Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
0,96 MB
Nội dung
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦAHÀMSỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN http://dethithu.net Định nghĩa: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định miền D f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D • Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) D nếu: ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M Kí hiệu: M = max f ( x ) M = max f ( x ) x∈D D De f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D • Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) D nếu: ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m Kí hiệu: m = f ( x ) m = f ( x ) x∈D D B KỸ NĂNG CƠ BẢN Th Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) liên tục K (K khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsố sử dụng bảng biến thiên Bước Tính đạo hàm f ′( x ) Bước Tìm nghiệm f ′( x ) điểm f ′( x ) K Bước Lập bảng biến thiên f ( x ) K iTh Bước Căn vào bảng biến thiên kết luận f ( x), max f ( x) K K Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsố không sử dụng bảng biến thiên Trường hợp Tập K đoạn [a; b] http://dethithu.net Bước Tính đạo hàm f ′( x ) Bước Tìm tất nghiệm xi ∈ [a; b] phương trình f ′( x ) = tất điể m α i ∈ [a; b] làm cho f ′( x ) không xác định u.N Bước Tính f (a ) , f (b) , f ( xi ) , f (α i ) Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a ; b] [ a ;b ] Trường hợp Tập K khoảng (a; b) Bước Tính đạo hàm f ′( x ) Bước Tìm tất nghiệm xi ∈ (a; b) phương trình f ′( x ) = tất điể m α i ∈ (a; b) làm cho f ′( x ) không xác định x→a Bước x →b et Bước Tính A = lim+ f ( x) , B = lim− f ( x) , f ( xi ) , f (α i ) So sánh giá trị tính kết luận M = max f ( x ) , m = f ( x ) ( a ;b ) ( a ;b ) Chú ý: Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận giá trị lớn (nhỏ nhất) Các bạn thể xem thêm nhiều tàiliệu liên quan đến chuyên đề HàmSố http://dethithu.net/ham-so/ cập nhật thường xuyên, đầy đủ dạng thường gặp 1|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị nhỏ hàmsố y = x − 3x + đoạn [ 0; 2] là: A y = B y = [2; 4] Câu B f ( x ) = [ −4; 4] [ −4; 4] De B max f ( x) = [1; 3] [1; 3] [ 0; 2] [ −4; 4] B y = −11 [ −4;+∞ ) [ −4;+∞ ) C max f ( x ) = −6 D max f ( x ) = [1; 3] [1; 3] http://dethithu.net C max f ( x) = D max f ( x ) = [ 0; 2] [ 0; 2] C y = −17 D y = −9 [ −4;+∞ ) [ −4;+∞ ) x −1 đoạn [ 0;3] là: x +1 B y = C y = −1 [0; 3] [0; 3] iTh [0; 3] D y = [0; 3] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) đoạn [ 2; 4] là: x 13 B y = C y = −6 [ 2; 4] [ 2; 4] Giá trị nhỏ hàmsố y = x + [ 2; 4] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị nhỏ hàmsố f ( x ) = A y = −1 (1;+∞ ) C y = (1;+∞ ) x∈ℝ ℝ 25 D y = −7 [ 2; 4] x∈ℝ ( 2;+∞ ) et x − 8x + là: x2 + B max y = C max y = Giá trị lớn hàmsố y = A max y = −1 D y = x2 − x +1 khoảng (1;+∞) là: x −1 B y = (1;+∞ ) http://dethithu.net u.N A y = Câu [ −4; 4] Giá trị nhỏ hàmsố y = A y = −3 Câu D f ( x) = 15 Giá trị nhỏ hàmsố y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + khoảng [ −4; +∞ ) là: A y = −8 Câu 13 27 B max f ( x) = Th [ 0; 2] Câu C f ( x ) = −41 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị lớn hàmsố f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] là: A max f ( x) = 64 Câu [2; 4] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) Giá trị lớn hàmsố f ( x ) = x3 − x + 16 x − đoạn [1;3] là: A max f ( x) = Câu D y = [2; 4] Giá trị nhỏ hàmsố f ( x ) = x3 − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] là: A f ( x ) = −50 Câu C y = [2; 4] D max y = 10 ℝ Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = − x đoạn [ −1;1] là: A m ax y = y = B m ax y = y = −3 C max y = y = D m ax y = y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] 2|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 11 Giá trị lớn hàmsố y = A B x − x + x − đoạn [1;5] là: 10 C −4 D − 10 Câu 12 Hàmsố y = x − x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] là: Câu nộ i dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A 9; B 9; C 2; D 9; − x −1 đoạn [ 0; 2] là: x+2 B C − De Câu 13 Giá trị lớn hàmsố y = A D x2 − Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ hàm x−2 số đoạn [ 3; 4] : Câu 14 Cho hàmsố y = Th http://dethithu.net B Hàmsố có giá trị lớn C Hàmsố có giá trị lớn 13 D Hàmsố có giá trị lớn giá trị nhỏ A Hàmsố có giá trị nhỏ iTh Câu 15 Hàmsố y = x + x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] y1 ; y2 Khi tích y1 y2 bằng: A B −1 C D A B u.N x − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [1;3] điể m có hoành độ x1 ; x2 Khi tổng x1 + x2 Câu 16 Hàmsố y = C D Câu 17 Hàmsố y = − x đạt giá trị nhỏ x Giá trị x là: A x = C x = http://dethithu.net 2 B x = x = D x = −2 x = Câu 18 Hàmsố y = ( x − 1) + ( x + 3) có giá trị nhỏ bằng: B −1 Câu 19 Giá trị nhỏ hàmsố y = A Câu 20 Hàmsố y = B x −1 x2 + Khi x1.x2 bằng: A C 10 D et A ln x đoạn [1;e ] là: x C e D e đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ −3; 0] x1 ; x2 B C D 3|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 21 Hàmsố y = x + + x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] là: A − 1; B C 1; − + 1; D 1; Câu 22 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004) Giá trị lớn hàmsố y = 2sin x − sin x 0; π là: A m ax y = [0;π ] B m ax y = [0;π ] C m ax y = [0;π ] D m ax y = [0;π ] 2 De Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002) π Giá trị nhỏ hàmsố y = cos x + sin x đoạn 0; là: 2 A y = − π 0; B y = 2 π 0; C y = π 0; D y = π 0; Th π π Câu 24 Giá trị nhỏ hàmsố y = 5cos x − cos x với x ∈ − ; là: 4 A y = −π π ;4 B y = −π π ;4 C y = 3 −π π ;4 D y = −1 −π π ;4 π π Câu 25 Hàmsố y = s inx + đạt giá trị lớn đoạn − ; bằng: 2 π iTh A B C D Câu 26 Hàmsố y = cos x − đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] bằng: A −4 B −3 C −2 D π Câu 27 Hàmsố y = tan x + x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm có hoành độ bằng: 4 B π u.N A C + π D Câu 28 Hàmsố y = s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A −2; B − 2; C 0; D −1; Câu 29 Hàmsố y = 3sin x − 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 3; − B 1; C 1; − D 0; − et Câu 30 Hàmsố y = sin x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn bằng: A 0; B 1; C 1; D 2; Câu 31 Hàmsố y = −9sin x − sin x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] là: B 8; A 0; − C 1; − D 0; − Câu 32 Hàmsố y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 0; − B 3; C 3; − D 2; − 4|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 33 Hàmsố y = cos2 x − 2cos x − có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ 0; π ] y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A B −4 C D De π Câu 34 Hàmsố y = cos x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; 2 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: 1 D B −1 C A − 4 π Câu 35 Hàmsố y = cos x − 4sin x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; là: 2 A π ; B 5; C 5; − D 9; A π Th π π Câu 36 Hàmsố y = tan x + cot x đạt giá trị lớn đoạn ; điểm có hoành độ là: 6 3 B π C π π ; D π Câu 37 Hàmsố y = cos x ( sin x + 1) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] là: B ±2 C ± iTh A ±1 3 D 2;0 Câu 38 Hàmsố y = sin x + cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] y1 ; y2 Khi hiệu y1 − y2 có giá trị bằng: A B C D Câu 39 Giá trị nhỏ hàmsố y = e x ( x − x − 1) đoạn [0;2] [ 0;2] B y = e [ 0;2] C y = −1 u.N A y = −2e [ 0;2] D y = −e [ 0;2] Câu 40 Giá trị nhỏ hàmsố y = e x ( x - 3) đoạn [ −2; 2] A y = e [ −2;2] B y = −2e [ −2;2] C y = e −2 [ −2;2] D y = −4e [ −2;2] Câu 41 Giá trị lớn hàmsố y = e x + 4e − x + x đoạn [1; 2] [1;2] B m ax y = e + + [1;2] e D m ax y = [1;2] et + [1;2] e2 http://dethithu.net C m ax y = 6e + A m ax y = e + Câu 42 Giá trị lớn hàmsố f ( x ) = x.e −2 x đoạn [ 0;1] A m ax y = [ 0;1] B m ax f ( x) = [ 0;1] e2 C m ax f ( x) = [ 0;1] D m ax f ( x) = [ 0;1] 2e Câu 43 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàmsố f ( x ) = x − ln(1 − x) đoạn [ −2;0] Khi M + m A 17 − ln10 B 17 − ln C 17 28 − ln 27 D 15 − ln10 5|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 44 Hàmsố f ( x ) = π 5π đoạn ; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi sin x 3 M – m A − −1 C B http://dethithu.net D – 3π Câu 45 Hàmsố f ( x ) = 2sin x + sin x đoạn 0; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi M.m De A −3 3 C − B 3 D π 3π khoảng ; là: cos x 2 B C π 3 Câu 46 Giá trị lớn hàmsố y = A Không tồn A – 1 khoảng ( 0; π ) là: sin x Th Câu 47 Giá trị nhỏ hàmsố y = D – B C π D Không tồn iTh Câu 48 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàmsố y = x − x Khi M + m A B C D −1 Câu 49 Giá trị nhỏ hàmsố y = + x − x + A y = ℝ B y = C y = + ℝ Câu 50 Giá trị nhỏ hàmsố y = x + x + ℝ B y = ℝ ℝ http://dethithu.net C y = u.N A y = D y = ℝ ℝ D y = ℝ Câu 51 Giá trị lớn hàmsố y = x + + − x − ( x + 4)(4 − x) + A max y = 10 [ −4;4] B max y = − 2 [ −4;4] C max y = −7 [ −4;4] D max y = + 2 [ −4;4] Câu 52 Giá trị lớn hàmsố y = 2sin x + 2sin x -1 A max y = ℝ −3 C max y = ℝ D max y = −1 ℝ et ℝ B max y = Câu 53 Giá trị lớn hàmsố y = 2sin x + cos x + A y = ℝ B y = ℝ C y = ℝ D y = ℝ 31 Câu 54 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàmsố y = 2sin x + cos x Khi M + m 28 A 27 B C 82 27 D 6|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 55 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàmsố y = sin 20 x + cos 20 x Khi M.m A 512 B C D 513 512 Câu 56 Giá trị nhỏ hàmsố y = x + là: A giá trị nhỏ C có giá trị nhỏ –1 B có giá trị nhỏ D có giá trị nhỏ Th De Câu 57 Cho hàmsố y = x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàmsố giá trị lớn giá trị nhỏ ; giá trị lớn B Hàmsố có giá trị nhỏ C Hàmsố có giá trị lớn ; giá trị nhỏ 2 ; giá trị nhỏ D Hàmsố có giá trị lớn Câu 58 Hàmsố y = + x + − x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 2; B 1; C 2; D 2; Câu 59 Cho hàmsố y = x + − x − Khẳng định sau sai ? iTh A Hàmsố giá trị nhỏ B Hàmsố có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàmsố có giá trị lớn D Hàmsố đạt giá trị lớn x = http://dethithu.net Câu 60 Gọi y1 ; y2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsố y = 1 + x −1 x − A Câu 61 Hàmsố y = A − 13 12 B u.N đoạn [ 3; 4] Khi tích y1 y2 ? C D 1 + + đạt giá trị lớn đoạn [ −5; −3] bằng: x x +1 x + 11 47 11 D − B C − 60 et Câu 62 Cho hàmsố y = x − x − Khẳng định sau đúng: giá trị lớn B Hàmsố có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàmsố giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàmsố đạt giá trị lớn điểm có hoành độ x = giá trị lớn A Hàmsố có giá trị nhỏ Câu 63 Hàmsố y = + x + − x đạt giá trị nhỏ hai điểm có hoành độ: A B ±1 C ± D 7|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 64 Hàmsố y = sin x + cos4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A −2; B 0; C ; D 0; Câu 65 Hàmsố y = sin x − cos x có giá trị lớn bằng: A B C −1 D Không tồn π Câu 66 Hàmsố y = + sin x.cos x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm có hoành độ là: 2 π De A x = B x = π C x = x = π D x = π Câu 67 Hàmsố y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 1; − B 2; C ; −1 D 1; Câu 68 Hàmsố y = ( x + x + 3)( x + x − ) có giá trị lớn là: Th A có giá trị lớn C có giá trị lớn Câu 69 Hàmsố y = A x2 − x2 + B có giá trị lớn −8 D giá trị lớn http://dethithu.net có giá trị nhỏ điểm có hoành độ bằng: B C D −2 iTh Câu 70 Hàmsố y = ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1;3] là: A 10; − B 120; C 10; − D 120; − Câu 71 Hàmsố y = − x + x + + − x x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: B 2 + 2; A 2 − 2; C 2; D 2; u.N Câu 72 Hàmsố y = x + + − x + − x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ điểm có hoành độ là: C 2; B 2 − 2; A 2 + 4; D 4;2 Câu 73 Hàmsố y = x + + x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [ 0; 63] là: A 2;12 B 1;2 C 0; A x = − π ;x= Câu 75 Hàmsố y = x + A 3; 112 π B x = π ;x= π C x = π π π − ; điểm có et sin x + đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn sin x + hoành độ Câu 74 Hàmsố y = D 0;12 ;x=− π D x = 0; x = π 1 + x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [1;3] là: x x 112 112 D 4; B 1;4 C 1; 9 8|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 76 Hàmsố y = x8 + ( x − 1) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [1; 2] hai điểm có hoành độ x1 ; x2 Khi tích x1.x2 có giá trị A B C 15 D Câu 77 Hàmsố y = x + x + x + 3x + giá trị nhỏ bằng: A −2 B Câu 78 Hàmsố y = x + C D De x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; 4] là: x +1 24 8 ;0 D C 0; − B ; − 3 A ;0 Câu 79 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 64 cm2 B cm2 C 16 cm2 D cm2 Th Câu 80 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm Câu 81 Hai số có hiệu 13, tích chúng bé hai số −13 13 ; A 5; – B 1; – 12 C 2 D cm D 6; – iTh Câu 82 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t − t , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Câu 83 Tam giác vuông có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số a (a > 0)? A B a2 C 2a D u.N a2 a2 3 Câu 84 Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm hồ Người ta thấy mỗ i đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình mỗ i cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Câu 85 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x) = 0.025 x (30 − x), et x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu 86 Một cá hồ i bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h 9|THBTN Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 87 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t , t = 0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) hàmsố xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 19 B Ngày thứ C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15 De Câu 88 Cho ∆ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ? a a 3a 2a D BM = C BM = A BM = B BM = 4 Th Câu 89 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện tích mảnh tông nhỏ A 100 B 300 http://dethithu.net C 10 D 1000 h h x x h h Câu 90 Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ tích lớn A 4π R3 B 4π R3 3 C π R3 3 D 4π R3 A 5a B a u.N iTh Câu 91 Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt góc hình vuông nhau, rồ i gập nhôm lại để hộp không nắp Tìm cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khố i hộp lớn nhất? C a 12 D a et Câu 92 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số: y = 2sin x + 2sin x − là: −3 −3 B M = 3; m = −1 C M = 3; m = D M = ; m = −3 A M = −1; m = 2 Câu 93 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàmsố y = 2cos x + 2sin x là: 9 D M = 4; m = − A M = ; m = −4 B M = 4; m = C M = 0; m = − 4 Câu 94 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàmsố y = sin x − sin x + là: A M = 2; m = −5 B M = 5; m = C M = 5; m = −2 D M = −2; m = −5 Câu 95 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàmsố y = sin x + cos x + là: 11 11 11 11 B M = ; m = −3 A M = 3; m = − C M = 3; m = D M = − ; m = −3 4 4 10 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Từ BBT ta thấy hàmsố có giá trị nhỏ hàmsố giá trị lớn Câu 58 Chọn C TXĐ: D = [ −1;1] Ta có: y ′ = y′ = ⇔ 1 − 1+ x 1− x 1 − = ⇔ 1− x = 1+ x ⇔ x = 1+ x 1− x Khi đó: y ( −1) = 2; y ( ) = 2; y (1) = De ⇒ Hàmsố có giá trị lớn , giá trị nhỏ Câu 59 Chọn B TXĐ: D = [ 2; +∞ ) Ta có: y ′ = 1 x − − x +1 − = < 0; ∀x ∈ [ 2; +∞ ) x +1 x − 2 x − x +1 BBT: Th x y′ +∞ − y Từ BBT ta thấy hàmsố cho có giá trị lớn giá trị nhỏ Ta có: y ′ = − ( x − 1) − BBT: y ( x − 2) < 0; ∀x ∈ D u.N x y′ iTh Câu 60 Chọn C TXĐ: D = ℝ \ {1; 2} − Câu 61 Chọn C TXĐ: D = ℝ \ {−2; −1; 0} Ta có: y′ = − et Từ BBT ta thấy hàmsố có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 5 y1 = ; y2 = ⇒ y1 y2 = 1 − − < 0; ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + ) BBT: 25 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố x y′ -3 −5 − − y 47 60 −11 Từ BBT ta thấy, hàmsố có giá trị lớn − 47 60 De Câu 62 Chọn B TXĐ: D = [1; +∞ ) Ta có: y ′ = − y′ = ⇔ x −1 − = x −1 x −1 x −1 −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = x −1 BBT: Th x y′ − +∞ + y iTh Từ BBT ta thấy: Hàmsố có giá trị nhỏ Câu 63 Chọn B TXĐ: D = [ −1;1] x + x2 − 1 = x − − x2 − x2 1+ x x x = y′ = ⇔ ⇔x=0 − x = + x − x2 − + x = x + x − x2 u.N Ta có: y ′ = giá trị lớn Khi đó: y ( −1) = 2; y ( ) = 2; y (1) = Câu 64 Chọn C TXĐ: D = ℝ Câu 65 Chọn B TXĐ: D = ℝ et Ta có: y = sin x + cos x = − sin x cos x = − sin 2 x 1 Mà ≤ sin 2 x ≤ ⇔ ≤ − sin 2 x ≤ ⇒ y = , max y = 2 Ta có: y = sin x − cos x = ( sin x − cos x )( sin x + cos x ) = − cos x Mà −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −1 ≤ − cos x ≤ ⇒ max y = Câu 66 Chọn C 26 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố TXĐ: D = ℝ Ta có: y = + 2sin x.cos x = + sin x ; y ' = y′ = ⇔ cos x + sin x π kπ π cos x π = ⇔ cos x = ⇔ x = + , x ∈ 0; ⇒ x = 4 + sin x 2 π π Khi đó: y ( ) = 1; y = 2; y = 4 2 De Câu 67 Chọn D TXĐ: D = ℝ Ta có: y = sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = − 3sin x cos x = − sin 2 x 1 Mà: ≤ sin 2 x ≤ ⇔ ≤ − sin 2 x ≤ ⇒ y = ; max y = 4 Th Câu 68 Chọn D TXĐ: D = ℝ Đặt t = x + x + ( t ≥ ) , Khi hàmsố trở thành: y = t ( t − ) = t − 5t Ta có: y ′ = 2t − ; y ′ = ⇔ t = x iTh Bảng biến thiên: 5 2 y′ − +∞ + −6 y − +∞ 25 u.N Từ BBT, ta thấy hàmsố giá trị lớn Câu 69 Chọn D TXĐ: D = ℝ Đặt: t = x + ( t ≥ 1) ⇒ x = t − Khi hàmsố trở thành: y = t − 3 ⇒ y′ = + > ⇒ t t Hàmsố đồng biến với mọ i t ≥ ⇒ y = y (1) = −2 et Câu 70 Chọn D TXĐ: D = ℝ Ta có: y = ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − ) = ( x − x + )( x − x + ) Đặt: t = x − x + − ≤ t ≤ 10 Khi hàmsố trở thành: y = f (t ) = t ( t + ) = t + 2t ⇒ f '(t ) = 2t + = ⇔ t = −1 BBT: 27 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố − t 10 −1 f '(t ) − + 120 16 f (t ) −1 Từ BBT ta thấy: Hàmsố có giá trị lớn 120 giá trị nhỏ −1 Câu 71 Chọn B De t2 − TXĐ: D = [ −3;1] Đặt: t = − x + x + ≤ t ≤ 2 ⇒ − x + x = 2 t Khi phương trình trở thành: y = + t − ⇒ y′ = t + > 0; ∀t ∈ 2; 2 ⇒ Hàmsố đồng biến với mọ i t ∈ 2; 2 ( ( ) ) Th ⇒ y = y ( ) = 2; max y = y 2 = + 2 Câu 72 Chọn A TXĐ: D = [ −2; 2] ( ) Đặt: t = x + + − x ≤ t ≤ 2 ⇒ − x = 2 − x + x = t − iTh Khi hàmsố trở thành: y = f (t ) = t + t − ⇒ f '(t ) = 2t + > 0; ∀t ∈ 2; 2 ⇒ Hàmsố đồng biến với mọ i t ∈ 2; 2 ( ) ⇒ y = f ( ) = 2; max y = f 2 = + 2 Câu 73 Chọn A TXĐ: D = [ −1; +∞ ) Đặt t = x + (1 ≤ t ≤ ) u.N Khi hàmsố trở thành: y = t + t ⇒ y′ = 3t + 2t > 0; ∀t ∈ [1; 2] ⇒ y = y (1) = 2; max y = y ( ) = 12 Câu 74 Chọn C TXĐ: D = ℝ Đặt t = sin x; ( −1 ≤ t ≤ 1) Khi hàmsố trở thành: t = 1 t +1 −t − 2t + ′ Do y ( −1) = 0; y (1) = ⇒ y = =0⇔ 2 t +3 t = −3 ( l ) ( t + 3) ⇒ Hàmsố đạt giá trị nhỏ t = −1 ⇔ x = t= π ⇔x= et y= −π , hàmsố đạt giá trị lớn Câu 75 Chọn D TXĐ: D = ℝ \ {0} 28 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Đặt t = x + x 10 2 2 ≤ t ≤ ⇒ x + = t −2 x 10 Khi hàmsố trở thành: y = t + t − ⇒ y ′ = 2t + > 0; ∀t ∈ 2; 3 10 ⇒ Hàmsố đồng biến ∀t ∈ 2; (chỗ thiếu) 3 Câu 76 Chọn B TXĐ: D = ℝ Đặt t = x − ( ≤ t ≤ 15 ) De Khi hàmsố trở thành: y = ( t + 1) + t = 2t + 2t + ⇒ y′ = 4t + > 0; ∀t ∈ [ 0;15] ⇒ Hàmsố đồng biến đoạn [ 0;15] ⇒ Hàmsố đạt giá trị lớn t = 15 ⇔ x = , hàmsố đạt giá trị nhỏ t = ⇔ x = Câu 77 Chọn A TXĐ: D = ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) Đặt t = x + 3x + ( t ≥ ) Th Khi hàmsố trở thành: y = t + t − ⇒ y ′ = 2t + > 0; ∀t ≥ ⇒ Hàmsố đồng biến với mọ i t ≥ ⇒ y = y ( ) = −2 Câu 78 Chọn A TXĐ: D = [ 0; +∞ ) Đặt t = x ; ( x ∈ [ 0; 4] ⇒ ≤ t ≤ ) t ⇒ y′ = + >0 t +1 ( t + 1) iTh Khi hàmsố trở thành: y = t + ∀t ∈ [ 0; 2] ⇒ y = y ( ) = 0; max y = y ( ) = ⇒ hàmsố đồng biến u.N Câu 79 Chọn C Cách 1: Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b < Ta có: 2(a + b) = 16 ⇔ a + b = ⇔ b = − a Diện tích: S (a ) = a(8 − a) = −a + 8a ; S ′(a ) = −2a + ; S ′(a ) = ⇔ a = Bảng biến thiên: a S′(a) S (a) 16 + − et Cách a +b Áp dụng Côsi: a + b ≥ ab ⇔ ab ≤ ⇔ ab ≤ 16 Dấu “=” xảy ⇔ a = b = Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh Câu 80 Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b ≤ 48 29 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Ta có: ab = 48 ⇔ b = 48 48 Chu vi: P(a ) = a + a a 48 P′(a ) = 1 − ; P′(a ) = ⇔ a = a Bảng biến thiên: a P′ ( a ) − De P (a) 48 + 16 Cách • Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a + b ≥ ab ⇔ a + b ≥ 48 = ⇔ chu vi nhỏ nhất: 2(a + b) = 16 • Hình chữ nhật có chu vi nhỏ 16 cạnh Th Câu 81 Chọn C Gọi hai số phải tìm x, số lại: x + 13 Tích hai số P( x) = x( x + 13) = x + 13x P′( x ) = x + 13, P ′( x) = ⇔ x = −13 Bảng biến thiên x −13 +∞ iTh −∞ P '( x ) − + +∞ +∞ P( x) −169 −13 13 −169 hai số 2 u.N Tích chúng bé Câu 82 Chọn A Vận tốc chuyển động