bài toán GTNN - GTLN của hàm số

Bài 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: Bài 1: 3 2 3 7 1 y x x x = − − + trên ñoạn [ ] 0;2 Giải: Ta có: [ ] 2 1 ' 0 9 2 7 0 9 0;2 7 x y x x x =   = ⇔ − − = ⇔  = − ∉  Và ta có: (1) 4 (0) 1 (2) 7 f f f = −   =   =  V ậ y à 7 2 à 4 1 GTLN l x GTNN l x ⇔ =   − ⇔ =  Bài 2: 4 1 2 y x x = − + − + trên ñ o ạ n [ ] 1;2 − Giải: Ta có: ( ) [ ] 2 4 1;2 4 ' 0 1 0 0 2 x y x x  = − ∉ − = ⇔ − + = ⇔  = +  Và ta có: ( 1) 2 (0) 1 (2) 2 f f f − = −   = −   = −  V ậ y à 1 0 1 à 2 2 GTLN l x x GTNN l x − ⇔ =   = −   − ⇔   =   Bài 3: ( ) 2 2 4 y x x = + − Giải: T ậ p xác ñị nh [ ] 2;2 D = − Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 ' 4 0 2 0 1 4 x x x y x x x x x = − +  = − − = ⇔ + − = ⇔  =  − Ta có: ( 2) 0 à 3 3 1 (1) 3 3 à 0 2 (2) 0 f GTLN l x f GTNN l x f − =    ⇔ =  = ⇒   ⇔ = ±    =  Bài 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Page 2 of 3 Bài 4: 2 (3 ) 1 y x x = − + trên [ ] 0;2 Giải: Ta có: [ ] 2 2 2 1 (3 ) ' 1 0 2 3 1 0 1 0;2 1 2 (1) 2 2 à 3 0 (0) 3 à 5 2 (2) 5 x x x y x x x x x f GTLN l x f GTNN l x f =  −  = − + + = ⇔ − + = ⇔  = ∉ +   = ⇔ =    ⇒ = ⇒   ⇔ =    =  Bài 5: Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố ( ) 2 4 2 1 f x x x x = + + + Giải: G ọ i y 0 là 1 giá tr ị c ủ a hàm f ( x ) ⇒ t ồ n t ạ i x 0 sao cho 2 4 2 1 0 0 0 0 y x x x = + + + ⇔ 2 2 2 2 4 2 1 2 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y x x x y y x x x x − = + + ⇒ − + = + + ⇔ ( ) 0 g x = 2 2 3 2(1 ) 1 0 0 0 0 0 x y x y + + + − = . Ta có g ( x ) = 0 có nghi ệ m x 0 ⇔ ∆′ = 2 2 2 (1 ) 3(1 ) 2(2 1) 0 0 0 0 y y y y + − − = + − = 2( 1)(2 1) 0 0 0 y y + − ≥ Do 0 y = 2 2 2 3 ( 1) 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x x x x + + + ≥ + = + ≥ nên ∆′ ≥ 0 ⇔ 2y 0 − 1 ≥ 0 ⇔ 0 1 2 y ≥ . Với x = 1 2 − thì Minf(x) = 1 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x x = + − Giải: Cách 1: Tập xác ñịnh [ ] 2; 2 D = − ; 2 2 1 ; 0 4 4 x y y x x x ′ ′ = − = ⇔ = − − 0 2 2 2 4 x x x x      ≥ ⇔ ⇔ = = − ⇒ max 2 2 min 2 y y      = = − Cách 2: ðặt 2sin , ; 2 2 x u u       π π = ∈ − ⇒ ( ) ( ) 2 sin cos 2 2 sin 2;2 2 4 y u u u     π = + = + ∈ − ; max 2 2 ; min 2 y y = = − Bài 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Page 3 of 3 Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của ( ) 3 6 2 4 1y x x= + − trên ñoạn [ ] 1;1 − Giải: ðặt [ ] 2 0;1 u x= ∈ . Ta có ( ) 3 3 3 2 4 1 3 12 12 4 y u u u u u = + − = − + − + [ ] 2 2 9 24 12 0 0;1 ; 2 1 1 2 3 y u u u u ′ = − + − = ⇔ = ∈ = > Nhìn bảng biến thiên ta có 4 max 4;min 9 y y = = ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy. 0 f GTLN l x f GTNN l x f − =    ⇔ =  = ⇒   ⇔ = ±    =  Bài 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy