Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp tỉnh Quảng Ngãi môn Toán lớp 9 (2008 - 2009)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi : 18/01/2009 Chú ý : - Đề thi có 7 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (họ tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do CTHĐ ghi) Bằng số Bằng chữ Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ các chữ số ngầm định trên màn hình. Bài 1 : ( 5,0 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + a +a a +3a +2 a +5a +6 a +7a +12 a +9a +20 a +11a +30 Tính giá trị của biểu thức A với a = 3,33 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 2 : ( 5,0 điểm ) a) Tính tổng : A = 1,(1) + 1,(12) + 1,(123) + 1,(1234) + 1,1(2) + 1,1(23) + 1,12(34) b) Cho 20082009 1 = a+ 1 241 b+ 1 c+ 1 d+ 1 e+ 1 f + g Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g. Tóm tắt cách giải Kết quả a) b) Bài 3 : (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 2009 + x 2008 + + x + 1 cho x 2 – 1 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 4 : (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. a) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang vuông ABCD theo r và . b) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang vuông ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm (O) và hình thang vuông ABCD. c) Cho biết  = 65 0 và r = 3,25 (cm) tính P và S. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 5 : (5 điểm) Giải phương trình   020022003 2  xx Trong đó   x là ký hiệu phần nguyên của x . Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 6 : (5 điểm) Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số 2 2003 n u n n   Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 7: (5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm. Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 8 : (5 điểm) Viết quy trình ấn phím để tìm một nghiệm dương và một nghiệm âm gần đúng của phương trình 3 3 1 0 x x    bằng phương pháp lặp. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 9 : (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD, có AB//CD và góc A, góc B là các góc tù. Kẻ đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại E ( với E  CD ). Tính các cạnh của hình thang ABCD; biết chiều cao của hình thang bằng 12 cm, các phân giác AE = 13,6cm và BE = 16,9cm. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 10 : (5,0 điểm) Cho dãy số: 3 3 4 3 3 2 4 3 3 3 2 4 3 U nn n                ; với n = 0; 1; 2; a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này. b) Lập công thức truy hồi để tính: U n+2 theo U n+1 và U n . c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính U n . Tóm tắt cách giải và kết quả a) b) c) /) Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : ( 5,0 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + a +a a +3a +2 a +5a +6 a +7a +12 a +9a +20 a +11a +30 Tính giá trị của biểu thức A với a = 3,33 Tóm tắt cách giải Điểm Biến đổi các mẫu từng số hạng của A ta được :                    1 1 1 1 A = + + + + a a +1 a +1 a+2 a +2 a +3 a+3 a+4 1 1 + a +4 a +5 a +5 a +6  Viết phân tích từng phân số và ước lượt, ta được :   1 1 6 A = - = a a +6 a a +6 . Thế số vào và tính được A  0,193119164 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 2 : ( 5,0 điểm ) a) Tính tổng : A = 1,(1) + 1,(12) + 1,(123) + 1,(1234) + 1,1(2) + 1,1(23) + 1,12(34) b) Cho 20082009 1 = a+ 1 241 b+ 1 c+ 1 d+ 1 e+ 1 f + g Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g. Tóm tắt cách giải Điểm a) A = 1 + 0,(1) + 1 + 0,(12) + 1 + 0,(123) + 1 + 0,(1234) + 1,1 + 0,1x 0,(2) + 1,1 + 0,1x 0,(23) + 1,12 + 0,01x 0,(34) 1 12 123 1234 2 23 A =1+ +1+ +1+ +1+ +1,1+0,1× +1,1+0,1× + 9 99 999 9999 9 99 34 +1,12+0,01× 99 Kết quả : A = 7,847747586 b) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 20082009 1 =83327+ 1 241 1+ 1 5+ 1 5+ 1 1+ 1 1+ 3 Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 2,5 điểm Bài 3 : (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 2009 + x 2008 + + x + 1 cho x 2 – 1 Tóm tắt cách giải Điểm Ta có: f(x) = x 2009 + x 2008 + + x + 1       0)1(f 2010)1f( ( I ) Đa thức dư có dạng: ax + b ( vì đa thức chia có bậc là 2) Ta có: f(x) = (x 2 – 1).Q(x) + ax+b        ba)1(f ba)1(f ( II ) Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được 1005ba 0ba 2010ba        Vậy đa thức dư cần tìm là: 1005x + 1005 1,5 điểm 1,5 điểm 2,0 điểm Bài 4 : (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. a) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang vuông ABCD theo r và . b) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang vuông ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm (O) và hình thang vuông ABCD. c) Cho biết  = 65 0 và r = 3,25 (cm) tính P và S. Tóm tắt cách giải Điểm Hình 0,5 điểm  A B C D O r H E F G I [...]... n  199 9 ,99 8  n  2001n  2003  0 Suy ra 1  n  1,0015 hoặc 199 9 ,99 8  n  2002 Do n nguyên nên n = 1; 2000; 2001; 2002 Thay vào phương trình x 2  2002  2003n ta được Với n =1; x 2  1 vậy x  1 ( n dương nên x cũng chỉ lấy giá trị dương) Với n =2000; x 2  400 399 8 vậy x  400 399 8  2000 ,99 250 Với n = 2001; vậy x  2001, 499 687 Với n = 2002; vậy x  2002 x1  1 x2  2000 ,99 9250 x3  2001, 499 687... 3   4 3  ; với n = 0; 1; 2; Cho dãy số: U n  4 3 3 d) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này e) Lập công thức truy hồi để tính: Un+2 theo Un+1 và Un f) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính Un (trên máy f(x )-5 70MS) Tóm tắt cách giải a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 1,5; U3  3,020833333; U4 = 5,6875 U5  10,8 598 090 3; U6  20,67382813; U7  39, 38184 498 b) Lập công thức truy hồi: n n 3 2  3 2  3 3  ... BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC Tóm tắt cách giải Điểm Tính SABC = P(P - AB)(P - BC)(P - AC) = 6, 495 11781A AB + BC + AC Với P = = 6,03 2 N 2S AH = ABC = 3,056526028 BC 1,0 điểm M 1,0 điểm  BH = AB2 - AH 2 B AC2 - AH 2 C H  CH = Mặt khác tam giác BHN đồng dạng với tam giác BAC nên : NH BH BH×AC =  NH = = 1,0 696 38217 1,0 điểm AC BA BA... với CD A Ta có : EH = 6,4 cm EK = 11 ,9 cm (Pitago) Ta lại có tam giác ADE cân tại D; đặt AD = DE = x D E H Suy ra DH = x - HE = x - 6,4 Xét tam giác vuông DHA, có : 2 2 2 DH + AH = AD 2 2 2 Suy ra (x - 6,4) + 12 = x Ta được x = 14,45 Chứng minh tương tự cho tam giác BCE cân tại C Đặt y = BC = CE Ta có CK = y - EK = y - 11 ,9 2 2 2 Khi đó : (y - 11 ,9) + 12 = y Ta tính được y = 12,00042017 Kết quả : BC... điểm S = (AB + CD)AD - S(o) 2 1 2r 2 = (2 r  )2r   r 2  r 2 (2  ) 2 sin  sin  0,75 điểm c) Áp dụng bằng số với  = 65o và r = 3,25 (cm) Trên máy Casio fx-570MS * Tính P ta được P = 27,34 391 294 (cm) * Tính S ta được S = 11,25078613 (cm) 0,75 điểm 0,75 điểm Bài 5 : (5 điểm) Giải phương trình x 2  2003 x   2002  0 (1) Trong đó  x  là ký hiệu phần nguyên của x Tóm tắt cách giải Gọi x là nghiệm... 2,374028266 và MN = 1 ,97 17 092 44 Vậy S = P'(P '- NH)(P '- HM)(P '- MN) HMN NH + HM + MN P' = = 2,707687863 2 Với 2,0 điểm  SHMN =1,043631644  Cm 2  Bài 8 : (5 điểm) Viết quy trình ấn phím để tìm một nghiệm dương và một nghiệm âm gần đúng của phương trình x 3  3 x  1  0 bằng phương pháp lặp Tóm tắt cách giải Điểm 3 Từ phương trình đã cho ta có x  3 x  1 * Nhập x 0  2 , ấn phím SHIFT 3 (3.Ans-1) 2,5 điểm... Shift 48 STO STO B STO B A 1,5 điểm 48 Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa; - Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống nhất quan điểm trước khi chấm; - Yêu cầu của đề là viết kết quả bằng tất cả các chữ số ngầm định trên màn hình, nếu học sinh tự làm tròn số thì... 1,8 793 85242 * Nhập x 0  2 , ấn phím SHIFT 3 (3.Ans-1) và lặp lại dãy phím  , ta có nghiệm gần đúng x2  1,532088886 2,5 điểm Bài 9 : (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) và góc A, góc B là các góc tù Kẻ đường phân giác của góc A, góc B cắt nhau tại E ( với E  CD ) Tính các cạnh của hình thang ABCD; biết chiều cao của hình thang bằng 12 cm, các phân giác AE = 13,6cm và BE = 16,9cm Tóm tắt cách giải. .. cả các số hạng của dãy số un  n  Tóm tắt cách giải Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 2003 2003 n n 2003 n n 2003 n  2    2  33   2 = 33 4 n 2 2 n 2 2 n Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : n 2003  2 hay n  3 2003  2  15,88 2 n Vì n nguyên nên n chỉ có thể là 15 hoặc 16 So sánh hai số u15 = 23 ,90 222222 và u16 = 23,82421875 (Tính trên máy) Ta được n = 16 2003 n2 Điểm 1,0 điểm 1,0 điểm... đề là viết kết quả bằng tất cả các chữ số ngầm định trên màn hình, nếu học sinh tự làm tròn số thì cũng phải thống nhất quan điểm chung trong tổ giám khảo - Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước khi chấm vì trong thực tế giữa loại máy giòng MS và ES có khác nhau từ 2 đến 3 đơn vị của chữ số cuối cùng . TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 200 8-2 0 09 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi : 18/01/20 09 Chú. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 200 8-2 0 09 HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC. +1,1+0,1× + 9 99 999 99 99 9 99 34 +1,12+0,01× 99 Kết quả : A = 7,847747586 b) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 200820 09 1 =83327+ 1 241 1+ 1 5+ 1 5+ 1 1+ 1 1+ 3