v = s′ tức v(t ) = 12t − 3t , t > v′(t ) = 12 − 6t , v′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t v′ ( t ) + +∞ − et v (t ) 12 Hàmsố v(t) đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2; +∞) ⇔ Max v(t ) = 12 t = Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t = Câu 83 Chọn A Cạnh góc vuông x, < x < a ; cạnh huyền: a − x 30 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Cạnh góc vuông lại là: Diện tích tam giác S ( x ) = (a − x )2 − x a( a − x) a ; S ′( x ) = ⇔ x = x a − 2ax S ′( x ) = 2 a − 2ax Bảng biến thiên: x a 0 S′( x) + a − De a2 S ( x) Tam giác có diện tích lớn a2 2a a cạnh góc vuông , cạnh huyền 3 Th Câu 84 Chọn A Sau vụ, trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f (n) = nP(n) = 480n − 20n (gam) f ′(n) = 480 − 40n = ⇔ n = 12 Bảng biến thiên: n f ′( n) + +∞ − iTh f (n) 12 f (12 ) Trên mỗ i đơn vị diện tích mặt hồ, cần thả 12 cá sau vụ thu hoạch nhiều gam cá Câu 85 Chọn B Ta có: G ( x ) = 0.75 x − 0.025 x , x > ; G ′( x) = 1.5 x − 0.075 x ; G ′( x) = ⇔ x = 0, x = 20 Bảng biến thiên: G ( x) u.N x G′ ( x ) + 20 100 +∞ − Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm 100 et Câu 86 Chọn D Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v − (km/h) 300 (v > 6) Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km t = v−6 Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: E (v) = cv3 300 v3 = 300c v−6 v−6 v−9 ; E ′(v) = ⇔ v = (v > 6) (v − 6) Bảng biến thiên: E ′(v) = 600cv 31 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố v E′ ( v ) − E (v ) +∞ + E ( 9) Cá phải bơi với vận tốc (km/h) tiêu hao lượng Câu 87 Chọn D f ′(t ) = 90t − 3t ; f ′′(t ) = 90 − 6t , f ′′(t ) = ⇔ t = 15 De Bảng biến thiên t f ′′ ( t ) 15 675 + 25 − f ′ (t ) A Th Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Câu 88 Chọn D Gọi H trung điểm BC ⇒ BH = CH = a Q P a Đặt BM = x < x < 2 iTh Ta có: MN = 2MH = a − x, QM = BM tan 600 = x Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: B M H N C S ( x ) = ( a − x) x = a x − x S ′( x ) = 3(a − x ), S ′( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: S′( x) S ( x) Vị trí điểm M: BM = a + a − a Chọn C Thể tích hộp là: V = x h = 500(cm3 ) Do h = 500 , x > x2 Diện tích mảnh tông dùng làm hộp là: 2000 S ( x ) = x + 4hx = x + ,x>0 x h et Câu 89 a http://dethithu.net u.N x a h x h x h 2000 2( x − 1000) , S ′( x ) = ⇔ x = 10 = x2 x2 Bảng biến thiên S ′( x ) = x − 32 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố x S′( x) 10 − S ( x) +∞ + 300 Vậy muốn tốn nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp x = 10 (cm) Câu 90 Chọn B Gọi chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nộ i tiếp hình cầu h, r V Khi De đó, V = π r h Vì r = R − h2 h2 h3 nên V = π R − h = π R h − 4 3h 2R h3 V (h) = π R h − , h ∈ ( 0; R ) ; V ′(h) = π R − ; V ′(h) = ⇔ h = 4 Bảng biến thiên: Th h V ′(h) V ( h) + 2R 2R − 4π R 3 iTh Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R tích lớn chiều cao Khi đó, thể tích hình trụ Câu 91 Chọn B 2R 4π R3 3 et u.N a Gọi x độ dài cạnh hình vuông bị cắt < x < 2 a Thể tích khối hộp là: V ( x ) = x (a − x) < x < 2 V ′( x ) = (a − x) + x.2(a − x).(−2) = (a − x )(a − x) ; V ′( x ) = ⇔ x = a a < x < 2 Bảng biến thiên 33 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố V ′( x) a a 0 x + − 2a 27 V ( x) 0 2a a a Vậy khoảng 0; có điểm cực đại x = V ( x ) = 27 2 De Câu 92 Chọn C Tập xác định: D = ℝ Đặt t = sin x, − ≤ t ≤ Khi y = f (t ) = 2t + 2t − f ′(t ) = 4t + 2; f ′(t ) = ⇔ t = Vậy y = R −1 −1 −3 ∈ [ −1;1] ⇒ f = ; f (−1) = −1; f (1) = −3 , max y = R Th Câu 93 Chọn A Tập xác định: D = ℝ y = 2(1 − 2sin x ) + 2sin x = −4sin x + 2sin x + Đặt t = sin x, − ≤ t ≤ , y = f (t ) = −4t + 2t + Vậy y = −4, max y = R R 1 ∈ [ −1;1] ⇒ f = ; f (−1) = −4; f (1) = 4 iTh f ′(t ) = −8t + 2, f ′(t ) = ⇔ t = Câu 94 Chọn B Đặt t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = t − 4t + f ′(t ) = 2t − 4; f ′(t ) = ⇔ t = ∉ [ 0;1] f (0) = 5; f (1) = Vậy y = 2, max y = ℝ u.N ℝ Câu 95 Chọn C y = sin x − sin x + Đặt t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = t − t + f ′(t ) = 2t − 1; f ′(t ) = ⇔ t = Vậy y = R 11 , max y = R et Câu 96 Chọn D 11 ∈ [ 0;1] ⇒ f = ; f (0) = 3; f (1) = 2 Tập xác định: D = ℝ Đặt t = cos x , ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = f ′(t ) = 2t + t + , ≤ t ≤1 t +1 t = 2t + 4t ; f ′(t ) = ⇔ ⇒ f (0) = 1, f (1) = 2 t = − ∉ 0;1 (t + 1) [ ] Vậy y = 1, max y = ℝ ℝ Câu 97 Chọn B 34 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Đặt t = sin x, − ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = −t − 2t t +1 ′ , f ( t ) = t + t +1 t + t +1 ( ) t = ∈ [ −1;1] ⇒ f (0) = 1, f (−1) = 0, f (1) = Vậy M = 1, m = f ′(t ) = ⇔ t = −2 ∉ [ −1;1] Câu 98 Chọn D De y ′ = 23 21 Ta có y ′ = x − x − ⇒ ⇔ x = ⇒ y ( ) = 3, y ( ) = − , y ( 3) = − x ∈ ( 0; ) 1 Vậy giá trị lớn hàmsố y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] 3 Câu 99 Chọn C Hàmsố y = ( x + 3) − x − x + có tập xác định D = [ −3;1] y ′ = ⇒ ⇔ x = ⇒ y ( −3 ) = 0, y (1) = 0, y ( ) = 3 − x2 − x + x ∈ ( −3;1) −2 x − x y′ = Th Vậy giá trị nhỏ hàmsố y = ( x + 3) − x − x + Câu 100 Chọn B Hàmsố y = x − + − x có tập xác định D = [ 2; 4] 1 y ′ = − ⇒ ⇔ x = ⇒ y ( ) = 2, y ( 3) = 2, y ( ) = 2 x−2 4− x x ∈ ( 2; ) iTh y′ = Vậy giá trị lớn hàmsố y = x − + − x Câu 101 Chọn C 3cos x + ⇒1≤ y ≤ Vậy hàmsố y = 2sin x + 5cos x − có giá trị nhỏ y = sin x + cos x − = u.N Câu 102 Chọn C Hàmsố y = x + 18 − x có tập xác định D = −3 2;3 y′ = 18 − x − x y′ = ⇒ ⇔ x=3 18 − x x ∈ −3 2;3 ( ) ( ) ⇒ y −3 = −3 2, y = 2, y ( 3) = Vậy hàmsố y = x + 18 − x có giá trị lớn Câu 103 Chọn B et ( ) Đặt t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = 2t − t − 3t + đoạn [ −1;1] y ′ = 299 y ′ = 6t − 7t − ⇒ ⇔ t = − ; y ( −1) = , y (1) = , y − = 2 54 t ∈ ( −1;1) 35 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Vậy hàmsố y = cos3 x − cos x − 3cos x + có giá trị nhỏ 2 Câu 104 Chọn D y = −2sin x + 3cos x − 6sin x + = −2sin x − 6sin x − 6sin x + Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = −2t − 6t − 6t + đoạn [ −1;1] y ′ = −6t − 12t − ⇒ y ′ = vô nghiệm Ta có: y ( −1) = 9, y (1) = −7 Vậy hàmsố y = −2sin x + 3cos x − 6sin x + có giá trị lớn De Câu 105 Chọn B http://dethithu.net Ta có y = − x ≥ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ [ 0;2 ] Khi P = x + ( − x ) + x + x ( − x ) − x = x3 + x − x + 18 Xét hàmsố f ( x ) = x + x − x + 18 đoạn [ 0; 2] ta có: Th f '( x ) = f ' ( x ) = 3x + x − ⇒ ⇔ x =1 x ∈ ( 0; ) f ( ) = 18, f (1) = 15, f ( ) = 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + xy − x 20 15 Ta có: y = iTh Câu 106 Chọn C x + + x2 = Hàmsố y đạt giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) 2 8x + 9x +1 − x hàmsố f ( x ) = x + − x đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) Ta có: f ′ ( x ) = f ′ ( x ) = −1 ⇒ ⇔x= 9x2 +1 x ∈ ( 0; +∞ ) 9x u.N 2 f ( x ) = f = ⇒ max y = 0; +∞ 0; +∞ ( ) ( ) 6 Câu 107 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức B C S ta có: 45 + 20 x = ( + x ) = (2 http://dethithu.net + 11 )( 32 + (2 x) ) ≥ 2.3 + 1.2 x = + x Suy y ≥ + x + x − Áp dụng bất đẳng thức a + b ≥ a + b ta được: et + 2x + x − = + x + − 2x ≥ + x + − x = ⇒ y ≥ Vậy hàmsố y = 45 + 20 x + x − có giá trị nhỏ Câu 108 Chọn B TXĐ: D = [ −2; 2] Hàmsố y = f ( x ) = x + − x liên tục đoạn [ −2; 2] y′ = − x − x2 ; y′ = ⇔ x ≥ − x2 = x ⇔ ⇔x= 2 4 − x = x y ( −2 ) = −2 ; y ( ) = ; y ( 2) = 2 Vậy y = y ( −2 ) = −2 [ −2;2] 36 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố Câu 109 Chọn C TXĐ: D = ℝ Hàmsố y = f ( x) = Ta có: y ′ = −x +1 (x ) +1 x +1 x2 +1 liên tục đoạn [ −1; 2] ; y′ = ⇔ x = Do y ( −1) = 0, y (1) = 2, y ( ) = nên max y = y (1) = , y = y ( −1) = [ −1;2] [ −1;2] http://dethithu.net Câu 110 Chọn C De Hàmsố xác định với ∀x ∈ 1; e3 Th ln x ln x (2 − ln x ) Hàmsố y = liên tục đoạn 1; e3 Ta có y ′ = x2 x x = 1∉ (1; e3 ) ln x = Khi y (1) = 0; y (e ) = ; y (e3 ) = y′ = ⇔ ⇔ e e x = e ∈ (1; e ) ln x = y = y ( e ) = So sánh giá trị trên, ta có max 1;e3 e2 Câu 111 Chọn A Hàmsố xác định, liên tục đoạn [ 0; 2] x2 + x iTh x = ∉ ( 0; ) ′ ; y = ⇔ x + x = ⇔ ( x + 1) x = −2 ∉ ( 0; ) 17 17 ⇒ y (0) = 3; y (2) = Vậy max y = y (2) = ; y = y (0) = x ∈ 0;2 [ ] 3 x∈[0;2] Ta có y ′ = Câu 112 Chọn A Do x + y = nên S = 