các bài tập và bất phương trình mũ logarit. Là một bài trong chương trình lớp 12 cũng là một phần trong chương trình luyện thi đại học thuộc phần 6 điểm thường dễ được điềm của chương trình 12 trong luyện thi đại học.cần nắm vững
Trường THPT Khánh Lâm Bài 1: Giải bất phương trình ( Cùng số) a) 16x – ≥ b) x+ 1 ÷ d) e) Tài liệu ơn tập Giải tích 12 x x −15 x + 1 2 ÷ 2 < 23 x − f) 52x + > 5x Bài 2: Giải bất phương trình ( Đặt ẩn phụ) a) 22x + + 2x + > 17 b) 52x – – −1 x >2 −2 x 2 − X +1 3 7 9x 8 ≤ 7 10 11 14 x 1 − 2. 3 >4 Dương Bảo Quốc x− x2 ≤3 x − x ≤ x x + − x + − x + > x +1 − x + x + < x + 7.33 x −1 x + 9.3 − x − 10 < x −7 x +3 2.5x -2 ≤ c) x x d) 5.4 +2.25 ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 3: Giải bất phương trình a) 3x +1 > b) (1/2) 2x -3 ≤3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) Giải bất phương trình sau 5X ( ) > x −2 x+ 15 Giải bất phương trình trang Lưu hành nội Trường THPT Khánh Lâm 1) x +5 > 3) 4) x+3 4 < x + 33 x −1 x +1 5) +4 6) 3x – 3-x+2 + > Bài 1: Giải bất phương trình ( Cùng số) a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) –4 c) log2( x2 – 4x – 5) < d) log1/2(log3x) ≥ e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 3x − log >1 x + ≤2 Giải bất phương trình sau: log x < ln(5 x + 10) > ln(x 2 log ( x + 1) ≤ log ( − x) log ( x + x − 8) ≥ 2 2 ( x − 1) ≥ log log 0.25 ( − x) > log 0.25 x + 1 log x + log x + log xlog < 63 ( x − 3) + log ( x g) Bài 2: Giải bất phương trình ( Đặt ẩn phụ) a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d) Tài liệu ơn tập Giải tích 12 c) log2( – x) > x + d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) log 21 x + log x − ≤ 2 10 x +1 − 26.5 x + > 1 + >1 − log x log x log x 2.log x 16 > e) log x − 3x − log (3 − 1).log ( )≤ 16 x f) Bài Giải bất phương trình a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x Dương Bảo Quốc trang Lưu hành nội log (5 x + 1) < −5 log 11 13) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) log (log 14) + 2x )>0 1+ x 17) log2(x + 4)(x + 2) 12) + 3x x −1 log x − log x < 15) log22x + log24x – > log x ≤ −6 18) 20) log2x + log3x < + log2x.log3x x x log − 1 < log − 3 3 2 22) 16) 3x − >0 x2 +1 19) log x − < 21) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 log log 23) ≤0 x −1 x +1 < log log x +1 x −1 Bài tập: TỔNG HP MŨ VÀ LOGARIT 1) log (9 x −1 + 7) > log (3 x −1 +1) +2 log (4 2) x + 2) + log (21 x+1 +1) =0 IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT * Giải bất phương trình 1) x +5 >1 log (5 x + 1) < −5 log 9) log (log 1 2 + 2x )>0 1+ x 10) x −5 x + >4 4) 7) + 3x x −1 x log x + < 243 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) log x − log x < 13) log22x + log24x – > 12) 15) log2(x + 4)(x + 2) x +3 < x +7 33 x −1 ≤ −6 log x 16) 18) log2x + log3x < + log2x.log3x 3x − >0 x2 +1 14) log x − < 17) 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤0 *Tìm tập xác định hàm số sau : log 0,8 1) y = 2x + −2 x+5 log ( x − 2) + 2) y = log ( x − x + 2) 3) y = 4) y = log x − Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: x+ x - x+ ỉư 3+ x ç ÷ ³ 22 x + ç ÷ ÷ ÷ ç è2 ø >1 a) b) Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: log2 (2 x + 5x - 3) > > 0,008.25 x2 + 8x+ 29 c) log (2 x + x ) > - a) b) Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: x+ log c) 2x - 1 £ x+ + log2 ( x + 1) > 1- log (4 - x ) log3 ( x + 1) + log3 (11 - x ) < a) b) Dạng2: Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: x 16 + x+ - x+ - 8£ - 7.3- x + a) b) Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: ( log5 x ) a) b) c) 7.2 x + 2.6 x £ 9.18x c) log (4 x + - 16).log (4 x - 1) > - - log5 x - 15 > log x > log x - 11 log3 x - d) Dạng 3: Dựa vào tính đơn điệu hàm số mũ hàm số logarit Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau 2x + log (3 x - 4) + £6 x- a) log5 (2 x - x + + 1) + log9 ( x - x + 7) £ 2 b) 2x Ví dụ 2: Xác định m để bất phương trình - 2m.3x + m £ (*) có nghiệm C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Giải bất phương trình sau: 3x ỉư 1÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ç è5 ø - x+ < 25 a) Bài 2: Giải bất phương trình sau x 16 + x+ b) - x+ - 5£ a) b) 25- x + 5- x+ - 7.2- x - < 2 98 - x a) +2 d) 5.4 x + 2.25 x £ 7.10 x 2 + x- 48 ³ 49 x + x- 49 log4 6- < 10.5 x- b) 3- 2x < 33- x + 25 x2- log3 c) Bài 4: Giải bất phương trình sau: + 2³ d) x2- 3+ 25x - 52 x- 10- a) x- - 4.5x- £ 51+ x- b) x £ 3.2 x+ x + 41+ x+ + 17 - > x x c) Bài 5: Giải bất phương trình sau: x - x+ >3 x- - 55.2 d) ( + 2) x- a) Bài 6: Giải bất phương trình sau: log (2 x + 3) > log3 b) c) Bài 7: Giải bất phương trình sau: log0,5 x + log 0,5 ( x + 2) log7 x - log x b) ³ log3 x - (log3 x )2 £ log d) 2 ỉx÷ ç ÷ log2 x log x ç £1 ç2 ÷ ÷ ÷ ç è ø £1 a) Bài 9: Giải bất phương trình sau: x- >0 2x + b) log100 x + (lg x )2 £ c) Bài 8: Giải bất phương trình sau: ³ ( 5- x- x 2) + log2 ( x + - x - 2) £ log2 x - log x + > a) x- b) log0,5 x £ log 0,25 x b) log x + log < log2 (34 x - 32 x + + 8) < log4 a) 2.22 x + £ x ³ 50 c) Bài 3: Giải bất phương trình sau: a) - x+ ỉ1 ÷ ç ÷ ç < 253 x + x- ÷ ç ÷ 125 è 5ø x+ b) 2 log2 x log x - 4 log x+ (6 ỉ ÷ ç ÷ ç log3 çlog ( x - x + 3)÷ £0 ÷ ç ÷ ç ÷ è 16 ø x - 36 ) ³ - c) Bài 10: Giải bất phương trình sau: 1 £ log2 x log x + 2 a) 1- (log2 x )2 (1,25) d) log3 x2 - 4x + ³ x2 + x - b) 2+ log < (0,64) log x + < log 1- x + x 3 c) d) Bài 11: Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm x - m.2 x + £ 3x + x - m > a) b) x x m.9 x - (2m + 1).4 x + x £ - m.2 + m + £ c) d) Bài 12: Xác định m để: log ( x - 2mx + m + m) > a) Bất phương trình có nghiệm; log ( mx - 2mx + m + 2) < b) Bất phương trình xđược nghiệm với x thỏa mãn m.9 x2 - x - (2m + 1).6 x2 - x + m.4 x 2- x £0 Bài 13: Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình với m=6; S = (- ¥ ; b) Tìm m để (*) có tập nghiệm (*) 1 ]È[ ;+ ¥ ) 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ +2 x 1) −x ≤9 x 2) 3) 4) 5) 1 1 + 3 16 ( 7) ≥ + x ) +1 − x2 + x x − x + 6) log a x x −4 +1 x ( 15) = 12 log a + 2−x x+4 17) + x +1 − 9 ) + x − 16) x−2 ( ) < −1 x+4 >0 ( 5+2 25 x − x ) x −1 +1 ≥ ( x < x x + x + ) x −1 − x +1 + x− x +1 ≥ 34.15 x − x ( log x ) + x log x ≤ 10 − x2 + x 18) 19) log x−2 x ( 0,12) ≥1 x +1 − 16 x < log x + x x + 31+ 20) x.3 x − x − x + x x 28) x +1 − 2 x +1 − 12 < BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT x + 8x − ≤2 x +1 log 1) ( ) log x 2( + log x ) > ( 47) ) log 2 x + + log x + ≤ 2) ( ) log x − x + ≥ −1 48) ( ) ( log9 x + x + + > log 3 x + x + ) 49) 4) log x3 5) log 6) 7) x−5 −1 50) 2x −1 − ( x + 1) log ( − x ) 9) log x − log x > log5 35 − x >3 log ( − x ) 1 log x x − ≥ 4 8) ≥ 2x −1 log x >1 x −1 + log32 x >1 + log x 3) log x log x ( x + 5) ≤ 53) log x − log