Trong chương trình toán lớp 4, 5, các bài toán có lời văn được phân thành các dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỉ số
Trang 1Mục lục
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5
1 Mở đầu 1.1.Lí do chọn đề tài
Tất cả các môn học ở trường Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển toàn diện nhân cách của con người Trong đó, Toán học góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy luận độc lập, linh hoạt, sáng tạo Đó là những phẩm chất hết sức cần thiết của một người lao động
Trang 2Là một môn khoa học cơ bản, môn Toán ở Tiểu học đã được nhiều nhà sư phạm, nhiều nhà khoa học nghiên cứu cách thể hiện, cách dạy sao cho hiệu quả nhất, vừa đảm bảo tính phổ thông, vừa đảm bảo tính hệ thống, khoa học; làm sao để huy động được tối đa các kiến thức toán học và kĩ năng giải toán vào hoạt động học toán của học sinh
Trong chương trình toán lớp 4, 5, các bài toán có lời văn được phân thành các dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai
số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm số trung bình cộng, toán chuyển động đều, giải toán về chu vi, diện tích các hình hình học… Trong đó dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là một trong những bài toán điển hình được giới thiệu chính thức trong chương trình lớp 4 và được vận dụng trong nhiều bài toán khác nhau ở cả quá trình học toán lớp 4, lớp 5
Vì vậy, một yêu cầu cần thiết đặt ra là phải hình thành cho học sinh kĩ năng giải dạng toán này bằng phương pháp số học để học sinh nắm chắc được bản chất từ đó có thể phát triển và mở rộng bài toán ở mức độ cao hơn
Trong thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học, khả năng giải toán có lời văn của học sinh còn nhiều hạn chế Đó là việc xác định dạng toán còn gặp nhiều khó khăn, còn lúng túng trong phương pháp giải Dạng toán này được giới thiệu
1 tiết và 3 tiết luyện tập trong chương trình Toán 4 Với thời lượng như vậy nên nhiều giáo viên chưa thể khắc sâu được bản chất của bài toán, chưa hệ thống và
mở rộng để giúp học sinh vận dụng phương pháp giải dạng toán này một cách triệt để, chưa phát huy được khả năng chủ động, sáng tạo của học sinh
Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói
chung và dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó nói riêng, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài: Giúp học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 với dạng bài toán: " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó"
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Nâng cao chất lượng dạy học các dạng toán điển hình qua việc khai thác bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Trang 3- Tìm hiểu cơ sở lí luận
- Tìm hiểu phương pháp giải và phương pháp dạy học giải toán Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Khai thác bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó trong
chương trình lớp 4
- Các bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Chương trình Toán lớp 4
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các tài liệu có liên quan đến vấn đề nghiên cứu
- Tham khảo sáng kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp
- Phương pháp quan sát: Thông qua dự giờ
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn toán nói chung và dạy giải toán có lời văn ở lớp 4 nói riêng
- Phương pháp thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài thông qua quá trình dạy học về giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4 do tôi chủ nhiệm
2- Nội dung sáng kiến
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến
Đối với học sinh ở cuối bậc Tiểu học, ghi nhớ có chủ định đã phát triển mạnh, tư duy đã chuyển từ trực quan cụ thể sang tư duy trừu tượng Trong sự phát triển, tư duy của học sinh đã dần hình thành khả năng phán đoán, suy luận