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy u.N = 16 x y + 12[( x + y )2 − 3xy ] + 34 xy , x + y = = 16 x y − xy + 12 ( x + y) 1 Đặt t = xy Do x ≥ 0; y ≥ nên ≤ xy ≤ = ⇒ t ∈ [0; ] 4 1 Xét hàmsố f (t ) = 16t − 2t + 12 [0; ] Ta có f ′(t ) = 32t − ; f ′(t ) = ⇔ t = 16 Bảng biến thiên x − 12 f (t ) 191 16 et f ′ (t ) 16 + 25 Từ bảng biến thiên ta có: 191 25 f (t ) = f = ; max f (t ) = f = 1 4 16 16 0; 0; 4 4 37 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố x + y = x = 25 Vậy giá trị lớn S đạt ⇔ xy = y = 2+ 2− x + y = ( x; y ) = ; 191 đạt giá trị nhỏ S ⇔ 16 xy = 16 ( x; y ) = − ; + De Câu 113 Chọn A 2 Ta có ( x − ) + ( y − ) + xy ≤ 32 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ Th A = x3 + y + 3( xy − 1)( x + y − 2) = ( x + y )3 − 3( x + y ) − xy + ⇒ K ≥ ( x + y )3 − ( x + y )2 − 3( x + y ) + http://dethithu.net Đặt t = x + y Do ≤ x + y ≤ nên t ∈ [0;8] Xét hàmsố f (t ) = t − t − 3t + [0;8] Ta có f ′(t ) = 3t − 3t − 3, f ′(t ) = ⇔ t = 1− 1+ ( loại) t = 2 Khi x = y = 1+ 17 − 5 dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 4 Câu 114 Chọn D A= iTh + 17 − 5 17 − 5 f (0) = 6; f ( )= ; f (8) = 398 Suy A ≥ 4 2 1 x + y ( x + y )( x − xy + y ) x + y 1 + = 3 = = = + x3 y x y x3 y xy x y u.N Đặt x = ty Từ giả thiết ta có: ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ (t + 1)ty = (t − t + 1) y 2 1 t + 2t + t2 − t +1 t2 − t +1 Do y = ; x = ty = Từ A = + = t +t t +1 x y t − t +1 Xét hàmsố f (t ) = t + 2t + −3t + ′ ⇒ f (t ) = 2 t2 − t +1 ( t − t + 1) et Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x = y = Câu 115 Chọn C http://dethithu.net Với a, b số thực dương, ta có: 2(a + b ) + ab = (a + b)(ab + 2) ⇔ 2(a + b ) + ab = a b + ab + 2(a + b) a b 1 1 ⇔ + + = ( a + b) + + b a a b Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được: 38 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất môn.Cập nhật liên tục Truy cập tải ngay!! Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàmsố 1 1 1 1 a b (a + b) + + ≥ 2(a + b) + = 2 + + a b a b b a De a b a b a b http://dethithu.net Suy ra: + + ≥ 2 + + ⇒ + ≥ b a b a b a a b Đặt t = + , t ≥ Ta được: P = 4(t − 3t ) − 9(t − 2) = 4t − 9t − 12t + 18 b a Xét hàm số: f (t ) = 4t − 9t − 12t + 18 với t ≥ 23 5 f ′(t ) = 6(2t − 3t − 2) > 0, ∀t ≥ Suy f (t ) = f = − 2 ; +∞ Vậy P = − 2 a b 23 1 1 đạt đươc + = a + b = + b a a b ⇔ (a; b) = (2;1) (a; b) = (1; 2) Th Câu 116 Chọn D Do ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ nên ( x − 1)( x − 2) ≤ , nghĩa x + ≤ 3x Tương tự y + ≤ y x + 2y y + 2x x+ y + + = + x + y + 3 y + x + 4( x + y − 1) x + y + 4( x + y − 1) t + Đặt t = x + y suy ≤ t ≤ Xét f (t ) = , với ≤ t ≤ t + 4(t − 1) Suy P ≥ ( t + 1) − iTh f ′(t ) = Suy f ′(t ) = ⇔ t = 4(t − 1) 11 53 7 ; f (3) = ; f (3) = nên f (t ) ≥ f (3) = Do P ≥ 12 60 8 7 Khi x = 1, y = P = Vậy giá trị nhỏ P 8 Mà f (2) = u.N Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tàiliệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa, GDCD DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - TàiLiệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử tàiliệu ôn thi et Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ): http://facebook.com/huuhunghienhoa Website http://tailieutracnghiem.net - sản phẩm khác dethithu.net thường xuyên cập nhật tàiliệu ôn thi THPT Quốc Gia môn thi trắc nghiệm Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD Like Fanpage TàiLiệu Trắc Nghiệm Thi THPT Quốc Gia: http://facebook.com/tailieutracnghiem.net để cập nhật nhiều tàiliệu ôn thi 39 | T H B T N Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net ... lớn hàm số y = A D x2 − Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ hàm x−2 số đoạn [ 3; 4] : Câu 14 Cho hàm số y = Th http://dethithu.net B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn 13 D Hàm số có... Câu 57 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ ; giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn ; giá trị nhỏ 2 ; giá trị nhỏ D Hàm số có giá... Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng: giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt giá trị lớn điểm có hoành độ x = giá trị lớn A Hàm số