DE THI CAP TINH CASIO THCS TINH QUANG NGAI 20162017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC CUỘC THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán - lớp Ngày thi: 24/02/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: Số báo danh Trường: Thuộc đơn vị dự thi: Họ tên chữ ký giám thị 1: Họ tên chữ ký giám thị 2: Đề thi có 07 trang (không tính trang bìa) Mã phách Điểm toàn Bằng số Bằng chữ Họ tên chữ ký giám khảo 1) Mã phách 2) Qui định: - Trong thích thêm kết ghi đủ chữ số ngầm định hình - Trong làm thể tóm tắt cách giải kết Những yêu cầu viết qui trình bấm phím, cần thể đầy đủ qui trình thao tác máy, không viết tóm tắt qui trình Bài 1: (10,0 điểm) a) Gọi a chữ số thập phân thứ 2017 phép chia 3:7 x nghiệm 0,8:  1, 25  100   : 14 5 5   phương trình:  1,  0,5 :  101 15   0,64   x2  25   17 Hãy so sánh a x b) Tìm x, biết rằng: x  2016x x  2014x  2013 x  2012x  4022 x  2010x  6027     4x  10 2017 2015 2013 2011 Tóm tắt cách giải Điểm Bài 2: (10,0 điểm) a) Giả sử đa thức P  x   x5  x  có nghiệm x1; x ; x3; x ; x Đặt Q  x   x 144 Tính Q  x1 .Q  x .Q  x3 .Q  x .Q  x5   x  y   x  y   z  7x  y  12   b) Giải hệ phương trình 2015x  2016y  2017z  6042 1967x  1966y  1965z  21634  Tóm tắt cách giải Điểm Bài 3: (10,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a nhỏ để giá trị biểu thức a – a + 2017 số phương b) Cho dãy số u1  1; u  2; u n 1  u 2n  u n2 1 với n  1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u n 1 2) Tính u Tóm tắt cách giải Điểm Bài 4: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3C  2B  1800 a) Viết biểu thức tính AB theo BC AC b) Biết độ dài cạnh tam giác số tự nhiên chẵn liên tiếp (có đơn vị đo) Tính tổng độ dài chiều cao tam giác ABC Tóm tắt cách giải Điểm Bài 5: (10,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn Kẻ CH vuông góc với AB Vẽ dây CD song song với AB Tính diện tích tứ giác R  2017 ABCD, biết AH = BC (đơn vị bán kính R tính cm)  2016 R  Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Tính chu vi tam giác ABC, biết BC = 2016 cm AD = 789 cm Tóm tắt cách giải Điểm HẾT SỞ O DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢN N Ã H ỚN CUỘC TH Ả TO N TR N M T NH CẦM T CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2016 – 2017 D N CHẤM ĐỀ CH NH THỨC M N TO N Bài 1: (10,0 điểm) a) Gọi a chữ số thập phân thứ 2017 phép chia 3:7 x nghiệm 2 4   0,8:  1, 25  100   : 14 5 5   phương trình:  1,  0,5  :  101 15   0,64  6  x2 25   17 Hãy so sánh a x b) Tìm x, biết rằng: x  2016x x  2014x  2013 x  2012x  4022 x  2010x  6027     4x  10 2017 2015 2013 2011 Tóm tắt cách giải a) Ta có 3:7 = 0,(428571) Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ (428571) gồm chữ số Mà 2017 = 336 x + nên chữ số thập phân thứ 2017 13 Giải phương trình trực tiếp máy, ta x =  3, 25 Do đó: a > x b) Ta có: x  2016x x  2014x  2013 x  2012x  4022    2017 2015 2013 x  2010x  6027   4x  10 2011 x  2016x x  2014x  2013   x 1 x 2 2017 2015 x  2012x  4022 x  2010x  6027   x 3 x40 2013 2011 x  x  2017 x  x  2017 x  x  2017 x  x  2017     0 2017 2015 2013 2011 1     x  x  2017      0  2017 2015 2013 2011   x  x  2017  Điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm Vậy x = 45,41380634 x = -44,41380634 2,5 điểm Bài 2: (10,0 điểm) a) Giả sử đa thức P  x   x5  x2  có nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Đặt Q  x   x2 144 Tính Q  x1  Q  x2 .Q  x3  Q  x4 .Q  x5   x  y   x  y   z  7x  y  12   b) Giải hệ phương trình 2015x  2016y  2017z  6042 1967x  1966y  1965z  21634  Tóm tắt cách giải a) Đa thức P  x   x  x  có nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 ; x5 nên: Điểm P  x    x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  x  x5  Đặt A  Q  x1 .Q  x2 .Q  x3  Q  x4 .Q  x5        =  144  x2 144  x2 144  x2 144  x2 144  x2  = x12 144 x22 144 x32 144 x42 144 x52 144 2,5 điểm =  12  x1 12  x1 12  x2 12  x2  12  x3 12  x3  12  x4 12  x4 12  x5 12  x5  = 12  x1 12  x2  12  x3  12  x4 12  x5  12  x1   12  x2   12  x3   12  x4  12  x5  = P 12 P  12  125  122  1  125   12  1 = 248977 (-248687) =  6,1917343199 2  x  y   x  y   z  7x  y  12   b) 2015x  2016y  2017z  6042 (I) 1967x  1966y  1965z  21634  Ta có x  y2   x  y   z  7x  y  12  2,5 điểm  x   z   x  y2  yz  y  4z  12  (phương trình ẩn x) Có    z    4y2  4yz  4y  16z  48   z  2y  1 x  y  x  y  Từ tính   x  y  z  x  y  z  x  y   Do (I)  2015x  2016y  2017z  6042 1967x  1966y  1965z  21634  x  y  z   2015x  2016y  2017z  6042 1967x  1966y  1965z  21634  2,5 điểm Vậy (x,y,z) = (7,004020734; -3,004020734; -7,004069201); (x,y,z) = (7; 5; 1) 2,5 điểm Bài 3: (10,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a nhỏ để giá trị biểu thức a – a + 2017 số phương b) Cho dãy số u1  1; u2  2; un1  un2  un21 với n  1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un1 2) Tính u7 Tóm tắt cách giải Điểm a) Giá trị biểu thức a – a + 2017 số phương a – a  2017 số tự nhiên Nhập biểu thức CALC a – a  2017 vào máy tính, dùng chức 2,5 điểm để kiểm tra giá trị a 0, 1, 2, 3, a = 23 a – a  2017 có giá trị 119 số tự nhiên Vậy số tự nhiên nhỏ cần tìm a = 23 2,5 điểm b) Qui trình bấm phím: máy fx570MS fx570ES SHIFT STO A x2 + x2 SHIFT STO B lặp lại dãy phím x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B Đến ta u5  866 Tiếp tục qui trình ta u6  750797 Tính u7  u62  u52  7507972  8662 = 750797(750 1000 + 797) + 749956 = 750797 750 1000 + 750797 797 + 749956 = 563097750 1000 + 598385209 + 749956 = 563696885165 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 4: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3C  2B  1800 a) Viết biểu thức tính AB theo BC AC b) Biết độ dài cạnh tam giác số tự nhiên chẵn liên tiếp (có đơn vị đo) Tính tổng độ dài chiều cao tam giác ABC Tóm tắt cách giải Điểm 10 a) Ta có 3C  2B  1800 A  3C  2B  A  B  C  A  2C  B Do góc A lớn Trên BC lấy điểm D C B D cho BAD  C Suy tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA AB BD Từ ta có:   AB2  BD.BC  AB  BC  BC  DC  CB BA Mà CD  AC (do tam giác CAD cân C)  AB  BC  BC  AC   AB  BC  BC  AC  2,5 điểm 2,5 điểm b) Ta có BC > AB BC > AC Gọi n  2; n n + cạnh tam giác Lúc ta có BC = n + + Nếu AB = n AC = n  thì: n  n  2  n  2   n  2  n2  4n   n2   4n   n2  4n  (loại n số tự nhiên) + Nếu AB = n  AC = n thì: n2   n  2  n  2  n   n2  4n  4  n  n  2  2n    n  2  2n   n2  4n   2n   n  n  6  n  Vậy độ dài cạnh tam giác ABC 4; 6;  n  Dùng công thức Herong để tính diện tích: S ABC  P  P  a  P  b  P  c  với P nửa chu vi a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC S ABC  9  49  69  8  11,61895004 (đvdt) Gọi tổng độ dài chiều cao tam giác ABC M, ta có: 1  2,5 điểm 2,5 điểm 1 M = S      12,58719588 (đvđd)  Bài 5: (10,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn Kẻ CH vuông góc với AB Vẽ dây CD song song với AB Tính diện tích tứ giác R  2017  ABCD, biết AH = BC (đơn vị bán kính R tính cm) 2016 R  Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Tính chu vi tam giác ABC, biết BC = 2016 cm AD = 789 cm Tóm tắt cách giải Điểm 11 D A C K O B H Vì AB đường kính nên ACB  900 Đặt AH = BC = x >  BH = 2R – x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: BC2 = AB.BH  x  2R  2R  x    x  R   5R  x   R (Vì x > 0)     BH   R  CH  2R   2,5 điểm   CD  KH   R Do SABCD   AB  CD .CH  2R 2   1 2 Vì R > 0, nên ta có R  2017    R  1  2016.2017  R  2017, 499938 (cm) 2016 R  Vậy SABCD  4888976,512 (cm2) 2,5 điểm A B D C Vì AD phân giác góc A nên 1 BAD  DAC  BAC  900  450 2 Ta có SABC = SABD + SACD 1  AB.AC  AB.AD.sin 450  AC.AD.sin 450 2 AD AD  AB.AC  AB  AC 2  AB.AC  AD  AB  AC    AB.AC   AD2  AB  AC   AD2  BC2  2AB.AC  (vì BC2 = 2 AB2 + AC2)   AB.AC   2AD2 AB.AC  AD2 BC2  12 Từ tính AB.AC   AD AD  AD2  2BC2 2,5 điểm Do  AB  AC    AB2  AC2  2AB.AC  BC2  AD AD  AD2  2BC2  Vậy chu vi tam giác ABC BC  BC2  AD AD  AD2  2BC2   Thế số vào công thức, ta có Chu vi tam giác ABC 4665,68078 cm 2,5 điểm Ghi chú: - Mọi cách giải khác với hướng dẫn chấm, kết cho điểm tối đa - Tùy theo loại máy học sinh thể qui trình bấm phím khác nhau, giám khảo cần thảo luận viết lại qui trình cho loại máy trước chấm - Giám khảo cần thảo luận thống tình làm học sinh điểm hợp lý CHU N VỀ TO N HÀN ĐẦU TẠ QUẢN N Ã ,NH N MÀ O DỤC XÃ HỘ KH N CẦN TO N C O CẤP ,TO N NÂN C O ,BỒ D ỠN HS TỈNH HU ỆN ,C S O SỐ MỘT TẢ QUẢN NGÃI –VÙN ĐẤT N HÈO NHẤT V ỆT N M Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời Hà Nội ,Lại lần không dược tiền mua vé tàu Tại đời lại bất công với Mình sống núi cao ,mọi thứ khó khăn Trên chuyến tàu toán học thiếu Một lời giải mà giải không Đó Tiền ,tại sau toi lại bần đến trời Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài Tuyển dụng công chức để tìm người nhà tiền Kẻ : THÂN THẾ TIỀN bị vứt đường chuyến tàu tốc hành giáo dục Việt Nam Tại người ta mua kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà lại mua vé tàu Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không ,bài toán giải mà chẳng xong Người bần ,kẻ mua kg nho Nhật Bản triệu cho đứa tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước Nho 13 mà có kg nhập dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết giời đồng hồ Thật sốc ,trái Việt Nam rẻ bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói tới việc mua bán “ Tôi tên :Trương Quang An Vừa ngày 4-1-2016 có nhận giấy mời Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân gia đình vui thấy vinh dự hoàn cảnh gia đình khó khăn Tôi làm lương thấp ,dạy hợp đồng ,vợ làm công nhân xa sáng 5h sáng ,chiều 8h nhà Vợ làm tháng có sản phẩm có lương ,không có sản phẩm làm tháng lương ,một tháng triệu /tháng Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho sống ngày Tôi học toán-tin dạy tin học Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải sống Cha làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ rửa chén thuê cho nhà quán ăn Tôi đam mê toán học học sinh cấp Tôi nghèo niềm đam mê toán học lớn dù có hoạt đông bên lĩnh vực khác Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí có thư mời Hà Nội Tiền tàu xe ,ăn thân lo không nên dự với tạp chí Năm ngoái không Đà Nẵng dự hội thảo ,năm lại thất hứa Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên xin chúc tạp chí phát triển mạnh mẽ có nhiều người đam mê toán học Tôi xin hứa thường xuyên viết gởi cho tạp chí toán tuổi thơ tạp chí toán học& tuổi trẻ Tôi buồn Xin chân thành ghi nhận lòng tạp chí Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Nơi công tác : KHÔNG CÓ Ra trường xin việc khắp nơi vào cuối năm 2011 xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho trường cấp Nhà Thành Phố Quảng Ngãi 14 Thành tích lúc học : Lớp : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp học Trường Cấp Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , phải xa giảng đường đại học mẹ đau nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà phai chia tay đại học Sau quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi năm học sinh viên giỏi khoa Toán học Các Thành tích : - Giải toán lý sơ cấp năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải môn giải tích kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích -Ba năm liền đạt giải kỳ thi sinh viên giải toán máy tính casio cấp trường -Sinh viên trường cao đẳng sư phạm đăng đề mục đề kỳ tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên trường cao đẳng sư phạm đăng mục chuyên đề đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Giáo viên tỉnh Quảng Ngãi đăng đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Hiện sáng dạy trường đồng lương thấp nên dạy khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải sống ngày phụ giúp cha mẹ nghèo quê Quảng Ngãi -Bản thân người đam mê môn toán từ học sinh lớp , thường giải tập khó dạy kèm cho học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hiện thân muốn học lên đại học có lẻ ước mơ không thành thức chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán có nhu cầu giải toán khó giao lưu học hỏi -Xóm bình thường ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm thường nhờ giúp toán khó Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ học sinh lớp Mười sáu năm qua coi tạp chí người bạn quen thuộc mà mong đợi vào ngày 15 tháng Ban đầu thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau cố gắng giải tập chuyên mục đề kỳ Trong 16 năm qua tạp chí cho tiếp xúc với toán hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng thời gian đẹp đời Tôi bước vào sư phạm toán với tảng kiến thức vô tốt Ngay tạp chí đăng chuyên mục đề kỳ vui sướng ,không tả nỗi Đó thời điểm năm 2008 ,khi sinh viên nghèo trường ,điều kiện học tập ,sinh viên cao đẳng viết cho tạp chí toán học điều viễn vông ,đó sư thật Nhưng không nản lòng cuối đạt ước mơ Những ngày thật khó 15 khăn ,tôi ghi giải giấy A4 đem thư bưu điện gởi Cách năm có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui bạn ,thế từ đánh vi tinh toán mà minh suy nghĩ sưu tầm ,sau hoàn thiện chạy quán PHÔ T Ô COPPY để gởi nhà mạng INTERNET Có lẽ gục ngã trước sống nghèo khổ thiếu tiền bạc niềm đam mê toán học Tôi nhớ năm 2008khi cầm tay tờ báo có đăng minh vui run ,tôi bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo tờ ,đọc thấy tên lên xe đạp cà tàng sinh viên đạp nhanh nhanh nhà ,thật nhanh ,tôi qua ngã tư ,chỉ biết đạp thật nhanh Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với đứa sinh viên nghèo số tiền tháng đề ăn sáng học ,vui bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương hoàn cảnh cha mẹ đau tiền,không nơi nhận vào dạy học ,mình chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình dạy kèm khắp nơi ,có phải chạy xe ôm rảnh thường lấy tạp chí toán học xem Tạp chí phần thể ,rồi sau năm chạy việc khắp nơi xin hợp đồng cho trường cấp để dạy toán Nhà sách toán nhiều ,16 năm qua có tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô có Hồi xưa tới ngày 15 tháng thường bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ,tới nơi mệt mua báo vui Vào năm 2014 làm sống đỡ khó khăn mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà Qua thời gian cung mua xe máy cũ đề làm Qua nhũng tâm muốn bạn yêu toán mà có điều kiện cố gắng lên ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết cho tạp chí Tiền sống không ,nếu cố gắng có ý chí thành công Tôi có ước mơ ,thứ thăm toán chí toán học tuổi trẻ lần cho biết ,năm ngoái tạp chí toán học tuổi thơ mời dự buổi hội thảo toán học Đà Nẵng công việc cha mẹ đau nặng không Thứ mong học lên đại học hệ quy Mặc dù quê có dạy hệ chức ,nhưng thích học quy ,ước mơ với người đơn giản nhung với khó gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh sống ngày Trên toàn quốc ,nếu trường cần giáo viên liên hệ số điện thoại 01208127776 Không biết tạp chí toán học có tuyển cộng tác viên trình độ cao đẳng không Lương hợp đồng 15.000đ/tiết thấp ,tôi không sống nghề sư phạm , Một người đam mê Toán tạp chí toán học tuổi trẻ , tạp chí toán tuổi thơ Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi Trương Quang n 16 17 ... ngàn ,vui bạn ,thế từ đánh vi tinh toán mà minh suy nghĩ sưu tầm ,sau hoàn thi n chạy quán PHÔ T Ô COPPY để gởi nhà mạng INTERNET Có lẽ gục ngã trước sống nghèo khổ thi u tiền bạc niềm đam mê toán... VIÊN Toàn quốc lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích -Ba năm liền đạt giải kỳ thi sinh viên giải toán máy tính casio cấp trường -Sinh viên trường cao đẳng sư phạm đăng đề mục đề kỳ tạp chí... 2006,2007,2008 -Ba năm giải môn giải tích kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc