KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG BT NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

Trang 1

—————————-.m———T——— ỷ— = _ ———————~ hs“

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VŨ THỊ MỸ PHƯỢNG

KHOÁ LUẬN TểT NGHIỆP

REN LUYEN KY NANG GIẢI MOT SO BAI TAP VE

“NGUYEN HAM -— TICH PHAN - UNG DUNG CUA TICH

PHAN” CHO HOC SINH LOP 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TAY BAC

THỰ VIấN |

Chuyờn ngành: Phương phỏp dạy học mụn Toỏn

Trang 2

| | www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com www.daykemgquynhon.ucoz.com Loi cam on

Trong quỏ trỡnh hoàn thành khúa luận em đó nhận được sự hướng dẫn tận

tỡnh của thầy giỏo Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn giảng viờn Khoa Toỏn - Lớ - Tin Trường Đại học Tõy Bắc, cựng cỏc thầy cụ giỏo giảng dạy bộ mụn phư phỏp Tụi cũng đó nhận được sự giỳp đỡ và ủng hộ nhiệt tỡnh của cỏc hạsinh

viờn lớp K47 - Đại học sư phạm Toỏn — lý Trường Đại học Tõy Bắc ;

Em cũng xin được bày tỏ lũng biết ơn sõu sắc tới bạn chủ hiện khoa Toỏn, cỏc phũng ban, thư viện nhà trường đó tạo điều kiện thuận lợi cho em

Trang 5

Xs www.facebook.com/daykemquynhonofficial Suu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com MUC LUC

I ecrensrecernn renee nen nnnnnnAereoroerrnarrananaoeg., 1

1;1ý dỡ cHợA để TẢ è coessa no go tà bo G05g 0060004650010011ó0013G2135.06/308 081910 -sssseesee 1

2 Mục đớch nghiờn cứu của khúa luận - - 5 + 5< S2 ve vs ca 2 `

3 Nhiệm vụ nghiờn cứu cong 22002021 1E11.1xEeEErerrreee QO

4 Phương phỏp nghiấn COU eeesssseesensenessneensenessensenescenesessssncenseesesenees v

5 Cầu trỳc của khúa luận -¿ 22++++22+vetetv2vvrerrrverrrrrreerree a ban 3 Chương 1 CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIỄN s2 eo; cree 4

1.1 Phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực của học ink soneccnaamnsasat + E 1.1.1 Khỏi niệm phương phỏp dạy học & ve Kðx0i4)/9446V0263568010A - 2 1.1.2 Cỏc mối quan hệ trong phương phỏp dạy họ Fry "Am" + 5 2 ỗ 1.1.3 Tớnh tớch cực trong hoạt động học tập to CB Hôeeoueeneaeasenazeen 5

8 5 8 1.1.4 Phương phỏp dạy học tớch cực “ớt EMMETT 8

Đ 5 3 1.2 Dạy học giải bài tập toỏn học cm X`“ 13 5 Sẽ 1.2.1 Vai trũ của bài tập trong q UV HỘ tua naantiaiand10001060008/0 026 13

Ẹ > 5 1.2.2 Dạy học giải bài tập t ương phỏp phỏt huy tớnh tớch cực của học = 5 5 SInH ôse Oo B99XPIYEEOISSVAVSKELII GA)GNGOS00940000440/58605491010101/0)007607000688 14

3 5 - 1.2.3 Cỏc yờu cầu Sõm Ni QEAL ceeccssssececccssocscccscssssssseescesecesssssessensnsssees 14

~ 5 1.2.4 KHƯỜNG phỏp tim COL |Ờ1 ĐIẢẢ Ă S HS ng nrưy 15

= 1.3 Nguyộn ham — Tớch phõn - Ứng dụng tớch phõn trong chương trỡnh toỏn

THPT già ko: Sigs 55 aa GG GANS SWANS CS CEG BU CRS T RESUS SSN REO S USNR cs 16

Trang 6

nu nhỏ trường phố thụng -¿- 2-2 text EEk+kEEkeEEEEkevsxrkkervris L7

` †'4 Thực trạng dạy và học nội dung “ Nguyờn hàm — Tớch phõn - Ung dung

của tớch phõn” ở một số trường trung học phổ thụng ở miền nỳi 18 1.4.1 Thực trạng dạy học phần “Nguyờn hàm — Tớch phõn - Ứng dụng của tớch phõn)” - 4 ôc1 nọ nọ TT TT nu Tu ngờ 18 + YY 1.4.2 Thỏi độ của học sinh khi giải bài tập về “Nguyờn hàm — Tớch phõn — www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com Chương 2 Rốn luyện kỹ năng giải một số bài tập về “Nguyờn hàm — Tớch

phõn - Ứng dụng của tớch phõn” cho học sinh lớp 12 s- 5 sô¿ 21 2.1 Dey hoe sini bài tõn tỡm ủHÿấn BĂNHcoocccdtidigictceicltogHdtiggga 21

2.1.1 Một số chỳ ý khi day học giải bài toỏn tỡm nguyờn hàm 22 `

2.1.2 Hướng dẫn giải bài tập tỡm nguyờn NBeessmssennnsonié)

2.2 Dạy học giải bài tập tớnh tớch phõn 22s xxeczxevvxxrvrxerrrsece xs

2.2.1 Một số chỳ ý khi dạy học tớnh tớch phõn - số

2.2.2 Hướng dõn giải bài tập tớnh tớch phõn Z2 Ne cia cassis 37

2.3 Dạy học ứng dụng của tớnh phõn vào việc tớnh diện tớch hỡ sỏng và thờ

E tớch vật thể vo sessssssssesssssssesssssssssssssssssesssssesssssssseee <8 Per nagtuarsuSriaoo 50

8 2.3.1 Diện tớch hỡnh . - cac 51

SE Ễ 2.3.2 Thờ tớch cỏc vật hỗằ eseeoossesaei NT ai 56

3 2 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Sad TH ————— 59

= 5 5 3.1 Mục đớch thực nghiệm a ĐỀ Hee 59

s 35 3.2 NOi dung thyrc nghi€m ccsccceuesvecssessssesseessecssseesseccucssesssessssenseeneeesneen 59

4 5 3.3 Phương phỏp thử nghiộm Se Kong 6cm 59

š 8 s 5:4, TỦ chủudigrnpiiEmg TEoue eeeeensroericeeoecsevrneroooreotoeasonrmotoennl 59 : 82 GIÁO ẤN THỰC NGNỀ Na ngagagngonoaninononodonnaonaaaoe 61

7 ễ Bài 2: PHƯƠNG PHAP TICH PHAN TỪNG PHÀN 5 61

Trang 7

<— ~ Vv 2 - ~

3.6 Kết juga rit ta ty ĐiữE HENIễHfsguangdoattboadQSGNaANAGgtasatsgiasuag 71

KET EUAN CHUNG CUA KHOA LUAN veccccsscsccccssssssssssssssssecsssscscenssesaseses 71

TÀÍ LIỆU THAM KHẢO ^„ 1 % www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ngày nay cỏc nhà nghiờn cứu giỏo dục đó quan tõm đến việc đổi mới giỏo trỡnh dạy học Vai trũ mới của giỏo viờn với tư cỏch người thiết kế, ủy thỏc, điều

khiển và thể chế húa, giỳp học sinh thực hiện tốt cỏc hoạt động học tập Với cỏch học mới này việc dạy khụng cũn là truyền thụ một chiều như trước đõy mà `

đũi hỏi giỏo viờn phải học tập và rốn luyện cụng phu để cú được kỹ thuệ: Qg

học mới ơ1

Cỏc nhà khoa học giỏo dục đó chứng tỏ rằng: “Cỏch tốt nhất để hỡnh tHành và

phỏt triển năng lực nhận thức, năng lực sỏng tạo của học sinh là đặt họ vào vị trớ chủ thờ hoạt động nhận thức, thụng qua hoạt động tự lực, tự Bide tớch cực của

E bản than mà chiếm lĩnh kiến thức” '- o 8 Ẹ Do đú vai trũ của giỏo viờn “Tổ chức, định hướng, hạ! động tư duy giỳp học | â ke oO đ , 3 ` ửl cc sinh vượt qua khú khăn Nic â + Sẽ 3 Vige cai cach gido duc cia nude ta trongdộ 06 viộe thay dội ndi dung va E N

2 3 Š phương phỏp dạy học đó được ấp dụ (hồng nhiều năm qua Cho tới nay việc

2 FE cải cỏch giỏo dục THPT đó được tiền ành đến lớp 12 Với những nội dung và

> â `

g 3 2 phương phỏp mới được đưa Nước đầu khụng trỏnh khỏi những khú khăn

Trang 8

ý giỳp đỡ cỏc em học tập.tụt hơn với chương trỡnh của sỏch giỏo khoa mới Chỳng Www Prod MailBox : ng

tụi chọn đề tài: ‘Day giải một số bài tập chương Nguyờn hàm — Tich phõn - Ứng dụng của ớch phõn _ Giải tớch 12 _ THPT theo hướng tớch cực húa hoạt động vỡa học sinh”

Tụi hy vọng đờ tài nghiờn cứu này sẽ là tài liệu tham khảo cho cỏc giỏo viờn ở

Sotrvong THPT va cua cỏc sinh viờn sư phạm toỏn

`2, Mục đớch nghiờn cứu của khúa luận

@ Khúa luận nghiờn cứu cơ sở lý luận của phương phỏp dạy học tớch cực, dạy â giải một số dạng bài tập về: “Nguyờn hàm — Tớch phõn - Ứng dụng của tớch phõn” - Giải tớch 12 theo hướng tớch cực húa hoạt động cuaur học sinh, nhằm nõng cao chất lượng dạy và học của giỏo viờn, học sinh

3 Nhiệm vụ nghiờn cứu 2 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Nghiờn cứu một số vấn đề về lý thuyết của phương phỏp dạy học tớch cực và

định hướng đổi mới phương phỏp dạy học ở trường THPT

+ Nghiờn cứu vị trớ vai trũ của Nguyờn hàm — Tớch phõn - Ứng dụng của tớch phõn trong chương trỡnh toỏn học ở THPT

+ Dạy giải một số bài tập chương Nguyờn ham — Tớch phõn - Ứng dụng củ â tớch phõn - Giải tớch 12 theo hướng tớch cực húa hoạt động của học sinh ly

+ Tỡm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Nguyờn hàm — Tich phận - Ứng dụng của tớch phõn” trong chương trỡnh giải tớch 12 ở một số trườấg THPT

+ Tỡm hiểu việc dạy giải bài tập “Nguyờn ham — Tớch phận, - Jng dụng của

tớch phõn” ‹ỲŸ

+ Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định KS G98

`

4 Phương phỏp nghiờn cứu w

+ Phương phỏp nghiờn cứu lớ luận >

Trang 9

“= " x) BE 5 Cấu trỳc của khúa luận<`` 33 5 S > Mo dau : ` 8 332 > đe 1 Mea ee œ 2 Mục đớch nghiờn cứu của khúa luận Oo = 3 Nhiệnvụ nghiờn cứu 4 ứ phỏp nghiờn cứu

€) õu trỳc của khúa luận

: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn-

&) Chương 2: Dạy giải một số bài tập chương “Nguyờn hàm — Tich phõn - Ứng

œ dụng của tớch phõn” trong nhà trường THPT

‹S Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com Chuong 1

CO SO LY LUAN VA THUC TIEN

1.1 Phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực của học sinh

1.1.1 Khỏi niệm phương phỏp dạy học a

= Phuong phap thudng dugc hiộu là con đường, là cỏch thức đề đạt những NS

muc tiộu nhat dinh ~\

" Phương phỏp dạy học là cỏch thức hoạt động và giao lưu của tỳ bay nờn

những hoạt động và giao lưu cần thiết của trũ nhằm đạt được mụế tiờu dạy học

1.1.2 Cỏc mối quan hệ trong phương phỏp dạy học O a, Quan hộ giita day va hoc )

Trang 10

1NEUƠI HC VUIđ 14 HƠI tHUUIIE, CƯUA Mua uv aax,y Ud ila VLU VIIC CƯỚC 1IƯỢCU VỤ11* 11C; nếu người học khụng cú cỏch học tốt ú cú thể đạt kết quả mong muốn Bởi Produced by Nguyen TI MailBox : nguyenthanhtuteache

vậy phương phỏp dạy học bao Šfh, cỏch thức dạy của giỏo viờn và cỏch thức học của học sinh, đồng thời phan mạnh chức năng cơ bản của dạy là dạy cỏch học Trong hoạt động daxhe , giao viộn gitt vai tro cht: dao, hoc sinh gift vai tro

chủ động â

b, Quan hộ giữa mặt bờn ngoài và mặt bờn trong của phương phỏp dạy học

'đww.daykemgquynhon.u

Mặt bờn nggà*à trỡnh tự hợp lý của thao tỏc, hành động của giỏo viờn và học sinh nh o viờn giảng giải, đặt cõu hỏi, làm thớ nghiệm , học sinh nghe, trả Lai, dor sat, giai thich

ˆ Spat bờn trong là cỏch tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh, là con đường Oeia giỏo viờn dẫn dắt học sinh lĩnh hội nội dung dạy học như: tỡm tũi, phỏt hiện

&` và giải quyết vấn đề Mặt bờn trong phụ thuộc khỏch quan vào nội dung dạy học

1 aa 12a 1Á eel ằ* 1 z a8: CN ki 22/20 03999 eMites wiiccetew 4Á j8

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

của bản thõn, học sinh sẽ hiểu và ghi nhớ những gỡ đó trải qua hoạt động nhận thức tớch cực của mỡnh mà trong đú đó cú những cú gắng trớ tuệ

1.1.3.2 Những biểu hiện của tớnh tớch cực học tập

+ Học vĩnh khỏt khao, tự nguyện tham gia trả lời cỏc cõu hỏi cuả giỏo viờn, bỗ a xung cỏc cõu trả lời của bạn, thớch được phỏt biểu ý kiến của mỡnh về vẫn đề ae

Ta ơ1

+ Học sinh thắc mắc, đũi hỏi giải thớch cặn kẽ những vấn đề gid Yen trinh

bày chưa rừ KR

+ Học sinh chủ động vận dung linh hoạt những kiến thức ki năng đó học dộ

nhận thức cỏc võn đờ mới &)*

om

Trang 11

+ Học sinh mong muốn được đúng gúp với thầy với Bạn những thụng tin mới lấy từ những nguồn khỏc nhau, cú khi vượt ra ngbài phạm vi bài học, mụn học

+ Về mặt xỳc cảm: cú những biểu hiện nhừ:hào hứng hay thờ ơ, hứng thỳ hay

buổồn chỏn đối với một nội dung nào a bài học hoặc khi tỡm ra lời giải cho bài tập â + Về mặt ý chớ: tập chung ebay vao van dộ dang hoc, kiộn tri lam cho xong www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail

bai tap, khộng nan tri ie Những tỡnh huống khú khăn hoặc cú thỏi độ phản

ứng khi cú thỏi độ bỏ nat tiết

1.1.3.3 Cỏc mức độ của tớnh tớch cực học tập

X/ a, Cỏc mức độ

+ Bắt chước: học sinh tớch cực bắt chước hoạt động của giỏo viờn, của bạn bố,

trong fort động bắt chước cũng cú sự gắng sức của thần kinh và cơ bắp

ơ Stim tũi: học sinh tỡm cỏch độc lập giải quyết vẫn đề nờu ra mũ mẫm những

Cỏch giải khỏc nhau để tỡm ra những lời giải hợp lý nhất

đ + Sỏng tạo: Học sinh nghi ra cỏch giải mới độc đỏo hoặc cấu tạo những bài tập

mới, lắp đặt những thớ nghiệm để chứng minh bài học

b, Cỏc trỡnh độ tư duy tương ứng

+ Tư duy tớch cực: Học sinh chăm chỳ nghe giảng, cụ gắng đề hiểu được kiến thức ; - www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyờn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tư duy độc lập: Giỏo viờn yờu cầu học sinh tự xõy dựng khỏi niệm, phõn

tớch định lý, tỡm cỏch chứng minh thay vỡ giải thớch cho học sinh

+ Tư duy sỏng tạo: Học sinh tự khỏm phỏ vấn đề, tự tỡm ra cỏch chứng minh,

cỏch giải bài tập mà học sinh chưa biết Sà

1.1.3.4 Mối quan hệ giữa tớnh tớch cực học tập và hứng thỳ nhận thứ YO Hứng thỳ là một trong những con đường chủ yếu để làm cho học tập —

trường trở thành nguồn vui o>

Trang 12

lý bảo đảm tớnh tớch cực, độc lập, sỏng tạo trong học tập, n kĩ phong cỏch

học tập tớch cực, độc lập, sỏng tạo, cú ảnh hưởng tới ở t triển hứng thỳ của

học sinh L

Điều kiện phỏt triển hứng thỳ của học sinh `

+ Tiến trỡnh dạy học ở mức độ thớch hợp-thất với trỡnh độ phỏt triển của học

sinh Một nội dung quỏ dễ và quỏ khụng gõy được hứng thỳ cho học

sinh Cần biết đẫn dắt để học Bũ thấy cỏch mới từ đú cú thể tự lực đành lẫy

kiến thức mới

| `

+ Phỏt huy tối đa tớnh tớ Gỗ tục hoạt động tư duy của học sinh, tổ chức những tỡnh huống cú vẫn đề dũ bối phải tự giỏc nờu giả thiết tranh luận giữa cỏc ý kiến

trỏi ngược ` Â

+ Tao ra khang khớ cú lợi cho lớp học, làm cho học sinh thớch thỳ đến lớp,

mong đợt đền giờ học Muốn vậy phải tạo ra sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy — www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tro, Altre trũ — trũ Bằng trỡnh độ khoa học và sư phạm của mỡnh, giỏo viờn tao

Yc uy tin cao, bằng tỏc phong gần gũi than mật, giỏo viờn chiếm được sự gần â) gũi của học sinh, bằng cỏch tổ chức và điều khiển hợp lý cỏc hoạt động của từng oS cỏ nhõn với tập thờ học sinh, giỏo viờn tạo được hứng thỳ cho cả lớp và niềm vui

học tập đối với từng học sinh

1.1.3.5 Mối quan hệ giữa trớ sỏng tạo và tớnh tớch cực

Trớ sỏng tạo: Thường được hiểu là khả năng sản sinh ra ý tưởng độc đỏo, hữu

ớch, phự hợp với hoàn cảnh Sỏng tạo thường lien quan đến tư duy tớch cực, chủ

- 7 www.facebook.com/daykemquynhonofficial

Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

động, độc lập, tự tin Người cú trớ sỏng tạo khụng chịu suy nghĩ theo lề lối

chung, khụng bị giàng buộc bởi những quy tắc, hành động cứng nhắc đó làm

được, ớt chịu ảnh hưởng của người khỏc

Muốn phỏt triển trớ sỏng tạo của học sinh giỏo viờn phải ỏp dụng kiểu dạy tớch `

cực tức là giỏo viờn phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tự mỡnh O

Trang 13

học, trong đú cốt lừi là phương phỏp tự học Chớnh trong cỏc hoạt adie ty hoc

được giao cho từng cỏ nhõn hoặc cho nhúm nhỏ mà tiềm năng sang fạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phỏt huy Giỏo viờn phải biết luyệrớ tập cho cỏc em cú

thúi quen nhỡn nhận sự việc đưới nhiều gúc độ khỏc nhau) iết đặt ra nhiều giả

thuyết khi lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những ia phỏp khỏc nhau khi

phải xử lý một tỡnh huống, phải giỏo dục cho Ănh khụng vội và bằng lũng với giải phỏp đầu tiờn đó nờu ra, khụng suy hghĩ cứng nhắc theo nhưng quy tắc

lý thuyết đó học trước, khụng mỏy mớ€`vận dụng những mụ hỡnh đó gặp để ứng xử trong những tỡnh huồng mới;

1.1.4 Phương phỏp dạy he tie cực

1.1.4.1 Khỏi niệm: trồng phỏp dạy học tớch cực là núi đến một nhúm Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

www.daykemquynhon.ucoz.com phương phỏp giỏo dục theo hướng phỏt huy tớnh tớch cực,chủ động,sỏng tạo của hoc sinh Co thể hiểu rằng: Phương phỏp dạy học tớch cực là một hệ thống cỏc phương phỏp tàố động của giỏo viờn nhằm khờu gợi tư duy của học sinh, tổ chức hoạt độ õn thức của học sinh theo quy trỡnh

Phitong phỏp dạy học tớch cực khụng chỉ giỏo dục cho học sinh tư duy tớch cực - hu yếu la tư duy độc lập, chuẩn bị cho tư duy sỏng tạo, học sinh tiếp cận

ede kiến thức, qua làm việc cỏ nhõn và theo nhúm, qua trao đổi, hợp tỏc với bạn

@ bố

â 1.1.4.2 Những đặc điểm cơ bản của phương phỏp đạy học tớch cực a Dạy học thụng qua tổ chức cỏc hoạt động của học sinh

Phương phỏp dạy học tớch cực dựa trờn cơ sở cho rằng: Cỏch tốt nhất để hiểu là làm việc Trong phương phỏp dạy học tớch cực, người học - chủ thể của hoạt

8 www.facebook.com/daykemquynhonofficial

Trang 14

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong cach day hoc truyộn thong, viộc danh gia con phiộn diện, một chiều,

Trang 15

giỏo viờn giữ vai trũ độc quyển trong việc đỏnh giỏ học sinh, học sinh là đụi tượng đỏnh giỏ, nhưng trong dạy học theo hướng phỏt huy tớnh tớch cực của học

sinh thỡ giỏo viờn phải hướng dẫn học sinh phỏt triển kỹ năng tự đỏnh giỏ tự điều :%`

chỉnh cỏch học â

1.1.4.3 Phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực học tập aoe

sinh - CO

Trong dạy học, hai nhõn vật trực tiếp quyết định chất Iuong ôfay học là giỏo

viờn và học sinh Giỏo viờn là chủ thể tổ chức, điều khiển tiến tỡnh dạy học, học

sinh vừa là đối tượng vừa là chủ thể tự giỏc, tớch cực trong quỏ trỡnh nhận thức và rốn luyện kỹ năng Hai nhõn vật này tồn tại son ng, hoạt động phối hợp nhịp nhàng với nhau, thiếu một trong hai thỡ h ống đạy học bị phỏ vỡ Giỏo viờn cần tạo điều kiện thuận lợi nhất c ơ:học sinh học tập, lựa chọn phương

phỏp dạy học phự hợp với nhu cầu ping lực và điều kiện cụ thể của từng cỏ

nhõn, lõy mục tiờu cuụi cựng là chõflượng học tập của học sinh đờ phõn đõu Phương phỏp dạy học phat hy tớnh tớch cực của hoc sinh là tổ chức dạy học Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox

: nguyenthanhtuteacher@hotmail.com trờn sức lực và trớ tuệ học sinh để mỗi học sinh tự nghiờn cứu, thực hành và tỡm

—WWw:daykemquynhon.ucoz.com ra kiến thức, hỡnh thành bỏc kĩ năng trong nhận thức cũng như trong hành động Tớnh tớch cực ở đõy là tớch cực một cỏch chủ động nghĩa là người học được chủ động trong toàn 6ộ quỏ trỡnh tỡm tũi, phỏt hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức

| | dưới sự tổ-ốhức, hướng dẫn của giỏo viờn

| Cỏc yếu cầu cơ bản của phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực chủ động

l vibe tập của học sinh:

â + Mọi đối tượng học sinh giỏi, khỏ, trung bỡnh, yếu đều được tớch cực hoạt

| 4

| ow động tư duy

| + Học sinh được tự lực tiếp cận kiến thức với những mức độ khỏc nhau

Trang 16

3il.com

+ Giỏo viờn giữ vai trũ chủ đạo, tổ chức cỏc tỡnh huống học tập hướng dẫn học

sinh giải quyết vấn đề, khẳng định vốn kiến thức mới trong vốn tri thức của học sinh

+ Học sinh là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trớ úc, biết tự học, ta chiếm lĩnh trỉ thức từ nhiều nguồn khỏc nhau `

1.1.4.4 Phỏt huy tớnh tớch cực học tập của học sinh với quan aay

người học làm trung tõm CS

Phỏt huy tớnh tớch cực được xem như một nguyờn tắc của quỏ trinh dạy học bảo

đảm chất lượng và hiệu quả dạy học, đó được đề cập nghiến tứu và phỏt triển

mạnh mẽ trờn thế giới và được xỏc định là một trong nhirn 'phương hướng của

#

Trang 17

www.twitter.com/daykemquynnon www.TacebDook.com/daykem.quynnon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuong 2

REN LUYEN KY NANG GIAI MOT SO BAI TAP VE “NHUYEN HAM — TÍCH PHAN - UNG DUNG CUA TICH PHAN” CHO HỌC SINH LỚP 12

2.1 Day hoc giai bai tap tim nguyộn ham ; ~

Dựa vào định nghĩa nguyờn hàm và cỏc tớnh chất của đạo ham, ta cú thộ chỳng )

minh được một số tớnh chất quan trọng của nguyờn hàm như: `

- Nếu F(x) là một nguyờn hàm của ƒ(); a là một hằng số thỡ ofc một

nguyờn hàm của af (x) Q ;

- F(x) + G(x) + C€ là họ cỏc nguyờn hàm của ƒ(x) + a(n F(x) 1a một

nguyộn ham cua f(x); G(x) là một nguyộn ham cua g(x V>

Dựa vào cỏc tớnh chất đú và bảng đạo hàm cỏc ham(s6 sơ cấp cơ bản ta cú thể

9 A ` , ` A A ` + A `

suy ra bảng nguyờn hàm cỏc hàm sụ sơ cõp cơ bản Dựa vào bảng nguyờn hàm này và dựa vào cỏc tớnh chõt của nguyờn hà cú thờ tỡm được nguyờn hàm

+ , - À ` A 7

của khỏ nhiờu hàm sụ er"

+ `

Tuy vậy, đụi với cỏc hàm sụ ph Ấp thỡ việc dựa vào bảng nguyờn hàm cơ bản và dựa vào cỏc tớnh chất chang yờn hàm ta chưa thờ tỡm được ngay nguyờn Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ham Vi vay phai gidi thiệu thềm cho học sinh biết phương phỏp tỡm nguyờn

hàm từng phần qua nhimg vi du cu thộ va phương phỏp tỡm nghuyờn hàm bằng

www.daykemquynhon.ucoz.com

cỏch đổi biến số Nếu học sinh nắm được những điểm cơ bản của hai phương

phỏp này thỡ sau nay khi tớnh tớch phõn sẽ cú nhiều thuận lợi hơn

Việc tim nguyen hàm cỏc hàm số hữu tỉ tuy khụng giỳp học sinh củng cố được

nhiề GỀ thức về mặt lý thuyết nhưng lại cú tỏc dụng khỏ lớn trong việc rốn

luyện kĩ năng tớnh toỏn

OX Vỡ vậy, cũng nờn cho học sinh làm quen với việc tỡm nguyờn ham cỏc hàm số

V hữu tỉ qua cỏc vớ dụ

Khỏi niệm nguyờn hàm một mặt cú liờn quan với khỏi niệm đạo hàm, mặt khỏc cú liờn quan với khỏi niệm tớch phõn Vỡ vậy khi dạy học tỡm nguyờn hàm cần rốn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức để sau này tớnh tớch phõn

tốt hơn

Trang 18

www.facebook.com/daykemquynhonofficial

Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2.1.1 Một số chỳ ý khi dạy học giải bài toỏn tỡm nguyờn hàm

+ Khụng phải mọi hàm số đều cú nguyờn hàm, nhưng ta cú thể chứng minh

được rằng: mọi hàm số liờn tục đều cú nguyờn hàm

+ Khụng cú quy trỡnh tỡm nguyờn hàm dựa vào định nghĩa vỡ định nghĩa nguyờn ; >

hàm khụng cú tớnh kiến thiết â)

+ Dựa vào bang nguộn hàm và cỏc tớnh chất của nguyờn hàm, ta cú thể tỡm được

nguyờn hàm của một số hàm số đơn giản Khi tỡm nguyờn hàm của những hàm

số phức tạp, người ta thường dựng phương phỏp đổi biến số (dựa-vào tớnh chất của đạo hàm của hàm số hợp) và phương phỏp lấy nguyờn bàn Ying phần (dựa

Vv: of

2.1.2.1 phương phỏp 1 : Cỏc bài tập nhằm củ cú cỏc kiến thức lý thuyết vào đạo hàm của tớch hai hàm sụ)

2.1.2 Hướng dẫn giải bài tập tỡm nguyờn hàm về định nghĩa, tớnh chất của nguyờn hàm w 2.1.2.1.1 Xỏc định nguyờn hàm bằng định nghĩa

_> Bài toỏn 1 Chirng minh rằng F(x) à một nguyờn hàm của hàm số f(x)

trờn (a; b) ws

Phuong phỏp hung: Ta thực hiện cỏc bước sau

Bước 1: Xỏc định F“(œ)rờn (a; b)

Trang 19

22 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Ta thấy F”(x) = ƒ() với Vxe R

Vậy F(z) = ln(x + Vx2+ avới a > 0 là một nguyờn hàm của hàm số ƒ(z) trờn R Vớ dụ 2: (Bài 3.2/ Bài tập giải tớch 12/ trang 145) Chứng minh rằng cỏc hàm số x F(x) va G(x) sau đều là một nguyờn hàm của cựng một hàm số: a)F (x) = Me và G(x)= =— st b)F(x) = 5 va G(x) =10+4cot?x KR c) F(x) = 5 + 2sin?x và G(x)=1-—cos2x â

5 Hướng dẫn: Ching minh F’(x) = G'(x) + C ‹*

= Ễ > Bài toỏn 2: Xỏc định cỏc giỏ trị của tham ae là một nguyờn hàm N € 5 của hàm s6 f(x) trộn (a; b) es

5 a 2 Phương phỏp chung : Ta Shien theo cỏc bước sau

q So Bước 1: Xỏc dinh F’(x) trộn [a, b] eo

HS Bước 2: Để (+) là một nguyờn(flầm của hàm số ƒ (2) trờn (4; b) điều kiện là

š 3 = F'(x) = f (x) với Vx € (a; bys) ra giỏ trị của tham số

3 5 2 Chỳ ý: Nộu thay (a; by bang [a, b] thỡ phải thực hiện chỉ tiết hơn, như sau: =| % ặ Bước 1: Xỏc định trờn (a; b)

Trang 20

_{xzˆ khi x < 1 F@) =[Š khix > 1 Là một nguyờn hàm của hàm sụ: 23 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Suu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

> Bài toỏn 3: Nguyờn ham cia ham so dang [ f(x) + f’(x)]e* Phuong phỏp chung: Ta thực hiện theo cỏc bước sau

Bước 1: Xột ham s6 F(x) = f(x)e*

Nhận xột rằng: F'(x) = ƒ'(x)e* + ƒ()e* =[ƒŒ) + ƒ'@)]e* `

Bước 2: Vậy F(x) = ƒ(x)e* + C€ là họ nguyờn hàm của hàm số đó cho 20

Chỳ ý: Phương phỏp trờn cũng được ỏp dụng cho cỏc hàm số dạng ~~

1 Ham sộ [ f’(x) — f(x) Je* co ho nguyộn ham 1a F(x) = f(x 5s 2 Ham sộ [ f’(x) + af (x) Je%**?” cộ ho nguyộn ham F(x) cành tỷ

3 Hàm số [ƒ'(x) + #'ƒ(z) ]e#* cú họ nguyờn hàm là Fx) = faye" Vớ dụ 4: Xỏc định nguyờn hàm của hàm số sau: ‹ỲŸ a) f(x) = (x? +3x+4+2)e* L Giải ` a) — Ta biến đổi ƒ(+) về dạng: ` f(x) = [(2x+ 1) + (x27 +x4+ De” +x+ 1} +(x?+x+1)]e Xột hàm số F(%) = (x?+x+ Des Nhận xột rằng ws

F'(x) = (x2 +x +1)e* > + 1)e* = (x* + 3x + 2)e* = f(x)

Vay: F(x) = (x2 +x 4 1)e* + C là họ nguyờn hàm của hàm số đó cho

Trang 21

DS Bài toỏn 4 toỏn 4: Nguyờn hàm của hàm số dang uv + vu

Phuong phỏp chung: Ta thực hiện theo cỏc bước sau

a | Bước I1: Xột hàm số F(x) = uv Nhận xột rằng F'(x) =ư + tu Bước 2: Vậy F(x) = uv + C la ho nguyộn ham của hàm số đó cho 25 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com a 8 Ê 8 — 3x Vi du 4: Xac dinh ho nguyộn ham cuahamsosau: f(x) = HT Giải

Ta biến đổi f(x) vộ dang

fe) = 2 = iret — = (x)'V4=x + (VE=x) x ở

st

Đ —x 8—3x â}

Nhõn xột răng: F”(x ATOR NINES 4—x+ ama Wana) OQ = Fx ;

Vay F(x) = xV4—x +C la ho nguyộn ham cua ham sộ đấ cho

2.1.2.1.2 Xỏc định nguyờn hàm bằng việc sử dụng jie cỏc nguyờn hàm cơ

bản L

> Bài toỏn : Chứng minh rằng nếu ƒ ƒ() đề" F(x) + C thi

Trang 22

Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon “Www daykemquynhon.ucoz.com mr = Ỳ`/@œ =œ-9* 3= Sâ (2 — x) oS Giải S a) Ta cú: [œ-%*= [œô-s4w-s=#= +e (1 =—=Í[ _—ẩ _aa-x=-—Ä b) Ta cú: | 5dr = | apt x) = = Produced by Nguyen Thanh Tu IlBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com 26 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vớ dụ 2 (Vớ dụ 1/ Phương phỏp giải toỏn tớch phõn/trang 26): Tớnh nguyờn

hàm của cỏc hàm sụ sau: 2 x a) | (einx +1)" = 3 ấy b) / = rđx c) ƒ(2x +3) dx d) f cos*x sinx dx Sà 2.1.2.2 Phương phỏp 2 Xỏc định nguyờn hàm bằng phương phỏp đồi về sộ S > Bài toỏn 1: Sử dụng phương phỏp đổi biến số dạng 1 tink heen ham I = f f(x)dx A

Phương phỏp chung: Ta thực hiện thee bte bước sau

Bước 1: Chọn x = Â(t), trong đú @(Ê) là hàm số meta on cho thich hop Bước 2: Lấy vi phõn dx = g'(t)dt 5

Trang 23

Mai ` x= l|a|cost với 0 <t<7 Fe = 1 vớùre cae sỡ Hoặc x2 — q2? a _ : sí GB voit € (0, n]\ {5} | , ) |, x = |a| tan Ê với -s<t<5 Ja? + x2 oe [TRUGNG DAH ts 7 THƯ VIỆN | Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com daykemaguynhon.ucoz.com uced by Nguyen Thanh Tu uyenthanhtuteacher@hotmail.com x =cott vaid0<t<7 atx a—<X q—x hoặc g+x x = acos2t ie ý(x— a)( —*) #= W1 G)NH E, NỘP

Vớ dụ 1: Sử dụng phương phỏp đổi biến số, hóy tớnh Ă = |

Trang 24

lễ Là bởi cY x vs Em ` sel c => cos¿ >0 >| ngu íng eseee = 2 VY cost = J1 — sin?t = J1 — x2? > Bai

na ; Sử dụng phương phỏp đỗi biến số dang 2 tớnh nguyờn hàm | | Phương phỏp chung: Ta thực hiện theo cỏc bước

| Hine 1: Chọn t = g(x), trong d6 g(x) là hàm số mà ta chọn cho thớch hợp,rồi

c xỏc định x = w(t) (nộu cộ thộ)

œđ Bước 2: Xỏc dinh vi phan dx = g'(t)dt

Trang 25

7 >5 Giải a) Bước 1 Đặt: t = 1 — Vv XOE „ @ Š > Bước 2 Suy ra: dt = —d+x` : Ệ 3 Bước 3 (1 — x)đdx EyPỏi 8 xà tp (1 — x)? 2 Bước 4.Khi đớn] = | -t9dt=-— + Â=-~ —+6 = YY 10 10 b) Bước\ “ Đặt: t = cosx

Bước2) Suy ra: dt = — sinx dx

h Buse 3 cos3x sinxdx = —t3dt ` c Bude 4.Khi dộ: 1 = [ —t ỏt = —.- + € = ~ t* cos x* +€ > đ 4 4 2.1.2.3 Phương phỏp 3: Xỏc định nguyờn hàm bằng phương phỏp nguyờn hàm từng phần

Phương phỏp chung: Ta dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số = u(x) va v = (+) cú đạo hàm liờn tục trờn K thỡ 29 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

| u(x)v' (x) dx = u(x)v(x) - | u'(x)v(x) dx

Trang 26

u=1-x gS (du = —dx

b) Hướng dẫn Đặt: lay = = cosxdx er bu >= šmw

> Bai toan 1: Tinh I = ƒ P(x) sna (hoặc ƒ P(x) cosơxdx) với P là một đa thức thuộc R[X] và eR Phuong phap chung: Ta thực hiện theo cỏc bước sau: ( du = P'(x)dx Bước 1: Dat {per re = sinaxdx >| U =——COSữx lu x a Bước 2: Khi đú⁄ và 1 1 Oo l=— a (Px) cos ax + =| P’(x) cos ax dx Produced by Nguyen Tr www.daykemquynhon.u MailBox : nguyenthanhtuteache : Sue 3 Tiộp tuc thuc hiộn tich phan nhiều lần như trờn ta sẽ “k##” được đa ức Vớ dụ 2 (Bài 4/ Giải tớch 12/ Trang 101): Sử dụng nguyờn hàm từng phần, hóy tinh: f x sin(2x + 1) dx VA rx Y â ý ti + du = dx Giải Budc 1: Dat d v = sin(2x + 1)dx = v= = —=cos(2x +11) Bước 2: Khi đú 30 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com xcos(2x + 1) cos(2x+1)dx —xcos(2x +1) , sin(2x +1) I==———— : m ; = 5 8 tế Vi du 3: Tinh ] = f xsin?x dx Hướng dấn: Biễn đỗi I vộ dang: 1 —cos2x 1 Sà i= [x(a Ha ? =5 | xcos2x dy s Xột J = f xcos 2x dx ~\ du = dx o> Dat: lar °*- li = cos2x dx - | =—sỈ 1 1 5 Sin 2x KR

> Bài toỏn 2: I = ƒ e°* cos(bx) dx (hoặc ƒ e^* sin(bx) ới a,b # 0

Phương phỏp chung: Ta lựa chọn một to hai cỏch sau

Trang 27

Bước 2: Xột Jj = x e% re) dx =f" =1 Tụng dx = sin) ‘ed iy = — =Ẽ- E Cỏch 1: (Sử dụng tớch phõn từng phần) Ta we cỏc bước sau: â a = 5 Bước I1: Đặt o â 5 5 z s 5 = cos (bx) — aaa w= So dx 3s Meet p= ie 3S De E8 1 wp” g sẽ Khi đú: I = ae cos(bx) AS e™ sin(bx) dx (1) O33 uv _ ‘â =

ne —e™ sin(bx) —— | e™ cos(bx) dx = Si ^* sin(bx) — =i (2)

Bust 3: Thay (2) vào (1), ta được: 1 b1 b x I= se cos(bx) + = | e** sin(bx) — =| _ [acos(bx) + b sin(bx)Je™* 7 a? +b? Cỏch 2: (Sử dụng phương phỏp hệ số bất định) ta thực hiện theo cỏc bước sau: + %- Bước I: Ta cú: 31 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Suu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com I = f e™ cos(bx) dx = [A cos(bx) + B sin(bx)]e% + C€ (3) Trong đú 4, B là cỏc hằng sú

Bước 2: Lấy đạo hàm hai về của (3) ta được:

e** cos(bx) = b[—A sin(bx) + B cos(bx)]e* ~

+ a[A cos(bz) + B sin(bx)]e“* 20

= [(Aa + Bb) cos(bx) + (Ba — Ab) sin(bx)]e%* , <>

Đồng nhất đăng thức ta được: st

A=—— Q:

Trang 28

Gua aA [a cos(bx) + bsin(bx)]e™ F € Bước 3.Vậy: ẽ = 22+ b5

Chỳ ý : 1 Nếu bài toỏn yờu cầu tớnh giỏ trị chà cặp tớch phõn

I, = ƒ e** cos(bz) dx và lạ = ƒ e““ sin( + ta lựa chọn cỏch trỡnh bày sau:

Sử dụng tớch phõn từng phần chit, nhu sau: u= cos( bays” = Dat: { dời gà gUG 1 U=—ec“* Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com L, = —b sin(bx) dx a

www.daykemquynhon.ucoz.com Khi do: /, =—Â cos(0) +o fem sin(bx) dx = ae cos(bx) +7 | 1 „ ON.ằ | 1 b (3)

: Sử dụng tiềh phõn từng phan cho ù;„ như sau: 7 ' ` > at: | u = sin(bx) => 1 O U=—ec“* a du = bcos(bx) dx dv =e“ dx 1 b 1 b

` đú: l¿ = 2s” sin(bx) — =| e™ cos(bx) dx = se sin(bx) — sh (4)

Từ hệ tạo bởi (3) và (4) ta nhận được: b= [a cos(bx) + b sin(bx)]e* Oo YY Fic * a2 + b2 _ [a sin(bx) — b cos(bx) |e +Â g SP 0° 32 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 Phương phỏp trờn cũng được ỏp dụng cho cỏc nguyờn hàm: i= e™ sin*(bx) dx va J, = | e™cos* (bx) dx

Trang 29

2J ` ⁄ 2\J J ng BH 1 =-~|e* "" e* cos 2x dx ố.ố vẽ KR ˆ Xột J = f e* cos 2x dx Dat: or dv = e* dx ™ Khi đú: J = e* cos 2x + 2 f e* sin(2x (2) e XộtK = f e*sin(2x) dx eo se Dat: u = sin(2x) Xe fee = 2 cos(2x) dx â u = cos 2x ‘- sgầ 2x dx www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com dv = e* dx v=e*

Khi dộ: K = e* sin — 2 f e* cos(2x) dx =e* sin(2x) — 2] (3)

Thay (3) vao 2), ta duoc: 1 J] = e* cosgx + 2(e* sin(2x) - 2j) âJ = = (cos 2x+2sin2x)e*+C (4) en (1), ta được: i ; OS â Cỏch 2: Viết lai I đưới dạng e*+ = (cos 2x +2sin 2x)e*| +C= To â + cos 2x + 2sin 2x)e* + € 1 1 Xs 1

1=5 | e*(1 + cos2x) dx =(a+bcos2x+csin2x)e*+C (5)

Lẫy đạo hàm hai về của (5), ta được: 33 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 Phương phỏp trờn cũng được ỏp dụng cho cỏc nguyờn hàm:

je = { e™ sin*(bx) dx va Jz = | e* cos? (bx) dx

Vớ dụ 3: Tớnh nguyờn hàm : I = f e*cos?x dx

Trang 30

Cỏch 1: Viết lại I dưới dạng xs 1 1 L =2 | eX(1 + cos2x)dx =5( exax+ [ e*cos2xdx) 2 2 â `ằ 1 =—(e*+ | e*cos2xdx Me) <& (1) a ° Xột J = f e* cos 2x dx Dat: or â u=cos2x _ Xe = sinh 2x dx dv = e* dx U =e Khi đú: J = e* cos2x + 2 ƒ e* sin(2x) dx (2) e XộtK = f e* sin(2x) dx eo se = u = sin(2x) du = 2 cos(2x) dx pat: { dv = e* dx ~ aed

Khi d6: K = e* ee — 2 f e* cos(2x) dx =e* sin(2x) — 2] (3)

Trang 31

=[a + (2c + b) cos 2x + (c — 2b) sin 2x]e* (6) 1-1), / 20 ` 2a=1 > Đồng nhất đẳng thức, ta được: 202 +b)=1545= !⁄4o ơ1 2(c — 2b) = 0 3 ` c = */ 5 Q â 8 1 s Vay: 1 = —(5+cos2x+2sin2x)e* +C â 10 V> > Bai toan 3: Tinh I = f p(x)e™ dx vội p 1a mee au thức thuộc R[X] và ae R’ x Phuong phap chung: Ta i =n theo cac bước sau: u = p'(x) dx Bước 1: Đặt: u = p(x) Ag L 1 Bước 2: Khi đú ù Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com www.daykemquynhon.ucoz.com N Giải Đặt ati 4 3 dự = c“* SA N =—c“* a ` dx Bước 3: Tiếp tục thủ tạo tiờn ta sẽ “khử” được đa thức Vi du 4: Tinh J = fore dx = du = dx ~ 1 = ° dx > use 3 9 “9 1 1 1 1

“ấY ta, J =5xe — | se" dx =—xe?* ——e3“ +C

Trang 32

đi” de ~ lnx————— a+1" go ot @+T1 6 Bài tập đề nghị Khi đú: I “TIẾT nx | œ+1 Bài tập 1 Tỡm nguyờn hàm của cỏc hàm số sau: a) f (x) = Inx e) f(x) =e Inx\Ÿ ; sŠ b)ƒ() = (=) f) f(x) = e** sinx S

Â) f(x) = x* sin 2x g) f(x) =e" ** cos 3x œ đd) ƒ(x) = (x + 1)”cos”x h) f (x) = (cot?x Se +1)e~*

Trang 33

Produced by Nguyen :Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com ~~ www daykemquynhon.ucoz.com

Nộu sir dung truc tiộp định lý Niuton-Latbnitz mà khụng tớnh được tớch phõn thỡ người ta dựng phương phỏp đối biến số và phương phỏp tớnh tớch phõn từng phan

Trong một số trường hợp cần phối hợp cả ba phương phỏp Dựng trực tiếp định

lý Newton-Leibnitz, đụi biến số, tớch phõn từng phần và cú trường hợp phải sO

biến số nhiều lần hoặc tớch phõn từng phần nhiều lần `

Cũng nờn chỳ ý rằng nếu nắm vững ý nghĩa hỡnh học của tớch phõn SS một số trường hợp ta cú thờ tớnh cỏc tớch phõn bằng phương phỏp đơn giấn lon thụng thường ^ 2.2.1 Một số chỳ ý khi dạy học tớnh tớch phõn of Vv: â b “Nộu ham sộ f (x) liộn tuc trộn doan [a; b] en sch phan | f (x) dx tộn tai” a Người ta đó chứng minh được định ly sau:

Để tớnh tớch phõn xỏc định của hàm sof) trộn [a, b] ta thường tỡm nguyờn

hàm F(z) của nú và cụng thức Neut ibnitz

Trong những trường hợp cản thiết, khi sử dụng định lý Neuton-Leibnitz,

người ta cũn phải dựa vào phirong phỏp đổi biến số và phương phỏp nguyờn

hàm từng phần để tớnh tớẩh' phõn Cỏch tớnh như vậy gọi là tớnh tớch phõn bằng cỏch đụi biến số ha tớch phõn từng phần

