kĩ thuật giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://onthidaihoc.webs.com Phương pháp chung: KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình mũ a x  b  a  0, a  1 ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vô nghiệm b  Biến đổi, quy số a f  x a g x  a 1 0  a    f  x   g  x  Đặt ẩn phụ g x f  a        0 t  a  a      f t      g x Ta thường gặp dạng: ● m.a2 f  x  n.a f  x  p  t ● m.a f  x  n.b f  x  p  , a.b  Đặt t  a f  x , t  , suy b f  x   ● m.a f  x  n  a.b  f  x  p.b f  x  Chia hai vế cho b Logarit hóa 69 f  x a đặt   b f  x t  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 0  a  1, b   ● Phương trình a f  x   b    f  x   log a b ● Phương trình a f  x  b g  x  loga a f  x  loga b g  x  f  x   g  x  loga b logb a f  x  logb b g  x  f  x  logb a  g  x  Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x  f  x    a  1   o Xem phương trình   phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y  a x   a  1 y  f  x  Khi ta thực hai bước:  Bước Vẽ đồ thị hàm số y  a x   a  1 y  f  x   Bước Kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  số nghiệm phương trình f  x   k  a; b  không nhiều f  u   f  v   u  v, u, v   a; b  o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình f  x   g  x  không nhiều o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f  u   f  v   u  v  hoac u  v  , u, v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x   g  x   f  x  m  f  x  m o Nếu ta đánh giá  f  x   g  x     g  x   m  g  x   m Bất phương trình mũ  Khi giải bấ t phương trình mũ, ta cầ n chú ý đế n tiń h đơn điê ̣u của hàm số mũ 70 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k a f  x a g x  a    f  x  g  x    a       f  x  g  x  a f  x  a g  x  Tương tự với bấ t phương trình da ̣ng:  a f  x   a g  x   f  x  a g x  a  Trong trường hơ ̣p số a có chứa ẩ n số thi:̀ a M  a N   a  1 M  N    Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự đố i với phương trin ̀ h mũ: + Đưa về cùng số + Đă ̣t ẩ n phu ̣  y  f  x  + Sử du ̣ng tin h đơn điê u: ̣  ́ đồng biến  y  f  x  nghi ̣ch biến thì: thì: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU CASIO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG: Đối với dạng tập mà dễ dàng nhìn thấy giải tự luận ta nên làm tự luận casio phần mũ – loga tỏ chậm chạp yếu so với chuyên đề hàm số BÀI NÀO VẬN DỤNG CASIO HIỆU QUẢ THẦY SẼ HƯỚNG DẪN Ở thầy nêu dạng trước, dạng nâng cao có tài liệu sau: Câu Cho phương trình 3x  x 5  tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải x    x2  x    x2  x     x  Suy 13  33  28 Chọn đáp án A 3x  x 5 Câu Cho phương trình : 3x 3 x 8  92x 1 , tập nghiệm phương trình là: 71 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k  5  61 5  61  ;  2    B S   A S  2;5   61  61  ;     C S   D S  2; 5 Hướng dẫn giải x 3 x 8 9 2x 1 x   34x   x  x   4x   x  x  10    x  Vậy S  2;5  3x 3 x 8 CASIO: Thử nghiệm Bước 1: Nhập hàm: 3x 3 x8  92x 1 Bước 2: r thử đáp án Kết nhận x Câu Phương trình 1 x A 1     có nghiệm âm? 9 B C Hướng dẫn giải D x x 2x 1 Phương trình tương đương với x            9 3 3 x t  1 Đặt t    , t  Phương trình trở thành 3t   t  t  3t      3 t  x ● Với t  , ta     x    x ● Với t  , ta     x  log   log  3 Vậy phương trình có nghiệm âm CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 1 x START = -9, END =0; STEP = 0,5 72 1 2  9 x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Ta thấy hàm số đồng biến, x từ -1 đến -0,5 có nghiệm x làm cho f(x) đổi dấu (có nghiệm) Vậy có nghiệm âm   Câu Số nghiệm phương trình     3 x A B x2   là: C Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với  9.  