TRƯỜNG THCS HỒ TRẠCH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN Thời gian: 90' Mã đề 01 Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - y2 - 4x + Câu 2: (1đ) Thu gọn tính giá trị biểu thức giá trị a = -2 a +3 a −3 + (a − 3) a − (a + 3) Câu 3: (2,5đ) x = b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x > 2x + Câu 4: (1,5đ) Bạn Hồ xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Lúc bạn với vận tốc 15km/h thời gia lúc thời gian lúc 12 phút Tính độ dài quảng đường từ nhà bạn Hồ đến trường Câu 5: (3đ) Cho tam giác ABC, có góc A = vng, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC M cắt tia Bx N Từ N kẻ NP vng góc với AC P a) Chứng minh: ∆AMC đồng dạng ∆ NMB AB MN b) Chứng minh: = AC AM c) Tính độ dài đoạn thẳng: BN; NP; PA; PC; BC a) Giải phương trình: - GIÁO VIÊN RA ĐỀ Lê Văn Trung TRƯỜNG THCS HỒ TRẠCH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN Thời gian: 90' Mã đề02 Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: y2 - x2 - 4y + Câu 2: (1đ) Thu gọn tính giá trị biểu thức giá trị b = -2 b−3 b+ + (b − 3) b − (b + 3) Câu 3: (2,5đ) a) Giải phương trình: 0,5x + 2,4 = b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: - x < Câu 4: (1,5đ) Bạn Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h Lúc bạn với vận tốc 12km/h thời gia lúc thời gian lúc 15 phút Hỏi thời gian bạn Bình cách trường km? Câu 5: (3đ) Cho tam giác ABC, có góc A = vng, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc mặt phẳng chứa điểm C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC L cắt tia Bx K Từ K kẻ KH vng góc với AC H a) Chứng minh: ∆ALC đồng dạng ∆ KLB AB LK b) Chứng minh: = AC AL c) Tính độ dài đoạn thẳng: BK; KH; HA; HC; BC GIÁO VIÊN RA ĐỀ Lê Văn Trung ĐÁP ÁN TỐN KỲ II ĐỀ02 Câu Đáp án Phân tích đa thức thành nhân tử: y2 - x2 + 4y + = (y2 - 4y + 4) - x2 = (y - 2)2 - x2 = (y - + x) (y - - x) Thu gọn tính giá trị biểu thức b = - 6(b − 3) (b + 3) − (b − 3) (b − 3) + (b + 3) ( b + 3) = (b − 3) (b + 3) Điểm 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ (b − 9) − (b − 3) + ( b + 3) = (b − 3) ( b + 3) 6b − 54 − b + 9b − 27b + 27 + b + 9b + 27b + 27 = ( b − 3) ( b + 3) 0,25đ 24 (−2) 24b = = (b − 3) ( b + 3) (−2 − 3) (−2 + 3) = 96 96 = 3,84 2 = (−5) 25 a) Giải phương trình ⇔ -0,5x = -2,4 ⇔ x = 4,8 b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: - x < ⇔ x > -12 Vậy tập nghiệm Bpt x > -12 -12 Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường x (x > 0; tính km 15 Đổi 15 phút = = 60 x x Theo ta có phương trình: = 12 15 Giá trị x = 15 thoả mãn điều kiện ẩn x Vậy nhà bạn Bình cách trường 15km 0,25đ 1đ 1đ 0,5 0,25đ 1đ 0,25đ a) CM: ∆ALC đồng dạng ∆ KLB Ta có ∠ CAL = ∠BKL; ∠ACL = ∠KBL (so le trong) ⇒ ∆ALC đồng dạng ∆KLB (g.g) (đpcm) AB LK b) CM: = AC AL Từ câu a) có ∆ ALC đồng dạng ∆ KLB LB LK ⇒ = (1) LC AL AB LB Do có tia AL phân giác ∠BAC ⇒ = (2) AC LC AB LK từ (1) (2) ⇒ = (đpcm) AC AL c) Theo gt ∠A = 1V ∠H = 1V theo cách vẽ ⇒AB // KH Mà Bx // AC ⇒ ∠A = ∠K = ∠H = ∠B = 1V Vậy ABKH hình chữ nhật Ta lại có đường chéo AK hình chữ nhật ABKH tia phân giác góc BAC nên hình chữ nhật ABKH hình vng (theo nhận biết hình vng) Vậy: AB = BK = KH = HA = 6cm HC = AC - AH = - = 2cm BC = AB + AC = + = 100 = 10cm Lưu ý: Các giải theo cách khác phù hợp chương trình cho điểm tối đa Vẽ hình viết gt, kl 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ ĐÁP