từ giả định để rút ra kết luận song chưa thể hoàn toàn thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể Từ đặc điểm của quá trình nhận thức trên, trong dạy học, giáo viên cần đảm bảo tính trực quan, từ trực quan giúp học sinh biết phân tích, so sánh, tổng hợp , khái quát và suy luận toán học
Phương pháp dạy học môn toán là một trong những phân môn của lí luận dạy học Vì vậy dạy học toán cần phải tuân thủ các quy luật, nguyên tắc, phương pháp giáo dục Do trình độ học sinh ngày càng được nâng cao, kinh nghiệm sống được tích luỹ càng nhiều Vì thế cần phải không ngừng cải tiến nội dung, phương pháp dạy học, đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề dưới sự hướng
Trang 4dẫn của giáo viên , học sinh tự giác, tích cực chủ động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức mới , cách thức hành động mới
Dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó là một trong những bài toán có mối quan hệ phức tạp, trừu tượng Để giải
được bài toán này, trước hết giáo viên phải nắm được bản chất của bài toán Đây thực chất là một bài toán giải hệ phương trình hai ẩn có dạng:
x + y = n (1)
x: y = m (2)
n, m là các số cho trước; x , y là các ẩn số
Bài toán này được giải bằng phương pháp đại số (phương pháp thế, phương pháp khử) đưa bài toán về dạng giải phương trình bậc nhất một ẩn số như sau: Rút x từ phương trình (2):
x = m.y
Thay x vào phương trình (1):
m.y + y = n
y (m +1) = n
y = n : (m +1)
Từ đây thay ngược kết quả trở lại ta tìm được x
Trong chương trình Tiểu học, chúng ta chưa thể dạy học sinh theo cách giải toán như trên mà phải tiến hành theo phương pháp số học Dựa trên cơ sở hạt nhân là
số học và dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Thông qua sơ đồ trực quan
và bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giúp học sinh hiểu được thuật ngữ
Tổng - tỷ và gợi cho học sinh các khái niệm liên quan đến nội dung toán học
khác như gấp ( kém )số lần, nhiều hơn, ít hơn các phần bằng nhau…
Do đó hình thành cho các em kĩ năng giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp nhất Việc giải bài toán này thường được tiến hành theo các bước sau:
- Thể hiện các yếu tố bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Phát hiện các mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm với các yếu tố đã cho trong bài toán
Trang 5- Dựa vào các sơ đồ đoạn thẳng và các mối quan hệ giữa các yếu tố, vận dụng các kiến thức đã học để tìm cách giải bài toán
2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
a Thực trạng:
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: bài toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó được vận dụng rất nhiều trong giải toán ở Tiểu học.
Dạng toán này được đưa vào dạy với thời lượng 2 tiết bài mới và 2 tiết luyện tập, một tiết luyện tập chung cho cả tìm hai số khi biết tổng hiệu) và tỉ số của 2
số đó ở chương trình tuần 28, 29 của lớp 4 Với một thời lượng như vậy, hầu hết giáo viên mới chỉ tập trung khai thác bài toán mẫu và hình thành được các bước giải cho bài toán chứ chưa giúp các em hiểu rõ bản chất bài toán và bản chất của từng bước giải Chính vì vậy mà đa số học sinh nhớ cách làm một cách máy móc
và chỉ giải được các bài toán có các dữ kiện đã cho cụ thể, tường minh
b Kết quả khảo sát thực tiễn:
Tôi đã khảo sát chất lượng học sinh lớp 4A năm học 2015- 2016, bằng các bài toán sau :
Bài 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 200 và số thứ nhất bằng
4
1
số thứ hai
Bài 2: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, 4 năm nữa tổng số tuổi của hai bố
con là 53 tuổi Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi?
Kết quả khảo sát như sau:
Giỏi
(9-10)
Khá
(7- dưới 9)
TB
(5-dưới 7)
Yếu
(dưới 5)
Qua bài làm thực tế của học sinh, tôi thấy các em chỉ mới hoàn thành chủ yếu là bài tập 1 ở bài tập 2 , nhiều em chưa xác định được tổng số tuổi của hai
bố con hiện nay nên còn lúng túng trong cách giải
Trang 6Từ khảo sát và phân tích thực trạng trên, tôi mạnh dạn nêu ra đề tài " Giúp học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4" Với dạng bài toán: " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó"
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1 Nội dung giải toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Trong chương trình Toán 4, phần dạy bài mới dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được trình bày trong SGK trang 17, 18 gồm hai bài toán mẫu như sau:
Bài toán 1
Tổng của hai số là 50 Tỉ số của hai số đó là 2
3 Tìm hai số đó
Phân tích: Ta thấy bài toán cho ta hai dữ kiện đã biết gắn 2 với hai thuật ngữ
“tổng” và “tỉ số” cụ thể
Từ dữ kiện thứ hai, ta có thể biểu diễn số thứ nhất là 2 phần bằng nhau còn số thứ hai là 3 phần như thế Kết hợp với điều kiện thứ nhất cho ta biết tổng
số phần bằng nhau là 5 phần ứng với 50 đơn vị
Từ đó ta có thể tìm được giá trị một phần rồi tiếp tục tìm số lớn, số bé theo yêu cầu của đề bài
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Số bé: 50
Số lớn:
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Số bé là: 50 : 5 2 = 20
Số lớn là: 50 - 20 = 30
Đáp số: Số bé: 20; Số lớn : 30
Bài toán 2: Vũ và Điền có tất cả 35 quyển vở Số vở của Vũ bằng 3
4 số vở của Điền Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Phân tích:
Trang 7Ta thấy 2 dữ kiện đã biết của bài toán không cho trực tiếp với thuật ngữ
“tổng”, “tỉ số” như bài toán 1 Giáo viên cần cho học sinh xác định rõ đâu là tổng, tỷ có trong bài toán này ( tổng số vở của Vũ và Điền là 35 quyển vở, tỉ số
giữa số vở của Vũ và số vở của Điền là 3
4) Từ đây GV hướng dẫn học sinh tiến hành vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số vở của Vũ và số vở của Điền rồi giải bài toán tương tự như cách giải ở bài toán 1
Bài giải
Ta có sơ đồ: ? quyển
Điền:
? quyển
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 3 + 4 = 7 (phần)
Số vở của Vũ là : 35 : 7 3 = 15 (quyển)
Số vở của Điền là : 35 - 15 = 20 (quyển)
Đáp số: Vũ : 15 quyển vở
Điền: 20 quyển vở
2.3.2 Phương pháp giải:
Việc dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học cần phải được tổ chức theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm chắc được đặc điểm, bản chất của bài toán và từng bước giải Cụ thể là:
- Giáo viên giúp học sinh hiểu và nhận dạng bài toán thông qua các thuật ngữ: tổng, tỉ số , gấp (kém) bao nhiêu lần, …
- Bằng sơ đồ trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán đúng bản chất của các mối quan hệ, hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Trang 8- Phân tích các mối quan hệ trên sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải.
Những nội dung trên được cụ thể hoá thành các bước giải đối với học sinh như sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Đọc kĩ bài toán, hiểu được cách diễn đạt và các thuật ngữ toán học trong đề bài Chú ý cần làm sáng tỏ những yếu tố cơ bản của bài toán:
- Đề bài yêu cầu gì?
- Đề bài cho biết gì?
- Mối quan hệ giữa cái cần tìm và cái đã cho
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm cách giải bài toán:
+ Phân tích các dữ kiện , điều kiện với yêu cầu đề ra của bài toán Huy động các kiến thức đã biết, so sánh, phân tích, bác bỏ, phán đoán, … để tìm ra những đầu mối (mắt xích) của bài toán và đi đến giải quyết từng vấn đề của bài toán Trong quá trình tìm phương pháp giải cần có sự so sánh với các bài toán , dạng toán đã học Tìm mối liên hệ và có cách giải tương ứng
Với dạng toán này, học sinh cần phát hiện được các mối quan hệ sau:
- Giữa tổng hai số và tổng số phần bằng nhau
- Giữa giá trị một phần và một trong hai số cần tìm
- Giữa số lớn và số bé ( hoặc giữa một trong 2 số và tổng)
+ Lập kế hoạch giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
-Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tìm số lớn -Tìm số bé
- Tìm số bé - Tìm số lớn
Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải:
- Nhìn lại lời giải
- Trình bày bài giải
- Đề xuất và giải các bài toán tương tự ; mở rộng bài toán
Trang 92.3.3 Khai thác và phát triển bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.