Trong nhiều, bài toỏn việc tỡm nguyờn hàm rất phức tạp và khú khăn Thậm

chớ khụn “được nguyờn hàm dưới dạng hiện Vỡ vậy, nhu cầu tớnh tớch phõn

xỏc định được khảo sỏt chỉ tiết Trong những trường hợp đú, nếu biết dựa vào

VÀ tớnh chất đặc biệt của hàm dưới dấu tớch phõn và những biến đổi thớch

ore ta cú thộ tớnh được một số dạng tớch phõn xỏc định

>

Ww 2.2.2 Hướng dẫn giải bài tập tớnh tớch phõn 2.2.2.1 Phương phỏp 1 Tớnh tớch phõn bằng phương phỏp phõn tớch

* Kiến thức cơ bản: Bằng việc sử dụng cỏc đồng nhất thức để biến đổi biểu thức đưới dấu tớch phõn thành cỏc hạng tử mà nguyờn hàm của mỗi hạng tử đú

cú thờ nhận được từ bảng nguyờn hàm hoặc chỉ bằng cỏc phộp biến đổi đơn giản

36

Trang 34

Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon

www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đó biết, từ đú ta xỏc định được giỏ trị cuả tớch phõn Phương phỏp này được ỏp

Trang 35

Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com 4 Y 37 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com + Tr 2 anr= | cos*xdx b)(ĐHBK HN - 98): ù = | cos2x(cos*x + sin*x)dx 0 0

2.2.2 Phuong phap 2 Tinh tich phan bang phwong phap dội biộn sộ

>_ Bài toỏn I: Sử dụng phương phỏp đổi biến dạng | tinh tớch phõn Sà Ss ` @đ Phương phỏp chung: Ta thực hiện theo cỏc bước Sau: I= | Ê0) ax

Bước 1: Chọn x = g(t), trong d6 y(t) la ham sộ ma ta chemeho thớch hợp

Bước 2: Lấy vi phõn dx = ứ'(Ê)dt ‹ỲŸ

Bước 3: Tớnh cỏc cận ứ và ổ tương ứng theo a va C2

Bước 4: Biểu thi f(x)dx theo t va đt Giả sử ƒ()dx = g(t)dt

Bước 5: Khi đú: ù = | set *

Lưu ý: Chỳng ta cần nhớ lại cấc ấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ấn phụ kiểu trờ thụng thường là: eS Dau hiộu A Cỏch chọn 2 ˆ“ ; ae, TL

a2 — Sử x = |a| sint Với — < t <—~ 2 2

Mv Hoặc x = |a| cos t với 0 < t < 7 xy

" la|

Oo x= sinr với ce = 5] \(0}

d ng Hoặc x = —— với t € lai

‘yy ặc x = ——_ voit € [0, ant }

Trang 36

` b “UTX | fans 08 | z x =acos2t 38 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com J (x — a)(b— x) x=a+(b—a)sin?t Vớ dụ 1 (Bài 3/ giải tớch 12/ Trang 113) Sử dụng phương phỏp đụi biờn sụ, tớnh a 1 i a) | fis ằ | ae >

Giải: a) Bước 1 Dat x = sint | ss

Bước 2 Khi đú: dx = cos tdt `

Bước 3 Đụi cận: với x = ệ > Ê =0

1

2 ve

Bước 4 Ta cú: œ5

V1—x?dx = J1— sớn?t cos tdt = |cos nền) = 5 + cos 2t)dt

Trang 37

; aay | 9 a)(DHTCKT - 97) = uF dx byt= fx? 4—x2dx ; 1— x? J OC en, Id > Bài toỏn 2: Sử dụng phương phỏp đối biến số dạng 2 tớnh tớch phõn 39 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com b = | f(x) dx a

Phương phỏp chung: ta thực hiện theo cỏc bước sau:

Bước 1: Chọn t = g(t), trong d6 trong dộ g(t) 1a hàm số mà ta chọn cho cà

thớch hợp, rồi xỏc định x = (Ê) ( nếu cú thể ) ss

Bước 2: Lấy vi phõn dx = gy (t)dt ơ1

Bước 3: Tớnh cỏc cận a va ỉ tương img theo a va b o>

Bước 4: Biểu thị f(x)dx theo t và đt Giả sử rằng ƒ(z)dx = g(t)dt B O = Bước 5: Khi đú: I = | s@ae ‹ỲŸ 9 | : nu s = = Lưu ý: cỏc dẫu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẫn phụ iờu trờn thụng thường là: 1z 7 ` : 9 S â Dau hiộu a Cú thộ lựa chọn 3-2 c5 Hàm số cú mẫu z = Xe = Ss t la mau sd x z > ơ 32% Hàm ƒ(xVg@Œ)) —_o, | t= /g(x) > & ứ â Ê asinx + bcosx x

XOe Ha = t = tan~ (với cos~ + 0

Trang 38

ow xy 3 x2 a) |——s& o (1+x)2 Giải: a) Bước 1 Đặt: = x + 1 Bước 2: du = dx e*(1+ XỒ 1+ xe l ằ [2

Bước 3: Đụi cận: với x = ệ > = 1

Trang 39

' v3 ti (ĐHGT HN - 96) Tớnh: = | x54/1 + x2 dx | Ve 0 ` @ 2.2.3 Phương phỏp 3 Tớnh tớch phõn bằng phương phỏp tớch phõn từng 9 phan

Phương phỏp chung: Ta thực hiện theo cỏc bước sau:

Bước 1: Biến đụi tớch phõn ban đầu về dạng: 41 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com b b b 1=| feax] foode= | A@OAOdax Bước 2: Đặt dv = f,(x)dx u = HÀ) =ằ {au v b vớ Bước 3: Khi đú ù = 1| — | va > ý <Á b q

Chỳ ý: Khi sử dụng phương phỏp tớch phõn từng phần để tớnh tớch gần chỳng

ta cần tuõn thủ cỏc nguyờn tắc sau: KR , 1 Lựa chọn phộp dat dv sao cho được xỏc định một of dang b > 2 Tớch phõn | du được xỏc định một cach dộ dang hon so voi I a SS 3 Chỳng ta cần nhớ lại cỏc dạng cơ bản s ` oo, œxdx) với P là một đa thức Va

Dang 1: I=f P(x) sinaxdx ( hoặc

thuộc R[X] và œeR* khi đú đặt u = Pox

Dang 2:I=f e% cos(bx) ( húặt fe sin(bx)) vội a,b #0 khi d6 u=

cos(bz) ( hoặc 1 = sin(x)`

Trang 40

4 + oe | Dang 4: I=ƒ>đèn xdx với œ € ro Vớ dụ 1: | pha tinh: và ` a) | (+ 1) sinx dx 0 Maill % Giải: a) Bước 2; Đặt Tang 1 = x + 1 S =| 42 R\{—1} khi đú đặt u=èn x / Giải tớch 12/ Trang 113) Sử dụng phương phỏp tớch phõn từng € b) | x? In x dx 1 du = dx v= —COSX www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tõm bởi GV Nguyễn Thanh Tỳ www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DayKemQuyNhon T Bước 3: Khi đú ù = —(x + 1)cosx| /2 + = 2 0 u = inx

b) Hướng dõn.Đặt Here gee