Tập bài giảng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Phan Thị Thanh Hồng (Chủ biên) Nguyễn Thị Thắm TẬP BÀI GIẢNG QUANG HỌC (Lưu hành nội bộ) HÀ NỘI – NĂM 2017 PHAN THỊ THANH HỒNG NGUYỄN THỊ THẮM TẬP BÀI GIẢNG QUANG HỌC (Tài liệu dùng cho hệ Cử nhân Sư phạm vật lý) HÀ NỘI - NĂM 2017 LỜI NÓI ĐẦU Tập Bài giảng Quang học biên soạn để dùng thống cho Bộ môn Vật lý đại cương, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, theo chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo theo tinh thần Nghị Hội nghị Trung ương Khóa XI Ngoài kiến thức quang học sóng, quang hình học, sự tương tác ánh sáng với môi trường quang học lượng tử Tài liệu cập nhật số thành tựu khoa học công nghệ lĩnh vực quang học laser, quang, sợi quang, thủy tinh quang,… Nội dung Tập Bài giảng Quang học gồm phần sau: - Giao thoa ánh sáng Nhiễu xạ ánh sáng Phân cực ánh sáng Quang hình học Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng Bức xạ nhiệt Quang học lượng tử Một số vấn đề quang học đại Người soạn hy vọng rằng, với tập giảng giúp cho việc giảng dạy giảng viên việc học tập, nghiên cứu sinh viên đạt kết tốt Soạn giả Phan Thị Thanh Hồng – Nguyễn Thị Thắm MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương 11 NHẬP MÔN QUANG HỌC Error! Bookmark not defined 1.1 Các giả thuyết chất ánh sáng 11 1.1.1 Thuyết hạt Newton (1643-1727) 11 1.1.2 Thuyết sóng Huyghens (1629-1695) 11 1.1.3 Thuyết điện từ sánh sáng Maxwell (1831-1879) 11 1.1.4 Thuyết lượng tử Planck (1858-1947) 11 1.1.5 Lưỡng tính sóng – hạt ánh sáng 12 1.2 Các đại lượng trắc quang 12 1.2.1 Dòng quang 12 1.2.2 Hàm số thị kiến Quang thông 12 1.2.3 Cường độ sáng nguồn điểm 13 1.2.4 Độ chói 14 1.2.5 Độ trưng 14 1.2.6 Độ rọi 14 1.3 Phương pháp đo vận tốc ánh sáng 15 1.3.1 Phương pháp đo vận tốc ánh sáng cổ điển 15 1.3.2 Các phương pháp đại 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 17 Chương 19 GIAO THOA ÁNH SÁNG 19 2.1 Phương trình sóng ánh sáng Nguyên lý chồng chất ánh sáng .19 2.1.1 Phương trình sóng ánh sáng 19 2.1.2 Nguyên lý chồng chất 20 2.2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng 20 2.2.1 Tổng hợp hai dao động sáng phương, tần số 20 2.2.2 Dao động kết hợp không kết hợp 21 2.2.3 Điều kiện để có giao thoa ánh sáng 22 2.2.4 Giao thoa hai sóng ánh sáng kết hợp 22 2.3 Giao thoa với nguồn sáng điểm Vân giao thoa không định xứ 25 2.3.1 Các phương pháp quan sát tượng giao thoa không định xứ 25 2.3.2 Hình dạng vân giao thoa Vị trí vân giao thoa Khoảng vân 28 2.3.3 Ảnh hưởng kích thước nguồn sáng 29 2.3.4 Giao thoa với ánh sáng trắng 30 2.4 Giao thoa với nguồn sáng rộng Vân định xứ 30 2.4.1 Bản mỏng có độ dày không đổi, vân độ nghiêng 30 2.4.2 Bản mỏng có độ dày thay đổi, vân độ dày 33 2.5 Giao thoa nhiều chùm tia sáng 36 2.5.1 Hiện tượng giao thoa nhiều chùm tia sáng: 36 2.5.2 Sự phân bố cường độ sáng vân giao thoa 36 2.5.3 Nhận xét 37 2.6 Ứng dụng tượng giao thoa 38 2.6.1 Khử ánh sáng phản xạ mặt quang học 38 2.6.2 Kiểm tra chất lượng mặt quang học 38 2.6.3 Xác định chiết suất chất lỏng chất khí 39 BÀI TẬP CHƯƠNG 39 Chương 44 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 44 3.