Mũ logarit rất hoàn chỉnh

Chuyªn ®Ị :II ? PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ Các đònh nghóa: • • • • • • an = a.a a 123 (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R) n thua so a = a ; ∀a a0 = ; ∀a ≠ a− n = n ; a m n a n = am − a m n = ; = m an (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R /{ 0} ) ( a > 0;m,n∈ N ) n m a Các tính chất : • • am.an = am+ n am n = am− n • a (am)n = (an)m = am.n • (a.b)n = an.bn • x n a a ( )n = n b b Hàm số mũ: Dạng : y = ax ; ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R x • Tập giá trò : T = R+ ; ( a > ∀x∈ R ) • Tính đơn điệu: *a>1 : y = ax đồng biến R • y y=ax 0 , a ≠ N > Đònh nghóa: loga N = M dn ⇔ aM = N a >  a ≠ N >  log a N có nghóa Điều kiện có nghóa: Các tính chất : • loga 1= loga a = • loga aM = M • loga(N.M) = loga N + loga M • loga Nα = α loga N ; N >0 alogaN = N M loga( ) = loga M − loga N N Đặc biệt : loga N2 = 2.loga N Công thức đổi số L • loga N = loga b.logb N • logb N = • loga N loga b * Hệ quả: loga b = logb a log k N = a loga N k Hàm số logarít: Dạng y = loga x ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R + • Tập giá trò T=R • Tính đơn điệu: *a>1 : y = loga x đồng biến R + y * < a < : y = loga x nghòch biến R + • Đồ thò hàm sốy lôgarít: y=logax Đạo hàm O x O y=logax x ' ' = a x lna ; ( a u ) = a u lna.u' 0 f ( x) < f (2) hay  ÷ +  ÷ < , nên pt (*) khơng thể có nghiệm x > 5  5 3  4 + Với x < f ( x) > f (2) hay  ÷ +  ÷ > , nên pt (*) khơng thể có nghiệm x < 5  5 Vậy phương trình có nghiệm x = BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: x +5 16 x −10 = 0,125.8 x −15 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = ( − )x + ( + )x = x − x − 22+ x − x = 2.22 x − 9.14 x + 7.7 x = 3.8 x + 4.12 x − 18x − 2.27 x = 12.3x + 3.15 x − x+1 = 20 log x  log ( 3x − )  = 10 1  ÷ = 2x +1  3 11 2x 13 15 17 19 x + x −1 + x − = 3x − 3x −1 + 3x − 2 ( x − x + 1) x −1 = 3x +1 = 5x − 22 x +6 + x +7 − 17 = 14 16 18 20 21 2.16 x − 15.4 x − = 22 23 (7 + 3) x − 3(2 − 3) x + = 24 2.4 + = 26 x + 5x +1 + x + = 3x + 3x +1 + 3x + 27 −2 + 12 = log ( x + 3) = + log ( x − 1) 28 x − (3 − x ) x + 2(1 − x ) = 29 x− = 30 32 x −3 = x 32 5 2  ÷ − 2 ÷ 2 5 25 31 II x +10 2 − x +8 32 x +5 x −7 x2 −6 x − 2 = 16 x x −1 x − 2 = 12 25 x + 10 x = 2 x +1 x + 2.71− x − = (2 + 3) x + (2 − 3) x − = (3 + 5) x + 16(3 − 5) x = x+3 x x x x +17 = 128 x −3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 = 41−3 x x +3 x x x x + x −5 x+1 + =0 ( Đề nghị em xem lại tính ĐB – NB hàm số mũ ) Bất Phương trình bản(dạng1): a b a a f ( x) f (x ) Bất Phương trình có vơ số nghiệm >b⇔ b ≤   b > Bất Phương trình vơ nghiệm  f ( x ) > log a b Bất pt : a f ( x ) > b ⇔   f ( x ) < log a b  f ( x ) < log a b Bất Pt : a f ( x ) < b ⇔   f ( x ) > log a b x −1 a > < a < ≤ ⇔ x − ≤ log ⇔ x ≤ Giải bất phương trình: Ví dụ 1: a > < a < 1 + log 2 + log   Vậy bất phương trình có nghiệm: S =  −∞;    3x −1 − 3x Giải bất phương trình: x +1 < ⇔ − < ( 3.3x + 1) ⇔ 3x − < 27.3x + +1 Ví dụ 2: ⇔ 26.3x > −12 ⇔ 3x > − , ∀x ∈ R 13 Vậy bất phương