1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Cong thuc sac xuat thong ke

3 454 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 105 KB

Nội dung

Trang 1

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 Tổ hợp : !

( )! !

k n

n C

n k k

=

 Xác suất của biến có A được định nghĩa :P(A)= số phần tử của A / số phân tử của

 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P (Ω) =1 ; P(0) = 0 ;

 Xác suất có điều kiện : ( ) ( )

( )

P AB A

P B

P B

= (xác suất của ciến cố A khi biết biến cố

B đã xảy ra)

( )

P AB

P B

 Xác suất đầy đủ :

Cho Ω =(A A A1, 2, ,3 A n,) là họ đầy đủ không gian mẫu và F la 1 biến cố bất kì

 P(F) = P(F/A1).P(A1) + P(F/A2).P(A2)… + P(F/An).P(An)

 Công thúc Bayes: 1 1

1

( )

( )

P A

P F

  ; ( P(F)  xác suất đầy đủ )

X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

 Kỳ vọng của X : E(X) = x1P1 + x2P2 + x3P3 + …xkPk

 Kỳ vọng của X2 : E(X2) = 2 2 2 2

1 1 2 2 3 .3 k k

x P x P+ +x P +x P

 Phương sai của X : Var (X) = E(X2) – (E(X))2

X là đại lượng ngãu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) :

 Hàm phân phối của X được định nghĩa: F X( ) f x d x( ) ( )

+∞

−∞

= ∫

 Xác suất của X trong khoảng:

Trang 2

( ) ( ) ( )

b

a

P a x b f x d x

a x b

a x b

a x b

< < =

≤ ≤

< ≤

≤ ≤

 Kỳ vọng của X: E X( ) x f x d x ( ) ( )

+∞

−∞

= ∫

 Kỳ vọng của X2: E X( 2) x f x d x2 ( ) ( )

+∞

−∞

= ∫

 Phương sai của X: Var (X) = E(X2) – (E(X))2

 Độ lệch chuẩn của X: σ( )X = Var( )X

Các định lí tính kì vọng và phương sai

 Định lý 1:

( )

( ) ( )

E C C

E X Y E X E Y

E C X C E X

=

=

 Định lý 2:

2

ar( ) 0

ar( ) ar( )

V C

V C X C V X

=

=

Cặp biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời f(x.y)

 Hàm mật độ lề của x: f x X( ) f x y d y( ) ( )

+∞

−∞

 Hàm mật độ lề của y: f x Y( ) f x y d x( ) ( )

+∞

−∞

= ∫

Các quy luật phân phối xác suất

 Phân phối nhị thức:

( , )

X : B n p ( p: xác suất của biến cố quan tâm)

Trang 3

 ( ) k k(1 )n k

n

P X =k =C pp

 Phân phối chuẩn : X : N( , )µ σ ( µ: kì vọng E(X) ; σ: phương sai Var(X) )

PX β) φ(β µ) φ(α µ)

2

σ

2

σ

P X( µ α) 2 ( )φ α

σ

Một vài tính chất của xác suất:

 Hai biến cố A và B độc lập nếu : P(A/B) = P(A) ; P(B/A) = P(B)  tức sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng tới biến cố kia

A và B độc lập P(A.B) = P(A).P(B)

A,B và C không độc lập P(AB) = P(B).P(A/B)

P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB)

 Biến cố A và B xung khắc :

A B

P A B P A P B

φ

∩ =

 A,B, và C xung khắc từng đôi : P A B C( ∪ ∪ )=P A( )+P B( )+P C( )

 A và B bất kỳ:

( ) 1 ( )

P A B P A P B P AB

P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC

P A P A

Ngày đăng: 08/08/2017, 04:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w