0.5 0.5 0.5 Mt khỏc a + 2a; b + 2b; c + 2c Suy a + b + c 2a + 2b + 2c = 0.5 Kt lun Lu ý chm bi: Trờn õy ch l s lc cỏc bc gii, li gii ca hc sinh cn lp lun cht ch, hp logic Nu hc sinh trỡnh by cỏch lm khỏc m ỳng thỡ c im theo thang im tng ng  ... THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2016 - 2017 MễN THI: TON - LP (Bn hng dn chm cú 04 trang) Cõu Cõu Hng dn gii vi x; y >