Giúp học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 với dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Mục lục Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến Cơ sở lí luận sáng kiến Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu quả, kết nghiên cứu Kết luận kiến nghị Bài học kinh nghiệm Trang 1 2 2 13 14 14 Mở đầu 1.1.Lí chọn đề tài Tất môn học trường Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển toàn diện nhân cách người Trong đó, Toán học góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, giải vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy luận độc lập, linh hoạt, sáng tạo Đó phẩm chất cần thiết người lao động Là môn khoa học bản, môn Toán Tiểu học nhiều nhà sư phạm, nhiều nhà khoa học nghiên cứu cách thể hiện, cách dạy cho hiệu nhất, vừa đảm bảo tính phổ thông, vừa đảm bảo tính hệ thống, khoa học; để huy động tối đa kiến thức toán học kĩ giải toán vào hoạt động học toán học sinh Trong chương trình toán lớp 4, 5, toán có lời văn phân thành dạng toán điển hình: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó, tìm số trung bình cộng, toán chuyển động đều, giải toán chu vi, diện tích hình hình học… Trong dạng toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số toán điển hình giới thiệu thức chương trình lớp vận dụng nhiều toán khác trình học toán lớp 4, lớp Vì vậy, yêu cầu cần thiết đặt phải hình thành cho học sinh kĩ giải dạng toán phương pháp số học để học sinh nắm chất từ phát triển mở rộng toán mức độ cao Trong thực tế giảng dạy trường Tiểu học, khả giải toán có lời văn học sinh nhiều hạn chế Đó việc xác định dạng toán gặp nhiều khó khăn, lúng túng phương pháp giải Dạng toán giới thiệu tiết tiết luyện tập chương trình Toán Với thời lượng nên nhiều giáo viên chưa thể khắc sâu chất toán, chưa hệ thống mở rộng để giúp học sinh vận dụng phương pháp giải dạng toán cách triệt để, chưa phát huy khả chủ động, sáng tạo học sinh Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số nói riêng, mạnh dạn lựa chọn đề tài: Giúp học sinh giải toán có lời văn lớp với dạng toán: "Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó" 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nâng cao chất lượng dạy học dạng toán điển hình qua việc khai thác toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Tìm hiểu sở lí luận - Tìm hiểu phương pháp giải phương pháp dạy học giải toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Khai thác toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số chương trình lớp - Các toán thuộc dạng Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Chương trình Toán lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liệu có liên quan đến vấn đề nghiên cứu - Tham khảo sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp - Phương pháp quan sát: Thông qua dự - Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn toán nói chung dạy giải toán có lời văn lớp nói riêng - Phương pháp thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khả thi đề tài thông qua trình dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp chủ nhiệm 2- Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến Đối với học sinh cuối bậc Tiểu học, ghi nhớ có chủ định phát triển mạnh, tư chuyển từ trực quan cụ thể sang tư trừu tượng Trong phát triển, tư học sinh dần hình thành khả phán đoán, suy luận từ giả định để rút kết luận song chưa thể hoàn toàn thoát khỏi tư trực quan, cụ thể Từ đặc điểm trình nhận thức trên, dạy học, giáo viên cần đảm bảo tính trực quan, từ trực quan giúp học sinh biết phân tích, so sánh, tổng hợp , khái quát suy luận toán học Phương pháp dạy học môn toán phân môn lí luận dạy học Vì dạy học toán cần phải tuân thủ quy luật, nguyên tắc, phương pháp giáo dục Do trình độ học sinh ngày nâng cao, kinh nghiệm sống tích luỹ nhiều Vì cần phải không ngừng cải tiến nội dung, phương pháp dạy học, đưa học sinh vào tình có vấn đề hướng dẫn giáo viên , học sinh tự giác, tích cực chủ động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức , cách thức hành động Dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số toán có mối quan hệ phức tạp, trừu tượng Để giải toán này, trước hết giáo viên phải nắm chất toán Đây thực chất toán giải hệ phương trình hai ẩn có dạng: x+y=n x: y = m (1) (2) n, m số cho trước; x , y ẩn số Bài toán giải phương pháp đại số (phương pháp thế, phương pháp khử) đưa toán dạng giải phương trình bậc ẩn số sau: Rút x từ phương trình (2): x = m.y Thay x vào phương trình (1): m.y + y = n y (m +1) = n y = n : (m +1) Từ thay ngược kết trở lại ta tìm x Trong chương trình Tiểu học, chưa thể dạy học sinh theo cách giải toán mà phải tiến hành theo phương pháp số học Dựa sở hạt nhân số học dựa vào đặc điểm nhận thức học sinh Thông qua sơ đồ trực quan ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giúp học sinh hiểu thuật ngữ Tổng - tỷ gợi cho học sinh khái niệm liên quan đến nội dung toán học khác gấp ( )số lần, nhiều hơn, phần nhau… Do hình thành cho em kĩ giải toán dạng Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phù hợp Việc giải toán thường tiến hành theo bước sau: - Thể yếu tố toán sơ đồ đoạn thẳng - Phát mối quan hệ yếu tố phải tìm với yếu tố cho toán - Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng mối quan hệ yếu tố, vận dụng kiến thức học để tìm cách giải toán 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu a Thực trạng: Trong trình giảng dạy, nhận thấy rằng: toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số vận dụng nhiều giải toán Tiểu học Dạng toán đưa vào dạy với thời lượng tiết tiết luyện tập, tiết luyện tập chung cho tìm hai số biết tổng hiệu) tỉ số số chương trình tuần 28, 29 lớp Với thời lượng vậy, hầu hết giáo viên tập trung khai thác toán mẫu hình thành bước giải cho toán chưa giúp em hiểu rõ chất toán chất bước giải Chính mà đa số học sinh nhớ cách làm cách máy móc giải toán có kiện cho cụ thể, tường minh b Kết khảo sát thực tiễn: Tôi khảo sát chất lượng học sinh lớp 4A năm học 2015- 2016, toán sau : Bài 1: Tìm hai số biết tổng chúng 200 số thứ số thứ hai Bài 2: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi con, năm tổng số tuổi hai bố 53 tuổi Hỏi bố tuổi ? Con tuổi? Kết khảo sát sau: Giỏi Khá TB Yếu Số lượng Tỷ lệ % (9-10) 10 (7- 9) 25 (5-dưới 7) 10 50 (dưới 5) 15 Qua làm thực tế học sinh, thấy em hoàn thành chủ yếu tập tập , nhiều em chưa xác định tổng số tuổi hai bố nên lúng túng cách giải Từ khảo sát phân tích thực trạng trên, mạnh dạn nêu đề tài "Giúp học sinh giải toán có lời văn lớp 4" Với dạng toán: "Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó" 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nội dung giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Trong chương trình Toán 4, phần dạy dạng toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số trình bày SGK trang 17, 18 gồm hai toán mẫu sau: Bài toán Tổng hai số 50 Tỉ số hai số Tìm hai số Phân tích: Ta thấy toán cho ta hai kiện biết gắn với hai thuật ngữ “tổng” “tỉ số” cụ thể Từ kiện thứ hai, ta biểu diễn số thứ phần số thứ hai phần Kết hợp với điều kiện thứ cho ta biết tổng số phần phần ứng với 50 đơn vị Từ ta tìm giá trị phần tiếp tục tìm số lớn, số bé theo yêu cầu đề Bài giải Ta có sơ đồ: Số bé: 50 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần : + = (phần) Số bé là: 50 : = 20 Số lớn là: 50 - 20 = 30 Đáp số: Số bé: 20; Số lớn : 30 Bài toán 2: Vũ Điền có tất 35 Số Vũ số Điền Hỏi bạn có vở? Phân tích: Ta thấy kiện biết toán không cho trực tiếp với thuật ngữ “tổng”, “tỉ số” toán Giáo viên cần cho học sinh xác định rõ đâu tổng, tỷ có toán ( tổng số Vũ Điền 35 vở, tỉ số số Vũ số Điền ) Từ GV hướng dẫn học sinh tiến hành vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số Vũ số Điền giải toán tương tự cách giải toán Bài giải Ta có sơ đồ: ? Vũ : 35 Điền: ? Theo sơ đồ, tổng số phần : + = (phần) Số Vũ : 35 : = 15 (quyển) Số Điền : 35 - 15 = 20 (quyển) Đáp số: Vũ : 15 Điền: 20 2.3.2 Phương pháp giải: Việc dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học cần phải tổ chức theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm đặc điểm, chất toán bước giải Cụ thể là: - Giáo viên giúp học sinh hiểu nhận dạng toán thông qua thuật ngữ: tổng, tỉ số , gấp (kém) lần, … - Bằng sơ đồ trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu toán chất mối quan hệ, hướng dẫn học sinh tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng - Phân tích mối quan hệ sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách giải Những nội dung cụ thể hoá thành bước giải học sinh sau: Bước 1: Tìm hiểu đề Đọc kĩ toán, hiểu cách diễn đạt thuật ngữ toán học đề Chú ý cần làm sáng tỏ yếu tố toán: - Đề yêu cầu gì? - Đề cho biết gì? - Mối quan hệ cần tìm cho - Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm cách giải toán: + Phân tích kiện , điều kiện với yêu cầu đề toán Huy động kiến thức biết, so sánh, phân tích, bác bỏ, phán đoán, … để tìm đầu mối (mắt xích) toán đến giải vấn đề toán Trong trình tìm phương pháp giải cần có so sánh với toán , dạng toán học Tìm mối liên hệ có cách giải tương ứng Với dạng toán này, học sinh cần phát mối quan hệ sau: - Giữa tổng hai số tổng số phần - Giữa giá trị phần hai số cần tìm - Giữa số lớn số bé ( số tổng) + Lập kế hoạch giải Bước 3: Thực kế hoạch giải -Tìm tổng số phần - Tìm số lớn -Tìm số bé - Tìm số bé - Tìm số lớn Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải: - Nhìn lại lời giải - Trình bày giải - Đề xuất giải toán tương tự ; mở rộng toán 2.3.3 Khai thác phát triển toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số cho học sinh lớp a Bài toán áp dụng trực mẫu: Trong chương trình toán có số toán thuộc dạng toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số , kiện tường minh , tổng số tự nhiên, phân số ; tỷ số số tự nhiên, phân số học sinh cần áp dụng phương pháp giải theo mẫu học b Bài toán khai thác kiện Trong toán nói chung chương trình nâng cao, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, nói riêng, gặp không toán có dạng Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số kiện tổng Tỷ số chưa tường minh, đòi hỏi phải hướng dẫn học sinh biết cách khai thác để đưa toán dạng quen thuộc Có thể có trường hợp : Cần khai thác tổng hai số, hai số Sau số toán minh hoạ cho loại vừa nêu: Bài 1: Tổng hai số số bé có chữ số, tìm hai số biết số lớn gấp lần số bé Phân tích: Bài toán toán có tổng hai số chưa tường minh Nhiệm vụ đặt phải hướng dẫn học sinh làm rõ vấn đề chưa tường minh kiện toán để nhận diện đưa toán mẫu Sau tiến hành giải bình thường Hướng dẫn học sinh phát tổng hai số bao nhiêu? (số bé có ba chữ số 100) Bài 2: Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số số Tổng số số cho 136 Tìm số cho Đối với này, giáo viên cần giúp học sinh nhận viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm số tăng lên 10 lần đơn vị Nếu ta coi số cũ phần số lớn 10 phần đơn vị Từ học sinh nhận thấy việc bớt số đơn vị , tức tổng bớt đơn