3 D x 1 x 40 x 1        3x  x    32 x  4.3x    3 x t  t  Đặt t  3x , t  Phương trình trở thành t  4t     ● Với t  , ta 3x   x  ● Với t  , ta 3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  , x  x     3 CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm   x2  với START = -9, END =9; STEP = Vậy phương trình có nghiệm x  , x  28 Câu Cho phương trình : x  16 x 1 Khẳng định sau ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vô tỉ D Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải 73 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 28 x4  x  1  x    x  1  x   x3  x   x   2 28  x 1 2   16  x    x  1    x   3x     3 x   7 x   3x      x   x     Nghiệm phương trình : S   ;3   Vì   7  Chọn đáp án A CASIO : CẢNH BÁO VIỆC DÒ NGHIỆM KIỂU PHƯƠNG TRÌNH NÀY DẪN TỚI KẾT CỤC BI THẢM : Do casio yếu mũ-loga nên đừng lạm dụng em !!! 1 x Câu Phương trình 28 x 58 x  0, 001 105  có tổng nghiệm là: A B  2.5 8 x C Hướng dẫn giải D –  103.1055 x  108 x  1025 x   x   x  x  1; x  Ta có : 1   Chọn đáp án A CASIO : Bạn dùng q SOLVE coi chừng : Tức không thấy nghiệm Câu Phương trình 9x  5.3x   có nghiệm là: A x  1, x  log B x  1, x  log3 C x  1, x  log D x  1, x   log3 Hướng dẫn giải x Đặt t  ( t  ), phương trình cho tương đương với  x  log t  t  5t      t  x  74 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k CASIO: CALC Thử nghiệm Câu Cho phương trình 4.4x  9.2 x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 : A 2 B C 1 D Hướng dẫn giải x Đặt t  ( t  ), phương trình cho tương đương với t   x1  4t  18t       t   x2  1  Vậy x1.x2  1.2  2 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình 4x  41 x  Khẳng định sau sai? A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x  3.4x   Hướng dẫn giải x Đặt t  ( t  ), phương trình cho tương đương với t  t  3t      x 1 t  1( L) Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình x  x 1  10.3x  x 2   Tổng tất nghiệm phương trình là: B C D A 2 Hướng dẫn giải x  x 1 Đặt t  ( t  ), phương trình cho tương đương với 2  x  2 3x  x 1  t  x    3t  10t     x2  x 1   3 t  x       x  1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình 2 Câu 11 Nghiệm phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 là: 75 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A x  log 3 B x  C x  D x  log 3 Hướng dẫn giải x 2 x x 1  3 x x 1 3 3  3.2  4.3      x  log 2 x x CASIO: Thử nghiệm Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x  3.2x2  32  là: A x  2;3 B x  4;8 C x  2;8 D x  3; 4 Hướng dẫn giải 2x  x  22 x  3.2 x   32   22 x  12.2 x  32    x  x  2  CASIO: Thử nghiệm Câu 13 Nghiệm phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  là: B x   ;  3 2 A x  1; 1 C x  1;0 D x  0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4  13.6  6.9      13     2 2   x    x  2   x   x  1      x x x CASIO: Thử nghiệm Câu 14 Nghiệm phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là: A x  log3  B x  log3 C x  log3  Hướng dẫn giải D x  log5  12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x     5x      5x   3x1     3x1   x  log3  CASIO: Thử nghiệm Câu 15 Phương trình 9x  5.3x   có tổng nghiệm là: 76 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k B log3 A log3  5.3   x C log3 x 1    x D  log3 Hướng dẫn giải  5.3x     x   5.3 x   1'  t   N  Đă ̣t t  3x  Khi đó: 1'  t  5t     t   N  Với t   3x   x  log3 Với t   3x   x  log 3  Suy  log3  log3  log3  log Câu 16 Cho phương trình 212 x  15.2x   , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vô nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 212 x  15.2x    2    2.22 x  15.2 x     x   15.2 x    '  t Đă ̣t t   Khi đó:  '  2t  15t     t  8 1 Với t   x   x  log  x  1 2 2 x N  L CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 212 x  15.2x  với START = -9, END =9; STEP = Vậy phương trình có nghiệm x  1 Câu 17 Phương trình 5x  251 x  có tích nghiệm :   21    21   B log       A log5  1 x  25 x 6 1 C Hướng dẫn giải 77   21     D 5log  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 1  5x  25 25 25    5x     5x  6  x x x 25 5      ' Đă ̣t t  5x  Khi đó:  t   25  21  '  t     t  6t  25    t    t  t     t  t  t   21  Với t   5x   x  Với t    21   21  21  5x   x  log5   2     21    21    log       Suy ra: 1.log  CASIO: Hàm đơn giản dò nghiệm Nhập 5x  251 x  Shift SOLVE tìm nghiệm: Lưu vào biến A Quay lại nhập (5 X  251 X  ): X  A Shift SOLVE tìm nghiệm Vậy tích nghiệm A.1 = A Thử đáp án thấy: Vậy đáp án A  Câu 18 Phương trình    2  3 x x  có nghiệm là: 78 N N  L Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A x  log 2  C x  log    B x  log D x  Hướng dẫn giải Đặt t     ( t  ), phương trình cho tương đương với x t  t2  t      x  log 2   t  3( L) CASIO: CALC thử đáp án x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 A x   ; 5 B x   ;5 C x   5;   D x   5;   Hướng dẫn giải x 5 x 1 1 1    32        x  5 2  2 2 CASIO: CALC thử đáp án x Bước 1: Nhập    32   Bước 2: CALC Nếu kết > nhận: Vậy loại C; D Vậy loại B, đáp án A Câu 20 Cho hàm số f  x   22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định ? A f  x    x ln  sin x ln  B f  x    x  2sin x log  C f  x    x log3  sin x  D f  x     x log  Hướng dẫn giải 79 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k  f  x    ln 22x.3sin x   ln1  x ln  sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 A x   2;   B x   2;   C x   ;  D  2;   Hướng dẫn giải x 2 x x 1 x 1  3 x 3  3.2  3x      x  2 x CASIO: CALC thử đáp án Bước 1: Nhập 2x  2x1  3x  3x1 Bước 2: CALC Nếu kết  nhận: X =2 => KQ = => chọn A TƯƠNG TỰ CÁC BÀI TẬP KHÁC x 1 Câu 22 Nghiệm bất phương trình    x1 : 9  x  2 B x  2 A   1  x  2x C 1  x  D 1  x  Hướng dẫn giải Điề u kiên: ̣ x  1 2 x pt   3 2x x 1  2 x  2x 2x     2x   2x   1  x 1 x 1  x 1  2x  x  2  x  2  x  2 0 Kế t hơ ̣p với điề u kiêṇ   x 1  1  x   1  x  Câu 23 Nghiệm bất phương trình 16x  x   A x  log B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t  x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 80 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k t  t    2  t    t   x  log Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x   x  log A  3x  là: 3x  B x  log3 C x  D log3  x  Hướng dẫn giải 3 x  x  3x 3x        x x x 2 2  x  log 3  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 11 A 6  x  B x  6 x6  11x là: C x  D  Hướng dẫn giải 11 x6  x   6  x   x     x  11  x   x    x   6  x   x    2  x     x   x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 1  x1  1 x là: A 1  x  B x  1 C x  D  x  Hướng dẫn giải x Đặt t  ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t   1     t   1  x  t  3t  3t   t  5 Câu 27 Cho bất phương trình   7 x  x 1 5   7 2x 1 , Tập nghiêm bất phương trình có dạng S   a; b  Giá trì biểu thức A  b  a nhận giá trị sau đây? A B 1 C Hướng dẫn giải 81 D 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 5   7 x  x 1 5   7 2x 1  x  x   2x   x  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;  Chọn đáp án A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A x   ;0   1;   B x   ;1   2;   C x   0;1 D x  1;  Hướng dẫn giải 2x  x  x  3.2 x     x  x  2  Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x1  72 A x   2;   B x   2;   D x   ; 2 C x   ;  Hướng dẫn giải x x 1  72  2.6  72  x  x x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  22 x 1  12  là: A x   0;   B x  1;   C x   ;0  D x   ;1 Hướng dẫn giải x x 1 2 x 1  16   12   3.9  2.16  12      9 x x x x x  2    3 x  2    1  x  3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  2.3x  x   là: 3x  x  C x  1;3 A x   0;log 3 B x  1;3   Hướng dẫn giải x 2.3x  x  3x  x x 3 3       2    x    x 1  3 3   1   1 2 2 82   D x  0;log 3   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k x 3 x   3 3   x         x  log 3 2 3   1 2  x   Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5 A  0;   3 B  0;   C  ;  3  3 D  ;    0;   3  Hướng dẫn giải 1  3x  nên bất phương trình tương đương với   0 0 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Vì CASIO: Thử đáp án Câu 33 Nghiệm bất phương trình 2x  4.5x   10 x : x  x  B x  A  C x  D  x  Hướng dẫn giải  4.5   10  x  10 x  4.5x    x 1  5x   1  5x    1  x  x    x x x x x   1   5   x  x x    2   2      x   ;0    2;   x x x  1   5    x x   2   2    Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình tập sau đây? B  8;  C 1;9  D  0;1 Hướng dẫn giải ̣ x0 1 Điề u kiên: A 1  x x  21 1  x x 1  2 x 1 x  21 x 1   Đă ̣t t  x Do x   t  83 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k t  t  1 t  1       t   t  t     t    x x VẬN DỤNG Câu 35 Nghiệm phương trình x 3 x   4x A x  5; 1;1; 2 B x  5; 1;1;3  x 5  42 x 3 x  1 là: C x  5; 1;1; 2 D x  5; 1;1; 2 Hướng dẫn giải x2 3 x   4x 4 3 x  x2  x 5 1  4 x2 3 x  x  x 5   4x   1  x  x 5 2 3 x   4x  x 5    4  4x x 3 x  2 3 x   x 1  4x  x 5 1  x 5 0  x 3 x     x  3x    x  1  x  5     x  1 x  1  x 6 x 5   x  6x   CASIO: Thử đáp án  Câu 36 Phương trình 3 A    x B 3   x 3 3    10  x x có tất nghiệm thực C Hướng dẫn giải    10  x x x D x  3 2  3 2      1 10   10   x  3 2  3 2 Xét hàm số f  x        10 10     x Ta có: f    3 3  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x  Hàm số f  x  nghịch biến CASIO: MODE Nhập hàm:  3   x 3   x 10  x START = -9; END =9; STEP =1 Ta thấy hàm nghịch biến nghiệm x =2 84 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Câu 37 Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm không âm A B C Hướng dẫn giải D 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x      3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x   3x  1   3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f 1  f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Vậy nghiệm phương trình x  CASIO: MODE Nhập hàm: 32 x  x  3x  1  4.3x  START = -9; END =9; STEP =1 Ta thấy hàm nghịch biến nghiệm x =2 Câu 38 Phương trình x 3  3x 5 x6 có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A x1   log3 54 C x1  3x2  log3 54 B x1  3x2  log3 54 D 3x1  x2  log3 54 Hướng dẫn giải Lấ y logarit số hai vế (hoă ̣c có thể lấ y log3 hai vế ), ta đươ ̣c:  3  log 2 x3  log3 3x 5 x6   x  3 log 2   x  x   log   x  3   x   x  3 log  x  x   x    x  3 1   x   log 3       1   x   log  x   log   x   log  x  x  x      x  log   x  log  log  x  log 18 CASIO: Shift SOLVE dò nghiệm: 85 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Bước 1: Nhập 2x3  3x 5 x => q SOLVE Sau nhấn: qJA để lưu X vào biến A Bây quay lại tìm nghiệm khác, em nhập: (2 x 3  3x 5 x 6 ) :  x  A => q SOLVE : Vậy x1  x2  x1  A; x2  Thử đáp án : Vậy đáp án A  Câu 39 Cho phương trình    2  3 x x  Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vô tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm 6 Hướng dẫn giải         8 8                         x x x x x Đă ̣t t      x 86 x 6  8' Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k t  Khi đó:  8'  t  t     t  3  t  2 2  x N Với  L   x  log 2   Chọn đáp án A Câu 40 Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm : A B C D Hướng dẫn giải 7 333 x  333 x  34 x  34 x  103    27.33 x  Đă ̣t t  3x  27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 3x 3     7 ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  10 10  t   N  Khi đó:  '  27  t  3t   81t  103  t  27 10 10 Với t   3x  x   '' 3 y  10 Đă ̣t y   Khi đó:  ''  y    y  10 y     y y  x Với y   3x   x  1 3 Với y   3x   x  1 Câu 41 Phương trình 9sin x  9cos x  có họ nghiệm : π kπ π kπ A x   ,  k   B x   ,  k  2 π kπ π kπ C x   ,  k   D x   ,  k  2 Hướng dẫn giải 9sin x  9cos x   91cos x  9cos x   2 2 87 cos2 x  9cos x   *   N N Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Đă ̣t t  9cos x , 1  t   Khi đó: *   t    t  6t    t  t Với t   9cos x   32cos x  31  cos x    cos x   x  2  Câu 42 Với giá trị m phương trình  A m  B m  x x C m   Câu 43 Với giá trị m phương trình  phân biệt? A m    2  3 B m  π kπ  , k   m vô nghiệm? D m    2  3 x C m  x  m có hai nghiệm D m  Hướng dẫn giải câu 25 & 26 Nhâ ̣n xét:               x x Đă ̣t t          , t   0,   x t x 1  m  f  t   t   m 1' , t   0,   t t hàm số f  t   t  xác đinh ̣ và liên tu ̣c  0,   t 1  t  Xét Ta có: f '  t    t 1  Cho f '  t    t  1 t2 t Bảng biế n thiên: t f 't  1   f t    88   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Dựa vào bảng biế n thiên: + Nế u m  thì phương trình 1' vô nghiê ̣m  pt 1 vô nghiê ̣m Bài 25 chọn đáp án A + Nế u m  thì phương trình 1' có đúng mô ̣t nghiê ̣m t   pt 1 có đúng mô ̣t nghiê ̣m t       x  x + Nế u m  thì phương trin ̀ h 1' có hai nghiê ̣m phân biê ̣t  pt 1 có hai nghiê ̣m phân biêt.̣ Bài 26 chọn đáp án A Câu 44 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x đó, tổng hai nghiệm A B 2x 4 2   x 1   x2    2x 3 4 2   x2 1  C 2 Hướng dẫn giải   8.2 x 1 2   x2    2x 3  Khi D  x 1  4.2   x 1  4.2 x 1 1 Đặt t  x 1  t   , phương trình tương đương với 8t  t  4t  4t   t  6t    t   10 (vì t  ) Từ suy   10  x1  log 2 2 x 1   10     x   log  10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 45 Để phương trình  m  116 x   2m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu m phải thỏa mãn điều kiện: A 4  m  1 B Không tồn m C 1  m  D 1  m   Hướng dẫn giải Đặt  t  Phương trình cho trở thành:  m  1 t   2m  3 t  6m   x f t   * Yêu cầu toán  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 89 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k m   m       m  1 f 1    m  1 3m  12    4  m  1    m  1 6m     m  1 6m    Câu 46 Cho bất phương trình: 1   1  3x1 x Nghiệm bất phương trình thuộc tập sau đây: A S   1;0  1;   B S   1;0  1;   C S   ;0 D S   ;0  Hướng dẫn giải 1 x  6.5x      1  x       x 1  x 5x 1   5x  5x1  15  5x     Vậy S   1;0  1;   Câu 47 Bất phương trình 25 x  x 1  9 x 0  x   A  x   B x  x  1  2  x 1  34.15 x 2 x có tập nghiệm là: D   x  C x  Hướng dẫn giải 0  x  2  x  x 1   x2  x 1  34     25 x  x 1  9 x  x 1  34.15 x  x         x  1 15   3 x  1  x x 1 Câu 48 Phương trình  m.2  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  khi: A m  2 m2 B C m  D m  Hướng dẫn giải Ta có: x  m.2 x 1  2m    x   2m.2 x  2m  *  Phương trình * phương trình bậc hai ẩn x có:  '   m   2m  m2  2m m  Phương trình * có nghiệm  m2  2m   m m      m  90 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x 2x  2m  2x  x  2m Do x1  x2   23  2m  m  2 Thử lại ta m  thỏa mãn Chọn A Câu 49 Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin nghiệm: A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  , ta 2 x có D m  2   3 sin x 1    9 sin x m sin x sin x Xét hàm số y       3 9 Ta có:  sin x  nên  y  hàm số nghịch biến Vậy bất phương trình có nghiệm m  Chọn đáp án A Câu 50 Cho bất phương trình: x   m  1 3x  m  1 Tìm m để 1 nghiệm x  A m   B m   C m   2 D m   2 Hướng dẫn giải Đặt t  , t  bất phương trình cho thành: t   m  1 t  m  nghiệm x t  t2  t  m nghiệm t  t 1 2 Xét hàm số g  t   t   , t  3, g '  t     0, t  Hàm số đồng t 1  t  1  3 biến 3;   g  3  Yêu cầu toán tương đương m   m   2 91 ... án A Câu Cho phương trình 4x  41 x  Khẳng định sau sai? A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x ... Câu 23 Nghiệm bất phương trình 16x  x   A x  log B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t  x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 80 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có... logb b g  x  f  x  logb a  g  x  Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x  f  x    a  1   o Xem phương trình   phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y  a