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng Nguyên lí Huyghens-Fresnel 44 3.1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 44 3.1.2 Nguyên lý Huyghens – Fresnel 45 3.2 Phương pháp đới cầu Fresnel 45 Phương pháp cộng các véc tơ biên độ 45 3.2.1 Phương pháp đới cầu Fresnel 45 3.2.2 Phương pháp cộng các véc tơ biên độ 48 3.3 Nhiễu xạ sóng cầu (Nhiễu xạ Fresnel) 49 3.3.1 Nhiễu xạ lỗ tròn 49 3.3.2 Nhiễu xạ tròn không suốt 50 3.4 Nhiễu xạ sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) 51 3.4.1 Nhiễu xạ Fraunhofer 51 3.4.2 Nhiễu xạ khe hẹp 51 3.4.3 Nhiễu xạ lỗ tròn 54 3.5 Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp 55 3.5.1 Hiện tượng 55 3.5.2 Sự phân bố cường độ sáng 55 3.5.3 Cực đại cực tiểu cường độ sáng 56 3.6 Cách tử nhiễu xạ 59 3.6.1 Định nghĩa 59 3.6.2 Quang phổ cho cách tử nhiễu xạ 59 3.6.3 Các đặc trưng cách tử nhiễu xạ 60 3.6.4 Ứng dụng cách tử nhiễu xạ 61 3.7 Nhiễu xạ tinh thể…………………………………………………………… 62 BÀI TẬP CHƯƠNG 62 Chương 65 PHÂN CỰC ÁNH SÁNG 65 4.1 Hiện tượng phân cực ánh sáng .65 Ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực .65 4.1.1 Thí nghiệm phân cực ánh sáng 65 4.1.2 Ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực 66 4.2 Các dạng phân cực ánh sáng 67 4.2.1 Phân cực phản xạ khúc xạ 67 4.2.2 Phân cực lưỡng chiết 67 4.3 Các dụng cụ phân cực ánh sáng 70 4.3.1 Lăng kính nicôn 70 4.3.2 Lăng kính phân cực cho hai chùm tia 71 4.4 Ánh sáng phân cực elip phân cực tròn 72 4.4.1 Cách tạo ánh sáng phân cực elip 72 4.4.2 Các trường hợp đặc biệt 73 4.5 Sự giao thoa ánh sáng phân cực 75 4.5.1 Thí nghiệm 75 4.5.2 Sự phân bố cường độ sáng 76 4.6 Sự quay mặt phẳng phân cực ánh sáng .77 4.6.1 Hiện tượng 77 4.6.2 Định luật Biot, ứng dụng 78 BÀI TẬP CHƯƠNG 79 Chương 81 QUANG HÌNH HỌC 81 5.1 Các định luật nguyên lý quang hình .81 5.1.1 Các khái niệm quang hình 81 5.1.2 Các định luật nguyên lý quang hình học 82 5.2 Sự khúc xạ ánh sáng qua lưỡng chất phẳng, 85 mặt song song, lăng kính 85 5.2.1 Lưỡng chất phẳng 85 5.2.2 Bản mặt song song 85 5.2.3 Lăng kính 86 5.3 Sự khúc xạ ánh sáng qua mặt cầu .88 5.3.1 Định nghĩa 88 5.3.2 Quy ước dấu 89 5.3.3 Công thức mặt cầu khúc xạ 90 5.3.4 Tiêu cự, độ tụ mặt cầu khúc xạ 91 5.3.5 Độ phóng đại dài 92 5.3.6 Công thức gương 93 5.4 Thấu kính mỏng .94 5.4.1 Định nghĩa 94 5.4.2 Công thức thấu kính mỏng 95 5.4.3 Tiêu cự, độ tụ thấu kính mỏng 96 5.4.4 Các công thức khác thấu kính mỏng 97 5.4.5 Dựng ảnh vật qua thấu kính 97 5.4.6 Độ phóng đại ảnh 98 5.5 Hệ quang học đồng trục lí tưởng 99 5.5.1 Những khái niệm 99 5.5.2 Tiêu cự, độ tụ hệ quang học đồng trục 101 5.5.4 Độ phóng đại dài 104 5.5.5 Chú ý 104 5.6 Ghép hai hệ quang học đồng trục .104 5.6.1 Tiêu cự, độ tụ hệ ghép 104 5.6.2 Vị trí mặt phẳng 106 5.7 Mắt Các dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt 107 5.7.1 Mắt 107 5.7.2 Dụng cụ quang học dùng cho mắt 110 5.8 Thấu kính dày .118 5.9 Những sai sót hệ quang học .120 5.9.1 Cầu sai 120 5.9.2 Côma 121 5.9.3 Sắc sai 121 5.9.4 Loạn thị Độ cong trường 122 5.9.5 Méo ảnh 122 5.10 Năng suất phân li dụng cụ quang học .122 5.10.1 Năng suất phân li kính thiên văn 123 5.10.2 Năng suất phân li kính hiển vi 123 BÀI TẬP CHƯƠNG 126 Chương 134 SỰ TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH SÁNG Error! Bookmark not defined 6.1 Sự tán sắc ánh sáng Tán sắc thường tán sắc dị thường 134 6.1.1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng 134 6.1.2 Thuyết electron sự tán sắc ánh sáng 134 6.1.3 Tán sắc thường tán sắc dị thường 136 6.2 Vận tốc pha vận tốc nhóm 136 6.2.1 Vận tốc pha 136 6.2.2 Vận tốc nhóm 137 6.2.3 Liên hệ vận tốc pha vận tốc nhóm 138 6.3 Sự hấp thụ ánh sáng 139 6.3.1 Hiện tượng hấp thụ ánh sáng 139 6.3.2 Định luật Bouguer 139 6.3.3 Sự hấp thụ dung dịch Định luật Bouguer-Beer 139 6.3.4 Sự hấp thụ lọc lựa 140 6.4 Sự tán xạ ánh sáng 140 6.4.1 Hiện tượng tán xạ ánh sáng 140 6.4.2 Sự tán xạ ánh sáng môi trường vẩn đục (Tán xạ Tyndall) 140 6.4.3 Định luật Rayleigh 141 6.5 Sự tán xạ phân tử 141 Chương 143 BỨC XẠ NHIỆT 143 7.1 Khái niệm xạ nhiệt .143 Các đại lượng đặc trưng xạ nhiệt Định luật Kirchhoff 143 7.1.1 Khái niệm xạ nhiệt 143 7.1.2 Các đại lượng đặc trưng xạ nhiệt 143 7.1.3 Định luật Kirchhoff 143 7.2 Vật đen tuyệt đối 145 Các định luật xạ vật đen tuyệt đối 145 7.2.1 Vật đen tuyệt đối 145 7.2.2 Khảo sát thực nghiệm sự xạ vật đen tuyệt đối 145 7.2.3 Các định luật xạ vật đen tuyệt đối 145 7.3 Thuyết lượng tử lượng Công thức Planck 146 7.3.1 Thuyết lượng tử lượng 146 7.3.2 Công thức Planck 146 7.3.3 Các hệ công thức Planck 147 7.4 Sự phát xạ vật thực 148 BÀI TẬP CHƯƠNG 149 Chương 151 LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 151 8.1 Hiên tượng quang điện 151 8.1.1 Thí nghiệm tượng quang điện 151 8.1.2 Đường đặc trưng Vôn – Ampe 151 8.1.3 Các định luật quang điện 152 8.2 Thuyết lượng tử ánh sáng Công thức Einstein .152 8.2.1 Thuyết lượng tử ánh sáng Einstein 152 8.2.2 Công thức Einstein 153 8.2.3 Giải thích các định luật quang điện 153 8.2.4 Các thuộc tính photon 154 8.3 Hiện tượng quang điện ứng dụng 155 8.3.1 Hiện tượng quang điện 155 8.3.2 Các ứng dụng tương quang điện 155 8.4 Hiệu ứng Compton .156 8.4.1 Thí nghiệm 156 8.4.2 Giải thích 157 8.5 Sự phát quang .158 8.5.1 Định nghĩa 158 8.5.2 Các dạng phát quang 159 8.5.3 Định luật phát quang 159 8.6 Áp suất ánh sáng 160 8.7 Tác dụng hóa học ánh sáng .161 BÀI TẬP CHƯƠNG 163 Chương 166 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA QUANG HỌC HIỆN ĐẠI 166 9.1 Laser 166 9.1.1 Lịch sử đời phát triển laser 166 9.1.2 Những khái niệm 167 9.1.3 Nguyên tắc hoạt động 168 9.1.4 Tính chất xạ laser 169 9.2 Quang học phi tuyến 169 9.2.1 Quang học tuyến tính quang học phi tuyến 169 9.2.2 Độ phân cực tuyến tính độ phân cực phi tuyến 169 9.2.3 Sự tự hội tụ chùm sáng 170 9.2.4 Hiện tượng hấp thụ nhiều photon 170 9.3 Quang học Fourier 171 9.4 Quang học ma trận 173 9.4.1 Giới thiệu 173 9.4.2 Công thức ma trận quang hình học 173 9.5 Vật liệu quang 177 9.5.1 Giới thiệu 177 9.5.2 Thủy tinh quang học 177 9.5.3 Thủy tinh màu 178 9.5.4 Thủy tinh laser 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO 180 10 tùy theo hoạt chất mà tạo màu sắc khác làm cho tia laser trở nên lung linh, huyền ảo 9.1.2 Những khái niệm - Sự hấp thụ: Nguyên tử trạng thái có lượng E1 (trạng thái bản) hấp thụ photon có lượng h = (E2 - E1) chuyển lên trạng thái kích thích có lượng lượng E2 (Hình 9.1a) E2 E2 h h E1 E1 a) b) Hình 9.1 - - - Sự phát xạ tự phát:Nguyên tử trạng thái kích thích E2 sau khoảng thời gian ngắn (cỡ 10-8s) tự động chuyển trạng thái có lượng E1 thấp phát photon có lượng h = (E2 - E1) (Hình 9.1b) Sự phát xạ cảm ứng: Nguyên tử E2 trạng thái kích thích có lượng E2 h h sẵn sàng phát photon có lượng ε = h = (E2 - E1), bắt gặp h photon có lượng ε’ h E1 bay lướt qua nó, nguyên tử phát photon ε có Hình 9.2 lượng bay chiều với photon ε’ (Hình 9.2) Quá trình gọi phát xạ cảm ứng Hai sóng điện từ ứng với hai photon ε ε’ hai sóng kết hợp Nhờ tạo chùm sáng song song có cường độ mạnh gồm các photon kết hợp Sự hấp thụ âm: Gọi N1 N2 số nguyên tử đơn vị thể tích ứng với trạng thái có lượng E1 E2 N1 N2 gọi mật độ định xứ nguyên tử trạng thái có lượng E1 E2 tương ứng Các phép tính cho thấy, hệ số hấp thụ K biểu thức định luật Bouguer (6.26) tỉ lệ với hiệu số ( N1 – N2 ) Như vậy, N1 > N2 K > 0, I < I0, tức môi trường hấp thụ ánh sáng qua Nếu N1 < N2 K < 0, I > I0, tức 167 môi trường khuếch đại ánh sáng qua - trường hợp này, ta nói môi trường có hệ số hấp thụ âm Ở trạng thái cân nhiệt động, có N1 > N2 (K > 0), nghĩa môi trường hấp thụ ánh sáng Muốn có môi trường hấp thụ âm (K < 0) phải chọn chất cách làm cho số nguyên tử trạng thái kích thích N2 lớn số nguyên tử trạng thái N1 Môi trường có sự phân bố nguyên tử gọi môi trường có sự đảo lộn mật độ Trong kĩ thuạt laser gọi môi trường hoạt động Quá trình chuyển môi trường lên trạng thái có sự đảo lộn mật độ gọi “bơm” Có thể bơm phương pháp quang học hay các phương pháp khác 9.1.3 Nguyên tắc hoạt động Muốn chế tạo laser, cần phải thỏa mãn ba điều kiện sau: - - Tạo môi trường hoạt động: Nguyên tử chất chọn phải có ba mức lượng (Hình 9.3) Nếu ta bơm hệ ánh sáng có tần E số  31 , nguyên tử chuyển từ trạng thái E1 lên trạng thái kích E3 thích E3 Nguyên tử tồn trạng thái E2 thời gian ngắn (~ 108 s), sau tự phát chuyển trạng thái E2 mà không phát xạ Nguyên tử tồn E1 lâu trạng thái E2 (~10-3s) Mức E2 gọi mức giả bền Ở Hình 9.3 mức E2 ngày có nhiều nguyên tử đến lúc số nguyên tử bị kích thích mức E2 lớn số nguyên tử không bị kích thích mức E1 Lúc hệ trở thành môi trường hoạt động Khuếch đại xạ cảm ứng: Đặt môi trường hoạt động hai gương phản xạ điện môi Khoảng cách hai gương số nguyên lần nửa bước sóng tia laser Hệ hai gương gọi G1 G2 hộp cộng hưởng quang học Môi trường hoạt động Môi trường đặt hai gương (Hình 9.4) Một hai gương hoạt động phản xạ hoàn toàn ánh sáng, gương cho phần ánh sáng truyền qua Như Hình 9.4 vậy, photon bay theo 168 quang trục hai gương làm sản sinh vô số photon cưỡng khác Các photon bay theo quang trục hai gương Nhờ vậy, ta có thác photon, thác photon bay đến gương phản xạ phần, phần phản xạ trở lại, phần lại truyền qua gương ngoài, tạo nên chùm laser - Chọn hệ số phản xạ gương phản xạ phần thích hợp: để độ khuếch đại xạ cưỡng luôn lớn giá trị đó, gọi ngưỡng phát 9.1.4 Tính chất xạ laser f ~ 10-15 f - Tia laser có tính đơn sắc cao: độ sai lệch tương đối - Tia laser chùm sáng kết hợp: photon chùm có tần số pha Tia laser có tính định hướng cao: chùm tia laser song song Tia laser có cường độ lớn: laser rubi có cường độ ~ 106 W/cm2 9.2 Quang học phi tuyến 9.2.1 Quang học tuyến tính quang học phi tuyến - Quang học tuyến tính: Là phần quang học nghiên cứu tượng quang học xảy với nguồn sáng thông thường Trường sáng nguồn sáng phát trường sáng yếu Khi chùm sáng chiếu vào môi trường chiết suất môi trường không phụ thuộc vào cường độ trường (cường độ ánh sáng) - Quang học phi tuyến: Là phần quang học nghiên cứu tượng quang học xảy với nguồn sáng có cường độ mạnh (như tia laser) Trong các trường sáng mạnh trường tia laser, tính chất quang học môi trường độ phân cực, chiết suất, hệ số hấp thụ,… phụ thuộc vào cường độ trường 9.2.2 Độ phân cực tuyến tính độ phân cực phi tuyến - Trong phạm vi quang học tuyến tính, ba đại lượng đặc trưng cho môi trường: chiết suất n, số điện môi ε hệ số phân cực χ liên hệ với hệ thức sau đây: n  (9.1)   1 4 - Khi dùng xạ laser có công suất lớn, hệ số phân cực không đại lượng không đổi, mà trở thành hàm số cường độ điện trường E xạ laser Lí thuyết chứng minh rằng, hàm số χ(E) biểu diễn dạng tổng sau đây:  E   1   E   E  (9.2) đó, χ1, χ2, χ3,… các thông số đặc trưng cho độ phân cực môi trường có xạ truyền qua; χ2, χ3,… có giá trị nhỏ so với χ1 gọi hệ số phân cực phi tuyến 169 Độ phân cực P môi trường là: P  1 E   E   E  (9.3) Hay: P = P1 + P (9.4) đó, P1 = χ1E độ phân cực tuyến tính, P2   E   E  độ phân cực phi tuyến Bất kì môi trường nào, chùm sáng có công suất đủ lớn truyền qua trở thành môi trường phi tuyến Tính chất phi tuyến môi trường thể chỗ độ phân cực phụ thuộc vào cường độ ánh sáng truyền qua 9.2.3 Sự