Giáo án tự chọn bám sát (CT chuẩn)

+ Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên.. - Kỹ năng: + Biết cách xác định vector pháp tuyến của đường thẳng, vị trí tương đối giữ

Trang 1

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với

CT chuẩn.

Hình học.

Vector và các phép tính vector (4 tiết)

I Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản:

+ Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector, tích vetor với một số

+ Nắm được tính chất của các phép toán vector

+ Hiểu được định nghĩa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Kỹ năng: Biết cách xác định tọa độ của điểm, tọa độ của vector

- Thái độ: cẩn thận

- Tư duy: logic

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

Hoạt động : (tiết 1)

1) Viết tọa độ của các vector sau:

2) Hãy vector dưới dạng khi

biết tọa độ của vector lần lượt là:

(2; -3), (-1; 4), (2; 0), (0; -1), (0; 0)

3) Cho = (1; -2), = (0; 3) Hãy tìm tọa

độ của các vector:

Hoạt động : (tiết 2)

4 Hãy xét xem các cặp vector sau

có cùng phương nhau hay không?

Trường hợp chúng cùng phương thì

xem chúng cùng hướng hay ngược

hướng?

Hoạt động :

1.

2

3

Hoạt động :

4 a) Ta có

Nên là hai vector cùng phương và ngược hướng

b) Ta có nên là hai vector không cùng phương

c) Ta có Nên là hai vector cùng phương và cùng hướng

d) Ta có nên là hai vector

Trang 2

5 Cho

a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4) Hãy chứng

minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1)

Hãy xác định m để ba điểm A, B, C

thẳng hàng

Hoạt động : (tiết 3)

6 Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0;

3),

D(-4; -5) Hãy chứng minh: AB // CD

7 Cho tam giác ABC Các điểm M(1;

1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB Hãy

tính tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC

không cùng phương

5

a) Ta có:

Nên Suy ra: A, B, C thẳng hàng

b) Ta có:

A, B, C thẳng hàng

Hoạt động :

6 Ta có:

Nên là hai vector cùng phương Suy ra: AB // CD

7

Do M, N, P là trung điểm của BC, CA,

AB nên ta có: , , +

Ta có:

Do nên:

Vậy: A(1; -2) +

Ta có:

Do nên:

Vậy: B(-1; -6) +

Trang 3

Hoạt động : (tiết 4)

8 Cho hình bình hành ABCD Biết A(2;

-3), B(4; 5)

C (0; -1) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D?

9 Cho tam giác ABC, có A(3; 6), B(9;

-10),

C (-5; 4)

a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của

tam giác ABC

b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao

cho tứ giác BGCD là hình bình hành

Ta có:

Do nên:

Vậy: C(3; 8)

Hoạt động :

8.

Ta có:

Do ABCD là hình bình hành nên:

Vậy: D(-2; -9)

9

a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Vậy: G( ; 0) b) Ta có:

Do BGCD là hình bình hành nên:

Vậy: D( ; - 6)

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức

Trang 4

CT chuẩn.

Hình học.

 Giải tam giác (4 tiết)

+ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

+ Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả

+ Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác

+ Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên

+ Biết cách giải tam giác

- Tư duy: logic

II Phương pháp:

1 Cho tam giác ABC có góc C = 900

và có các cạnh AC = 9 cm, CB = 5

cm

a) Hãy tính

b) Hãy tính cạnh AB và góc A của

tam giác

1 a)

Theo định nghĩa tích vô hướng ta có:

b) Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 52 = 106

Do đó: AB = cm

5 A

Trang 5

2 Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7

cm, CA = 8 cm

a) Hãy tính

b) Hãy tính , rồi tính giá trị

của góc C

3 Cho tam giác ABC Biết A = 600, b =

8 cm, c = 5 cm

a) Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều

cao ha của tam giác

b) Hãy tính bán kính R, r của các

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

tam giác ABC

4 Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b

= 17 cm,

c = 10 cm

a) Hãy tính diện tích S của tam giác

b) Hãy tính chiều cao ha và độ dài

đường trung tuyến ma

Mặt khác, ta có: tanA =

2 a) Ta có: BC2 = = AC2 + AB2 - 2

Theo định nghĩa tích vô hướng:

Do đó: cosA = Vậy: A = 600 b) Ta có:

=

Do đó: cosC = Vậy: C  38013'

3 a) Theo định lý côsin ta có:

a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos600

= 49

Vậy: a = 7

Ta có: S = b.c.sinA = 8.5 = 10 (cm2)

Mặt khác,Ta có: S = a.ha  ha =

(cm) b) Ta có: S = (cm)

và S = p.r  r = , với p = (7 + 8 + 5)

= 10

 r = (cm)

4 a) Theo công thức Hê-rông ta có:

S = Với: p = (a + b + c)  p = (21 + 17 + 10) = 24

Trang 6

5 Cho tam giác ABC, biết A = 600, B =

450,

b = 8 cm

a) Hãy tính các cạnh và các góc

còn lại của tam giác

b) Hãy tính diện tích S của tam giác

ABC

6 Cho hai lực có cường độ lần lượt

là 3 N và 4 N cùng tác động vào

một điểm và tạo với nhau một

góc 400 Hãy tính cường độ của

hợp lực

7 Giải tam giác ABC Biết: b = 14, c

= 10,

A = 1450

Do đó:

S = Vậy: S = 84 cm2 b) Ta có: ha = (cm)

Do đó: ma = (cm)

5 a) Theo định lý sin ta có:

C = 1800 - (600 + 450) = 750

Do đó: a =

c = b) Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có:

S = b.c.sinA = 8.10,9.sin600  37,8

6

Gọi hai lực đã cho là Đặt

Với ABDC là hình bình hành, ta có:

= 450 Xét tam giác ABD có:

AD2 = AB2 + BD2 - 2.AB.BD.cos

= 32 + 42 - 2.3.4.cos1400 ( = 1800 - 400

= 1400)

= 43,39

 AD =  6,6 N Vậy: cường độ của hợp lực là: = 6,6 N

7 Ta có: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 142 + 102 - 2.14.10.cos1450

= 196 + 100 - 280(- 0,8191)

 525,35  a  23

C

A 40

0

Trang 7

8 Giải tam giác ABC Biết: a = 4, b =

5, c = 7

9 Cho tam giác ABC có a = 2 , b = 2,

C = 300

a) Hãy tính cạnh c, góc A, và diện

tích S của tam giác ABC

b) Tính chiều cao ha và đường trung

tuyến ma của tam giác ABC

10 Cho tam giác ABC, biết: c = 35 cm,

A = 400,

C = 1200 Hãy tính a, b, B

11 Cho tam giác ABC, biết: a = 7 cm,

b = 23 cm,

C = 1300 Hãy tính c, A, B

 0,34913

 B  20026'

C = 1800 - (1450 + 20026')  14034'

8 cosA =

 A  3403' cosB =

 A  44025'

C = 1800 - (3403' + 44025')  101032'

9 a) Theo định lý côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = (2 )2 + 22 - 2 2 2.cos300

= 12 + 4 - 2.2 = 4

 c = 2

  ABC cân tại A (vì có b = c = 2)

Ta có: C = 300  B = 300

A = 1800 - (300 + 300) = 1200

S = a.c.sinB = 2 sin300

= 2 = (đvdt) b) ha =

Do  ABC cân tại A nên: ha = ma = 1

10 a) Ta có: B = 1800 - (A + C) = 1800 - (400 + 1200) =

200

Theo định lý sin ta có:

(cm)

11 Theo định lý côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = 72 + 232 - 2.7.23.cos1300

 785  c  28 (cm)

Theo định lý sin ta có:

 A  1102'

 B = 1800 - (A + C)  1102' = 1800 - (1102' + 1300)  38058'

Trang 8

IV Củng cố:

CT chuẩn.

Hình học.

 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (5 tiết)

Trang 9

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng.