x>2 log ( x + 1) − log3 ( x + 1) >0 x − 3x − 54) ( ) lg x − x + >2 lg x + lg 55) log x + log x ≤ 11) 12) ( log x 56) ) x x − x + + log5 + x 13) (4x ( ) 8x − x − + ≤ ) − 16 x + log3 ( x − 3) ≥ log x − x + + log 2x − log3 61) log ( x + 1) 18) 62) ) ( ( log ( x+2 − x ) 64) ) log x − x + < −2 ) ( 66) x [ ( b c 3 d log x − x ( − x ) > ) ) ( ) log x x − x + > 2 ( log x + log x x + x − > 2 x − x + 12 − 1 ≤ x ( e ( 14x − 2x ) ) log x − 6x + + log5 ( x − ) < (5 − x) < ( ) log log x − > )] log ( x − 1) + log ( x + 1) + log ( log3 x − log3 x − < ) x ) a log x log − < 29) ( log8 x − 4x + ≤ 18 − x log 18 − log ≤ −1 (2 + ) ( 27) 28) ( log x −1 + − > log x −1 + 22) 26) ( x3 32 log 42 x − log 21 + log < log 21 x x 2 65) log ( x + 1) ≤ log ( − x ) x + 6x + log < − log ( x + 1) 2( x + 1) 25) 2 21) 24) x +1 log 22 x + log x − > log x − 23) ) ≤ log ( 20) ) log 225 ( x − 1) ≥ log5 log ( x − 1) 2x −1 −1 63) log5 x − 11x + 43 < 2 ( x + log x − x + > − ( x + 1) log ( − x ) log x + 3x + + > log 2 x + 3x + log x + x ≤ 19) 1 log x x − ≥ 4 16) ( 60) log x + log3 x < + log x log x 17) ) − 18 x _ + 16 > log x 64 + log x 16 ≥ 14) 15) 58) x − > log ( x − 3) 57) (5 x ) − 24 + log x ≥ log x ( ) log x log 3x − < 2f x log x 2.log2x 2.log 4x > g ) ) 30) = 3x − ≤ log x − log 16 4 ( 31) log log0,3 ) ( h ) log2 ( x + ) ≥ + log ( x − 1) i x + − x +1 > log8 (x − 2) + log (x − 3) > 32) x − > log ( x + 3) log x − x + + log j ) ( ) log5 x − x + 11 − log11 x − + 11 − x − 3x 34) ( log9 x ) ≥ log3 35) 36) x− 1 log5 3x + 4.log x > log3 m 4x − log x ≤ x−2 ( 37) log x − log x > 2 ) 41) o r 2x − x + [ log3x − x2 ( − x ) > s − log x > − log x 43) ) log22 x + log2 x ≤ log ( x − 1) 42) ( q log x + < log ( − x − ) ≥0 log + log ( x + ) > 2x + x x2 + x − log2x x − 5x + < 40) x2 − 4x + log x + log3 x > n p x−5 ≥0 log ( x − 4) − 39) k l log ( x − 1) > log 1 − − x 2 38) >0 log3 log x ÷ ≥ ÷ 33) ( 4x + ≥0 x ( log21 x + log2 x < − log16 x v ) log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ 1) (A–07) 2) (D3–05) x+3 log + log ( x + x + 4) > − log x− 2(log x + 1) log x + log 3) (D2–06) 4) (B2–03) =0 log 0,5 x + 2log 0,25 ( x − 1) + log ≤ log x - + log x + + log = 5) log ( x + 2) + log ( x - 5) + log = 6) 7) 1 log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = log (4 x ) ( (x>2 < x≤3 ∨ x < −4 ( x=2 ∨ ) ) x= ¼) (x ≥ 3) ỉ ç ç xỴ ç ç è ìï ü÷ ïí - 6;3; - ± 17 ïïý÷ ÷ ïï ïï ÷ ø ỵ þ÷ ỉ ± 17 ÷ ç ÷ ç x = 6; x = ÷ ç ÷ ç è ø (x = ∨ x= –3+ 12 log ( x + 3) - log x - - log < 8) 9) log x+ 5log x+ < 400 (- 4; - 3) È (- 3; - 1) ÈÈ(0; 2) (2;3) ( -10 < x < ) ) x −1 + x − 16 >4 x−2 10) (B1–04) (x log x 9x −2 14) (D2.05) 9x + x −1 ( x>3 =3 1 − 2. 3 −2 x 2+ x − x2 17) (D–06) −x 1/3 1 ∨ x< - 4) x2 − x ∨ 1− ≤ x ≤ 1+ ( x=1 (x=1) − 22 x + = ( x=0 ∨ ∨ ) x= –2) x=1) x 18) (CĐHQ– 05) ( 19) (B–07) 3x +1 − 22 x +1 − 12 < ) ( ) x −1 + (x >0) x +1 − 2 = (x = ± 1) log5 (5 − 4) = − x x 20) (D2–03) 21) (B–06) (x =1) log (4 x + 144) − log < + log (2 x− + 1) (2[...]... 1 (4 + 4) log 0,5 (2 x 2 x +1 (x=1) 3.2 ) x 2 27) (A102) 28) (A204)2 x ( x 2) 1 log 2 x 2 15.2 x +1 29) (A203) 30) (D103) f(x)= 2 3 log 2 x 2 +1 2 1 + 2 x (0 < x 2 x4) x +1 (x 2) x log x 2 Gii bpt f (x)0 (0 < x e x 1) p 2 28 27 1 +k2) ) 31) (B3-03) 32) 33) 34) 3x + 2 x = 3 x + 2 x log 2 9 =x 3 x log 5 3 +4 2 log 2 x x ( x=0 (x = 2 ) (x=25) 1 x log 2 ( x 2 5 x + 5 + 1) + log 3 ( x 2 5 x