Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (34)

UBND TNH KON TUM TNH LP S GIO DC V O TO CHNH THC K THI CHN HC SINH GII CP NM HC 2012-2013 Mụn: Toỏn Ngy thi: 16/3/2013 Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú trang, gm cõu) : Cõu 1: (5,0 im) Cho biu thc P = a) b) x x + x +1 (x 0; x 4; x 9) x x +6 x x Rỳt gn biu thc P Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho P < Cõu 2: (5,0 im) a) Gii phng trỡnh: x + 10 x + 21 + = x + + x + b) Chng minh rng nu ba s x, y, z tha h phng trỡnh cú ớt nht mt ba s x, y, z phi bng x + y + z = 1 1 x + y + z = thỡ Cõu 3: (4,0 im) Trờn cựng mt mt phng ta Oxy cho hai ng thng (d) v (D) ln lt cú phng trỡnh l y = x v y = (m 2) x m (m l tham s) a) Chng minh rng ng thng (D) luụn luụn i qua mt im c nh thuc ng thng (d ) vi mi giỏ tr ca m Ă b) Tỡm giỏ tr ca m gc ta O cỏch ng thng (D) mt khong ln nht Cõu 4: (4,0 im) Cho ng trũn (O; R) v hai ng kớnh phõn bit AB v CD cho tip tuyn ti A ca ng trũn (O; R) ct cỏc ng thng BC v BD ln lt ti hai im E v F Gi P v Q ln lt l trung im ca cỏc on thng AE v AF a) Chng minh rng trc tõm H ca tam giỏc BPQ l trung im ca on thng OA b) Hai ng kớnh AB v CD cú v trớ tng i nh th no thỡ tam giỏc BPQ cú din tớch nh nht Cõu 5: (2,0 im) Cho a, b, c l cỏc di ba cnh ca mt tam giỏc v tha h thc a + b + c = Chng minh rng a + b + c < HT -UBND TNH KON TUM SINH GII S GIO DC V O TO 2013 CHNH THC HNG DN CHM THI CHN HC CP TNH LP - NM HC 2012- MễN: TON (Bn Hng dn cú trang) I HNG DN CHUNG: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng thỡ cho im tng ng vi biu im ó cho - im chm ca tng phn c chia nh n 0,25 im im ca ton bi l tng im ca cỏc phn v khụng lm trũn s - Trong cựng mt cõu, nu ý trờn gii sai hay khụng gii m ý di cú liờn quan n kt qu ca ý trờn thỡ khụng cho im ý di II P N V BIU IM: Cõ u 5,0 í ỏp ỏn a) P = x x + x + (x 0; x 4; x 9) 2,5 x2 x + x x i m = = = ( ( x ) ( x 3) ( x )( x 2) ( x +3 ) + ( x + 1) ( x 3) ( x 3) ( x x ) ) 0,75 x ( x 9) + x x + x ( ( x )( x ) 0,5 x x ) ( x 3) x + 1) ( x ) ( = = ( x ) ( x 3) 0,5 x x +1 x 0,75 x +1 x +1 x b) x < x > x < x >7 x < x > x < x > 49 x < Kt hp iu kin ca x ta cú cỏc x > 49 5,0 x x < hay x 0,5 0,75 0,25 giỏ tr cn tỡm ca x l: 0,25 a) 2,5 Phng trỡnh: x + 10 x + 21 + = x + + x + (1) Ta cú: x + 10 x + 21 = ( x + 3)( x + 7) x + Do ú (1) cú iu kin: x + x Khi ú (1) tr thnh: 0,5 ( x + 3)( x + 7) x + x + + = x+3 ( ) ( x+7 ) x+7 = 0,75 ( x+7 )( ) 0,25 x+3 = x +7 = 0,25 x+32 = x+7 =3 x = (tmk) x+3 = x = 0,5 Vy hp nghim ca phng trỡnh l S = { 1; 2} 1 1 xy + yz + zx b) = Vi xyz Ta cú x + y + z = (1) xyz 2,5 Vỡ x + y + z = xy + yz + zx = xyz x+ y+z ( xy + yz + zx )( x + y + z ) xyz = Nờn (1) tr thnh ( xy + yz + zx )( x + y ) + z ( x + y ) = ( x + y )( xy + xz + z + yz ) = ( x + y )( y + z )( z + x) = x + y = y + z = z + x = z = x = (2) y = 4,0 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 T (2) suy cú ớt nht mt ba s x, y, z phi bng 0,25 a) Gi s A( x0 ; y0 ) l im c nh m ng thng (D) luụn 2,0 luụn i qua vi mi m Ă 0,25 Khi ú ta cú: y0 = (m 2) x0 m (1) v (1) ỳng vi mi m Ă 0,5 Ta cú: (1) m( x0 1) = x0 + y0 + 0,25 (1) ỳng vi mi m Ă v ch x0 = x0 = 0,5 x0 + y0 + = y0 = Vy ng thng (D) luụn luụn i qua im c nh A(1; 3) 0,25 Khi x = y = x = 2.1 = Vy A(1; 3) thuc ng thng (d ) cú phng trỡnh y = 2x Do ú ng thng (D) luụn luụn i qua im c nh A(1; 3) thuc ng thng (d ) vi mi giỏ tr ca m Ă Phng trỡnh ng thng OA cú dng y = ax 0,25 b) 0,25 2,0 A(1; 3) OA = a.1 a = Vy OA : y = 3x 0,5 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn ng thng (D) 0,5 Ta cú: OH OA (khụng i) Du "=" xy H A OA ( D) 0,25 3(m 2) = m= Vy m = 0,25 thỡ gc ta O cỏch ng thng (D) mt khong ln nht 4,0 a) 2,5 0,25 B K D O I C H E P A Q F 0,5 Hỡnh v ỳng cho cõu a) Dng PI BQ ( I BQ ), PI ct AB ti H Ta cú H l trc tõm ca BPQ M O, Q ln lt l trung im cỏc cnh AB v AF ca 0,5 ABF 0,5 Suy OQ l ng trung bỡnh ca ABF Do ú OQ // BF OQ / / BF b) 1,5 2,0 Ta cú: BF BE OQ BE BEQ cú hai ng cao AB v QK ct ti O , nờn O l trc tõm ca BEQ Khi ú OE BQ , m PI BQ Do ú EO // PI AEO cú P l trung im ca AE v EO // PH Suy H l trung im ca OA (pcm) BEF vuụng ti B cú BA l ng cao nờn AE.AF = BA = R 1 AE + AF R AE AF = R Ta cú: SBPQ = BA.PQ = R 2 Du '' = '' xy AE = AF BEF vuụng cõn ti B AB CD Vy AB CD thỡ SBPQ nh nht 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 Ta cú a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc nờn: a > b c 0; b > a c 0; c > a b 0,5 T cỏc bt ng thc trờn ta cú: a > (b c) a > b + c 2bc (1) b > (a c) b > a + c 2ac (2) c > (a b) c > a + b 2ab (3) Cng bt ng thc (1), (2) v (3) v theo v v rỳt gn ta c: a + b + c < 2(ab + bc + ca ) (4) Ta cú a + b + c = (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ca ) = 2(ab + bc + ca ) = (a + b + c ) (5) T (4) v (5) suy ra: a + b + c < (a + b + c ) Hay a + b + c < (pcm) 0,5 0,5 0,25 0,25 HT UBND TNH KON TUM K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP S GIO DC V O TO NM HC 2011-2012 Mụn: Toỏn CHNH THC Ngy thi: 17/3/2012 Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) : ( thi ny cú trang) Cõu 1: (4,0 im) a) b) A= x2 x x + x +1 Vi x Bit x > 0; x2 + x x x +1 Rỳt