trình có nghiệm: S = ( −∞; +∞ ) bản(dạng2) Phương pháp: a b Biến đổi bất phương trình dạng số: Bất Phương trình  f ( x ) > g ( x) a f ( x) > a g ( x) ⇔   f ( x ) < g ( x)  f ( x ) < g ( x) a f (x) < ag(x) ⇔   f ( x ) > g ( x) Ví dụ 1: HD: Giải bất phương trình: ( 3) x >9 x− khi a >1 < a 1 < a x− ⇔ > 32 x −4 ⇔ x 16 > x − ⇔ x > x − 16 ⇔ x < 16   Vậy bất phương trình có nghiệm: S =  −∞; ÷ 7  Ví dụ 2: Giải bất phương trình: HD: Ta có: ( 5+2 )( ( 5+2 ) x −1 ≥ ( −2 ) = 5+2 − =1⇔ − = Phương trình (1) ⇔ ( 5+2 ) x −1 ≥ ( 5+2 ) − x2 +3 ) x −3 (1) ( 5+2 ) −1 ⇔ x −1 ≥ x2 − ⇔ x − x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy bất phương trình có nghiệm: S = [ −1; 2] Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x + 52− x < 26 HD: x + 52− x < 26 ⇔ x + 25 x − 26 < ⇔ − 26.5 x + 25 < (1) ( ) x Đặt t = x > Ta có: (1) ⇔ t − 26t + 25 < ⇔ < t < 25 ⇔ < 5x < 25 ⇔ 50 < x < 52 ⇔ < x < Vậy bất phương trình có nghiệm: S = ( 0; ) Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 32x+1 − 10.3x + ≤ HD: x x 32x+1 − 10.3x + ≤ ⇔ ( ) − 10.3 + ≤ (1) Đặt t = 3x > 1 ≤ t ≤ ⇔ ≤ 3x ≤ ⇔ 3−1 ≤ 3x ≤ 31 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 Vậy bất phương trình có nghiệm: S = [ −1;1] Ta có: (1) ⇔ 3t − 10t + ≤ ⇔ Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x > (*) HD: x   x  5 x Chia (*) hai vế cho > ta được: +  ÷  −  ÷ > (**) 2    x 5 Đặt t =  ÷ > 2   x 0 < t < 0 <  ÷ < x < 2 ⇔ Ta có: (**) ⇔ 2t − 7t + > ⇔  ⇔  x > x t >  5    ÷ >  2   Vậy bất phương trình có nghiệm: S = ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) BÀI TẬPỀN LUYỆN: Giải bất phương trình sau: x+ 1 x− 16 ≥ ;  ÷ 1; 1  ÷ 2 x ≤ x+ x −15 x +13 17 ; 1 14 x −1 > x − + ; x +5 12 15 ( 2− ) x −1 ( ≥ 2+ ) − x2 +3 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 ≤ ; 18 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≥ log ( x + 3) > + log ( x − 1) ; 21 x 2 log ( x − 2) + log ( x − 3) ≥ 23 −6 x − > 16 I II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT b Phương pháp : Đưa dạng bản: log a M = log a N ⇔ M = N log a f ( x) = b ⇒ f ( x) = a Ví dụ : Giải phương trình sau : log x + log ( x + 3) = log HD: log x + log ( x + 3) = log (1) x > x > ⇔ ⇔ x>0 Điều kiện:  x + >  x > −3 Do phương trình (1) ⇔ log x ( x + 3) = log ⇔ x( x + 3) = x = ⇔ x + 3x − = ⇔  ⇔ x =1  x = −4 (loai) Vậy phương trình có nghiệm: x = Ví dụ : Giải phương trình sau : log x + log x = log x log x + log x = log x (1) Điều kiện: x > Phương trình (1) ⇔ log x + log x = log + log x ⇔ log x = log ⇔ log x = log ⇔ log x = log ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 1: Giải phương trình sau : log 22 x + log x − = HD: HD: log 22 x + log x − = (1) Điều kiện: x > Phương trình (1) ⇔ log x + log x − = Đặt t = log x x = log x = t = ⇔ ⇔ Lúc đó: log x + log x − = ⇔ t + t − = ⇔  x =  t = −2 log x = −2  Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x = Ví dụ 2: Giải phương trình sau : + log ( x − 1) = log x −1 HD: + log ( x − 1) = log x −1 (1) 2 x −1 > x > ⇔ Điều kiện:  x −1 ≠ x ≠ (*) Phương trình (1) ⇔ + log ( x − 1) = log ⇔ + log ( x − 1) = log ( x − 1) log ( x − 1) ⇔ [ log ( x − 1) ] + log ( x − 1) − = (2) Đặt t = log ( x − 1) t = Lúc đó: phương trình (2) ⇔ t + t − = ⇔   t = −2  x −1 = x = log ( x − 1) =  ⇔ ⇔ ⇔  thỏa (*)  log ( x − 1) = − x − = x=    Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = Phương pháp: Mũ hóa hai vế: x Ví dụ: log (3 − 8) = − x Điều kiện: 3x − > log (3x − 8) = − x ⇔ 3log3 (3 −8) = 32− x ⇔ 3x − = 32− x 3x = −1(loai ) ⇔ ( ) − 8.3 − = ⇔  x ⇔ 3x = 32 ⇔ x = 3 = Vậy phương trình có nghiệm x = Phương pháp: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng cơng cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : log x + log ( x + 1) = x x HD: x log x + log5 ( x + 1) = (1) Điều kiện: x > Ta có x = nghiệm phương trình (*) log 2 + log ( 2.2 + 1) = Ta chứng minh nghiệm Thật vậy, hàm số y = log x, y = log ( x + 1) có số lớn nên hàm số đồng biến + Với x > , ta có: + log x > log 2 = log ( x + 1) > log ( 2.2 + 1) = log x + log ( x + 1) > Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm x > + Với < x < , ta có: log x < log 2 = + log ( x + 1) < log ( 2.2 + 1) = log x + log ( x + 1) < Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm < x < Vậy phương trình có nghiệm x = BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau 4x + log =0 log x 2.log x 2.log x = ; x 3 log ( x + 3) = + log ( x − 1) ; log ( x − 2) + log ( x − 3) = log ( x − 1) + log ( x + 4) = log (3 − x) 2 ;   log  log x ÷ =   log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3) 10 log x + 2.log x = + log x.log x 12 log x + log 25 x = log 0,2 14 log( x + x − 3) + log log x + log x = 16 18 20 x+3 =0 x −1 + =1 − log x + log x   log  log x + + x ÷ = x   log log ( x − )  = log 32 x + log 32 x + − = 11 log x = log ( x + ) − log ( x + ) 13 log x ( x − x + ) = 15 log (4 x + 144) − log = + log (2 x− + 1) 17 log x + 10 log x + = 19 log ( 4.3x − ) − log ( x − ) = 21 log ( 6.5x + 25.20 x ) = x + log 25 ( ) ( 22 log ( x − x + 3) = 23 ( log − 1) + log 24 log ( x − 1) log ( x+1 − ) = −2 25 log ( x +1 + ) log ( x + 1) = log 26 log x + = log x 27 x + = log 51− x +5 ) log ( x − x + ) + log ( x − ) = BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình bản1: a  f ( x) > a b a > log a f ( x) > b ⇔  b  f ( x) < a < a < , b  f ( x) < a b a > log a f ( x ) < b ⇔  b  f ( x) > a < a < , Điều kiện f ( x ) > Ví dụ 1: Điều kiện f ( x) > Giải bất phương trình: log ( x − 2) > Điều kiện x − > ⇔ x > log ( x − 2) > ⇔ x − > 23 ⇔ x > 10 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S = ( 10; +∞ ) Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log ( x + x) > +  x < −7 Điều kiện x + x > ⇔  x > + + Phương pháp: log ( x + x) > ⇔ x + x <   ⇔ x + x − <  ÷ 2 97 97 −7 − −7 + g ( x) a > a log a f ( x) > log a g ( x ) ⇔  ,  f ( x) < g ( x ) < a < Điều kiện f ( x ) > 0, g ( x ) >  f ( x) < g ( x ) a > b log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔  , Điều kiện f ( x ) > 0, g ( x ) >  f ( x) > g ( x ) < a < Ví dụ 1: Giải bất phương trình: log ( x + 5) + log (3 − x) ≥ HD: + + x + > ⇔ −5 < x < Điều kiện:  3 − x > log ( x + 5) + log (3 − x) ≥ ⇔ log ( x + 5) − log (3 − x) ≥ ⇔ log ( x + 5) ≥ log (3 − x) ⇔ x + ≥ − x ⇔ x ≥ −1 + Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S = [ −1;3) Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log 0,5 ( x + 1) ≤ log (2 − x) HD: + + x +1 >  x > −1 ⇔ ⇔ −1 < x < Điều kiện:  2 − x > x < Lúc đó: log 0,5 ( x + 1) ≤ log (2 − x) ⇔ − log ( x + 1) ≤ log (2 − x) ⇔ log (2 − x) + log ( x + 1) ≥ ⇔ log ( − x ) ( x + 1)  ≥ + Ví dụ 3: HD: ⇔ ( − x ) ( x + 1) ≥ ⇔ − x + x + ≥ ⇔ − ≤ x ≤ + 2 1 − +  ; Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S =   2   Giải bất phương trình: log ( x + 2) + log5 ( x − 2) < log (4 x + 1) + +  x > −2 x + >    Điều kiện:  x + > ⇔  x > − ⇔ x > x − >    x > Lúc đó: log ( x + 2) + log ( x − 2) < log (4 x + 1) ⇔ log ( x + ) ( x − )  < log (4 x + 1) ⇔ log ( x − 4) < log (4 x + 1) + Phương pháp: ⇔ x − < x + ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S = ( 2;5 ) Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ 1: Giải bất phương trình: log 0,5 x + log 0,5 x ≤ HD: + + Điều kiện: x > Đặt : t = log 0,5 x + Lúc đó: log 0,5 x + log 0,5 x ≤ ⇔ t + t ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ −2 ≤ t ≤ x ≤  x ≤ ( 0,5 ) −2  ⇔ −2 ≤ log 0,5 x ≤ ⇔  ⇔ x ≥ 0,5  x ≥  1  Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S =  ;  2  + 11 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log x > HD: + log x − + x > x > ⇔ Điều kiện:  log x ≠  x ≠ Đặt : t = log x t > t2 − t − ⇔ >0⇔ Lúc đó: log x > log x − t −1  −1 < t < x > log x > ⇔ ⇔ 1  Đặt : t = log x Lúc đó: log x − 13log x + 36 > t − 13t + 36 >  x < 104 t <  log x < ⇔ ⇔ ⇔ t >  log x >  x > 10 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S = ( 0;10 ) U ( 10 ; +∞ ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải bất phương trình sau: 3x − log >1 log ( x + 7) > log (1 − x) x+2 log ( x + 5) ≤ log (3 − x) − 4 log ( x − x − 5) < log (26 − 3x ) > log x + log x + log 27 x > 11 log (13 − x ) > 1 + >1 − log x log x log x 2.log x > 16 log x − 3x − )≤ 16 x + log x + log (3 x ) > 10 log (3x − 1).log ( 11 2(log x ) − 5log ( x ) + < 12 log 13 log ( x + 3) > + log ( x − 1) 14 log ( x − 2) + log ( x − 3) = 3 15 17   log  log x ÷ ≤   log log ( x − )  > 16 log (4 x + 144) − log > + log (2 x− + 1) 18 log ( x − x + ) + log ( x − ) > + 2.71− x − > 19 log x + log 25 x > log 0,2 20 21 22 x +6 + x +7 − 17 ≥ 22 23 2.16 x − 15.4 x − < 24 log ( 4.3x − ) − log ( x − ) ≤ 25 log x > log5 ( x + ) − log ( x + ) ; 26 log( x + x − 3) + log x log ( x − x + 3) ≤ x+3 >0 x −1 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 12 GIẢI PT – HỆ PT – BPT 23 43+2cosx - 7.41+cosx - = x log x (log (9 − 72)) ≤ 1.( KB / 2002) 24 2sin 25 16 log 27 x3 x − log x x = Cho pt: log x + log x + − 2m − = 3 a Giải pt m = b Đònh m để pt có nghiệm thuộc đoạn 1;3 [ ] log 92 x = log x log ( x + − 1) 2.x log x + 2.x −3 log x − = 4 log3 ( xy ) = + ( xy ) log3 10   x + y − 3x − y = 12 11 log x − log x = log x log x 13 log x 2.( + log x) > log x =2 x+ − 32 x −1 +2 18 x + log ( x − x + 4) > − ( x + 1) log 0,5 (2 − x) 19 log (5 x − 1) log 25 (5 x +1 − 5) =  x − y + =   log x − log y = log x (log (4 − 6)) ≤ x b log 36 − log + log 81 = log 3x x − x − x −1 41 9x + 9x = x 2 + 2x 17 x + log ( x − x + 4) = − ( x + 1) log 0,5 (2 − x) − x+ 16 log x − log x = x2 − x − x −2 x x 1 −   > log  16  x x 39.a   + 9  > 12 ;  3 3 40 log ( x − 2) − = log x − x −1 36 25x - 2(3 - x).5x + 2x - = 37 x − x + > x − 21− x + − x 38 a ≤0; 2x −1 log 32 x + >1; 15 a + log x b log [ log (log x)] > 22 30 52x+1 + x+1 - 175x - 35 = 35  x + log y = 14  x (2 y − y + 12).3 = 81y 21 a x 26 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 27 2x + 3x = + 6x 28 3.16 x + 2.81x − 5.36 x = 29 (7 + ) x − 3(2 − ) x + = 1 34   4 20 x 21) + ( + 21) = 2x+3 4 x + y = 128 33  x −2 y −3 ; 5 =1 log x + log x < + log x log x log ( x − x + 8) < 2; log (3 − x) ( 5- + 2cos x = 32 ( + 48 ) x + ( − 48 ) x = 14 12 2x x-1 x x x x-1 31 x + x ( - ) = ( -3 ) 4cos2x + cos x = x x +1 − 3.2 x ) log (4 + 4) ≥ log (2 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 − x −15 42 + log ( x − 1) = log x −1 43 log x +7 (4 x + 12 x + 9) + log x +3 (6 x + 23x + 21) = 44 2log x.3log x −1.5log x − ≥ 12 lg(5 x − 4) + lg x + = + lg 0,18 45 2 46 log3 x + x log3 x = 162 log x − log y = 47  2 x − y + = 48 log (4.3 x − 6) − log (9 x − 6) = 49 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = ; 50 log 92 x = log3 x.log ( x + − 1) =2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 13 A.GIẢI PT – HỆ PT – BPT 2sin x + 4.2cos x = B GIẢI PT – HỆ PT – BPT x − 3x + ≥0 log x log (3 x + 1) log x = −2 log (3 x + 1)  x2 − y = log ( x + y ) − log ( x − y ) =  3.25 +(3x – 10)5 + – x = x-2 x-2  x −1 + − y =  3log (4 x ) − log y = log ( x +3) (3 − − x + x ) = ln3x - ln2x - 4lnx = - 12 ln2x + lnx2 - 24 = log x log x = 400 e2+lnx – x = 3  log x − y = 15  y y +1 3 log x = log x + 76-x = x + (7 + 5) x + 12(7 − 5) x = x+3 x + x − 4.2 x − x − 22 x + = 10 4log10 x − 6log x = 2.3log100 x 11 a 3−log x = 25 x ; b 2−log x = 81x 12 a 2x = – x ; b 2 3 x −1.2 x = 8.4 x −2 a   2 13 +4 14 x −5 x + b 52x+1 > 5x >4 ; log (4 + 15.2 + 27) + log =0 4.2 x − a x − 2.3 x + ≤ ; b 5.2x+1 < x x 15 4.5x+1 16 17 8( 2) x − y = 0,5x − y   log ( x − y ) + log (3 x + y ) = 31− x − x + ≤ 0; a 3x − x +1 18 a   19 20 21 22 23 6.9 x − x − 13.6 x − x + 6.4 x − x ≤ 2 2.5 x − x +1 + x − x +1 ≥ 34.15 x − x x + x x + 31+ x = 2.3 x x + x + 2 a x − x − 2+ x − x < ; 2 x + x.2 x +1 + 3.2 x > x 2 x + x + 12 24 25 a sin x = 8.8 cos ( − )+sin  3 1 + 3  3 +1 x +1 > 12 ; 2 π x log ( x − 3) + log ( x − 5) = 2 x  x2 + x  log log ( ) ÷< 0,7  x+4   + =1 + log x + log x 10 log(x – x – 6) + x = log(x + 2) + 11 logx + logx2 = log9x 12 logx4 + log4x = + logx3 13 14 15  x2 + x  log 0,7  log ( ) ÷< x+4   log (2 x + 1) log (2 x +1 + 2) = + log ( 2+ x ) = log ( x + 2) 17 log ( x + 2) − log ( x + 2)3 >0 x2 − 2x − log ( x − 2) log x = −4 log ( x − 2) 18 log ( x + x − 8) ≥ −4 19 log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ 16 20 21 22 23 24 25 2 log ( x − 3) + log ( x − 5) < log 62 x log x +x ≤ 12 x log (9 − ) + x = 3 x3 log log x − log = + log x log x = x log − x 3x − x log (3 − 1) log ( )≤ 16 4 2.9 log ( x + 3x + 2) + log ( x + x + 12) = + log 14 x (Hệ phương trình hệ BPT dành cho Ban Nâng cao ) 15 GIẢI PT – HỆ PT – BPT log x + log ( x − 1) + log ≤ 22 x x log x (log (9 − 72)) ≤ 1.( KB / 2002) 24 x − 51− x + = 25 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 26 5x + 5x+1 +5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 27 (2 + ) x + (2 − ) x − = 28 3.16 x + 2.81x − 5.36 x = 29 (7 + ) x − 3(2 − ) x + = 30 2.16 x − 15.4 x − = 31 3x + 4x = 5x 1 32 a x +5 x −6 > x + ; b ( + 48 ) x + ( − 48 ) x = 14 3 23 16 log 27 x3 x − log x x = Cho pt: log 32 x + log 32 x + − 2m − = (KA/02) a Giải pt m = b Đònh m để pt có nghiệm thuộc đoạn 1;3 [ ] log x ( x + x − x − y ) =  log y ( y + y − y − x ) = log (4 x + 4) ≥ log (2 x +1 − 3.2 x ) log x + log x < + log x log x 2 x +2 x x 39.a   + 9  > 12 ; b 5(log5 x ) + x log5 x ≤ 10  3 3 40 log ( x − 2) − = log x − log x  x + log y = 14  x (2 y − y + 12).3 = 81 y log 32 x + >1; 15 a b log [ log (log x)] > + log x log x (3 x + y ) = 16  log y (3 y + x) = 2 17 x + log ( x − x + 4) = − ( x + 1) log 0,5 (2 − x) 18 x + log ( x − x + 4) > − ( x + 1) log 0,5 (2 − x) x x +1 19 log (5 − 1) log 25 (5 − 5) = 41 lg x − lg x + = 42 + log ( x − 1) = log x −1 2 43 log x + (4 x + 12 x + 9) + log x +3 (6 x + 23x + 21) = 44 2log x.3log x −1.5log x − ≥ 12 lg(5 x − 4) + lg x + = + lg 0,18 45 2 46 log3 x + x log3 x = 162 log x − log y = 47  2 x − y + = 48 log (4.3 x − 6) − log (9 x − 6) = 49 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = ; 50 log 92 x = log x.log ( x + − 1)  x − y + =   log x − log y = 21 a b log ( x + 2).log x 2=1 x −1 x 21− x + − x ; b x +1 x−2 ≤ ≤ 0, 25.32 2x −1 38 a log x − log x = 20 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 x −1 log ( x − x + 8) < ; b log (3 − x) log x 2.( + log x) > − 2+ x − x = 1 1 34   −   > log 4  16  x −x 35 + 9.3 − 10 < 36 5.4x + 2.25x – 7.10x < 37 x − x + > x − 13 −x 4 x + y = 128 33 a  x −2 y −3 ; 5 =1 log 92 x = log x log ( x + − 1) 2.x log x + 2.x −3 log x − = 4 log3 ( xy ) = + ( xy ) log3 10   x + y − 3x − y = 12 11 log x − log x = log x log x 12 a 2 51 log ( x + 3x + 2) + log ( x + x + 12) = + log log x (log (4 x − 6)) ≤ b log 36 − log + log 81 = log 3x − x −15 c ( x − 1) lg + lg(2 x +1 + 1) < lg(7.2 x + 12) 16 ... (Trong U = U(x) có đạo hàm theo x) x u ( ) a x MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT MŨ VÀ PT LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ X Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng bản: aM = aN ⇔ M = N a = b ⇒ X = log... 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0; 3.) 25x + 10x = 22x + Phương pháp: Lấy logarit hai vế Ví dụ 1: Giải phương trình sau : HD: x.5x −1 = Lấy logarit hai vế với số 8, ta 2 1 x.5x −1 = ⇔ log8 (8x.5 x −1 ) =... − 5) x = x+3 x x x x +17 = 128 x −3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 = 41−3 x x +3 x x x x + x −5 x+1 + =0 ( Đề nghị em xem lại tính ĐB – NB hàm số mũ ) Bất Phương trình bản(dạng1): a b a a f ( x) f (x