vị toán trở toán mẫu Bài giải Khi ta viết thêm chữ số vào bên phải số số tăng lên 10 lần đơn vị Ta có sơ đồ: Số cũ 136 Số Tổng số phần : 10 + = 11 (phần) Giá trị phần (hay số ban đầu ) : (136 - 4) : 11 = 12 Vậy số cần tìm 12 Bài 3: Tìm hai số biết tổng hai số 520 số thứ số thứ hai Phân tích: Bài toán cho biết tổng hai số 520 Tỉ số hai số cần xác định dựa vào kiện “ số thứ số thứ hai ” Ta thấy : = ( theo tính chất phân số) Như 2 số thứ số thứ hai, tức ta coi số thứ 8 10 phần số thứ hai gồm phần Đến toán đưa toán mẫu, học sinh vẽ sơ đồ thực theo phương pháp giải học c Các toán vận dụng phương pháp giải Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số * Vận dụng giải toán phân số: Bài 1: Tìm phân số biết nhân tử số phân số với 2, đồng thời chia mẫu số phân số cho ta phân số mà tổng phân số với phân số cho 49 Phân tích: Bài toán cho kiện : Tổng phân số phân số cho 49 Khi nhân tử số phân số cho với giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng lên lần Khi chia mẫu số phân số cho giữ nguyên tử số phân số tăng gấp lần Như đồng thời nhân tử số với chia mẫu số cho giá trị phân số tăng lên gấp = (lần) Điều cho ta thấy tỉ số phân số cũ phân số Bài toán lúc chuyển dạng toán điển hình ** Vận dụng vào toán tính tuổi Bài 1: Tuổi gái tuổi cha Tuổi trai tuổi cha Tìm tuổi 10 người biết tổng số tuổi gái trai 35 tuổi Phân tích: Bài toán cho tổng số tuổi gái trai Vấn đề đặt xác định tỉ số tuổi người với Ta thấy : = 10 Tuổi gái tuổi cha, tuổi trai tuổi cha Như 10 10 11 tuổi gái tuổi trai Từ ta vẽ sơ đồ : Tuổi trai 35 tuổi Tuổi gái: Từ sơ đồ ta tính tuổi người Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = ( phần ) Tuổi trai là: 35 : = 15 ( tuổi ) Tuổi gái là: 35 - 15 = 20 ( tuổi ) Đáp số: Con trai: 15 tuổi Con gái : 20 tuổi Bài 2: (bài toán kết hợp dạng : tìm hai số biết tổng(hiệu) tỉ số số.) Hiện tổng số tuổi mẹ tuổi 35 Năm năm tuổi tuổi mẹ Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Phân tích: Năm năm người tăng lên tuổi Khi tổng số tuổi mẹ 45 tuổi Lúc tuổi tuổi mẹ Vận dụng cách giải toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ta tìm tuổi tuổi mẹ Tiếp tục vận dụng dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ta tìm tuổi ( tuổi mẹ ) tuổi mẹ gấp đôi tuổi Từ ta tính thời gian từ lúc tuổi mẹ gấp đôi tuổi Bài giải Năm năm sau, tổng số tuổi mẹ tuổi là: 12 Khi ta có sơ đồ: Tuổi con: Tuổi mẹ 45 tuổi Tổng số phần là: +5 = ( phần) Tuổi sau năm năm là: 45 : = 10 (tuổi) Tuổi là: 10 – = (tuổi) Tuổi mẹ là: 35 - = 30 ( tuổi) Hiệu tuổi mẹ tuổi là: 30 - = 25 (tuổi) Khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi con, ta có sơ đồ: Tuổi mẹ 25 tuổi Tuổi con: Hiệu số phần : 2-1=1 (phần) Tuổi là: 25 : = 25 (tuổi) Vậy sau: 25 – = 20 ( năm), tuổi mẹ gấp đôi tuổi *** Vận dụng vào toán hình học: Bài1 :Một hình chữ nhật có P = 270 m Số đo chiều rộng số đo chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật (Giáo viên hướng dẫn học sinh hệ thống câu hỏi gợi ý để học sinh tìm cách giải giải toán) Đối với ví dụ kết hợp với yếu tố hình học, từ củng cố kiến thức nhiều mặt cho học sinh Như vậy, dù toán "Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó" hay dạng toán quan trọng học sinh phải biết cách tóm tắt đề toán Nhìn vào tóm tắt xác định dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp trình bày giải Tất việc làm giáo viên nhằm thực tiết dạy giải toán theo phương pháp đổi rèn kĩ cho học sinh giải loại 13 toán em vận dụng 2.4 Hiệu quả, kết nghiên cứu Trong chương trình Toán Tiểu học, dạng toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số dạng toán điển hình có tỉ lệ xuất cao có liên quan đến nhiều mảng kiến thức Chính mà việc giúp cho học sinh nắm chất dạng toán, biết cách khai thác kiện toán , nhận dạng toán vận dụng giải thành thạo dạng toán yêu cầu cần thiết giáo viên dạy Tiểu học Trong đề tài này, thân cố gắng trình bày vấn đề mà coi then chốt: Từ việc giúp học sinh làm quen với dạng toán qua toán mẫu, biết cách giải toán sơ đồ đoạn thẳng việc giúp học sinh biết cách phân tích kiện toán : kiện tổng hai số, kiện tỉ số hai số hai kiện để đưa toán dạng toán điển hình Tôi chọn lựa toán thuộc nội dung khác nhau: phân số, số thập phân, đơn vị đo đại lượng , hình học…có liên quan đến dạng toán Tìm hai số biết Tổng tỉ số hai số Các toán khai thác lựa chọn từ đơn giản đến phức tạp , thể hầu hết mảng kiến thức giải toán có lời văn Tiểu học Qua trình dạy thực nghiệm lớp 4A , thấy với biện pháp trên, học sinh nắm chất toán vận dụng linh hoạt trình giải toán Kết thu từ khảo sát sau thực nghiệm sau: Lớp 4: Đề bài: Tìm hai số biết Tổng chúng 720 số thứ lần số thứ hai Hiện tuổi ông tuổi Định cộng lại 82 tuổi Năm năm tuổi ông gấp lần tuổi Định Tính tuổi người Kết : 14 Số lượng Tỷ lệ % Giỏi Khá TB Yếu (9-10) 25 (7- 9) 30 (5-dưới 7) 40 (dưới 5) kết luận- kiến nghị Bài học kinh nghiệm Để có kết giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình có phương pháp giảng dạy tốt Có phương pháp giảng dạy tốt trình tìm tòi, học hỏi tích lũy kiến thức, kinh nghiệm thân người Là người giáo viên phân công giảng dạy khối lớp Tôi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho em cần thiết, tạo tiền đề cho phát triển tri thức em "cái móng" tạo bàn đạp đà để tiếp tục học lên lớp hỗ trợ môn học khác Trước thực trạng học toán học sinh lớp năm giảng dạy, mạnh dạn đưa số ý kiến trên, nhằm mong góp ý đồng nghiệp Khi làm việc có kết mong muốn phải có kiên trì thời gian tuần, hai tuần học sinh có khả giải toán tốt, mà đòi hỏi phải tập luyện thời gian dài suốt trình học tập em Giáo viên người hướng dẫn, đưa phương pháp, học sinh người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm tri thức lĩnh hội biến vốn tri thức thân Trên số vấn đề suy nghĩ, học hỏi thể qua trình giảng dạy , đặc biệt dạng "Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó" môn toán lớp Tôi mong nhận xét, góp ý đồng chí , đồng nghiệp để giúp đỡ hoàn thành tốt trọng trách người giáo viên “Sự nghiệp trồng người” Xin chân thành cảm ơn đồng chí ! 15 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thọ Xuân, ngày 30 tháng năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Đỗ Thị Phương Lê Thị Nam 16 Tài liệu tham khảo 1.Hướng dẫn học toán 4- Tập 2B- Vụ Giáo dục Tiểu học Sách giáo viên toán 4- Nhà xuất Giáo dục Tuyển chọn toán Tiểu học: Các toán thông minh 4- Tô Hoài Phong- Huỳnh Bảo Châu- Lê Hải Anh 4: Phương pháp dạy học toán Tiểu học: Đỗ Trung Hiệu- Đỗ Đình Hoan- Vũ Dương Thuy- Vũ Quốc Trung 5.Chuyên san báo Giáo dục Tiểu học- Vụ tiểu học Hỏi đáp đổi phương pháp dạy học Tiểu học- Nhà xuất Giáo dục 17 ... Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Khai thác toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số chương trình lớp - Các toán thuộc dạng Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Chương trình Toán lớp 1 .4 Phương... sinh giải toán có lời văn lớp 4" Với dạng toán: "Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó" 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nội dung giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Trong... hiệu hai số đó, tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó, tìm số trung bình cộng, toán chuyển động đều, giải toán chu vi, diện tích hình hình học Trong dạng toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai