Đề thi HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh 2012-2013

6 điểm Cho đường tròn O và BC là một dây cung không đi qua tâm O.. Điểm A bất kỳ nằm trên cung lớn BC của đường tròn O sao cho điểm O luôn nằm trong tam giác ABC A khác B,C.. Các đường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN ( Bảng B) Ngày thi: 20-3-2013 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (4 điểm)

1

P

x

với x0;x1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x nguyên để P nhận giá trí nguyên

Câu 2 (4 điểm)

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời: 2 2 2

6 12

a b c

a b c

  





 Tính giá trị của biểu thức 2013 2013 2013

P a  b  c Câu 3 (4 điểm) Giải phương trình: 2 2

2(x  4 )x  x  4x 5 13 0 Câu 4 ( 6 điểm)

Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung không đi qua tâm O Điểm A bất kỳ nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho điểm O luôn nằm trong tam giác ABC ( A khác B,C) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh I đối xứng với H qua BC

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AH=2OM

Câu 5 (2 điểm )

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn 1 1 1 2

1x1y1z 

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz

- Hết