các bài tập về tìm giá trị lớp nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. là một phần trong chương trình luyện thi đại học, chiếm 1 điểm trong một số đề thi đại học trong những năm vừa qua. cần nắm vững các phương pháp tìm giá tri lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trang 1BÀI TẬP VỀ TÌM GTNN,GTLN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số ysin4 xcos4 x m sin cosx x Tìm m sao cho GTLN của hàm số bằng 2
Bài 2: Tìm các kích thước của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp đường tròn bán kính R cho trước Bài 3: Trong các khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy xác định khối trụ có thể tích lớn nhất.
Bài 4: xác định m để phương trình 2x cos 4x m có nghiệm trên đoạn 0 4 2;
Bài 5: Xác định m để BPT 8 cosm x m 2 9 6 sinm xcó nghiệm là mọi x thuộc R
Bài 6: Tùy theo a, tìm GTLN và GTNN của hàm số tx4 6ax2a2 trên đoạn [-2;1]
Bài 7: Tùy theo m, tìm GTLN, GTNN của hàm số ysin6 xcos6x m sin cosx x
Bài 8: Tìm m để GTNN của hàm số
2 5 4
yx x mx
lớn hơn 1
Bài 9: Xác định a và b sao cho hàm số 2 1
ax b y
x
đạt GTLN là 4 và GTNN là -1
Bài 10: Cho
2
x mx m y
x
Tìm m để hàm số đạt cực trị và tam giác tạo thành từ các điểm cực trị và gốc tọa độ có diện tích nhỏ nhất
Bài 11: Cho đường tròn (C) x2y2 R2 Hãy tìm các điểm H trên (C) sao cho tiếp tuyến tại đó cắt hai trục tọa độ tại A và B có độ dài cạnh AB nhỏ nhất.
Bài 12: Cho cung (C) thuộc đường elip có phương trình
2
2 1 4
x y
với x0,y0 Tìm M thuộc (C) sao
cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất
Bài 13: Tìm hình thang cân có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp đường tròn bán kính R cho trước.
Bài 14: Trong một mặt cầu bán kính R, hãy nội tiếp hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất.
Bài 15: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm
Bài 16: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diên tích lớn nhất Bài 17: Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích
là 48cm2
BT1
Tìm Max,Min của
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
BT3
a) Tìm Max,Min của
b)Tìm Max,Min của
BT4
Tìm Max,Min của
BT5
Tìm Max,Min của
với
BT6
a)Tìm Max,Min của b)Tìm Max,Min của
c)Tìm Max,Min của
d)Tìm Max,Min của
BT7
Tìm Max,Min của
x x
x x
6 6
cos sin
1
cos sin
1
x x
x x
2 4
cos 2 sin 3
sin 4 cos 3
) cos 1 (
x x
ysin 3sin2
x x
y
cos 4
1 sin
4
1
a tgx
tgx a
x
x
1
1 ) 1 ( 2 sin 1
2 sin 1
4
;
0
x
x x
ysin3 cos3
x x
x
3
1 2 cos 2
1 cos
x x
x x
4
1 3 cos 3
1 2 cos 2
1 cos
x x x
ysin cos2 sin
Trang 2
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho và 2 ≤ m ,
Tìm Max,Min của
BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Min của
Tìm Max,Min của
nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của
BT11
Tìm Max,Min của
Với x2 + y2 > 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
Với
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
Tìm Max,Min của f(x) Từ đó tìm m để
BTBS Tìm GTNN
HD: Côsi
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tìm GTLN của hàm số
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM
SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH,
BPT ,HPT, HBPT BT1
GPT:
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm a)
b)
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
x x
x x x
x y
sin cos
sin cos cos
2
0x
Z
n
x x
ysinm cosn
x a
x a
y cos sin
x x
y 12.cos 12.sin
0
12 4 6
m m
mx x
3 2
3
1 x x
S
2 2
2 2
4
) 4 (
y x
y x x S
1
1
x
y y
x S
y x
S 3 9
y
y x
x S
1 1
x x a x x
y sin6 cos6 sin cos
1 cos sin cos
sin4 4
y
x x
y5cos cos5
4
; 4
x
m x x
x x
x
f( )cos22 2.(sin cos )3 3sin2
x x
f( )2 36.
3 3 2 72 90 5;5
yx x x x
1 1 1
y x y z
x y z
3
2
x y x voi x y z
3
2
xyz
y
2
4
y x x x
2
x
y x x
3
4
3
2
3 ln
1;
x
16
1 ) 1
5
x
m x x x
2
m x x x
x 9 2 9
m x x x
3
Trang 3
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
đúng
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
BT10
a) Tìm m để
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b)Tìm m để
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
c) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
Có nghiệm
b)Tìm m để
Có đúng 2 nghiệm
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm
3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC BT1
CMR Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để có 2 nghiệm phân biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR
BT3
CMR
với
BT4
CMR
BT5
BT6
CMR
1 3
.x x m
m
4 2 )
1
x
) 3 5 2 ( )
3
).(
2
1
2
1
x
m x x x
x x
x 2 2) 4 2 2 2 4
0 12 24 36 cos 15 sin 36 3
cos
5
cos
x
m x x x
4
18 2
) 2 )(
4
(
ax x
x
x
1 2 1 2
1
3 2
m x x
x x
xcos ) 4(sin cos ) sin 4
(sin
m x x
x6.sin cos
4
cos
x m
x
x x
m x x
x sin cos 2cos 1 3cos 2
2
cos
0 2 cos
sin
4
2
cos
x x xm
m
4
;
0
x
m x x
x.cos2 sin3 sin
2
; 4
x
6 9 6 9
1 3
) 1 ( 4 9 a a
1 log ( )
2 x a xa
0 1 3
0 1 2 3 2
2
mx x
x x
1 3 12
2 8
2
x m
6 6 8 8
2
a
3
2 4 sin 4
1 3 sin 3
1 2 sin 2
1
5
3
; 5
x
11 2 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos
3
3
2 2
sin
x x
x
2
;
0
x
3 ) (
) (
y z x y y z z x x
Trang 4với
BT7
CMR
0,1 ,
x y z
ABC
C A A gC
gB
gA
sin
1 sin
1 sin
1 2 3 3 cot cot
cot