Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT nam định

Ngữ số trở lên.. Người ta thiết lập số mới ố thực thỏa mãn: ở lên... ậy ta có đpcm.

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ẠO

NAM Đ NH ỊNH Đ THI TUY N SINH L P 10 TR Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm h c 2014 – 2015 ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ọc 2014 – 2015 ƯỜNG THPT CHUYÊN NG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN (chuyên)

Th i gian làm bài: 150 phút ời gian làm bài: 150 phút.

( Đ thi g m 01 trang)ề thi gồm 01 trang) ồm 01 trang)

Bài 1: (2,0 đi m ểm ):

1) Cho a, b, c là các s th c th a mãn: ố thực thỏa mãn: ực thỏa mãn: ỏa mãn:

1 1 1

1

a b c   và a + b + c = 1

Ch ng minh r ng ứng minh rằng ằng a1 b1 c1 0

2) V i m i s nguyên dới mỗi số nguyên dương ỗi số nguyên dương ố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng n; ch ng minh ứng minh rằng 3 5 n 3 5n

là s nguyên dố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng

Bài 2: (2,5 đi m ểm ):

1) Gi i phải phương trình ư vấn: 098 1821 807ơng ng trình  x 6 x 2 1   x24x128

.

2) Gi i h phải phương trình ệ phương trình ư vấn: 098 1821 807ơng ng trình

2

1

1

x









Bài 3: (3,0 đi m ểm ): Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp đường tròn ( ư vấn: 098 1821 807ờng tròn (ng tròn (O) Các đư vấn: 098 1821 807ờng tròn (ng cao AA 1 ; BB 1 ;

CC 1 c a tam giác ủa tam giác ABC c t nhau t i ắt nhau tại ại H Đư vấn: 098 1821 807ờng tròn (ng th ng ẳng AA 1 c t đắt nhau tại ư vấn: 098 1821 807ờng tròn (ng tròn (O) t i ại K khác A.

1) Ch ng minh ứng minh rằng A 1 là trung đi m c a ểm của ủa tam giác HK.

3) G i ọc M là hình chi u vuông góc c a ếp đường tròn ( ủa tam giác O trên BC Đư vấn: 098 1821 807ờng tròn (ng th ng ẳng BB 1 c t ( ắt nhau tại O) t i giao đi mại ểm của

th hai là ứng minh rằng E, kéo dài MB 1 c t ắt nhau tại AE t i ại N Ch ng minh r ng ứng minh rằng ằng

2 1 1

AB AN

Bài 4: (1,0 đi m ểm ): Tìm các s nguyên ố thực thỏa mãn: x; y th a mãn ỏa mãn: x3y3 3xy1

Bài 5: (1,5 đi m ểm ):

1) Trên b ng ghi m t s nguyên dải phương trình ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng có hai ch s tr lên Ngữ số trở lên Người ta thiết lập số mới ố thực thỏa mãn: ở lên Người ta thiết lập số mới ư vấn: 098 1821 807ờng tròn (i ta thi t l p s m iếp đường tròn ( ận tư vấn: 098 1821 807 ố thực thỏa mãn: ới mỗi số nguyên dương

b ng cách xóa đi ch s hàng đ n v c a s đã cho, sau đó c ng vào s còn l i 7 l n s v aằng ữ số trở lên Người ta thiết lập số mới ố thực thỏa mãn: ơng ị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa ủa tam giác ố thực thỏa mãn: ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ố thực thỏa mãn: ại ần số vừa ố thực thỏa mãn: ừa

b xóa Ban đ u trên b ng ghi s 6ị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa ần số vừa ải phương trình ố thực thỏa mãn: 100 H i sau m t s bỏa mãn: ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ới mỗi số nguyên dương c th c hi n nh trên ta có th thuực thỏa mãn: ệ phương trình ư vấn: 098 1821 807 ểm của

đư vấn: 098 1821 807ợc 100c 1006 hay không ? T i sao ?ại

2) Cho các s th c dố thực thỏa mãn: ực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng x, y, z th a mãn ỏa mãn: x2y2z2 3xyz Ch ng minh r ng:ứng minh rằng ằng

3 2

x yz y xzz xy 

H t ết

Đ CHÍNH TH C Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ỨC

H ƯỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NG D N GI I: ẪN GIẢI: ẢI:

Bài 1: (2,0 đi m ểm ):

1) Cho a, b, c là các s th c th a mãn: ố thực thỏa mãn: ực thỏa mãn: ỏa mãn:

1 1 1

1

a b c   và a + b + c = 1

Ch ng minh r ng ứng minh rằng ằng a1 b1 c1 0

2

0

0

a b

c a

 

 







  



N u a + b = 0 => c = 1 => c – 1 = 0 =>ếp đường tròn ( a1 b1 c1 0

N u c + b = 0 => a = 1 => a – 1 = 0 =>ếp đường tròn ( a1 b1 c1 0

N u a + c = 0 => b = 1 => b – 1 = 0 =>ếp đường tròn ( a1 b1 c1 0

V y ta có đpcm ậy ta có đpcm.

2) V i m i s nguyên dới mỗi số nguyên dương ỗi số nguyên dương ố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng n; ch ng minh ứng minh rằng 3 5 n 3 5n

là s nguyên dố thực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng

Bài 2: (2,5 đi m ểm ):

1) Gi i phải phương trình ư vấn: 098 1821 807ơng ng trình  x 6 x 2 1   x24x128

.

a b

ab a b







+) v i ới mỗi số nguyên dương a b taco : x6 x 2 vô nghi mệ phương trình

+) v i ới mỗi số nguyên dương

PT đã cho có nghi m duy nh t x = 3ệ phương trình ấn: 098 1821 807

2) Gi i h phải phương trình ệ phương trình ư vấn: 098 1821 807ơng ng trình

 

 

2

1 1

1

x











 

0

0 3



 

2

0

x

y







V i ới mỗi số nguyên dương x y 2

Bài 4: (1,0 đi m ểm ): Tìm các s nguyên ố thực thỏa mãn: x; y th a mãn ỏa mãn: x3y3 3xy1

x y  xy  x y  xy x y  xy , đ t x + y = a và xy = b (a, b nguyên) ta có:ặt

Vì a, b nguyên nên có các TH sau :

2

0

1 1

3

a a

b





 



(lo i)ại

2

2)

0

b





0

x y

x y xy







2

3)

3

b





2

; 3

x y

x y xy







2

4)

4

b





3

; 4

x y

x y xy







V y ận tư vấn: 098 1821 807 x y ;   0;1 , 1;0   

Bài 3: (3,0 đi m ểm ): Cho tam giác ABC

a) góc A1 = góc C2 = góc C1

=> ∆CHK cân C, CA1 là đ/cao + đ trung tr c => đpcmực thỏa mãn:

b) Có:

3

c) T GT => M trung đi m BC => => ∆Bừa ểm của 1MC

=> ∆CBB1 đ ng d ng ∆Bồm 01 trang) ại 1AN (g-g) => B N1 AE

Áp d ng h th c lụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có: ệ phương trình ứng minh rằng ư vấn: 098 1821 807ơng ng trong tam giác vuông ta có:

2

1

1

Bài 5: (1,5 đi m ểm ):

2) Cho các s th c dố thực thỏa mãn: ực thỏa mãn: ư vấn: 098 1821 807ơng ng x, y, z th a mãn ỏa mãn: x2y2z2 3xyz Ch ng minh r ng:ứng minh rằng ằng

2 1

1

C 1

B 1

A 1

N

E

M

K

A

2 2 2

3 2

A

Vì x, y, z dư vấn: 098 1821 807ơng ng, áp d ng BĐT Cô-si ta có:ụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có:

2

2

x

+)

4 2

T (1) và (2) => :ừa

2 4

1 1 1 4

x

   Tư vấn: 098 1821 807ơng ng tực thỏa mãn: :

2 4

1 1 1 4

y

2 4

1 1 1 4

z

xy yz zx A

L i có ại xy yz zx x   2y2z2 (4)

T (3) và (4) cóừa :

A

đpcm

D u «ấn: 098 1821 807 = » x y ra khi ải phương trình x y z  1

CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÊN H C247 ỌC247

- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng ng trình luy n thi đ ệ phương trình ư vấn: 098 1821 807ợc 100 c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ực thỏa mãn: ọc ỏa mãn: ố thực thỏa mãn: vào l p 10 các tr ới mỗi số nguyên dương ư vấn: 098 1821 807ờng tròn ( ng chuyên.

- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợc 100 c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ực thỏa mãn: ới mỗi số nguyên dương ề thi gồm 01 trang) ểm của ới mỗi số nguyên dương ư vấn: 098 1821 807ờng tròn ( ng chuyên c a c n ủa tam giác ải phương trình ư vấn: 098 1821 807ới mỗi số nguyên dương c trong

nh ng năm qua ữ số trở lên Người ta thiết lập số mới

- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ải phương trình ại ồm 01 trang) ần số vừa ổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ếp đường tròn ( ề thi gồm 01 trang) ệ phương trình ệ phương trình ệ phương trình ọc sinh gi i ỏa mãn:

- H th ng bài gi ng đ ệ phương trình ố thực thỏa mãn: ải phương trình ư vấn: 098 1821 807ợc 100 c biên so n công phu, t m , ph ại ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ư vấn: 098 1821 807ơng ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i k t ệ phương trình ọc ợc 100 ại ếp đường tròn (

qu t t nh t ải phương trình ố thực thỏa mãn: ấn: 098 1821 807

- L p h c qua m ng, t ới mỗi số nguyên dương ọc ại ư vấn: 098 1821 807ơng ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ực thỏa mãn: ếp đường tròn ( ới mỗi số nguyên dương ấn: 098 1821 807 ệ phương trình

- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ếp đường tròn ( ệ phương trình ị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa ọc ại ải phương trình ực thỏa mãn: ọc

- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ ỗi số nguyên dương ới mỗi số nguyên dương ừa ếp đường tròn ( ểm của ư vấn: 098 1821 807ợc 100 c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l ỗi số nguyên dương ợc 100 ị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa ờng tròn ( ằng ải phương trình ải phương trình ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợc 100 ng khóa h c m c cao nh t ọc ở lên Người ta thiết lập số mới ứng minh rằng ấn: 098 1821 807

- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặt ệ phương trình ỗi số nguyên dương ợc 100 ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ồm 01 trang) ệ phương trình ới mỗi số nguyên dương ủa tam giác ỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/