De chinh thuc toan 8 HSG Toán cấp huyện

UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2013-2014 - MÔN: TOÁN Ngày thi: 19/04/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x4 + b, ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 Câu 2: (4 điểm)   10 − x2   x A = + + Cho biểu thức: ÷:  x − + x + ÷  x − 2− x x + 2   a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết | x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 3: (4 điểm) Giải phương trình : 1 1 + + = x +9x+20 x +11x+30 x +13x+42 18 Câu 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: (3 điểm) a b c a2 b2 c2 + + = Chứng minh rằng: Cho + + =0 b + c c + a a+ b b + c c + a a+ b ===== Hết ===== UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2013-2014 - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Ngày thi: 19/04/2014 Câu Hướng dẫn chấm Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x4 + b, ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 Hướng dẫn: a, x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) b, (x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) Biểu điểm 1,5 1,5 Cho biểu thức:   10 − x2   x A = + + : x − + ÷ ÷ x+   x − 2− x x + 2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết | x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Hướng dẫn: a Rút gọn được: A = −1 x− 1 −1 4 ⇒ x = x = ⇒ A = A = 2 c, A < ⇔ x > −1 d, A ∈ Z ⇔ ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} x− Giải phương trình : b, x = 1 1 + + = x +9x+20 x +11x+30 x +13x+42 18 Hướng dẫn: 1,0 1,0 1,0 1,0 Ta có: x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 ĐKXĐ: x ≠ −4; x ≠ −5; x ≠ −6; x ≠ −7 0,25 Phương trình trở thành: 1,0 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 − + − + − = x + x + x + x + x + x + 18 1 − = x + x + 18 0,25 18(x+7)-18(x+4) = (x+7)(x+4) (x+13)(x-2) = Nghiệm phương trình: x1= -13; x2 = 2; 1,0 0,5 0,5 Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Hướng dẫn: a Chứng minh: AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm 1,0 2,0 b, DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC => đpcm 2,0 c, Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ SAEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vuông) ⇒ M trung điểm BD 2,0 Cho Hướng dẫn: a b c a2 b2 c2 + + = Chứng minh rằng: + + =0 b + c c + a a+ b b + c c + a a+ b a b c + + =1 b + c c + a a+ b với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Giáo khảo thống chia nhỏ điểm câu trả lời tới 0,25 Nhân vế của: 3,0 ...UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7 -8 NĂM HỌC 2013-2014 - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Ngày thi: 19/04/2014... x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 − + − + − = x + x + x + x + x + x + 18 1 − = x + x + 18 0,25 18( x+7)- 18( x+4) = (x+7)(x+4) (x+13)(x-2) = Nghiệm phương... minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Hướng dẫn: a Chứng minh: AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm 1,0 2,0 b, DE, BF,