Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 8

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút I Đề Mã đề 01 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 3x - = b) (x - 3)(x+2) = x − 11 c) x + − x − = ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ Câu 3: (2,0 điểm) Bánh trước máy kéo có chu vi 2,5m , bánh sau có chu vi 4m Khi máy kéo từ A đến B, bánh trước quay nhiều bánh sau 15 vòng Tính khỏang cách AB Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC ∆ ADC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA GVRĐ Hồ Thị Hải Đường II ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN Mã đề 01 Câu a) ⇔ 3x = + ⇔3x=3 ⇔ x=1 Đáp án Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1} 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 b) ⇔  ⇔ x − = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ ⇔ 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 ⇔ 2x – – x – = 3x – 11 ⇔ – 2x = – ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ 4x + < 12 + 3x – 0,25 0,25 0,25 x0 0,25 0,25 4x – 3x < 12 – – ⇔ 0,25 H D · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) C 0.5 0.5 b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 0,25 BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) 0,25 ⇒ AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC EA FC DB DC DB ⇒ × = × = (1) (1) ⇒ × × = × EB FA DB DA DB EB FA DC DB DC EA DB FC DB ⇒ × × = (nhân vế với ) EB DC FA DC c) • Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN – LỚP Mã đề 01 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình bất phương trình bậc ẩn câu 1,0 điểm câu 1,0 điểm câu 2,5 điểm câu 4,5 điểm Giải toán cách lập phương trình 0,5 câu 0,5 điểm 0,5 câu 1,5 điểm câu 2,0 điểm câu 0,5 điểm câu 3,0 điểm câu 3,5 điểm câu 1,5điểm 4,5 câu 7,0 điểm câu 10,0 điểm Chủ đề Tam giác đồng dạng Tổng 1,5 câu 1,5 điểm PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút Mã đề 02 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 3x - = b) (x + 1)(x - 2) = x − 11 c) x − − x + = ( x − 1).( x + 2) Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ Câu 3: (2,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 30 km/h Lúc về, người với vận tốc 40 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ DEF vuông D, có DE = cm ; DF = cm Kẻ đường cao DH H ∈ EF) a.Chứng minh: ∆ HED ഗ ∆ DEF b.Tính độ dài đoạn thẳng EF, DH c Trong ∆ DEF kẻ phân giác DK (K ∈ BC) Trong DKE kẻ phân giác KM (M ∈ DE); ∆ DKF kẻ phân giác KN (N ∈ DF) ∆ Chứng minh rằng: MD KE NF × × =1 ME KF ND GVRĐ Hồ Thị Hải Đường II ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN Mã đề 02 Câu Đáp án a) ⇔ 3x = + ⇔ 3x = ⇔ x=3 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 3} Điểm 0,25 0,25 0,25 x +1 =  x = −1 b) ⇔  ⇔ x − = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 1; 2} 0,25 0,25 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -2 0,25 ⇔ 2(x + 2) – (x - 1) = 3x – 11 0,25 ⇔ 0,25 2x + – x + = 3x – 11 ⇔ – 2x = – 16 ⇔ 0,25 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {8} ⇔ 3(2x + 2) < 12 + 2(x – 2) 0,25 0,25 ⇔ 0,25 ⇔ 6x + < 12 + 2x – 6x – 2x < 12 – – ⇔ ⇔ X< 0,25 4x 0) Thời gian đi: _ 0,25 0,25 x x (giờ) ; thời gian về: (giờ) 30 40 Vì thời gian nhiều thời gian 30 phút = nên ta 0,5 0,5 x x – = 30 40 có phương trình: ⇔ 4x – 3x = 60 0,25 ⇔ x = 60 (thỏa đ/k) Vậy quãng đường AB là: 60 km Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng D _ a) Xét ∆HED ∆ DEF có: N _ _ M _ E H _ K _ 0,25 · · · DEH = EDF = 900 ; DEF chung ∆HED ഗ ∆ DEF (g.g) 0,5 0.5 0.5 _F b) Áp dụng định lí Pytago tam giác DEF ta có: EF2 = DE + DF = 62 + 82 = 102 ⇒ EF = 10 cm Ta có ∆HED ഗ ∆ DEF (Câu a) DE DH DH = ⇒ = EF DF 10 6.8 ⇒ DH = =4,8 cm 10 ⇒ MD KD · = (vì KM tia phân giác DKE ) ME KE NF KF · = (vì KN tia phân giác DKF ) ND KD MD NF KD KF KF ⇒ × = × = (1) ME ND KE KD KE MD NF KE KF KE MD KE NF ⇒ × = × × =1 (1 ⇒ ME ND KF KE KF ME KF ND KE (nhân vế với ) KF c) • Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN – LỚP Mã đề 02 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình bất phương trình bậc ẩn câu 1,0 điểm câu 1,0 điểm câu 2,5 điểm câu 4,5 điểm Giải toán cách lập phương trình 0,5 câu 0,5 điểm 0,5 câu 1,5 điểm câu 2,0 điểm câu 0,5 điểm câu 3,0 điểm câu 3,5 điểm câu 1,5điểm 4,5 câu 7,0 điểm câu 10,0 điểm Chủ đề Tam giác đồng dạng Tổng 1,5 câu 1,5 điểm GVRĐ Hồ Thị Hải Đường ... ⇔ 3(2x + 2) < 12 + 2( x – 2) 0 ,25 0 ,25 ⇔ 0 ,25 ⇔ 6x + < 12 + 2x – 6x – 2x < 12 – – ⇔ ⇔ X< 0 ,25 4x 0) Thời gian đi: _ 0 ,25 0 ,25 x... 1; 2} 0 ,25 0 ,25 0 ,25 c) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -2 0 ,25 ⇔ 2( x + 2) – (x - 1) = 3x – 11 0 ,25 ⇔ 0 ,25 2x + – x + = 3x – 11 ⇔ – 2x = – 16 ⇔ 0 ,25 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) 0 ,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {8} ... vế với ) KF c) • Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tối đa 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN – LỚP Mã đề 02 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu