đề thi thử đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y= x4 - 8x2 + 7; (1) Khảo sát Tìm giá trị thực m để y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2.0 điểm) 3x  5x π  x π Giải phương trình: sin −  − cos −  = cos  4  4 Tìm m để phương trình: Câu III (1.0 điểm) x2 + − x = m có nghiệm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = đường thẳng x = ln3, x = ln8 e x + , trục hồnh hai Câu IV (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi K trung điểm BC I tâm hình vng CC’D’D Tính thể tích khối đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương Câu V (1.0 điểm) Cmr với x, y > ta có : y (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 Đẳng thức xảy nào? x y Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường 6x − 3y + 2z = thẳng (d)  6x + 3y + 2z − 24 = a Chứng minh đường thẳng AB OC chéo b Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) cắt đường AB, OC Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu VII (1.0 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: ≤ z − + 3i < - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I m=0 Câu II 3x  5x π  x π Giải phương trình: sin −  − cos −  = cos (1)  4  4 3x  5x π   3π x  (1) ⇔ sin −  − sin −  = cos  4  2 π   3x π  3x  ⇔ 2cos x + ÷sin − ÷ = 2cos 4  2  π 3x 3x  ⇔ −2cos x +  cos = cos 4 2  3x π  = 0v cos x + ÷ = − 4  π 2π π ⇔ x= +k vx = + k2π vx = π + k2π 3 ⇔ cos Tìm m để phương trình: x2 + − x = m có nghiệm Xét hàm số f ( x) = x2 + − x (điều kiện: x ≥ 0) 1 x  ⇒ f '( x) =  − < 0, ∀x >  x2 + x    x x x < = = Vì 4 x x x +1 x2 ( ( ) ) f(x) = nên ta có (Lập BBT cho dễ thấy) Ta có f giảm [ 0;+∞ ) xlim →+ ∞ < f(x) ≤ 1,∀x ∈ [ 0; +∞ ) Vậy, phương trình (1) có nghiệm ⇔ m∈ miền giá trị f đoạn [ 0;+∞ ) ⇔ < m ≤ Câu III: S= Câu IV 7a 29a ; V1 = (Các đề thi theo hình thức tự luận) V1 = 36 36 Câu V Ta có : 1+ x = 1+ x x x x3 + + ≥4 3 3 1+ y y y y y3 = 1+ + + ≥ 44 3 x 3x 3x 3x x 3 1+ = 1+ + + ≥ 44 y y y y 33   36 ≥ 164 3 ⇒  1+ ÷  y y   ( )  x3 y3 36  y Vậy ( 1+ x)  1+ ÷ 1+ ÷ ≥ 256 3 3 = 256 3 x y  x    Dấu “=” xảy x=3;y=9 Câu VI uu r 1a Ta có VTCP đường thẳng AB (−2,4,0) hay a = (−1,2,0) uu r Ta có VTCP đường thẳng OC (2,4,6) hay b = (1,2,3) uuur uu r Ta có OA = (2,0,0) phương với c = (1,0,0) r r r Ta có a,b c = ≠ ⇔ AB OC chéo r b Đường thẳng d có VTCP ( −12, 0, 36 ) hay u = ( −1, 0, 3) r r Ta có a, u  = ( 6,3, ) r r Phương trình mặt phẳng (α) qua A, có PVT a, u  (α chứa AB) 6(x – 2) + 3(y – 0) + (z - 0) = ⇔ 6x + 3y + 2z – 12 = (α) r r Ta có  b, u  = ( 3, −3,1) Phương trình mặt phẳng (β) qua O có PVT (3, - 3, 1) (β chứa OC) 3x - 3y + z = (β) Vậy phương trình đường thẳng ∆ song song với d cắt AB, BC 6x + 3y + 2z − 12 =  3x − 3y + z = { { 4x + y + 14 = x = −4 Tọa độ A nghiệm hệ 2x + 5y − = ⇔ y = ⇒A(–4, 2) Vì G(–2, 0) trọng tâm ∆ABC nên 3xG = xA + xB + xC xB + xC = −2 ⇔ (1)  3yG = yA + yB + yC yB + yC = −2 Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2) 2x C(xC, yC) ∈ AC ⇔ yC = − C + ( 3) 5 Thế (2) (3) vào (1) ta có xB + xC = −2 x = −3 ⇒ yB = −2  ⇒ B  2xC − 4xB − 14− + = −2 xC = ⇒ yC = Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Câu VII Tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm nằm phía hình tròn bán kính R=3 phía ngồi (kể biên) hình tròn bán kính r=2 có tâm I(2;-3) Tức điểm (x;y) mặt phẳng thỏa mãn điều kiện ≤ (x − 2) + (y + 3) < ...ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I m=0 Câu II 3x  5x π  x π Giải phương trình: sin... (1) có nghiệm ⇔ m∈ miền giá trị f đoạn [ 0;+∞ ) ⇔ < m ≤ Câu III: S= Câu IV 7a 29a ; V1 = (Các đề thi theo hình thức tự luận) V1 = 36 36 Câu V Ta có : 1+ x = 1+ x x x x3 + + ≥4 3 3 1+ y y y y y3