BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ Chương trình Luyện thi Đại học SAP NĂM HỌC 2013 - 2014

MỤC LỤC 1. CHUẨN KĨNĂNG ĐẠI SỐ ...........................................................................................................................01 2. CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ ...............................................................................................................................08 3. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒTHỊHÀM SỐ.........................................................................................................36 4. SỰTƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒTHỊHÀM SỐ........................................................................................53 5. CÁC BÀI TOÁN VỀKHOẢNG CÁCH TRONG HÀM SỐ......................................................................101 6. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒTHỊ ......................................................................................................112 7. BIỆN LUẬN SỐNGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒTHỊ ...............................................................123 8. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ................................................................................................................128 9. TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐTRONG ĐỀTHI ĐẠI HỌC.....................................................136

Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 MỤC LỤC CHUẨN KĨ NĂNG ĐẠI SỐ 01 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ .08 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .36 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 53 CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÀM SỐ 101 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ .123 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 128 TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 136 Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn 137 www.VNMATH.com BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ 112 Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 ĐặNG VIệT HùNG BI GING TRNG TM VỀ www.VNMATH.com HÀM SỐ Chương trình Luyện thi Đại học SAP NĂM HỌC 2013 - 2014 Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 Bài mở đầu: CHUẨN KĨ NĂNG ĐẠI SỐ KĨ NĂNG XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC
Nguyên tắc: + Phân tích biểu thức cần xét dấu hay bất phương trình dạng tích, loại bỏ hạng tử lũy thừa bậc chẵn + Sắp xếp nghiệm hạng tử sau “thanh lọc” hạng tử chẵn theo thứ tự từ bé đến lớn bảng xét dấu + Tiến hành xét dấu theo quy tắc đan dấu biết dấu khoảng + Việc xét dấu biểu thức quy đồng mẫu số mà khơng nhân chéo
Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức sau − x x −1 4x − 2x + d) f ( x) = − − x+2 x−2 f) f ( x) = − 3x + x − 1 + − h) f ( x) = x−2 x+2 x b) f ( x) = − www.VNMATH.com x+2 + 3 − 4x ( x + 3)(3 − x) c) f ( x) = 1− x x − 3x + e) f ( x) = − x x −1 x −1 g) f ( x) = + − x x +1 x + x a) f ( x ) = Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau a) + < x x+3 x+2 x − x − x + x + 15 + ≥ 1− x x +1 x2 − x4 − 4x2 + e) ≥ x − x + 15 c) −4 + ≤ x + 2 x + 2x x − x3 + x > d) x − x − 30 x3 − x − x + > f) x(2 − x) b) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC
Nguyên tắc: f ( x) k g ( x) g ( x) + Để chia đa thức lược đồ Hoocner ta phải xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng khuyết ta cho hệ số + f(x) chia cho g(x) h(x) dư k ta viết f ( x ) = g ( x ) h ( x ) + k ⇔ = h( x) + + Thực chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo
Các ví dụ điển hình: Ví dụ: Thực phép chia sau x + x3 − x + x = ……… x+3 x + mx + m c) = ……… x −1 a) −3x + x − x + 10 = ……… x −1 x2 + ( − m ) x2 + d) = ……… 2x + b) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Xét phương trình: f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e = 0, (1) Facebook: LyHung95 ( ) Nếu x = xo nghiệm phương trình (1) (1) ⇔ f ( x ) = ( x − xo ) ax3 + b′x + c′x + d ′ =  → f ( x) x − xo = ax + b′x + c′x + d ′
Nguyên tắc: + Nếu tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x = + Nếu tổng hệ số bậc chẵn x tổng hệ số bậc lẻ x phương trình có nghiệm x = − + Nếu phương trình khơng tn theo hai quy tắc nhẩm nghiệm nghiệm đơn giản 0; ±1; ±2… + Với phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm phương trình ta cho phần hệ số tham số m 0, nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại
Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = x + x3 − 3x − x − www.VNMATH.com b) f ( x ) = x − x − x − c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − a) f ( x ) = x + x3 − 3x − x − Hướng dẫn giải : Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x + x3 − 3x − x − = Ta nhận thấy phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm x = x4 + x3 − 3x2 − x − Khi f ( x ) = ⇔ ( x − 1) g ( x ) = x + x3 − 3x − x −  → g ( x) = x −1 Dùng lược đồ Hoocner ta x + x3 − 3x − x − = x3 + x + x +  → x + x3 − x − x − = ( x − 1) x + x + x + x −1 b) f ( x ) = x − x − x − ( ) Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x3 − x − x − = Tổng hệ số bậc chẵn −2 − = −3, tổng hệ số bậc lẻ phương trình − = −3 Từ ta thấy phương trình có nghiệm x = −1 x3 − x − x − Khi f ( x ) = ( x + 1) g ( x ) ⇔ x3 − x − x − = ( x + 1) g ( x )  → g ( x) = x +1 Dùng lược đồ Hoocner ta x3 − x − x − = x − x −  → f ( x ) = x3 − x − x − = ( x + 1) x − x − g ( x) = x +1 c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − ( ) Tổng hệ số đa thức − ( m + 1) − ( m − 1) + 2m − = nên f(x) = có nghiệm x = ( ) Tiến hành chia đa thức ta f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − = ( x − 1) x − mx − 2m + Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = −3 x − x + x + = …………………………………………………………… b) f ( x ) = x3 + x − x + = ……………………………………………………………… c) f ( x ) = x3 + mx − x − m = ……………………………………………………………… d) f ( x ) = x3 − x + (1 − m ) x + m = ……………………………………………………… e) f ( x ) = x3 + x − x − = ……………………………………………………………… Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 f) f ( x ) = −2 x3 − x + x − = …………………………………………………………… KĨ NĂNG XỬ LÝ VỚI TAM THỨC BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Xét phương trình bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c = 0, (1) a) Giải biện luận phương trình (1):
Nếu a = (1) ⇔ bx + c = 0, (*) + b = c = (*) nghiệm với x + b = c ≠ (*) vơ nghiệm c + b ≠ (*) ⇔ x = − b  ∆ = b − 4ac
Nếu a ≠ (1) phương trình bậc hai có biệt thức   ∆′ = b′ − ac; ( b′ = 2b ) + ∆ = (1) có nghiệm kép x = + ∆ = (1) vơ nghiệm −b 2a −b ± ∆ −b ± b − 4ac = 2a 2a www.VNMATH.com + ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt x1;2 = b) Hệ thức Vi-ét: b   S = x1 + x2 = − a Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ta có hệ thức Vi-ét:  P = x x = c  a Một số kết cần lưu ý:
x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S − P
x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = S − 3SP
x14 + x24 = ( x12 + x22 ) − x12 x22 = ( S − P ) − P 2
( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S − P 2 c) Tính chất nghiệm phương trình bậc hai:  b − 4ac >  ∆ > −b 
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  ⇔  S = x1 + x2 = >0 a  x1 ; x2 >  c   P = x1 x2 = a >  b − 4ac >  ∆ > −b 
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  ⇔  S = x1 + x2 =
Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95
Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn α www.VNMATH.com  b − 4ac > b − 4ac > ∆ >   ∆ >  −b −b   x x S x x 2α ⇔ + > ⇔ = + = > ⇔ > 2α 2α     S = x1 + x2 = x ,x α > a a   x −α x −α >0   )( ) ( b  x1 x2 − α ( x1 + x2 ) + α > c   a + α a + α >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ α  b − 4ac > b − 4ac > ∆ >   ∆ >  −b −b   ⇔  x1 + x2 < 2α ⇔  S = x1 + x2 = < 2α ⇔  S = x1 + x2 = < 2α  a a  x1 ,x2 < α  x −α x −α >0   )( ) ( b  x1 x2 − α ( x1 + x2 ) + α > c   a + α a + α > ∆ > ∆ > ∆ > ⇔ ⇔
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác α   x1 ; x2 ≠ α  g ( α ) ≠ aα + bα + c ≠
Phương trình có nghiệm nghiệm lớn α  ∆ =  ∆ =  ∆ =  ∆ =          x1 = x2 = −b > α   x = x = −b > α   x = x = −b > α   x1 = x2 = −b > α   2  2a  2a 2a   2a ⇔  ⇔  ⇔     ∆ >  ∆ >   ∆ >  ∆ >  c b 2      + α + α <   x1 < α < x2  ( x1 − α )( x2 − α ) <   x1 x2 − α ( x1 + x2 ) + α < a  a
Phương trình có nghiệm nghiệm nhỏ α  ∆ =  ∆ =  ∆ =  ∆ =         x1 = x2 = −b < α  − b b  −  x =x =  x =x =   x1 = x2 = −b < α < α < α   2  2a  2a 2a   2a ⇔  ⇔  ⇔      ∆ >   ∆ >   ∆ >  ∆ >  c b  x x − α ( x + x ) + α2 <  ( x1 − α )( x2 − α ) <   x1 < α < x2   + α + α <     a  a Ví dụ 1: Cho phương trình ( m + 1) x + 4mx + 2m + = 0, (1) a) Giải biện luận phương trình cho b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm nhỏ −1 Hướng dẫn giải : a) Giải biện luận phương trình
Nếu m + = ⇔ m = −1 (1) ⇔ −4 x − = ⇔ x = −
Nếu m + ≠ ⇔ m ≠ −1 (1) phương trình bậc hai có ∆′ = 4m − ( m + 1)( 2m + 3) = 2m − 5m − + Nếu ∆′ < ⇔ 2m − 5m − < ⇔ − < m < (1) vơ nghiệm m = b′ −2m + Nếu ∆′ = ⇔ 2m − 5m − = ⇔  (1) có nghiệm kép x = − = m = − a m +1  m > (1) có nghiệm phân biệt + Nếu ∆′ > ⇔ 2m − 5m − > ⇔  m < −  x1;2 = −2m ± 2m − 5m + m +1 Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 m > b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ 2m − 5m − > ⇔  m < −  Gọi hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với x2 > x1 b 4m   x1 + x2 = − a = m + Theo định lí Vi-ét ta có   x x = c = 2m +  a m + −1 < m <  4m − >   m +  x1 + x2 >   m > −1 ⇔ ⇔   → vno Hai nghiệm dương   x1 x2 >  2m + > m < −    m + 2 Facebook: LyHung95 ( *) c) Hai nghiệm nhỏ −1  2m + m  −m + −1 < m < − +1 >  >0 ( x1 + 1)( x2 + 1) >  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + >  m + m +  m +1  ⇔ ⇔ ⇔ m > ⇔ < m <    x1 + x2 < −2  x1 + x2 < −2 − 4m < −2  m − >   m < −1   m +  m + ( www.VNMATH.com Đối chiếu với điều kiện (*) vể tồn hai nghiệm phân biệt ta < m < giá trị cần tìm ) Ví dụ 2: Cho phương trình ( x + ) x + mx − 2m + = 0, (1) a) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm âm c) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < Hướng dẫn giải :  x = −2 a) Ta có (1) ⇔   g ( x) = x + mx − 2m + = 0, ( ) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2   m > −4 +   ∆ g > m2 + 8m − >   m < −4 − m − (1 − 2m ) > Điều xảy  ⇔ ⇔ ⇔  (*)  g (−2) ≠ 4 − 2m − 2m + ≠ 4m ≠  m ≠    m > −4 +   Vậy với   m < −4 − phương trình cho có nghiệm phân biệt  m ≠  b) Do nghiệm x = −2 < nên để (1) có nghiệm nghiệm âm (2) phải có hai nghiệm trái dấu Từ ta có P < ⇔ − 2m < ⇔ m > Giá trị thỏa mãn điều kiện (*) nên giá trị cần tìm c) Khơng tính tổng qt, giả sử x1 = −2 Khi x2 ; x3 hai nghiệm phân biệt (2)  x2 + x3 = −m Theo định lí Vi-ét ta   x2 x3 = − 2m Khi x12 + x22 + x32 < ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 < ⇔ m − (1 − 2m ) − < ⇔ m + 4m − < ⇔ −5 < m < Kết hợp với điều kiện (*) ta −4 + < m < giá trị cần tìm BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx + m + = Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ b) Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình x x c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức + + = x2 x1 Bài 2: Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m) a) Với m = 2, tính y’ giải phương trình y’ = b) Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −1 song song với đường thẳng d: y = −2x − c) Tìm m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < Bài 4: Cho phương trình x − mx + m − = , (với m tham số) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2
Chứng minh A = m2 – 8m +
Tìm m để A = 8,
Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm d) Tim m để phương trình có hai nghiệm lớn Bài 5: Cho phương trình ( x − 1) ( x + 2mx + m − 3) = a) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt dương c) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 d) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm âm Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn www.VNMATH.com d) Tim m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn Bài 3: Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 Bài 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BA Xét hàm số bậc ba : y = ax + bx + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 3bx + c DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN VỀ SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ c 3b Trong trường hợp hàm số có cực trị
Nếu a ≠ : + Hàm số khơng có cực trị y′ khơng đổi dấu, tức phương trình y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép, tức ∆ ≤ + Hàm số có điểm cực trị y′ đổi dấu hai lần, tức phương trình y′ = có hai nghiêm phân biệt Từ ta có điều kiện để hàm số có hai cực trị ∆ > Vậy, với hàm bậc ba hàm số có hai cực trị khơng có cực trị Ví dụ 1: Biện luận số cực trị hàm số y = x + (1 − m ) x − mx − tùy theo giá trị tham số m Hướng dẫn giải: Ta có y′ = x + (1 − m ) x + m
Hàm số khơng có cực trị y′ khơng đổi dấu miền xác định (hay hàm số đồng biến nghịch biến miền xác định), điều xảy y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép 3− 3+ ≤m≤ Từ ta có điều kiện ∆′ ≤ ⇔ (1 − m ) − m ≤ ⇔ m − 3m + ≤ ⇔ 2
Hàm số có hai cực trị y′ đổi dấu miền xác định, điều xảy y′ = có hai nghiệm phân biệt  3+ m > ⇔ ∆ > ⇔ m − 3m + > ⇔   3− m <  Kết luận : 3− 3+ ≤m≤ - Hàm số khơng có cực trị 2 3+ 3− - Hàm số có hai cực trị m ≥ ; m≤ 2 Ví dụ 2: Biện luận số cực trị hàm số y = mx + ( m − ) x + 2mx + − m tùy theo giá trị tham số m Hướng dẫn giải: Ta có y′ = 3mx + ( m − ) x + 2m TH1 : m = Khi y ′ = −4 x; y ′ = ⇔ x = , trường hợp hàm số có cực trị TH2 : m ≠ m ≠   −2 +  m≥ 2 − +   m ≠ m ≠ m ≥
Hàm số khơng có cực trị  ⇔ ⇔ ⇔  ′ ∆ ≤  4 + − ≥ m m  −2 −   m ≤   m ≤ −2 −    Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn www.VNMATH.com → y′ = ⇔ x = −
Nếu a = y′ = 3bx + c  Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hùng – Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95
Hàm số có hai cực trị y′ = có hai nghiệm phân biệt  −2 − −2 +  m ≠ m ≠ 5m + 4m − <  m ≠  Kết luận : −2 + −2 − - Hàm số cực trị m ≥ ;m≤ 5 - Hàm số có cực trị m =  −2 − −2 + 0, (*) + Tìm điều kiện tham số để cực trị có tính chất K chẳng hạn + Đối chiếu giá trị tìm với điều kiện (*) để kết luận cuối Ta xét số dạng tính chất điển hình Tính chất 1: Hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm x = xo
Cách (sử dụng bảng biến thiên) : + Hàm số đạt cực trị x = xo ⇔ y′ ( xo ) =  → m + Với m tìm được, thay vào hàm số khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu điểm xo hay không
Cách (sử dụng điều kiện cần, điều kiện đủ ; hay y’’) :  y ′ ( xo ) = + Hàm số đạt cực đại x = xo ⇔   → m  y ′′ ( xo ) <  y ′ ( xo ) = + Hàm số đạt cực tiểu x = xo ⇔   → m  y ′′ ( xo ) >  y ′ ( xo ) = Chú ý: Hàm số đạt cực trị x = xo ⇔   y ′′ ( xo ) ≠ Ví dụ mẫu: Cho hàm số y = x − ( m + 2) x − mx + a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = Tham gia khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán trở lên kỳ TSĐH 2014 – www.moon.vn .. .Bài giảng trọng tâm Hàm số – Thầy Đặng Việt Hựng Tel: 0985.074.831 Facebook: LyHung95 ĐặNG VIệT HùNG BI GIẢNG TRỌNG TÂM VỀ www.VNMATH.com HÀM SỐ Chương trình Luyện thi Đại học SAP NĂM HỌC 2013. .. luận : −2 + −2 − - Hàm số khơng có cực trị m ≥ ;m≤ 5 - Hàm số có cực trị m =  −2 − −2 +