De thi HSG toan 9 2012 2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIÊN YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-203 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP (Thời gian làm bài: 150 phút) (Ngày thi: 15/01/2013)  x + y + z=1  2 Câu 1(5 điểm): Cho:  x + y + z =1 Chứng minh rằng: x +y2 + z3 =  x + y3 + z =1  Câu (4 điểm): Chứng minh số sau số nguyên: a, A = (5 + 6)(49 − 20 6) − ; − 11 b, B = ( − 1) + 2 − + 12 + 18 − 128 Câu (4 điểm) : Cần lắp đường ống nước dài 21m hai loại ống: ống dài 2m ống dài 3m Hỏi cần loại ống? Câu (7 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm O’, đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tâm O Vẽ cát tuyến AC nửa đường tròn tâm O, cắt nửa đường tròn tâm O’ D a, Chứng minh: DA = DC b, Vẽ tiếp tuyến Dx với nửa đường tâm O’ tiếp tuyến Cy với nửa đường tâm O Chứng minh: Dx // Cy c, Từ C, hạ CH vuông góc với AB H Giả sử: OH = tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O’ ====Hết==== OB Chứng minh: BD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIÊN YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-203 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC LỚP (Thời gian làm bài: 150 phút) (Ngày thi: 15/01/2013) Câu Ta có: x + y + z = Hướng dẫn Điểm 5đ => (x+y+z)3 = mà: (x+y+z)3 = x3+y3+z3 +3(x+y)(y+z)(x+z) => x3+y3+z3 +3(x+y)(y+z)(x+z) = mà: x3+y3+z3 = => 3(x+y)(y+z)(x+z) = Xẩy trường hợp: x+y = hay x = -y , mà x2+y2+z2 => x = y = z = y+z = hay z = -y , mà x2+y2+z2 => z = y = x = x+z = hay z = -x , mà x2+y2+z2 => z = x = y = trường hợp thay vào biểu thức: x + y2+z3 = (ĐPCM) a, Trình bày bước biến đổi được: A= (5 + 6)(49 − 20 6) − =1 − 11 b, Trình bày bước biến đổi được: B = ( − 1) + 2 − 2đ 2đ + 12 + 18 − 128 = Gọi số ống 2m x (x thuộc Z+), số ống 3m y (y thuộc Z+) 4đ Ta có phương trình: 2x + 3y =21 Giải phương trình tìm nghiệm nguyên dương ta kết quả: (0;7) ; (3;5) ; (6;3) ; (9;1) a, Xét nửa đường tròn tâm O’: góc ADO = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => OD ⊥ AD hay OD ⊥ AC Xét đường tròn (O): OD đường kính 2đ OD ⊥ AC => OD trung trực AC hay: DA = DC b, Ta có: OA = OC ( bán kính (O)) => ∆ AOC cân O 2,5đ · => ·ACO = CAO 1· · = COB Trong đường tròn (O): CAO (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) 1· · · = DAO = DO ' O (góc nội tiếp góc tâm Trong đường tròn (O’): CAO chắn cung DO) · ' O = COB · => DO , mà hai góc vị trí đồng vị => O’D // OC Mà O’D ⊥ Dx OC ⊥ Cy => Dx // Cy c, Ta có: OB = OC ( bán kính đường tròn (O)) O’D = O’O = 1 OB => O’D = O’B Xét hai tam giác: O’DB OHC có: · ' B = COB · (đồng vị O’D // OC) DO O ' D OH = = O ' B OC => hai tam giác O’DB OHC đồng dạng với mà tam giác OHC vuông H => tam giác O’DB vuông D hay BD tiếp tuyến đường tròn (O’) Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa 2,5đ ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIÊN YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012- 203 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC LỚP (Thời gian làm bài: 150 phút) (Ngày thi: 15/01 /2013) Câu Ta có: x + y + z = Hướng... phương trình tìm nghiệm nguyên dương ta kết quả: (0;7) ; (3;5) ; (6;3) ; (9; 1) a, Xét nửa đường tròn tâm O’: góc ADO = 90 0 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => OD ⊥ AD hay OD ⊥ AC Xét đường tròn... trường hợp thay vào biểu thức: x + y2+z3 = (ĐPCM) a, Trình bày bước biến đổi được: A= (5 + 6)( 49 − 20 6) − =1 − 11 b, Trình bày bước biến đổi được: B = ( − 1) + 2 − 2đ 2đ + 12 + 18 − 128 = Gọi