Đơn điệu hàm số lớp 12

Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ DẠNG DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ Đ y  f ( x)  x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) D  x1 , x2  D y  f ( x)  x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Đ D  x1 , x2  D y  f ( x) ( a; b), f ( x)  0, x  (a; b)   f ( x) f ( x)  0, x  (a; b)   ( a; b) f ( x) ( a; b) (a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b) f ( x) (a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b) f ( x) ( a; b)  f ( x)  0, x  (a; b) f ( x) ( a; b) ( a; b) P ươ p áp ập bảng biến thiên hàm số:  y  f ( x)    : D y  f ( x)  xi , (i  1,2,3, , n) xi  Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Hàm s y  2x4  ng bi n kho ng nào?  1 A  ;   2  B  0;     C   ;     D  ;  FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489  Gi i: XĐ D  y '   8x3   x  B ng bi n thiên: x f ' x   f  x   Ch n B Câu Hàm s y   A  ;  x4 2 ng bi n kho ng nào? B  ;  C  2;   D  4;   Gi i: XĐ D  y '   x3   x  B ng bi n thiên: x f ' x   f  x   Ch n A Câu Cho hàm s y  x4  2x2  Bi t kho d ng  ; a  ,  b;   A ng bi n ngh ch bi n c a hàm s có b  a là: B C D  Gi i: XĐ D  y '  4x3  4x   x  B ng bi n thiên: x f ' x f  x     Chọn A Câu Cho hàm s y  x   2  x Bi t kho ng bi n ngh ch bi n c a hàm s FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 có d ng  ; a  ,  c; d  Kh A max  a   max  d  c  là: B C  Gi i: XĐ D   ;  y'    D 1   x  Chúng ta thấy t 2x kho ng  ;  (không lấy x  o hàm y ' nh B ng bi n thiên x f ' x     f  x V y a  1; c  1; d  Suy ra, max  a   max  d  c     Chọn C Câu Hàm s y  A ng bi n kho ng nào? B  x  2 C  ;  \2 D  2;    Gi i: \2 XĐ D  y'  x2 x2  0, x  D Chọn B Câu Hàm s y  x   3x  ngh ch bi n kho  5 A  ;  3   89  B  ;   48  â ? 5  C  ;   3   89  D  ;    48   Gi i: 5  TXĐ D   ;   3  89 y'   0x 48 3x  B ng bi n thiên: x  f ' x  89 48   FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 f  x Chọn B Câu Hàm s y  x3 1  x  Khẳ â ú ? 3  A Đ ng bi n kho ng  ;  ,  ;1  5  B Đ ng bi n kho ng  0;1 3  C Ngh ch bi n kho ng  ;1  5   3 D Ngh ch bi n kho ng  0;   5 kho ng 1;   ng bi n  Gi i: XĐ D  y '  x   x  5 x    x   y '   x   x   B ng bi n thiên x f ' x       f  x Chọn C SỬ DỤNG CASIO TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ Cách Dù í ă b e Mode Chúng ta áp dụ đ nh lý: y '  hàm số đồng biến, y '  hàm số ngh ch biến Cụ thể s u: Cách Lưu ý, cách số trường hợp không Cụ thể: FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 Ta sử dụng công cụ  d f  x dx  ấn r giá tr đầu mút s u c ú xX Ví dụ Đồng biến  0;  ấn r  0.1 r  0.1 Nếu đồng biến kết sau ấn phải lớ Kết hình máy tính mà lớ ì đồng biế , bé ì ch biến Chú ý chọn khoảng lớn có nhiều đáp đú Cụ thể, khoảng  0;1 đú ,  0;  đú ,  1;10  cũ đú ìc ú c ọ đáp  1;10  Câu Tìm tất c kho A  4;  ng bi n c a hàm s y  B  1;1 x 16  x C  1;1 ? D  0;1  Gi i: Nhập vào hình máy tính sau: d  X  dx  16  X  Ấn r (Ta thấy đáp án A   xX  4;  ấn r 4  0.1 thu 22.7865  , tiếp tục ấn r  0.1 thu 22.7865  kết luận khoảng  4;  y '  hay nói cách khác hàm số y đồng biến khoảng  4;  Ở ta lại thấy đáp án B, C, D khoảng bé khoảng  4;  Chọn A Câu Tìm tất c kho ng ngh ch bi n c a hàm s y    A   ;     B  2;   8  C  ;   5  x2 x2  x  D ? \1 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489  Gi i: Nhập vào hình máy tính sau:  d  X2   dx  X  X   xX Xét đáp án A     ;   Ấn r   0.1 kết 0.4419  nên ta loại A D (vì   tìm khoảng nghịch biến kết phải bé 0) Xét đáp án B  2;   Ấn r  0.1 kết 0.1021  , ta ngầm hiểu A! đáp án B rồi, nhiên đừng vội khoanh B, mà tiếp tục xét đáp án C Ấn r  0.1 kết 0.0291  C Đến lúc cần chọn khoảng rộng Dựa vào trục số ta thấy khoảng 8   ;   rộng  2;   Vì chọn đáp án C   DẠNG CHỨA THAM SỐ Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu miền xác định  Xét hàm s b c ba: y  f  x   ax3  bx2  cx  d ,  a   c1 c2 XĐ D  o hàm: y '  3ax2  2bx  c Đ hàm s ng bi n Khi a  f ' x   a  y '  f '  x   0, x      b  ac    f ' x  Đ hàm s ng bi n Khi khi, a  f ' x   a  y '  f '  x   0, x     f ' x   b2  3ac    Lưu ý: Dấu tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c a0        a0 Để f  x   0, x        ax  b ,  ad  bc    Xét hàm s y  f  x   cx  d Để f  x   0, x  FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong khi, Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 c1 XĐ D   d \    c o hàm y '  f '  x   c 2: Đ  cx  d  ng bi n D khi, y '  f '  x    a.d  b.c   Đ hàm s  a.d  b.c hàm s y '  f '  x    a.d  b.c  Lưu ý: Đối với hàm y  f  x   ngh ch bi n D khi, ax  b dấu “=” xảy vị trí y ' cx  d Câu 10 Tìm tất c giá tr th c c a tham s m cho hàm s 1 y x  mx   2m   x  m  ngh ch bi n A 3  m  B m  C 3  m  D m  3; m   Gi i: XĐ D  Đ h/s ngh ch bi n y '  0, x   x2  2mx  2m    a   1    m2  2m    3  m  Chọn A m   1 2m     '   m cho hàm s Câu 11 Tìm giá tr nhỏ c a tham s ng bi n A m  5 y x3  mx  mx  m ? B m  C m  1 D m  6  Gi i: XĐ D  Đ / ng bi n y '  0, x   x2  2mx  m  1  a    1  m  Chọn C    '  m  m     Câu 12 Tìm giá tr nhỏ c a tham s kho A m  3 nh? B m  3 m cho hàm s C m  y xm2 gi m x1 D m  FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 XĐ D   Gi i: \1 Đ h/s ngh ch bi n D y '   m  Chọn D Câu 13 Tìm s nguyên m nhỏ cho hàm s y  kho A m  1 nh c a nó? B m  2  m  3 x  xm C m   Gi i: Đ hàm s ngh ch bi n kho n y '   ad  bc  ngh ch bi n D Không có m nh c a  m2  3m    m   2; 1 Chọn D i toán Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu tr n miền D ?Trong D ( ;  ), ( ; ), ( ;  ),  ;   ,  ;   , ……   P ươ p áp: y  f ( x; m) – Đ y  f ( x; m) Đ y  f ( x; m) – Đ m D  y  f ( x; m)  D  y  f ( x; m)  ỏ ò g( x)  m  g( x)    m  g( x)  g( x) D – – D C ẳ c D a vào b ng bi n thiên k t lu n: Câu 14 Tìm m A m  Khi m  g( x)  m  max g( x) D   g( x) Khi m  g( x)  m  D y  x3  3x2  3mx  ngh ch bi n  0;   B m  1 C m  D m   Gi i: Đ h/s ngh ch bi n  0;   Khi FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 y '  0, x   0;    3x  x  3m  0, x   0;    m  x2  2x B ng bi n thiên: x g'  x    g  x   1 Chọn B Câu 15 Tìm tất c giá tr th c c a tham s m cho hàm s ng bi n kho ng  1;  ? A m   5;  Đ C m  2;   B m   ;  y  x4   m  1 x2  m  D m  ; 5   Gi i: ng bi n  1;  Khi y '  0, x  1;  /  x   m  1 x     4x x2  m   Vì x  0, x  1;  nên x2  m   0, x  1;  Suy x2   m Xét g  x   x2  Ta có g '  x   2x, g '  x    x  B ng bi n thiên: x g'  x  g  x     Suy ra: m  Chọn B m Câu 16 Tìm tất c giá tr th c c a tham s ng bi n kho ng  1;  ? y  x   m  1 x  m  A m  B m  12 C m  cho hàm D m  12  Gi i: FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong s Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 c m  3x  12x Xét Bi B ng bi n thiên: x g'  x   g  x   3x  12 x g '  x   6 x  12  g  x  Suy m  12 Chọn D Câu 17 Tất c giá tr th c c a tham s 12  m cho hàm s  p ngh ch bi n kho ng  1;   ;  , q  Hỏi t ng p  q là? A B y   x   2m   x  m p t i gi n q  q â C D  Gi i: g  x   x  3, x  1;  c 2m  x  Xét g'  x    x  Bi B ng bi n thiên x g'  x  g  x     5 Có 2m  g  x    m  Chọn C i toán Tìm tham số m để hàm số c 11 y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ?   P ươ p áp: Tính y  f ( x; m)  ax2  bx  c – ( x1 ; x2 )  y  có – â    a  (i ) –  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  4x1 x2  l 10 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489  S2  P  l – (ii ) c Gi i (ii ) giao v i (i ) suy giá tr m c n tìm ng x   m  1 x  x  ngh ch bi n  x1 ; x2  bi n kho ng l i c a t nh N u x1  x2  giá tr m là: Câu 18 Bi t r ng hàm s A m  1 y B m  C m  3; m  D m  1; m   Gi i: y '  x2   m  1 x  , Đ hàm s ngh ch bi n  x1 ; x2  y '  có nghi m m  ,  '     m  1      m   phân bi Ta l i có: x1  x2    x1  x2   x1x2  108    6  m  1  4.9  108  36m2  72 m  108  m   TMDK   m  1 Chọn D Câu 19 Tìm tất c giá tr th c c a tham 1 y  x3  mx  2mx  3m  ngh ch bi n m A m  1; m  B m  1 C m  y '  x  mx  2m , s m cho hàm dài ? D m  1; m  9  Gi i: thỏa mãn ycbt y '  có nghi m phân bi t, t c  a  m  1     m  m  m       L i có x1  x2    x1  x2   x1x2   m2  m    m  1  m   Chọn A 11 s FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 SỬ DỤNG CASIO TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN DẠNG: CHỨA THAM SỐ P ươ p áp: Nhắc lại: Đ ng bi , Ngh ch bi , m  S d ng table: w7 Chuẩn b : qwR51  TH1: Hàm s bi n thiên kho ng  a; b  Start : a Nh p hàm s End : b ba 20  TH2: Hàm s bi n thiên kho ng  a;   Step : Start : a Nh p hàm s End : a  20 Step :  TH1: Hàm s bi n thiên kho ng  ; a  Start : a  20 Nh p hàm s End : a Step : Câu 20 (Đề minh họa quốc gia 2017) Tìm tất c giá tr th c tham s   tan x  y ng bi n kho ng  0;  tan x  m  4 A m  ho c  m  B m  C  m  m c a hàm s D m   Gi i: Nhấn w7, nhập vào hình máy tính hàm số cho f  X   tan  X   tan  X   ? Tại dấu ? điền gì, thử đáp án A, B, C, D Cụ thể sau: 12 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Nguyễn Bảo Vương – Giáo viên chuyên luyện thi Toán 17 Hoàng Văn Thụ - Chư Sê – Gia Lai SĐT: 0946798489 Xét đáp án A, ta thấy m   0;   nên ta điền vào dấu ? số Tức là: f X  Start : tan  X      , đồng biến khoảng  0;  (TH1) nên End : tan  X    4 Sau  0 Step : 20 thấy cột bên phải F(X) tăng dần, đồng nghĩa đáp án m  thỏa mãn, loại đáp án C, D (vì C, D không chứa số 0) Còn lại A B, ta tiếp tục xét phần lại đáp án A, lúc ta thay chữ m số f X  tan  X   tan  X   Start : End :  ta thấy cột F(X) tăng nên chọn A  0 Step : 20 Các bạ đọc thử bấm cho 14, 15, 16 để kiểm 13 p ươ p áp C s FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong ... khoảng rộng Dựa vào trục số ta thấy khoảng 8   ;   rộng  2;   Vì chọn đáp án C   DẠNG CHỨA THAM SỐ Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu miền xác định  Xét hàm s b c ba: y  f... BIẾN THIÊN, DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ Cách Dù í ă b e Mode Chúng ta áp dụ đ nh lý: y '  hàm số đồng biến, y '  hàm số ngh ch biến Cụ thể s u: Cách Lưu ý, cách số trường hợp không Cụ thể: FB:... 0946798489 c m  3x  12x Xét Bi B ng bi n thiên: x g'  x   g  x   3x  12 x g '  x   6 x  12  g  x  Suy m  12 Chọn D Câu 17 Tất c giá tr th c c a tham s 12  m cho hàm s  p ngh