Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 8

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP Năm học : 2011 – 2012 Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Nắm pp giải phương trình bậc ẩn, pt quy pt bậc C1a Hiểu cách giải giải pt chứa ẩn mẫu Vận dụng pp giải toán cách lập pt để giải toán thực tế C3 Chủ đề Chủ đề Phương trình bậc ẩn (16 tiết ) Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ( 11 tiết ) Số câu hỏi Số câu hỏi C1b 0,5đ 1đ 1,0đ 4,5đ = 45% Nhận biết tam giác đồng dạng, tính chất tia phân giác tam giác suy tỷ số đồng dạng C4a 1,5đ =15% Hiểu tính chất tam giác đồng dạng, tia phân giác tam giác tứ suy tính độ dài cạnh lại tam giác C4b Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng để chứng minh tỷ số nhau, tính độ dài đoạn thẳng C4c 0,75đ 0,75đ 1,5đ 3đ = 30% Tính thể tích hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật C5 Số điểm Tỉ lệ % ĐỀ SỐ I C1c 1,5đ Chủ đề Lăng trụ đứng -Hình chóp ( 14 tiết ) Số câu hỏi Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng tốt quy tắc để giải phương trình C2a,b Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu 2,0đ Cộng Nắm pp giải bất phương trình bậc ẩn Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Tam giác đồng dạng ( 19 tiết ) Vận dung Cấp độ Cao Cấp độ Thấp 1đ 1đ=10% 3,5đ = 35% 2,75đ = 27,5% 2,75đ = 27,5% 1,0đ = 10% 10 10đ = 100% Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình a) ( x + )( x - ) = b) 3x x 3x − + =0 x − x − ( x − 2)( x − 5) c) x − x − x − 2012 x − 2011 + = + 2011 2012 Câu2(1,5 đ) Giải bất phương trình: 2x + x−2 ≥2+ Câu 3(2,0đ) Một ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hoá lại từ Thanh Hoá Hà Nội tất 45 phút Vận tốc lúc 40km/h lúc 30 km/h Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa a) 2x + ≤ ; b) Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD tia phân giác góc A, D ∈ BC a) Tính DB ? DC b) Tính BC, từ tính DB c) Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC ) Tính AH Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = 10cm, BC = 20cm, AA' = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC' hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I Câu Đáp án Điểm a) ( x + )( x - ) = x + =  x = −5 ⇔ ⇔  x −1 = x = 0,25đ Tập nghiệm phương trình S = { −5;1} 3x x 3x − + = (1) b) x − x − ( x − 2)( x − 5) ĐKXĐ : x ≠ x ≠ 0,25đ 0,25đ Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta : 3x( x- ) - x( x- ) + 3x = ⇔ 3x2 - 15x - x2 + 2x + 3x = ⇔ 2x2 – 10x = ⇔ 2x(x – 5) = ⇔ 2x = x – = 1) 2x = ⇔ x = 0(TMĐK) 2) x – = ⇔ x = 5(KTMĐK) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy tập nghiệm phương trình S = {0 } x −3 x−2 x − 2012 x − 2011 +  x −   x −   x − 2012   x − 2011  ⇔  − ÷+  − 1÷ =  − 1÷+  − 1÷  2011   2012      x − 2014 x − 2014 x − 2014 x − 2014 ⇔ + = + 2011 2012 x − 2014 x − 2014 x − 2014 x − 2014 ⇔ + − − =0 2011 2012 1 1  ⇔ ( x − 2014 )  + − − ÷=  2011 2012  1 1  ⇔ x – 2014 =  + − − ÷≠  2011 2012  ⇔ x = 2014 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2014} c)Giải phương trình : 2011 + 2012 = a, 2x + ≤  2x ≤ -  2x ≤ -2  ⇔ x ≤ -1 Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≤ -1 2x + x−2 b) ≥2+ ⇔ 2(2 x + 2) ≥ 12 + 3( x − 2) ⇔ x + ≥ 12 + x − ⇔ x − x ≥ 12 − − ⇔ x≥2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy nghiệm bất phương trình : x ≥ ( 8h 45 phút = 0,25đ 35 h) 0,25đ Gọi quãng đường Hà Nội Thanh Hoá x km Thời gian lúc là: ( x > 0) 0,25đ x x , lúc 40 30 Theo ta có phương trình: x x 35 + = 40 30 ⇔3x + 4x = 1050 ⇔7x = 1050 ⇔x = 1050 ⇔x = 150 0,25đ ( TMĐK) Vậy quãng đường Hà Nội đến Thanh Hoá dài 150 km 0,5đ 0,5đ 0,25đ Vẽ hình 0,5đ a) AD phân giác góc A tam giác ABC nên: DB AB = DC AC ⇒ DB = = DC b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông A ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 82 +62 = 100 ⇒ BC= 10cm Vì 0,5đ 0,5đ 0,25đ DB = (cm) DC ⇒ DB DB DB 10.4 40 = ⇒ = ⇒ = ⇒ DB = = (cm) DC+DB 3+4 BC 10 7 0,5đ c) Xét ∆AHB ∆ABC có: ∠ H2 = ∠ A = 900 (gt) ∠ B chung Vậy ∆AHB ∆CAB (g-g) AH AB = CA CB AB AC 8.6 ⇒ AH = = = 4,8cm CB 10 ⇒ Hình vẽ xác 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c = 10 20 15 = 3000 (cm3) ' b) Tính AC' AC′ = AB2 + BC + AA′ = 10 + 20 + 152 ≈ 26,9 (cm) ĐỀ SỐ II Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình a) ( x + )( x - ) = 3y y 3y b) y − − y − + ( y − 2)( y − 5) = c) x − x − 15 x − 1990 x − 1980 + = + 1990 1980 15 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu2(2,0đ) Giải bất phương trình: a) 3x + ≤ 3; b) 2y + y−2 ≥ 2+ Câu 3(1,5đ) Một ô tô từ Đồng Hới đến Quảng Trạch lại từ Quảng Trạch Đồng Hới tất 15 phút Vận tốc lúc 20km/h lúc 30 km/h Tính quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch Câu 4(3đ) Cho tam giác MNP vuông M, MN = 8cm, MP = 6cm, MD tia phân giác góc M, D ∈ NP a) Tính DN ? DP b) Tính NP, từ tính DN c) Kẻ đường cao MH (H ∈ NP) Tính MH Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = 8cm, BC = 16cm, AA' = 10cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC' hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II Câu Đáp án a) ( x + )( x - ) = Tập nghiệm phương trình S = { − 3;4} Điểm 0,5đ 3y y 3y b) y − − y − + ( y − 2)( y − 5) = (1) 0,25đ ĐKXĐ : y ≠ y ≠ Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta : 0,25đ 3y( y- ) - y( y- ) + 3y = ⇔ 3y2 – 15y - y2 + 2y + 3y = ⇔ 2y2 – 10y = ⇔ 2y(y – 5) = ⇔ 2y = y – = 1) 2y = ⇔ y = 0(TMĐK) 2) y – = ⇔ y = 5(KTMĐK) 0,25đ 0,25đ Vậy tập nghiệm phương trình S = {0 } c)Giải phương trình: x − x − 15 x − 1990 x − 1980 + = + 1990 1980 15 0,25đ  x −   x − 15   x − 1990   x − 1980  ⇔ − 1 +  − 1 =  − 1 +  − 1  1990   1980     15  ⇔ x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 + = + 1990 1980 15 0,25đ x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 ⇔ + − − =0 1990 1980 15 0,25đ 1 1  ⇔ (x-1995)  + − − =  1990 1980 15  1 1  ⇔ x- 1995=  + − − ≠0  1990 1980 15  0,25đ ⇔ x= 1995 Vậy tập nghiệm phương trình S = {1995} a, 3x + ≤  3x ≤ -  3x ≤ -3  ⇔ x ≤ -1 Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≤ -1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2y + y−2 ≥ 2+ ⇔ 2(2y+2) ≥ 12+3(y - 2) ⇔ 4y+4 ≥ 12+3y -6 ⇔ 4y – 3y ≥ 12 - 6- ⇔y ≥ b, 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy nghiệm bất phương trình : y ≥ ( 6h 15 phút = 0,25đ 25 h) Gọi quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch x km ( x > 0) 0,25đ x x Thời gian lúc là: , lúc 20 30 Theo ta có phương trình: x x 25 + = 20 30 ⇔3x + 2x = 375 0,5đ 0,25đ ⇔5x = 375 ⇔x = 375 ⇔x = 75 ( TMĐK) Vậy quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch dài 75 km Vẽ hình a) MD phân giác góc M tam giác MNP nên: ⇒ 0,25đ 0,5đ DN MN = DP MP 0,5đ DN = = DP 0,5đ b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆MNP vuông M ta có: NP2 = MN2 + MP2 ⇒ NP2 = 82 +62 = 100 ⇒ NP= 10cm Vì 0,5đ 0,25đ DN = (cm) DP ⇒ DN DN 10.4 40 = ⇒ = ⇒ DN = = (cm) DP + DN + NP 7 0,5đ c) Xét ∆MHN ∆MNP có: ∠ H2 = ∠ M = 900 (gt) ∠ N chung Vậy ∆MHN ∆PMN (g-g) ⇒ MH MN = PM PN ⇒ MH = 0,25đ MN MP 8.6 = = 4,8(cm) PN 10 Hình vẽ xác a) Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c = 16 10 = 1280 (cm3) ' b) Tính AC' AC′ = AB2 + BC + AA′ = 420 ≈ 20,5 (cm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... -2  ⇔ x ≤ -1 Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≤ -1 2x + x 2 b) 2+ ⇔ 2( 2 x + 2) ≥ 12 + 3( x − 2) ⇔ x + ≥ 12 + x − ⇔ x − x ≥ 12 − − ⇔ x 2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ... − 20 12   x − 20 11  ⇔  − ÷+  − 1÷ =  − 1÷+  − 1÷  20 11   20 12      x − 20 14 x − 20 14 x − 20 14 x − 20 14 ⇔ + = + 20 11 20 12 x − 20 14 x − 20 14 x − 20 14 x − 20 14 ⇔ + − − =0 20 11 20 12. .. x ≤ -1 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2y + y 2 ≥ 2+ ⇔ 2( 2y +2) ≥ 12+ 3(y - 2) ⇔ 4y+4 ≥ 12+ 3y -6 ⇔ 4y – 3y ≥ 12 - 6- ⇔y ≥ b, 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Vậy nghiệm bất phương trình : y ≥ ( 6h 15 phút = 0 ,25 đ 25 h) Gọi