tự hội tụ chùm sáng - Thực nghiệm các tiên đoán lí thuyết chứng tỏ rằng, môi trường phi tuyến, chiết suất môi trường phụ thuộc vào bình phương cường độ điện trường sóng tới: n  n1  n2 Eo2 (9.5) đó, n1 chiết suất “thường” đặc trưng cho tính chất quang học môi trường tuyến tính (khi cường độ chùm sáng đủ nhỏ), số hạng n2 E o2 mô tả sự thay đổi n tác dụng chùm sáng có công suất lớn, phụ thuộc vào cường độ trường Dễ dàng nhận thấy rằng, sự phụ thuộc n vào E o2 nguyên nhân dẫn đến sự tự hội tụ chùm sáng truyền qua môi trường phi tuyến - Thật vậy, cường độ chùm tia sáng thực không phân bố tiết diện ngang chùm: cường độ có giá trị cực đại gần trục chùm tia giảm dần xa trục Do chiết suất môi trường giảm dần từ trục chùm tia xa hai bên Vì vậy, lúc vào môi trường mặt sóng mặt phẳng trình lan Hình 9.5 truyền môi trường trở thành mặt cong (Hình 9.5) - Như vậy, chùm tia laser có cường độ lớn truyền môi trường tự hội tụ môi trường tác dụng vào chùm tia giống thấu kính hội tụ 9.2.4 Hiện tượng hấp thụ nhiều photon - Trong quang học tuyến tính, người ta thừa nhận giả định sự hấp thụ photon xét sự tương tác xạ với môi trường vật chất Điều có nghĩa là, 170 - - động tác xạ với môi trường có photon bị hấp thụ để chuyển nguyên tử phân tử từ trạng thái lên trạng thái khác “sống” khoảng thời gian Khi rọi vào chất nghiên cứu chùm sáng laser đủ mạnh có tần số  , lần tương tác chất hấp thụ hai hay nhiều photon đồng thời, cho: Nh = (E2 - E1) (9.6) Như vậy, trường hợp chất hấp thụ không ánh sáng có tần số  = (E2 - E1)/h mà ánh sáng có tần số  /2,  /3,… Sự hấp thụ ánh sáng gọi hấp thụ nhiều photon Thực nghiệm quan sát hiệu ứng quang điện nhiều photon chiếu vào môi trường chùm sáng đủ mạnh, có tần số thấp Hiệu ứng quang điện thường (tức hiệu ứng quang điện photon) quan sát tần số photon tới lớn tần số giới hạn quang điện vo đó; hiệu ứng quang điện nhiều photon lại xảy tần số nhỏ tần số giới hạn quang điện n lần (n số photon tham gia đồng thời vào động tác tương tác nguyên tố) 9.3 Quang học Fourier Quang học Fourier xem xét ánh sáng, hay xạ điện từ nói chung, tính chất sóng chúng, dựa sở phân tích sóng không-thời gian theo biến đổi Fourier Quang học sóng sử dụng nguyên lý Huygens-Fresnel để thu kết ảnh giao thoa khe Young, hay đĩa Airy Tính toán chi tiết lí thuyết tương đối phức tạp, thực tế nhiều toán, sử dụng phép gần để giúp đơn giản hóa tính toán Chẳng hạn, nhiễu xạ Fraunhofer với vân nhiễu xạ quan sát xa so với nguồn nhiễu xạ Trong phép gần nhiễu xạ Fraunhofer, biến đổi Fourier xuất biểu thức: (9.7) E  x, y, z  ~ F A ,T   f x , f y  i với: E(x, y, z) cường độ sáng (x, y, z), F phép biến đổi Fourier, Ai biên độ sóng tới, T hệ số truyền qua, fx, fy tần số không gian Hệ công thức sóng phẳng qua vật thể nhỏ, tạo vô cực vân nhiễu xạ biến đổi Fourier hệ số truyền qua vật thể Nhiễu xạ Fraunhofer vô cực (rất xa nguồn nhiễu xạ) Thay phải xa để quan sát, dùng thấu kính hội tụ để thu ảnh xa Có thể chứng 171 minh nhiễu xạ Fraunhofer áp dụng mặt phẳng ảnh thấu kính hội tụ Như vậy, quan sát biến đổi Fourier vật thể thí nghiệm sau: đặt vật thể trước chùm tia sáng song song (sóng phẳng), đặt thấu kính hội tụ sau vật Tiếp đặt ảnh mặt phẳng ảnh kính, hình quan sát biến đổi Fourier vật thể Ví dụ vật thể lỗ hình tròn, hình thu đĩa Airy (Hình 9.6) Nếu vật thể khe thẳng đứng nằm cách nhau, biến đổi Fourier quan sát chấm sáng nhỏ nằm ngang hai bên trục quang học Hình 9.6 Biến đổi Fourier thường dùng xử lý tín hiệu Biến đổi chuyển sự nghiên cứu thay đổi sóng theo thời gian thành nghiên cứu tần số Tần số gọi tần số thời gian liên hệ với thời gian qua biến đổi Fourier Trong quang học Fourier, biến đổi Fourier không thực trục thời gian mà thực trục không gian, trục X Y mặt phẳng vật thể Tần số thu sau biến đổi gọi tần số không gian Có sự tương tự rõ nét tần số không gian tần số thời gian thông thường Ví dụ, thu phổ không gian, giống phổ thời gian Trong thí nghiệm trên, quan sát phổ không gian mặt phẳng ảnh thấu kính hội tụ Trung tâm mặt phẳng tương ứng với tần số thời gian 0; xa khỏi tâm, quan sát tần số không gian cao Các vật thể có chi tiết nhỏ bé tạo tần số không gian cao quan sát xa tâm mặt phẳng ảnh Các tần số không gian thấp gần tâm tương ứng với cấu trúc lớn vật thể Ví dụ với vật thể khe nằm thẳng đứng, thu nhỏ khảng cách chúng, hai chấm sáng mặt phẳng ảnh, biến đổi Fourier vật thể xa khỏi tâm, tương ứng với tần số không gian cao 172 9.4 Quang học ma trận 9.4.1 Giới thiệu Quang học ma trận phần quang học nghiên cứu vài chủ đề quang hình học quang học sóng mà không thường đề cập tài liệu quang học Đặc biệt, công thức ma trận quang hình học phép gần tia gần trục (the paraxial-ray approximation), truyền sóng phép gần sóng gần trục (the paraxial-wave approximation), để khảo sát sự lan truyền chùm sáng 9.4.2 Công thức ma trận quang hình học 9.4.2.1 Công thức ma trận yếu tố quang học - Xét tia sáng truyền qua, phản xạ từ yếu tố quang học có tính chất nghịch đảo không phụ thuộc vào sự phân cực (thấu kính gương) Gọi z trục quang học yếu tố Giả sử tia sáng di chuyển theo hướng z mặt phẳng chứa trục quang học (Hình 9.7)  r1 φ1  r2 r2 r1 z -φ2 Yếu tố quang học z1 z2 Hình 9.7  Vec tơ r1 mặt phẳng đầu vào cho trước z = z1 yếu tố quang học đặc trưng hai tham số: bán kính dịch chuyển r1 (z1) so với trục z độ dịch chuyển góc φ1  Tương tự, vec tơ r2 mặt phẳng cho trước z = z2 đặc trưng bán kính dịch chuyển r2 (z2), độ dịch chuyển góc φ2  - - Quy ước dấu góc: Góc dương véctơ r phải quay chiều kim đồng hồ để làm cho trùng với hướng dương trục z, quay theo chiều ngược lại âm Trên hình 9.7, φ1 dương, φ2 âm Trong phép gần tia gần trục, độ dịch chuyển góc φ giả sử đủ nhỏ để phép gần có hiệu lực: sinφ ≈ tanφ ≈ φ Trong trường hợp này, biến 173 đầu (r2, φ2) biến đầu vào (r1, φ1) quan hệ với qua phép biến đổi tuyến tính Ta viết: r2  Ar1  B1 (9.8)   C r1  D1 đây, A, B, C, D số đặc trưng cho các yếu tố quang học cho Do đó, viết (9.8) dạng ma trận sau:  r2   A        C - B  r1    D 1  (9.9) Ma trận ABCD đặc trưng cho yếu tố quang học cho phép gần tia gần trục Ví dụ 1: Xét sự truyền tia không gian tự dọc theo chiều dài z  L vật liệu có chiết suất n (Hình 9.8a) Nếu mặt phẳng vào nằm bên môi trường, môi trường có chiết suất 1, dùng định luật Snell phép gần tia gần trục có: L r2 r1  1 n   1 (9.10) Do đó, ma trận ABCD tương ứng là:  1  0   r1 r1 φ1 L  n  (9.11)  r2 φ2 r2 φ1/n  r1 r1 L z1 φ1 d d’ z2 a)  r -φ2 r2 z b) Hình 9.8 - Ví dụ 2: Xét tia sáng truyền qua thấu kính mỏng có tiêu cự f (Hình 9.8b) Trong thấu kính mỏng, hiển nhiên có: r2 = r1 (9.12) Từ Hình 9.8b, ta lại có: r1  d tan 1  d1 r2  d ' tan     d '    (9.13) 174 Theo công thức quang hình học thấu kính mỏng: 1   f d' d (9.14) Từ (9.12) đến (9.14), ta tìm được: 2   r1  1 f (9.15) Kết hợp (9.12) (9.15), ta có: r2  r1 2   (9.16) r1  1 f Như vậy, ma trận ABCD tương ứng thấu kính mỏng hội tụ là:     f  - 0    (9.17) Dưới ma trận truyền tia số trường hợp thông thường: Truyền qua mặt tự  r1 r1 φ1  r2 φ2 r2 φ1/n L z1 Thấu kính mỏng φ1 d L  n  z2  r1 r1  1  0  -φ2 d’  r2 r2 z     f  0    175  r1 φ1 R -φ2 Gương cầu  r2      R r1= r2 d’ z 0    d  r2  r1 φ2 Lưỡng chất cầu    n2  n1  n R  r1= r2 φ1 z R n1   n1  n2  n2 9.4.2.2 Công thức ma trận hệ gồm nhiều yếu tố quang học - Giả sử yếu tố quang học cho, ta xét mặt phẳng có tọa độ zi (Hình 9.9) với điều kiện hai ma trận ABCD, mặt phẳng z = z1 z = zi mặt phẳng z = zi z = z2 biết Nếu đặt ri φi tọa độ véctơ tia mặt phẳng z = zi, ta có:  ri   A1     i   C1 B1  r1    D1 1  (9.18)  r2   A2         C2 B2  ri    D2 i  (9.19) Thế (9.18) vào (9.19), ta được:  r2   A2         C2 B2  A1  D2  C1 B1  r1    D1 1  (9.20)  r2  ri  r1 z1 zi Hình 9.9 z2 z 176 - - Ma trận ABCD toàn phần thu cách nhân ma trận ABCD thành phần Tuy nhiên, thứ tự xuất ma trận tích ngược với thứ tự yếu tố quang học tương ứng mà ánh sáng truyền qua Ví dụ: Xét sự lan truyền ánh sáng từ môi trường có chiết suất n, độ dài L1 sang môi truờng có chiết suất n, không gian tự độ dài L2 Sử dụng kết (9.11), phương trình ma trận toàn phần viết là:   r2  1         L2 n  1    L1   r1  n      (9.21) Dùng quy tắc nhân ma trận biết, tích hai ma trận vuông ma trận toàn phần:  1  0  - L1  L2   n   (9.22) Ta thấy, (9.22) có dạng (9.11), tức sự lan truyền ánh sáng qua môi trường có độ dài L1 L2 tương đương với sự lan truyền qua môi trường có độ dài tổng cộng L = L1 + L2 Các công thức ma trận không hữu dụng cho việc mô tả đặc tính tia qua hệ thống quang học, mà dùng để mô tả sự truyền sóng cầu 9.5 Vật liệu quang 9.5.1 Giới thiệu - Vật liệu quang đối tượng nghiên cứu môn quang học ứng dụng, cung cấp kiến thức chuyên sâu vật liệu quang học dạng: kính quang học, tinh thể quang, màng quang, sợi quang,… các ứng dụng chúng - Trong khuôn khổ tập giảng này, giới thiệu vật liệu quang ứng dụng nhiều thực tế, thủy tinh quang học, thủy tinh màu thủy tinh laser 9.5.2 Thủy tinh quang học - Thủy tinh quang học thuật ngữ tất loại thủy tinh có ảnh hưởng đến sự truyền sóng điện từ vùng từ 200nm đến 1500nm 177 - Thủy tinh quang học chủ yếu sử dụng phận thấu kính, lăng kính (Hình 9.10); ứng dụng tạo hình ảnh, truyền thông, truyền dẫn quang học kỹ thuật laser Hình 9.10 Thủy tinh có chứa Pb biết đến thời gian dài, sử dụng chủ yếu thủy tinh quang học Tuy nhiên, chúng độc hại đến môi trường sinh thái sức khỏe người Hiện người ta dùng số chất thay TiO2, Nb2O5, ZrO2, WO3 Việc thay làm thay đổi hầu hết tính chất vật lý quang học thủy tinh Tuy nhiên, có nhiều ưu điểm là: trơ mặt hóa học tăng lên, độ cứng cao, điểm nóng chảy cao tỷ trọng thấp - Cách chọn loại thủy tinh: Tùy theo mục đích sử dụng mà người ta chọn loại thủy tinh phù hợp, cần ý đến yếu tố thủy tinh như: độ hấp thụ truyền qua, độ tán sắc riêng phần, hệ số quang đàn hồi, độ giãn nở, điểm nóng chảy, tính chất nhiệt, tính đàn hồi, độ cứng, tính trơ mặt hóa học,… 9.5.3 Thủy tinh màu - Màu thủy tinh sự tắt dần hay sự khuếch đại ánh sáng tới vùng ánh sáng nhìn thấy (từ 380 nm đến 760 nm) - Các kim loại ôxít kim loại bổ sung thêm vào thủy tinh trình sản xuất để thay đổi màu sắc Manganese (Mn) thêm vào với lượng nhỏ để loại bỏ màu xanh tạo sắt hay lượng lớn - 178 thủy tinh có màu tím amêtít Giống Mn, selenium (Se) sử dụng với lượng nhỏ để làm bay màu kính, hay lượng lớn để tạo màu đỏ Một lượng nhỏ cobalt (Co) (từ 0,025 đến 0,1%) sinh thủy tinh màu xanh da trời Ôxít thiếc với antimony (Sn) ôxít asen sinh thủy tinh màu trắng đục Đồng kim loại nguyên chất sinh thủy tinh mờ có màu đỏ thẫm, sử dụng thay cho thủy tinh màu hồng ngọc vàng, 2% đến 3% ôxít đồng sinh màu xanh lam Nickel (Ni), phụ thuộc vào nồng độ, sinh thủy tinh có màu xanh da trời hay màu tím chí màu đen Sự bổ sung titanium (Ti) sinh thủy tinh có màu nâu vàng Vàng kim loại lượng nhỏ (khoảng 0,001%), sinh thủy tinh có màu hồng ngọc thẫm Nguyên tố uranium (U) (0,1% đến 2%) thêm vào để thủy tinh có màu vàng phản quang hay màu xanh Thủy tinh urani nói chung không nguy hiểm phóng xạ, dạng bột, chẳng hạn đánh bóng giấy nhám, dạng bụi tác nhân gây ung thư Hợp chất bạc (thông thường nitrat bạc) sinh khoảng màu từ đỏ da cam đến vàng Phương thức đốt nóng làm lạnh thủy tinh có ảnh hưởng đáng kể tới màu sinh chất Các chất tham gia vào cấu trúc thủy tinh chưa nghiên cứu kỹ Các loại thủy tinh màu khác thường xuyên tìm 9.5.4 Thủy tinh laser - Thủy tinh laser vật liệu rắn, có khả khuếch đại ánh sáng dựa vào tượng phát xạ cảm ứng Hầu hết thủy tinh oxit nhiều thành phần kích thích với ion laser - Thủy tinh laser thương mại chia làm ba loại phụ thuộc vào chế vận hành hệ laser dùng Ví dụ, có loại thủy tinh laser thiết kế cho công suất đỉnh cao Ở đây, tính chất laser tối ưu để cung cấp lượng dự trữ hiệu suất chiết tách cao nhất, dẫn đến công suất đỉnh cao chế độ phát xung đợt (single shots) tách theo thời gian Tốc độ lặp lại hệ thống cao vài Hz, thông thường đến vài Hz Cũng có vài loại thủy tinh laser cho công suất trung bình cao, tốc độ lặp lại khoảng 1Hz - 20 Hz Những hệ thống thường làm mát để loại bỏ nhiệt tích tụ thủy tinh suốt quá trình bơm quang học Thêm vào tính chất laser tốt, thủy tinh có tính nhiệt tăng cường phù hợp với sự tải nhiệt cao mà tượng nứt gãy cục Một ví dụ thủy tinh dùng ống dẫn sóng Ở đó, thành phần thủy tinh chọn để có sự ổn định cao trình kéo thành sợi tương thích với công nghệ cấu trúc - Một cách khác để phân loại thủy tinh laser phân loại theo loại thủy tinh Loại thủy tinh laser phát thủy tinh làm silic điôxit (thông thường gọi kính silicat) Ngày nay, thủy tinh laser đa thành phần sử dụng 179 phổ biến loại làm hợp chất có photpho Những thủy tinh có chất lượng quang học cao có sẵn số tác nhân với vùng tạp chất mức tạp chất rộng, đặc biệt cho hiệu suất vượt trội cản trở sự hư hại laser vận hành ứng dụng dòng cao TÀI LIỆU THAM KHẢO Ngô Phú An, Lương Duyên Bình, Vũ Đình Cự, Vũ Thanh Liêm, Lê Văn Nghĩa, Lê Băng Sương, Nguyễn Hữu Tăng (1970), Vật lý đại cương (Tập III), Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội Lương Duyên Bình (1997), Bài tập Vật lý đại cương (Tập ba), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Huỳnh Huệ (1991), Quang học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Vũ Thanh Khiết (Chủ biên), Nguyễn Trọng Hải, Huỳnh Huệ, Lê Thị Oanh, Nguyễn Phúc Thuần (1993), Bài tập Vật lý đại cương (Tập II), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Đặng Thị Mai (1999), Quang học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (1998), Cơ sở vật lý (Tập sáu), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Website: http://mientayvn.com/su_lan_truyen_tia_va_song.doc Website: https://vi.wikipedia.org/wiki/Laser Website:https://vi.wikipedia.org/wiki/Quang_h%E1%BB%8Dc_Fourier 180 181 ... với môi trường quang học lượng tử Tài liệu cập nhật số thành tựu khoa học công nghệ lĩnh vực quang học laser, quang, sợi quang, thủy tinh quang, … Nội dung Tập Bài giảng Quang học gồm phần sau:... cỡ 1014W/m2) - Phần quang học nghiên cứu tượng quang học xảy trường sáng yếu gọi quang học tuyến tính Phần quang học nghiên cứu tượng quang học xảy trường sáng mạnh gọi quang học phi tuyến - 1.2... ánh sáng Quang hình học Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng Bức xạ nhiệt Quang học lượng tử Một số vấn đề quang học đại Người soạn hy vọng rằng, với tập giảng giúp cho việc giảng dạy giảng viên