+ Phương trình tham số của đường thẳng

+ Các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

+ Phương trình đường tròn

+ Phương trình đường elip

- Kỹ năng:

+ Biết cách xác định vector pháp tuyến của đường thẳng, vị trí

tương đối giữa các đường thẳng

+ Biết cách xác định vector chỉ phương của đường thẳng

+ Biết cách lập phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số)

+ Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

+ Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính của nó + Biết cách xác định các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục của nó

- Tư duy: logic

II Phương pháp:

1 Cho đường thẳng d có phương trình

tham số:

a) Hãy chỉ ra một vector chỉ phương

và một vector pháp tuyến của d

b) Hãy tính hệ số góc của d

c) Cho điểm M trên d có hoành độ

xM = 7 Hãy tính tung độ của M

2 Hãy viết phương trình tham số của

đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) đi qua A(2; 3) và có vector chỉ

phương

=(7; 2)

b) (d) đi qua B(4; 5) và có vector pháp

tuyến

=(3; 8)

c) (d) đi qua điểm C(9; 5) và có hệ

số góc k = - 2

3 Cho đường thẳng (d) có phương

trình tham số:

Hãy viết phương trình tham số của

đường thẳng (d1); (d2) Biết:

a) (d1) đi qua điểm M(8; 2) và song song

1 a) (d) có =(5; 8) =(8; - 5)

b) Hệ số góc của (d) là: k = c) Ta có:

xM = 7 = 2 + 5t  t = 1

 yM = 3 + 8.1 = 11

2 a) Phương trình tham số của (d) là: b) (d) có: =(3; 8)  =(8; - 3)

 Phương trình tham số của (d) là: c) Do (d) có k = - 2  (d) có =(1; - 2)

 Phương trình tham số của (d) là:

3 a) Do (d1) // (d) nên: (d1) có: =(1; 2)

 Phương trình tham số của (d1) là: b) Do (d2)  (d) nên (d2) có: =(2; - 1)

 Phương trình tham số của (d2) là:

a) (d) có: =(2; - 3); =(3; 2)

Trang 10

với (d)

b) (d2) đi qua điểm N(1; - 3) và vuông

góc với (d)

4 Cho đường thẳng (d) có phương

trình:

2x - 3y + 1 = 0

a) Hãy tìm vector pháp tuyến và

vector chỉ phương của (d)

b) Hãy viết phương trình tham số của

(d)

5 Hãy viết phương trình tổng quát

của đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) đi qua A(1; 2) và có vector pháp

tuyến

=(4; 1)

b) (d) đi qua B(1; 0) và có vector chỉ

phương

=(- 2; 5)

c) (d) đi qua C(2; 1) và có hệ số góc

k = 2

6 Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4;

3); C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng

quát của đường cao AH

7 Hãy lập phương trình tham số của

đường thẳng (d) trong mỗi trường

hợp sau:

a) (d) đi qua M(2; 1) và có vector chỉ

phương

=(3; 4)

b) (d) đi qua N(5; -2) và có vector

pháp tuyến

=(4; - 3)

8 Hãy viết phương trình tổng quát

của đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) đi qua A(3; 4) và có vector pháp

tuyến

=(1; 2)

b) (d) đi qua B(3; - 2) và có vector chỉ

phương

=(4; 3)

9 Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; -

1);

b) Đặt x = t  y = Phương trình tham số của (d) là:

5 a) Phương trình tổng quát của (d) là:

4(x - 1) + 1(y - 2) = 0  4x + 6y - 6 = 0 b) (d) có =(- 2; 5)  =(5; 2)

Phương trình tổng quát của (d) là: 5(x - 1) + 2y = 0  5x + 2y - 5 = 0

c) Do (d) có k = 2  (d) có =(1; 2) 

=(2; - 1)

 Phương trình tổng quát của (d) là: 2(x - 2) - (y - 1) = 0  2x - y - 3 = 0

6 Ta có: AH  BC  = (2; 4) là vector pháp tuyến của AH

 Phương trình tổng quát của (AH) là: 2(x - 2) + 4(y - 1) = 0  2x + 4y - 8 = 0  x + 2y - 4 = 0

7 a) Phương trình tham số của (d) là: b) (d) có: =(4; - 3)  =(3; 4)

 Phương trình tham số của (d) là:

8 a) Phương trình tổng quát của (d) là:

1(x - 3) + 2(y - 4) = 0  x + 2y - 11 = 0 b) (d) có =(4; 3)  =(3; - 4)

Phương trình tổng quát của (d) là: 3(x - 3) - 4(y + 2) = 0  3x - 4y - 17 = 0

9 + Ta có: AH  BC  = (3; 3) là vector pháp tuyến của AH

 Phương trình tổng quát của (AH) là: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0  3x + 3y - 15 = 0  x + y - 5 = 0 + Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

 = ( ; )

 (AM) có: = = (1; - 1)

 =(1; 1)

 Phương trình tổng quát của (AM) là:

1(x - 1) + 1(y - 4) = 0  x + y - 5 = 0

Trang 11

C(6; 2) Hãy viết phương trình tổng

quát của đường cao AH, và trung

tuyến AM của tam giác ABC

Em có nhận xét gì về tam giác

ABC này?

10 Viết phương trình của đường tròn

(C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(3; - 1) và đi qua điểm

M(2; 1)

b) (C) có đường kính là AB, với A(1;

0), B(7; 6)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với

đường thẳng:

(d): 3x - 4y + 15 = 0

11 Hãy viết phương trình đường tròn

đi qua ba điểm: M(0; 1), N(4; 1) và P(0;

- 4)

10 a) Do đường tròn (C) có tâm I và

đi qua điểm M Nên: R = IM

Ta có: R2 = IM2 = (2 - 3)2 + (1 + 1)2 = 5 Vậy: (C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5

b) Ta có: Tâm I của (C) là trung điểm của đoạn AB

Nên:

Ta lại có: R2 = IA2 = (1 - 4)2 + (-3)2 = 18 Vậy: (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 18

c) Do (C) tiếp xúc với (d) nên:

R = Vậy: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4

11 Phương trình (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1)

Vì (C) đi qua ba điểm M, N, P nên thay tọa độ của M, N, P vào (1) ta được:

Vậy: (C): x2 + y2 - 4x + 3y - 4 = 0

12 a) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp điểm M0(2; 2) nên tiếp tuyến có dạng:

(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0

 (2 + 1)(x - 2) + (2 - 2)(y - 2) = 0

 3x - 6 = 0

 x - 2 = 0

Vậy: phương trình tiếp tuyến là: x - 2

= 0

b) (C) có: I(2; - 3), R =

Do (t) // (d) nên (t) có dạng:

3x - y + m = 0

(t) tiếp xúc với (C)  d(I; (d)) = R



 Vậy có hai tiếp tuyến song song với (d) đó là:

(t): 3x - y + 1 = 0 hay (t): 3x - y - 19 = 0

Hoạt động : (tiết 5)

Trang 12

12 Hãy viết phương trình tiếp tuyến

với đường tròn (C):

a) Biết: (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9, và

tiếp điểm M0 có tọa độ: (2; 2)

b) Biết: (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 10, và

tiếp tuyến (t) song song với đường

thẳng (d): 3x - y + 9 = 0

Hoạt động : (tiết 5)

13 Hãy xác định các tiêu điểm,

các đỉnh, độ dài các trục và vẽ

(E) có phương trình:

4x2 + 9y2 = 36 (1)

14 Hãy viết phương trình chính tắc

của (E), biết (E) có một tiêu điểm

là F1(- 3; 0) và có tâm sai là

e =

15 Cho (E):

13 Ta có: (1) 

a2 = 9  a = 3

b2 = 4  b = 2

c2 = a2 - b2 = 5  c = Vậy: (E) có hai tiêu điểm: F1(- ; 0),

F2( ; 0) Bốn đỉnh: A1(- 3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2),

B2(0; 2) Độ dài trục lớn: 2a = 6

Độ dài trục nhỏ: 2b = 4

14 Phương trình của (E) có dạng

Ta có: F1(-3; 0)  c = 3 Mặt khác: e =  =  a = 5 Mà: b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16

Vậy: phương trình (E) là:

15 a) Ta có: a = 3b  a2 = 9b2

 a2 = 9(a2 - c2)  9c2 = 8a2

 3c = 2 a 

Vậy: e = b) Do (E) có đỉnh trên nhìn hai đầu mút của (E) dưới một góc vuông Nên: OB2 =

 b = c

 b2 = c2

 a2 - c2 = c2

 a2 = 2c2

 a = c

 Vậy: e =

Trang 13

Hãy tìm tâm sai e của elip trong các

trường hợp sau:

a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ

b) Đỉnh trên của trục nhỏ nhìn hai

tiêu điểm dưới một góc vuông

IV Củng cố:

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	412 KB