ÁN TỐN KỲ II ĐỀ02 Câu Đáp án Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - y2 - 4x + = (x2 - 4x + 4) - y2 = (x - 2)2 - y2 = (x - + y) (x - - y) Thu gọn tính giá trị biểu thức giá trị a = -2 (a + 3) (a + 3) + (a + 3) (a − 3) − (a − 3) (a − 3) = (a − 3) (a + 3) Điểm 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ (a + 3) + (a − 9) − (a − 3) = (a − 3) (a + 3) a + 9a + 27a + 27 + 6a − 54 − a + 9a − 27a + 27 = (a − 3) (a + 3) 0,25đ 24 (−2) 24a = = (a − 3) (a + 3) (−2 − 3) (−2 + 3) = 96 96 2 = (−5) 25 a) Giải phương trình ⇔ - x = -1 ⇔ x = b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: ⇔ 3x - 2x > ⇔ x > Vậy tập nghiệm Bpt x > 5 Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường x (x > x tính km) 12 12 phút = = 60 Theo ta có phương trình: 5x − x x x = ⇔ = ⇔ x = 12 3.5 12 15 Giá trị x = 12 thoả mãn điều kiện ẩn x nên nhà bạn Hồ cách trường 12km 0,25đ 1đ 1đ 0,5 0,25đ 1đ 0,25đ a) CM: ∆AMC đồng dạng ∆ NMB Ta có ∠CAM = ∠BNM; ∠ACM = ∠NBM (so le trong) ⇒ ∆AMC đồng dạng ∆NMB (g.g) (đpcm) AB MN b) CM: = AC AM Từ câu a) có ∆ AMC đồng dạng ∆ NMB MB MN ⇒ = (1) MC MA AB BM Do có tia AN phân giác ∠BAC ⇒ = (2) AC CM AB MN từ (1) (2) ⇒ = (đpcm) AC AM c) Xét ABNP có ∠A = ∠P = 1V theo cách vẽ ⇒AB // NP Ta có BN // AC (cách vẽ) Vậy ∠A = ∠P = ∠N = ∠B = 1V Bởi ABNP hình chữ nhật Trong hình chữ nhật ABNP lại có đường chéo AN phân giác ∠BAC nên hình chữ nhật ABNP hình vng (theo nhận biết hình vng) Ta có: AB = BN = NP = PA = 6cm PC = AC - AP = - = 2cm BC = AB + AC = 100 = 10cm Lưu ý: Các giải theo cách khác phù hợp chương trình cho điểm tối đa Vẽ hình viết gt, kl 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ MA TRẬN DÙNG CHO CẢ HAI ĐỀ Tên Chủ đề Nhận biết TNKQ Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 2.Bất pt bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 3.Phươn g trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 4.Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 5.Hình hộp chữ TL Nhận biết hiểu nghiệm pt bậc ẩn 0,5 5% Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng Cộng Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ Tìm ĐKXĐ pt TL Giải pt chứa ẩn mẫu 0,5 5% 1 10% Nghiệm bpt bậc ẩn TN KQ TL Giải tốn cách lập PT 1 10% 30% Giải bpt bậc ẩn 0,5 5% 1 10% 1,5 15% Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 10% Trường hợp đồng dạng tam giác 0,5 5% -Tỉ số hai đoạn thẳng -Tính chất đường phân giác tam giác 10% Vẽ hình Chứng minh tam giác đồng dạng 1 10% 1 10% Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh 1 10% 3,5 35% Tính thể tích nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ: % T số câu T số điểm Tỉ lệ: % 1,5 15% 1,5 15% 1 10% 4 40% hình lập phương biết diện tích tồn phần 1 10% 1 10% 2 20% 13 10 100% ... + 9b − 27 b + 27 + b + 9b + 27 b + 27 = ( b − 3) ( b + 3) 0 ,25 đ 24 ( 2) 24 b = = (b − 3) ( b + 3) ( 2 − 3) ( 2 + 3) = 96 96 = 3 ,84 2 = (−5) 25 a) Giải phương trình ⇔ -0,5x = -2, 4 ⇔ x = 4 ,8 b) Giải... TRẠCH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 11 - 20 12 MƠN: TỐN Thời gian: 90' Mã đề 02 Câu 1: (2 ) Phân tích đa thức thành nhân tử: y2 - x2 - 4y + Câu 2: (1đ) Thu gọn tính giá trị biểu thức giá trị b = -2 b−3... 3) = (a − 3) (a + 3) a + 9a + 27 a + 27 + 6a − 54 − a + 9a − 27 a + 27 = (a − 3) (a + 3) 0 ,25 đ 24 ( 2) 24 a = = (a − 3) (a + 3) ( 2 − 3) ( 2 + 3) = 96 96 2 = (−5) 25 a) Giải phương trình ⇔ - x =