HDedu giải chi tiết đề thi toán thptqg 2018 (19)

II Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì đường thẳng đó cũng tiếp xúc với mặt cầu.. III Hình chóp tứ giác nội tiếp trong một mặt cầu thì đáy của chóp phải là tứ

Trang 1

1 Thầy Hoàng Hải –dạy office tại Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831

LỊCH LIVE STREAM TẠI PAGE

TOÁN 12: T3-T5-T7 (21H30)

TOÁN 11: T4-18H;T7-18H

Lịch live stream cố định đến

15.6.2018

DỊCH VỤ CUNG CẤP KHÓA HỌC VIDEO

 Khóa học dành cho đối tượng 10,11,12

 Các bài học được thiết kế kỹ lưỡng cung cấp đủ kỹ năng tự luận,trắc nghiệm và công thức giải nhanh

 Khóa học đều có file mềm dạng PDF

10 ĐIỀU HỌC SINH CHỌN THẦY

HOÀNG HẢI ĐỂ NÂNG CAO TRÌNH

ĐỘ VÀ LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC

1 Lớp học chỉ max 16 học sinh

2 Hỗ trợ trợ giảng giải đáp tại

3.Học tăng cường miễn phí

4 Học sinh hổng kiến thức được

đạo tạo bài bản lại từ đầu

5 Cung cấp tài khoản xem lại

6 Cung cấp tài khoản để kiểm

tra,thi trực tuyến

7 Cam kết học sinh hoàn thành

bài tập trước khi đến lớp

8 Học sinh được học giải nhanh

trắc nghiệm bằng CASIO trên

DỊCH VỤ CUNG ỨNG GIÁO VIÊN TẠI NHÀ

Các giáo viên,sinh viên từ các trường top luôn sẵn sang về nhà kèm cho các em

Quy trình quản lý chặt chẽ người dạy giúp các em yên tâm và hài long với dịch vụ tại VIET-Education

DẠY HỌC OFFLINE

Trang 2

ĐỀ MINH HỌA 20 Câu 1 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm O 0;0;0 ,A6;3;0 ,B 2;9;1 ,S 0;5;8 Nhận định nào sau đây là đúng

1 3

y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây

Trang 3

(I) Qua một điểm cố định nằm ngoài mặt cầu, kẻ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu đó

(II) Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì đường thẳng đó cũng tiếp xúc với mặt cầu

(III) Hình chóp tứ giác nội tiếp trong một mặt cầu thì đáy của chóp phải là tứ giác nội tiếp

(IV) Nếu hình chóp có mặt cầu nội tiếp thì luôn tồn tại 1 điểm trên mặt đáy cách đều tất cả các mặt bên

Trang 4

Câu 15 Một chiếc hộp hình trụ dùng để đựng một số quả bóng bàn với thiết kế đáy của hộp là hình tròn lớn

của quả bóng bàn và hộp đựng vừa khít các quả bóng đặt chồng lên nhau Biết tổng diện tích bề mặt các quả bóng bằng 12 cm3 Tính diện tích xung quanh của hộp

x

A. x tanx cotx ln sin cosx x C B x cotx tanx ln sin cosx x C

C x cotx tanx ln sin cosx x C D x tanx cotx ln sin cosx x C

Câu 18 Viết phương trình mặt cầu tâm M 1; 2;0 tiếp xúc với trục Oz

Trang 5

(1) Phương trình f x 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm và tối đa 3 nghiệm

(2) Phương trình f x 0 chỉ có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi hàm số f x đơn diệu

0

f x x x ax mx n , để đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt thì phương trình 2

ax mx n có duy nhất 1 nghiệm và nghiệm đó khác x0 (4) Giả sử đồ thị hàm số f x có 2 điểm cực trị, nếu tích tung độ của chúng không âm thì phương trình

0

f x luôn có 3 nghiệm phân biệt

(5) Giả sử tồn tại điểm M vừa là điểm cực trị, vừa là điểm uốn của đồ thị hàm số thì phương trình f x 0

luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất

(6) Đồ thị hàm số f x có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ thì b 0

Có bao nhiêu nhận định sai trong các nhận định trên:

Câu 20 Khi giải phương trình log log2 2x log log3 3x một học sinh đã làm theo các bước sau:

(I) Điều kiện: 2

(II) Vì x 1 nên log2x log3x

(III) Do đó log log2 2x log log2 3x

(IV) Mặt khác, cũng có được log log 2 3x log log 3 3x. Vậy phương trình vô nghiệm

Biết bài làm trên đã bị nhầm Vậy bài làm của bạn học sinh đã sai ở bước nào?

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 0 Gọi M là điểm đối xứng với Cqua D, N là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD.thành hai phần Tính độ lớn chênh lệch thể tích giữa 2 phần

Trang 6

Trang 7

x có không quá 2 đường tiệm cận

Trang 8

Câu 36 Cho A log 3.log 4.log 5.log 6 log2 3 4 5 20162017 và 0 0 0 0

log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89

giá trị của A 1999B

0 2017

0

log 2 tan 89 tan1

C

0 2 0

1999 tan 89

log 2017

Câu 37 Cho hàm số f x có tập xác định K và các nhận định sau:

(1) Nếu f x có đạo hàm trên K và f x 0 với mọi x K thì hàm số đồng biến trên K

(2) Nếu f x liên tục trên K thì có đạo hàm trên K

(3) Nếu f x nghịch biến trên Kthì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thị hàm số f x luôn bé hơn hoặc bằng không

(4) Nếu f x đồng biến trên K thì hàm số f x 1 cũng đồng biến trên tập xác định tương ứng của nó

(5) Nếu f ' x 0 với mọi x K thì hàm số f x không đổi trên K

(6) Nếu f x đơn điệu trên K và tồn tại a b, K sao cho f a f b 0 thì phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm trên a b,

Số nhận định đúng là:

Trang 9

Câu 38 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :x y z 6 0 và 2 đường thẳng

a a

Câu 42 Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét

còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)

Trang 10

C.1,989m2 D 2,824m2

Câu 43 Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình

tròn là lớn nhất Gọi k k 1 là tỉ số bán kính của chúng khi đó Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu?

Câu 45 Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 10 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

Trang 11

Nhưng vì vốn đã có hiềm khích từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, không có bất kì

2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà Tính chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn)

và trạm y tế là 150 mét (như hình vẽ) Vị khách bơi với vận tốc 15 km/giờ, chạy trên đất liền với vận tốc 25

km/h và xem như không có sự thay đổi tốc độ vì hao mòn thể lực Để có thể đến trạm y tế trong thời gian ngắn nhất thì quãng đường mà vị khách phải bơi là bao nhiêu? Hãy lấy kết quả gần đúng nhất trong các đáp

án sau:

A 39 mét B 37 mét C 35 mét D.33mét

Trang 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Vì SB OA 0 SB OA Chọn A

Câu 2

Gọi Hlà hình chiếu của Sxuống mặt phẳng ABC Gọi Mlà trung điểm của BC Ta có SHA SHB SHC

HA HB HC Vậy H là tâm của tam giác ABC SA ABC, SAH

SA

3 3

Trang 13

Câu 8 Với z z1 , 2 là nghiệm phức của tam thức bậc 2 thì z2 z1 z1 z2 z z1 2 2 Chọn B

Câu 9

(I) đúng, đây là câu lý thuyết cơ bản, ngoài ra, ta còn biết quỹ tích của các tiếp điểm là một đường tròn

(III) đúng: Xét trường hợp tổng quát với hình chóp S A A A. 1 2 3 A n, gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và

H là hình chiếu của O lên mặt đáy A A A1 2 3 A n Khi đó ta có các tam giác vuông

HA HA HA HA hay đa giác A A A1 2 3 A n nội tiếp đường tròn tâm H

(IV) đúng Xét trường hợp tổng quát với hình chóp S A A A. 1 2 3 A n, gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính r và H là giao điểm của SO với mặt đáy A A A1 2 3 A n

(II) sai vì chưa chắc đường thẳng này đi qua tiếp điểm giữa mặt phẳng với mặt cầu

Vậy có tất cả 3 nhận định đúng Chọn C

Câu 10

1 1

3f x 2 1dx 3 f x 2 d x 2 dx 3 f x d x x 3m 2 Chọn D

Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với P :x y z 2 0 là: Q :x y z m 0 Lấy điểm M bất kì

trên Q , ta cần d M P, 3 Để đơn giản ta sẽ lấy

Trang 14

Dựng hình bình hành OMPN trong mặt phẳng phức, khi đó biểu diễn của :

2

tan tan cot tan cot tan cot

Trang 15

(1) đúng vì f x 0 có bậc lẻ nên luôn có nghiệm và là bậc 3 nên tối đa 3 nghiệm thực

(2) sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nhưng nằm về cùng một phía so với Ox, khi đó f x 0 cũng vẫn chỉ có duy nhất 1 nghiệm

(3) sai vì còn trường hợp ax2 mx n có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 1 nghiệm là x0

(4) sai vì tích tung độ của 2 điểm cực trị không âm thì vẫn có thể xảy ra trường hợp bằng 0, tức sẽ có 1 điểm cực trị nằm trên Ox hay vẫn có thể xảy ra trường hợp phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt

(5) đúng vì khi đó sẽ xảy ra f' x 0 x hoặc f ' x 0 x

(6) đúng, chú ý điều kiện tương đương là cần phải có b d 0 tuy nhiên ở đây ta dùng từ “thì” nên nhận định

này vẫn đúng Vậy có tất cả 3 nhận định sai Chọn C

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của BM AD, và MN SD, Do đó mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần

là S ABNQP. và NQPBCD Xét tam giác MBCcó PD//BCvà DM DC PA PD

4

ABCD ABP

Trang 16

7 12

S ABNQP S ABP S PBN S PQN S ABCD

Vậy chênh lệch độ lớn thể tích giữa hai phần là:

3

1 18

a

c c

2 1 0

x x PT x2 x 2x2 x 1 x 1 Chỉ có nghiệm x 1 thỏa điều kiện Chọn B

Câu 25 Gọi G 1;1; 2 là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 Ta có :

Trang 17

P làm vecto chỉ phương nên có phương trình là: x 1 1 y z 2 M m 1;1 m m; 2 Do M d P

Câu 26 Đồ thị của hàm số bậc 4 bất kì sẽ có tối đa 3 điểm cực trị Như đã biết, để vẽ đồ thị hàm số y f x

ta có thể lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên dưới và giữ nguyên phần đồ thị nằm ở trên trục Ox của đồ thị hàm

số y f x Trường hợp đồ thị của hàm số y f x sẽ có nhiều điểm cực trị nhất là khi đồ thị hàm số

y f x có 3 điểm cực trị và nằm ở 2 phía so với trục Ox, có tối đa 7 điểm Chọn C

Câu 27 Giả sử có một điểm M x, ln x 1 nằm trên đồ thị của hàm số f x thì điểm đối xứng với M qua O sẽ

có tọa độ N x, ln x 1 (hoành độ và tung độ của M N, đều đối nhau) hay N x, ln x 1

2 1

Trang 18

a thì chỉ cần b \ 0 nhưng khi viết b

athì b phải là số nguyên dương

và b 2 Do đó cả 2 nghiệm trên đều không thỏa Vậy phương trình này vô nghiệm

Câu 33 Ta có nhận xét rằng đồ thị hàm số đã cho chỉ có thể có đường tiệm cận đứng hoặc đường tiệm cận ngang vì bậc tử không lớn hơn bậc mẫu Mặt khác, đồ thị hàm số đã cho luôn có đường tiệm cận đứng vì:

m x y

x

Như vậy nếu m 0 thì ta luôn có đường TCN y m Tương tự xét lim

x y ta cũng thấy nếu m 0 thì ta luôn có đường TCN y m Vậy để đồ thị hàm số có không quá 2 đường tiệm cận thì 0

Câu 35 AE BC a và AE // BCnên tứ giác AECB là hình vuông Suy ra tam giác ECD vuông cân tại E Ta có:

SA CE AD CE SED Như vậy tứ diện SCDEcó CE SED Đường cao CE AB a, bây giờ ta chỉ cần tính bán kính R0 của đường tròn ngoại tiếp tam giác SED

0 0

Trang 19

Câu 37

(1) sai vì cần thêm giả thiết f x 0 tại hữu hạn x K

(2) sai vì có đạo hàm thì liên tục nhưng liên tục chưa chắc có đạo hàm

(3) sai vì nghịch biến trên Kkhông có nghĩa là sẽ tồn tại đạo hàm tại tất cả các điểm trên K, do đó vẫn có khả năng tồn tại các điểm không vẽ được tiếp tuyến

(4) sai vì f x 1 không thể suy tính đồng biến ra từ f x

Vì d // P nên MN n. P 0 với n P 1; 1;1 là vecto pháp tuyến của P m n 2

Thay vào điều kiện MN 3 6 tìm được phương trình đường thẳng là: 2 3 4

Trang 20

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi O M, là vị trí của cọc Bài toán đưa về tìm diện tích phần được tô màu

Ta có phương trình đường tròn tâm 2 2 2

21 2

8

S x dx x dx Ta có thể giải tích phân này bằng

phép thế lượng giác, tuy nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C

Câu 43 Gọi r r1 , 2 là bán kính của 2 hình tròn được cắt Ta có nhận xét rằng:

+ 2 đường tròn này phải tiếp xúc nhau vì nếu chưa tiếp xúc thì chúng vẫn còn “khoảng trống” để phóng to lên

Trang 21

+ tương tự như vậy, 2 đường tròn này phải tiếp xúc với các cạnh của hình vuông và mỗi đường tròn phải tiếp xúc tối thiểu 2 cạnh (vì nếu chỉ tiếp xúc 1 cạnh thì vẫn còn “không gian” để “phóng to” lên)

+ 2 cạnh mà đường tròn thứ nhất tối thiểu tiếp xúc và 2 cạnh mà đường tròn thứ 2 tối thiểu tiếp xúc phải khác nhau hay nói cách khác, 4 cạnh đó đủ 4 cạnh của hình vuông

Như vậy, khi đó ta có hình dạng của 2 đường tròn chứa các tính chất đã nêu như hình vẽ:

Để đơn giản, giả sử cạnh hình vuông bằng 1 Tổng diện tích của 2 hình tròn là 2 2

Trang 22

Vậy có tất cả 3 số phức thỏa yêu cầu đề Chọn C.

Câu 45 Tổng số tiền nhận được: 10

Câu 47 Bài toán này ta sẽ giải quyết bằng cách ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Không mất tính tổng quát, và dựa vào yêu cầu về vị trí 3 con nhện ta xác định

là các điểm M N P, , nằm trên các cạnh A B CC AD' ', ', như hình vẽ

Trang 23

Yêu cầu bài toán là cần tìm tọa độ của 3 điểm M N P, , để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất

Đặt M x;10;0 ,P 0;0;z N, 10; ;10y Chu vi tam giác MNPlà:

Trang 24

Đặt hệ trục tọa độ Oxynhư hình vẽ, với Ox đi qua tâm 2 mặt cầu, phần thể tích đề yêu cầu là thể tích của phần tô màu xoay quanh trục Ox Ta có phương trình của đường tròn lớn là 2 2

1

x y , trong đó đường cong nằm ở góc phần tư thứ nhất có phương trình y 1 x2 Thể tích cần xác định là:

2 2

1 1

2

1 1

1

r r

3 2 1 3

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức m trên mặt phẳng phức Từ 4 5i m 7 suy ra khoảng cách từ điểm

Mđến điểm N 4;5 có khoảng cách không đổi là bằng 7 hay M thuộc đường tròn tâm N bán kính R 7

Cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của m hay cũng chính là độ dài của OM

Trang 25

Dựa vào hình ta có: OA R ON OM vì M nằm ngoài O OA; nếu M A Tương tự OB R ON OM

Trang 26

với 0 x d hay hàm số g x nghịch biến trên

hay hàm số h x đồng biến trên đoạn 0, d

Như vậy, đồng thời suy ra được hàm f' x đồng biến trên đoạn 0, d Lại có : f ' 0 0 và f' d 0, dễ thấy hàm hàm f ' x liên tục Do đó phương trình f' x 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 0,d

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,09 MB