gn B = A + x +1 1 x + = Tớnh x + x x Cõu 2: (4,0 im) 2x = x+9 a) Gii phng trỡnh sau: b) Vi a > 0; b > v a+b=1 Tỡm giỏ tr nh nht ca (3 + x ) 1 (a + ) + (b + ) a b Cõu 3: (4,0 im) a) x2 y2 2x + y = Gii h phng trỡnh sau: x x + y + = b) Trong mt phng ta Oxy ly A(2;-1) v B(4;3) Tỡm ta im M trờn trc honh cho t giỏ tr ln nht Cõu 4: (5,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn tia AB ly C nm ngoi on thng AB V tip tuyn CE v CF vi ng trũn tõm O v cỏt tuyn CMN (M nm gia C v N) EF ct AB ti I Chng minh: a) CM CN = CO R b) Bn im O,I,M,N cựng thuc mt ng trũn ã c) ãAIM = BIN Cõu 5: (2,5 im) Cho a,b,c l cnh ca tam giỏc tha a+b+c=2 Chng minh: a + b + c + 2abc < HT -H v tờn: SBD Ch kớ GT 1: P N THI HSG TNH KON TUM 2012 Cõu : a) x2 x x2 + x A= x + x +1 x x +1 A= x ( x 1)( x + x + 1) x ( x + 1)( x x + 1) x + x +1 x x +1 A=2 x B = A + x + = ( x 1) B =1 x B= x ( Vỡ 0< x < ) 1 = => x + = + = 3( x > 0) x x 1 x + = ( x + )( x + ) = 3.6 = 18 x x x x + = = 47 x 1 1 ( x + )( x + ) = x + + x + x x x x => x + = 47.3 18 = 123 x Cõu 2: a) K: x 2 2x = x + x ( x + 9)(3 + x ) = (3 + x ) ( x + 9).4 x 2 =0 x (3 + + x ) 2 b) T x + (3 + + x )2 2( x + 9) = ( vỡ x khỏc 0) + x = x = (TM ) Vy phng trỡnh cú nghim x= - 9/2 1 1 1 M = (a + ) + (b + ) = a + b + + + + a b a b a b b)t a + b 2(a + b) + a 2b a.b 2ab M = 2ab + 2 + ab a.b M = 2ab + 2 ab ( a + b) = Ta cú ab 4 1 16 35 nờn M = 2ab + 2 + = ab M = a2 + b2 + Võy giỏ tr nh nht 1 (a + ) + (b + ) a b l 35/2 a=b=1/2 Cõu 3: x y x + y = (1) a) x x + y + = (2) T (1) => y3= -1- 2(x-1)2 -1 => y -1 (3) T (2) => y = 2x x2 + -1 y -1(4) T (3) v (4) => y=-1 thay vo (1) => x2-2x+1=0 => x=1 th li ta thy h phng trỡnh cú nghim nht x=1; y=-1 b)Trong mt phng ta cú BT AB giỏ tr ln nht ca l AB M nm trờn ng thng AB mt khỏc phng trỡnh ng thng AB cú dng: y =2x-5(d) m M(xo,0) (d) nờn => xo=-5 Vy giỏ tr ln nht ca l 22 M(5;0) Cõu 4: ẳ ã ã = CNE = sd ME ; E -chung) a) ta cú CEM ng dng vi CNE (g.g)( CEM => CE CM = CN CE => CM.CN=CE2=CO2-R2 10 0,5 Bi 6: im) Do a a + b (1) Mt khỏc b 0,5 b + a > a3 + b3 Vy a + b < + a b Tng t ta cú 0,5 b3 + c < + b 2c a3 + c3 < + c 2a 2a + 2b + 2c < + a 2b + b c + c a 0,25 0,25 0,5 UBND HUYN PHềNG GIO DC O TO THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014 MễN: TON LP Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao CHNH THC Bi 1: (4 im) Cho biu thc: x+ y x y x + y + 2xy P= + : 1+ ữ xy ữ xy ữ + xy a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P vi x = 2+ Bi 2: (4 im) Trong mt phng ta Oxy, gi (D) v (L) ln lt l th ca hai hm s: y = x + v y = x 98 a) V th (D) v (L) b) (D) v (L) ct ti M v N Chng minh OMN l tam giỏc vuụng Bi 3: (4 im) Gii phng trỡnh: 6x 5x 38x 5x + = Bi 4: (2 im) Qua nh A ca hỡnh vuụng ABCD cnh l a, v mt ng thng ct cnh BC M v ct ng thng DC I Chng minh rng: 1 + = AM AI a Bi 5: (6 im) Cho hai ng trũn ( O ) v ( O / ) ngoi ng ni tõm OO / ct ng trũn ( O ) v ( O/ ) ti cỏc im A, B, C, D theo th t trờn ng thng K tip tuyn chung ngoi EF, E ( O ) v F ( O/ ) Gi M l giao im ca AE v DF; N l giao im ca EB v FC Chng minh rng: a) T giỏc MENF l hỡnh ch nht b) MN AD c) ME.MA = MF.MD Ht 99 UBND HUYN PHềNG GIO DC O TO P N V HNG DN CHM THI K THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014-MễN: TON LP Bi ỏp ỏn KX: x 0; y 0; xy a) Mu thc chung l xy P= = = b) x= ( x + y)(1 + xy) + ( x y)(1 xy) xy + x + y + 2xy : xy xy x +x y+ y+y x + x x y y+y x xy xy + x + y + xy 0,5 0,5 2( x + y x) x (1 + y) x = = (1 + x)(1 + y) (1 + x)(1 + y) + x 0,5 2(2 3) = = + = ( 1) 43 2+ 0,5 x = ( 1) = a) im 0,5 = P= 2( 1) 32 = = + ( 1) + + P= 2( 1) + = 13 52 3 th y = x + cú : 2 0,5 0,5 0,5 x = y = y = x = x x x x 0,5 th y = x = 0,5 th nh hỡnh v: 100 y N (L) (D) 3/2 -3 O M x b) th (D) v (L) ct ti hai im cú ta M(1; 1) v 0,5 N( - 3; 3) Ta cú: OM = 12 + 12 = OM2 = 0,5 ON = 32 + (3)2 = ON2 = 18 MN = (1 3)2 + (1 + 3) = 20 MN2 = 20 Vỡ: OM2 + ON2 = MN2 Vy: tam giỏc OMN vuụng ti O Ta thy x = khụng phi l nghim ca phng trỡnh Chia c v ca phng trỡnh cho x2 ta c: + =0 x x2 1 6(x + ) 5(x + ) 38 = x x 1 t y = x + thỡ: x + = y x x 0,5 0,5 6x 5x 38 Ta c pt: 6y2 5y 50 = (3y 10)(2y + 5) = 10 v y = 10 10 * Vi y = thỡ: x + = 3x 10x + = x x = (3x 1)(x 3) = x2 = 5 * Vi y = thỡ: x + = 2x + 5x + = x Do ú: y= 101 1 x = (2x + 1)(x + 3) = x = A B M J I C D V Ax AI ct ng thng CD ti J 0,5 Ta cú AIJ vuụng ti A, cú AD l ng cao thuc cnh huyn IJ, nờn: 1 0,5 = + (1) AD AJ AI Xột hai tam giỏc vuụng ADJ v ABM, ta cú: ã ã AB = AD = a; DAJ (gúc cú cnh tng ng vuụng 0,5 = BAM gúc) ADJ = ABM Suy ra: AJ = AM 0,5 Thay vo (1) ta c: 1 1 = + = (pcm) 2 AD AM AI a M E I F A O H B C N 102 D O/ a) ã ã Ta cú AEB = CFD = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) Vỡ EF l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O) v (O/), nờn: OE EF v OF EF => OE // O/F ã / D (gúc ng v) => EAO ã / ã ã => EOB = FO = FCO Do ú MA // FN, m EB MA => EB FN ã Hay ENF = 900 = F$ = 90O , nờn MENF l hỡnh ch nht T giỏc MENF cú Eà = N 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Gi I l giao im ca MN v EF; H l giao im ca MN v AD 0,5 ã ã Vỡ MENF l hỡnh ch nht, nờn IFN = INF ã ã ằ = FDC = s FC Mt khỏc, ng trũn (O/): IFN c) ã ã => FDC = HNC Suy FDC ng dng HNC (g g) ã ã => NHC = DFC = 90O hay MN AD ã ã Do MENF l hỡnh ch nht, nờn MFE = FEN 0,5 0,5 0,5 0,5 ã ã ằ = EAB = s EB Trong ng trũn (O) cú: FEN ã ã => MFE = EAB Suy MEF ng dng MDA (g g) => ME MF = , hay ME.MA = MF.MD MD MA 0,5 0,5 0,5 Lu ý: Nu hc sinh gii theo cỏch khỏc, nu ỳng v phự hp vi kin thc chng trỡnh ó hc thỡ hai Giỏm kho chm thi thng nht vic phõn b im ca cỏch gii ú, cho khụng lm thay i tng im ca bi (hoc ý) ó nờu hng dn ny./ THI HC SINH GII TON Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao ) 103 Cõu1: ( 5) Cho biểu thức M = x x5 x +6 + x +1 + x x+3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z Cõu: 2(2) Cho 4a2+b2=5ab vi 2a>b>0 Tớnh giỏ tr ca biu thc: P= Cõu 3(4) a ab 4a b 2 3x x + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x 2x + 2 Chng minh rng vi mi s thc a,b,c ta cú a + b + c ab + bc + ca b Cõu: (4) a Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x3+y3+z3-3xyz b Gii phng trỡnh : x4+2x3-4x2-5x-6=0 Cõu: (5) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo BD Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca B v D xung ng thng AC 1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ vỡ sao? 2) Gi CH v CK ln lt l ng cao ca tam giỏc ACB v tam giỏc ACD.Chng minh rng a Tam giỏc CHK v tam giỏc ABC ng dng b AB.AH+AD.AK=AC2 P N Cõu: 1(5) a) K x 0; x 4; x Rỳt gn M = 0,5 x Bin i ta cú kt qu: = = ( ( ( ( )( ( )( x x x )( x 3)( x +1 ) ( )( x + x + x +1 x x )( x )= x 2) x ) x ) 0,5 0,5 ) x +1 x 104 x M=5 b) x =5 x = x = 16(TM ) c) M = x +1 x x 3+ = Do M z nờn x x l = 1+ 0,5 x c ca x nhn cỏc giỏ tr: -4;-2;-1;1;2;4 0,5 x {1;4;16;25;49} x x {1;16;25;49} 0,5 Cõu: (2) Phõn tớch c 4a2+b2=5ab thnh (a-b)(4a-b)=0 0,5 a=b hoc 4a=b 0,5 Lp lun ch a=b (nhn) 4a=b (loi) 0,5 Tớnh c P= Cõu: (4) a Vit c Lp lun 0,5 ab a2 = = 2 4a b 3a 0,5 2x 4x + + x 4x + ( x 2) A= = 2+ x 2x + ( x 1) A = x-2= => x= b bin i a + b + c ab + bc + ca 2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca 0,5 a2-2ab+b2+b2-2bc +c2 +c2 -2ca+a2 0,5 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 0,5 Lp lun => khng nh 0,5 Cõu: (4) a x3+y3+z3-3xyz 2 105 1,5 = x3+3x2y+3xy2+y3+z3-3x2y-3xy2 -3xyz 0,5 = (x+y)3+z3 3xyz(x+y+z) 0,5 = (x+y+z)(x2+2xy+y2+z2-xz-yz)-3xy(x+y+z) 0,5 =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) 0,5 b Gii phng trỡnh : x4+2x3-4x2-5x-6=0 x4-2x3+4x3-8x2+4x2-8x + 3x-6=0 0,5 x3(x-2)+4x2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 0,5 (x-2)(x3+4x2+4x+3)=0 0,25 (x-2)(x3+3x2+x2+3x+x+3) =0 0,25 (x-2)[x2(x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 0,25 (x-2)(x+3)(x2+x+1) =0 0,25 Cõu: (5) H C B F E A Ch Tam giỏc ABE = Tam giỏc CDF 0,5 =>BE=DF BE//DF cựng vuụng gúc vi AC 0,25 => BEDF l hỡnh bỡnh hnh 0,25 106 D K 2.a Ch gúc CBH = gúc CDK 0,5 => tam giỏc CHB ng dng vi Tam giỏc CDK (g,g) 0,25 CH CK = CB CD 0,25 Ch CB//AD,CK vuụng gúc CB=> CK vuụng gúc CB 0,25 Ch gúc ABC = gúc HCK ( cựng bự vi BAD) 0,25 Ch CH CK = CB CD hay CH CK = CB AB vỡ AB=CD 0,25 Ch tam giỏc CHK ng dng tam giỏc BCA (c-g-c) 0,25 b ch tam giỏc AFD = tam giỏc CEB => AF=CE 0,5 ch tam giỏc AFD ng dng vi tam giỏc AKC 0,25 => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) 0,5 Ch tam giỏc ABE ng dng vi tam giỏc ACH 0,25 => AB.AH=AE.AC (2) 0,25 Cụng theo v (1) v (2) ta c AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC2 0,25 Lu ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a PHềNG GIO DC V O THI CHN HC SINH GII TO HUYN KIM THNH HUYN NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt gm 01 trang 107 Bi 1: (4,0 im) a) Rỳt gn biu thc A = x x + x +1 x x +6 x x b) Cho x, y, z tho món: xy + yz + xz = Hóy tớnh giỏ tr biu thc: A = (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) x +y +z (1 + x ) (1 + y ) (1 + z ) Bi 2: (3,0 im) a) Cho hm s : f(x) = (x3 + 12x 31)2012 Tớnh f(a) ti a = 16 + 16 + b) Tỡm s t nhiờn n cho n2 + 17 l s chớnh phng? Bi 3: (4,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x + + x = b) x + x + = 2 x + Bi 4: (3,0 im) a) Tỡm x; y tha món: ( ) x y + y x = xy b) Cho a; b; c l cỏc s thuc on [ 1; 2] tha món: a2 + b2 + c2 = hóy chng minh rng: a+b+c Bi 5: (6,0 im) Cho tam giỏc ABC nhn; cỏc ng cao AK; BD; CE ct ti H a) Chng minh: KC AC + CB BA2 = KB CB + BA2 AC b) Gi s: HK = AK Chng minh rng: tanB.tanC = c) Gi s SABC = 120 cm2 v BC = 600 Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE? 108 TRNG THCS THNG V T KHTN HNG DN GII THI HSG HUYN KIM THNH NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn Thi gian: 120 Cõu 1: (4 im) a/ Rỳt gn biu thc A = KX: x A= = ( ( ( 4; x x x )( x 2) ( x +1 )( x ) )= x 3) x 2 x x + x +1 x x +6 x x x + x +1 x x + + 2x x + = = x x x x ( )( ) ( x x x )( x ) x +1 x b/ Cho x, y, z tho món: xy + yz + xz = Hóy tớnh: A = x (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) + y + z (1 + x ) (1 + y ) (1 + z ) Gi ý: xy + yz + xz = + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) Tng t: + y2 = ; + z2 = Cõu 2: (3 im) a/ Cho hm s : f(x) = (x3 + 12x 31)2012 Tớnh f(a) ti a = 16 + 16 + b/ Tỡm s t nhiờn n cho n2 + 17 l s chớnh phng? Gii a/T a= 16 ( + 16 + )( ) a = 32 + 3 16 16 + 16 + + 16 = 32 12a Vy f(a) = 109 nờn a3 + 12a = 32 b/ Gi s: n2 + 17 = k2 (k Ơ ) v k > n (k n)(k + n) = 17 k n = n=8 k + n = 17 Vy vi n = tha yờu cu bi toỏn Cõu 3: (4 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a/ x + + x = b/ x + x + = 2 x + Gii a/ K: x Bỡnh phng v: x + + x + (1 x)(4 + x) = (1 x)(4 + x) = x = x x = x( x + 3) = (tha x = món) Vy phng trỡnh cú nghim: x = 0; x = -3 b/ x + x + = 2 x + KX: ) ( ( x ) x2 + x + + 2x + 2x + + = ( x + 1) + ( x + = 2x + = x = x + = ) vy phng trỡnh cú nghim nht x = -1 Cõu 4: (3 im) a/ Tỡm x; y tha món: ( ) x y + y x = xy b/ Cho a; b; c l cỏc s thuc on [ 1; 2] tha món: a2 + b2 + c2 = hóy chng minh rng: a + b + c Gii a/ ( ) x y + y x = xy x.2 y + y.2 x = xy Xột VP = y4 x.2 y + y.2 x theo BT cosi: 4+ y y 4+ x4 x = ;2 x = 2 2 vy VP 110 xy = VT Du = xy khi: x = x= y =8 y = b/ Do a; b; c thuc on [ 1; 2] nờn a + 0; a nờn (a + 1)(a 2) Hay: a2 a a2 a + Tng t: b2 b + 2; c2 c + Ta cú: a2 + b2 + c2 a + b + c + theo u bi: a2 + b2 + c2 = nờn: a + b + c Cõu 5: (6 im) Cho tam giỏc ABC nhn; cỏc ng cao AK; BD; CE ct ti H KC AC + CB BA2 = KB CB + BA2 AC a/ Chng minh: b/ Gi s: HK = AK Chng minh rng: tanB.tanC = c/ Gi s SABC = 120 cm2 v BC = 600 Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE? Gii A a/ S dng nh lý pytago: AC + CB BA2 AK + KC + ( BK + CK ) AB = CB + BA2 AC ( BK + CK ) + BA2 ( AK + KC ) = 2CK + BK CK 2CK (CK + BK ) CK = = BK + BK CK BK ( BK + CK ) BK AK BK b/ Ta cú: tanB = Nờn: tanBtanC = Mt khỏc ta cú: Nờn tanB = KC KH ; tanC = AK BK CK = HKC ã B D E AK CK B (1) m: tanHKC = tng t tanC = AK (1)(2) ( tan B.tan C ) = ữ KH Theo gt: HK = AK tan B tan C = 111 K KC KH KB KB.KC tan B.tan C = KH KH 2 T H (2) C c/ Ta chng minh c: M BC = 600 nờn T (3)(4) ta cú: ABC v ADE ãABD = 300 AB ng dng vy: = 2AD(4) S ABC = S ADE = 30(cm ) S ADE 112 S ABC AB = ữ S ADE AD (3) ... UBND TNH KON TUM K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP S GIO DC V O TO NM HC 2011-2012 Mụn: Toỏn CHNH THC Ngy thi: 17/3/2012 Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) : ( thi ny cú trang) Cõu... + 2abc < => a + b + c + 2abc < S GIO DC V O K THI CHN HC SINH GII LP CP TNH TO MễN THI :TON LONG AN NGY THI: 07/4/2011 THI GIAN :150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) CHNH THC Bi 1:(4 im) 1/ Khụng... chớnh phng _ S GIO DC V O TO H NAM THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII LP THCS NM HC 2012-2013 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi (4,0 im) x y xy Cho biu thc: