ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(–1, –13) Câu II (2.0 điểm) 1.Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 2.Giải phương trình: log (x + 2) + log (x − 5) + log = Câu III (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y = x y = x Tính thể tích vật thể tròn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng ∧ Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp SABC có góc ( SBC,ABC ) = 60o , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Cmrằng : + 4x + + y + + 4z ≥ Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 −4 x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x − y + = cho MI = 2R , I tâm R bán kính đường tròn (C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm A 1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 b) Gọi M trung điểm AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O1A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN Câu VII (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z + − 2i = z + + 4i z − 2i số ảo z+i - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I y = –48x – 61 Câu II (Cấu trúc đề thi) π 2π π + k2π; x = − + kπ x = + k2π; x = 3 ± 17 x=6 x = Câu III Tọa độ giao điểm hai đường nghiệm hệ 4 x2 x4 x3 x5 x = x = 128 y = v π V = π x − dx = π − = ⇔ 16 y = y = y = x 80 15 ∫ y S A N y=x x Câu IV Gọi M trung điểm BC SM ⊥ BC, ∧ AM ⊥ BC ⇒ SMA = ( SBC, ABC ) = 60o Suy ∆SMA có cạnh A a 1 3a2 3a2 o Do SSMA = SM.AM sin60 = = 2 16 1 3a2 a3 Ta có VSABC = 2VSBAM = .BM.SSAM = a = 3 16 16 Gọi N trung điểm đoạn SA Ta có CN ⊥ SA ⇒ CN = a 13 (vì ∆SCN vng N) C 60° M B 1 a a 13 a2 39 ⇒ SSCA = AS.CN = = 2 16 a3 1 a2 39 = SSCA d( B, SAC) = d( B, SAC) 16 3 16 3a = ⇒ d( B,SAC) = a a 39 13 Câu V Ta có: 3+ 4x = 1+ 1+ 1+ 4x ≥ 44 4x Ta có VSABC = ⇒ 3+ 4x ≥ Tương tự 4x = 2.8 4x 3+ 4y ≥ 3+ 4z ≥ 28 4z Vậy: 3+ 4x + 3+ 4y + 3+ 4z ≥ 2 4x + 4y + 4z 38 ≥6 24 4x.4y.4z ≥ 4x+ y+z = Câu VI 1/ Đường tròn (C) có tâm I ( 2,3) , R=5 M ( xM ,yM ) ∈ ( d) ⇔ 2xM − yM + = ⇔ yM = 2xM + ( xM − 2) + ( yM − 3) = 10 xM = −4 ⇒ yM = −5 ⇒ M ( −4,−5) IM = ⇔ 24 63 24 63 xM = ⇒ yM = ⇒ M , ÷ 5 5 2/ a/ Vì AA1 ⊥ ( Oxy) ⇒ A1 ( 2,0,4) BB1 ⊥ ( Oxy) ⇒ B1 ( 0,4,4) Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O1 Ptmc (S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = Vì O ∈ ( S) ⇒ d = Vì A ∈ ( S) ⇒ − 4a = ⇒ a = Vì B ∈ ( S) ⇒ 16 − 8b = ⇒ b = Vì O1 ∈ ( S) ⇒ 16 − 8c = ⇒ c = 4y = 2.8 4x Vậy (S) có tâm I(1,2,2) Ta có d = a2 + b2 + c2 − R2 ⇒ R2 = 1+ + = Vậy pt mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = b/ Tính KN uuuur Ta có M ( 1,2,0) , O1A = ( 2,0,−4) uuuur Mp(P) qua M vuông góc với O1A nên nhận O1A hay (1;0; -2) làm PVT ⇒ pt (P): 1( x − 1) + 0( y − 2) − 2(z − 0) = (P): x − 2z − 1= x = t PT tham số OA y = z = Thế vào pt (P): t − 1= ⇒ t = 1⇒ OA ∩ ( P ) = N ( 1,0,0) x = t uuuur Pt tham số OA1 là: y = với OA1 = ( 2,0,4) hay (1;0;2) z = 2t vtcp Thế vào pt (P): t − 4t − 1= ⇒ t = − 2 ⇒ OA1 ∩ ( P ) = K − ,0,− ÷ 3 2 Vậy KN = 1+ ÷ + ( − 0) + + ÷ = Câu VII: z = − 3 12 23 + i 7 3 20 20 = = 3 ...ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I y = –48x – 61 Câu II (Cấu trúc đề thi) π 2π π + k2π; x = − + kπ x = + k2π; x = 3 ± 17 x=6