a Bài toán áp dụng trực tiếp theo mẫu:
Trong chương trình toán 4 có một số bài toán thuộc dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó , nếu các dữ kiện đã tường minh , tổng có thể
là một số tự nhiên, một phân số ; tỷ số có thể là một số tự nhiên, 1 phân số thì học sinh chỉ cần áp dụng phương pháp giải theo mẫu đã học
b Bài toán khai thác dữ kiện
Trong toán 4 nói chung và trong chương trình nâng cao, bồi dưỡng học sinh
giỏi lớp 4, nói riêng, chúng ta gặp không ít các bài toán có dạng Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó nhưng các dữ kiện về tổng và Tỷ số chưa tường
minh, đòi hỏi chúng ta phải hướng dẫn học sinh biết cách khai thác để đưa bài toán về dạng quen thuộc Có thể có các trường hợp : Cần khai thác tổng hai số, của hai số đó Sau đây là một số bài toán minh hoạ cho các loại bài vừa nêu:
Bài 1: Tổng của hai số là một số bé nhất có 3 chữ số, tìm hai số đó biết rằng số
lớn gấp 4 lần số bé
Phân tích: Bài toán này là một trong những bài toán có tổng hai số chưa tường
minh Nhiệm vụ đặt ra là phải hướng dẫn học sinh làm rõ vấn đề chưa tường minh trong dữ kiện bài toán để nhận diện và đưa về bài toán mẫu Sau đó tiến hành giải bình thường
Hướng dẫn học sinh phát hiện tổng hai số là bao nhiêu? (số bé nhất có ba chữ số là 100)
Bài 2: Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó thì được
một số mới Tổng của số mới và số đã cho là 136 Tìm số đã cho
Đối với bài này, giáo viên cần giúp học sinh nhận ra được khi viết thêm chữ số 4 vào bên phải của số cần tìm thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị Nếu
ta coi số cũ là 1 phần thì số lớn là 10 phần và 4 đơn vị Từ đây học sinh nhận thấy chỉ việc bớt ở số mới đi 4 đơn vị , tức là tổng cũng bớt đi 4 đơn vị thì bài toán trở về bài toán mẫu
Bài giải
Trang 10Khi ta viết thêm chữ số 4 vào bên phải một số thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị
Ta có sơ đồ:
Số mới 4
Tổng số phần bằng nhau là : 10 + 1 = 11 (phần)
Giá trị một phần (hay số ban đầu ) là : (136 - 4) : 11 = 12
Vậy số cần tìm là 12
Bài 3: Tìm hai số biết rằng tổng hai số là 520 và
4
1
số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai
Phân tích: Bài toán trên đã cho biết tổng hai số là 520 Tỉ số giữa hai số cần
được xác định dựa vào dữ kiện “
4
1
số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai ”
Ta thấy :
4
1
=
8
2 ( theo tính chất của phân số)
Như vậy 2
8 số thứ nhất bằng 2
5 số thứ hai, tức là ta có thể coi số thứ nhất là 8 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 5 phần như thế Đến đây bài toán đã được đưa về bài toán mẫu, học sinh vẽ sơ đồ và thực hiện theo phương pháp giải đã học
c Các bài toán vận dụng phương pháp giải Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
* Vận dụng giải các bài toán về phân số:
Bài 1: Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời
chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì ta được phân số mới mà tổng phân số mới với phân số đã cho là 499
Phân tích: Bài toán đã cho dữ kiện : Tổng phân số mới và phân số đã cho là 499
Trang 11
Khi nhân tử số của phân số đã cho với 2 và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân
số tăng lên 2 lần
Khi chia mẫu số của phân số cho 3 và giữ nguyên tử số thì phân số đó cũng tăng gấp 3 lần
Như vậy khi đồng thời nhân tử số với 2 và chia mẫu số cho 3 thì giá trị phân số tăng lên gấp 2 3 = 6 (lần) Điều này cho ta thấy được tỉ số giữa phân số cũ và phân số mới là 61
Bài toán lúc này đã được chuyển về dạng toán điển hình
** Vận dụng vào các bài toán tính tuổi
Bài 1: Tuổi con gái bằng 52 tuổi cha Tuổi con trai bằng 3
10 tuổi cha Tìm tuổi mỗi người biết tổng số tuổi con gái và con trai là 35 tuổi
Phân tích: Bài toán đã cho tổng số tuổi của con gái và con trai Vấn đề đặt ra là
xác định được tỉ số tuổi của 2 người con này với nhau
Ta thấy : 52 = 104
Tuổi của con gái bằng 104 tuổi cha, tuổi của con trai bằng 3
10 tuổi cha Như vậy tuổi của con gái bằng 4
3 tuổi của con trai
Từ đây ta có thể vẽ được sơ đồ :
Tuổi con trai 35 tuổi
Tuổi con gái:
Từ sơ đồ trên ta có thể tính tuổi của mỗi người
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần ) Tuổi của con trai là:
35 : 7 3 = 15 ( tuổi ) Tuổi của con gái là:
35 - 15 = 20 ( tuổi )