Tài liệu Trọng tâm về Hàm số Chương trình Luyện thi Đại học SAP

TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TH1: Hàm số có ba điểm cực trị A, B, C

Giải phương trình trên ta được giá trị của m, đối chiếu với (*) cho ta kết luận cuối cùng. Ta có điều kiện trong trường hợp này là α 2 3α. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Ta nhận thấy tam giác ∆ABC luôn cân tại A. Để ∆ABC vuông cân thì phải vuông cân tại A. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác a) có diện tích bằng 4 2. Trong tam giác vuông HAB có. HAB AB BH BC AB BC. m là giá trị cần tìm. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Diện tích tam giác ABC :. m m là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán BÀI TẬP LUYỆN TẬP:. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác a) có diện tích bằng 3 2. c) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN HÀM PHÂN THỨC

− tại các giao điểm của (C) với trục hoành, trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:. a) tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục Ox. b) tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục Oy. e) chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GểC K. 1) Một số kiến thức cơ bản về hệ số góc k của một đường thẳng d : Hệ số góc của một đường thẳng là tang (tan) của. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tai hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tam giác OAB cân tại O. Từ những ví dụ điển hình ở trên ta có một số kết quả về tiếp tuyến hàm phân thức bậc nhất:. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. M là trung điểm của AB. Tam giác IAB có diện tích không đổi, với  . Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TÍNH CHẤT CÁC GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

- Tổng quát hóa cho dạng câu hỏi kiểu này, ví dụ như 3 điểm phân biệt trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn (hay nhỏ) α, hai điểm lớn hơn (hay nhỏ hơn) α thì các em chủ yếu dựa vào giá trị của xo đã biết để định hướng biện luận các trường hợp có thể xảy ra nhé. - Dạng câu hỏi trên là tổng quát cho bài toán hỏi về ba điểm đều có hoành độ dương hay âm đã xét ở trên. Để giải bài toán dạng này các em thực hiện như sau :. Từ đó ta được. Giải phương trình trên ta thu được giá trị của tham số, kết hợp với điều kiện tồn tại giao điểm ta được giá trị cần tìm của tham số. Chú ý: Cách giải trên áp dụng tương tự cho bài toán có yêu cầu. Ta thực hiện theo các bước sau :. Chỳ ý: Nếu trong yờu cầu của bài toỏn về cỏc nghiệm rừ ràng hơn, cũng như giỏ trị xo đó biết, cỏc em xỏc định được thì có thể loại trừ để gán giá trị nào trong số x1; x2; x3 là xo đã biết. Ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. dương và khác xo. Từ đó ta có điều kiện. Chú ý: Trong yêu cầu của bài toán trên thì chúng ta mặc định hiểu là trong 3 hoành độ thì có 1 hoành độ âm, 2 hoành độ dương. Ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ âm. âm và khác xo. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt a) có hoành độ dương. b) trong đó có hai điểm có hoành độ dương. c) trong đó có hai điểm có hoành độ âm. Hướng dẫn giải:. Tìm điều kiện để có 3 giao điểm:. Vậy không tồn tại giá trị của m. Vậy không tồn tại giá trị của m. b) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 2. c) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, trong đó chỉ có 1 điểm có hoành độ âm. Đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:. Tìm m để đường thẳng y = 2x cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. b) Xác định k để d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số cộng. b) 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.

TÍNH CHÂT CÁC GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Tính chất 2: Các giao điểm có hoành độ cùng lớn hơn α hoặc nhỏ hơn một số β cho trước TH1: Các giao điểm có hoành độ cùng lơn hơn α. + Nếu chưa xác định được mối quan hệ của t1 và t2 thì ta phải chia hai trường hợp. a) Gọi A, B là các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho mà tọa độ của chúng không phụ thuộc vào tham số m. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải : a) Gọi (xo; yo) là điểm thuộc đồ thị mà tọa độ không phụ thuộc vào m. Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau tức là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành một cấp số cộng.

TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Gọi I(xI, yI) là trung điểm của MN. Ta khử tham số từ một trong hai biểu thức sẽ được phương trình liên hệ của xI và yI mà không phụ thuộc tham số. Phương trình đó chính là quỹ tích của điểm I. Chú ý: Trong trường hợp bài điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M, N thì dựa vào phương trình của xI. theo tham số mà ta có giới hạn quỹ tích. Tìm giá trị của m để. a) hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. c) hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A, B. Tìm M trên (C) để độ dài IM là ngắn nhất. c) AB ngắn nhất, tính giá trị ABmin. d) tam giác OAB cân, với O là gốc tọa độ. Chứng minh rằng đường thẳng 1. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ TỚI HAI TRỤC TỌA ĐỘ, HAI TIỆM CẬN. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho. a) khoảng cách từ M đến Oy bằng ba lần khoảng cách từ M đến Ox. b) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

KHOẢNG CÁCH TRONG HÀM SỐ

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ TỚI HAI TRỤC TỌA ĐỘ, HAI TIỆM CẬN. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho. a) khoảng cách từ M đến Oy bằng ba lần khoảng cách từ M đến Ox. b) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải:. Theo bài ta có. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến điểm I ngắn nhất, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Hướng dẫn giải:. a) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. b) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. c) tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận nhỏ nhất. Hướng dẫn giải:. + phương trình vô nghiệm. BÀI TẬP LUYỆN TẬP :. a) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox. b) khoảng cach từ M đến hai tiệm cậng bằng nhau. c) khoảng cách MI ngắn nhất, với I là giao của hai tiệm cận. a) tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM, với I là giao điểm của hai tiệm cận b) khoảng cach từ M đến hai tiệm cậng bằng nhau. c) khoảng cách MI ngắn nhất, với I là giao của hai tiệm cận. TỔNG KHOẢNG CÁCH ĐẾN HAI TIỆM CẬN. Khoảng cách từ M đến các tiệm cận lần lượt là. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho a) M có tọa độ là số nguyên. b) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Hướng dẫn giải:. Vậy trên đồ thị hàm số có 4 điểm M có tọa độ là những số nguyên. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho a) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Hướng dẫn giải:. a là điểm cần tìm. Từ đó ta được hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. x Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm m để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10. Hướng dẫn giải:. Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1= −a 1 và khoảng cách đến tiệm cận ngang là. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn và tương ứng có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. BÀI TẬP LUYỆN TẬP :. a) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Oy. b) tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận nhỏ nhất. c) khoảng cách MI ngắn nhất, với I là giao của hai tiệm cận. b) khoảng cach từ M đến hai trục tọa độ bằng nhau. c) tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận nhỏ nhất.  là giao điểm của đồ thị và trục Ox hoặc Oy (thông thường ta lấy giao với trục Ox). Tuy nhiên, với phương án này, ta phải quan sát đồ thị hàm số khảo sát được để đánh giá về dấu của y. Tìm điểm M là thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhât. Tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ là 1. Trường hợp này d không đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm điểm M là thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhât. Hướng dẫn giải:. BÀI TẬP LUYỆN TẬP :. b) tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận nhỏ nhất. d) tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ Ox, Oy nhỏ nhất. b) khoảng cach từ M đến hai tiệm cận bằng nhau. c) tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận nhỏ nhất. d) tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.

TÌM ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH