kĩ thuật giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0... Nếu hàm số y f x  liên tục và luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến ; hàm số yg x  liên tục và luôn nghịch biến hoặc luôn đồng biến

KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương

TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Website tài liệu + video + thi online miễn phí : http://onthidaihoc.webs.com

Phương pháp chung:

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình mũ cơ bản a x b a  0, a 1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0

● Phương trình vô nghiệm khi b 0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

   

 

4 Logarit hóa

● Phương trình a f x b g x   loga a f x  loga b g x  f x g x .loga b

hoặc logb a f x  logb b g x  f x .logb ag x .

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

o Tính chất 1 Nếu hàm số y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

 a b; thì số nghiệm của phương trình f x k trên  a b; không nhiều hơn một

và f u  f v  u v, u v,  a b;

o Tính chất 2 Nếu hàm số y f x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số yg x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên

D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  không nhiều hơn một

o Tính chất 3 Nếu hàm số y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

đồng biến trên thì:

nghi ̣ch biến trên thì:

 Trong trường hợp cơ sốacó chứa ẩn số thì: a M a N a 1M N 0

 Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đă ̣t ẩn phu ̣

+ Sử du ̣ng tính đơn điê ̣u:  

Đối với dạng bài tập mà dễ dàng nhìn thấy và giải được bằng tự luận thì ta nên làm

tự luận ngay vì casio trong phần mũ – loga này tỏ ra chậm chạp và yếu thế hơn so với chuyên đề hàm số

BÀI NÀO VẬN DỤNG CASIO HIỆU QUẢ THẦY SẼ HƯỚNG DẪN

Ở đây thầy nêu các dạng bài cơ bản trước, các dạng nâng cao có ở tài liệu sau:

Câu 1 Cho phương trình 2

Câu 2 Cho phương trình : 2 3 8 2x 1

3x  x  9  , khi đó tập nghiệm của phương trình là:

     START = -9, END =0; STEP = 0,5

Ta thấy hàm số đồng biến, khi x đi từ -1 đến -0,5 có 1 nghiệm x làm cho f(x) đổi dấu (có nghiệm)

Vậy có 1 nghiệm âm

Câu 4 Số nghiệm của phương trình

3

x x



 

    

  2

Câu 5 Cho phương trình : 2

28 4

x 1 3

x



 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải

CASIO : Bạn nào dùng q SOLVE coi chừng :

Tức là không thấy nghiệm nhé

Câu 7 Phương trình 9x 5.3x  6 0 có nghiệm là:

CASIO: CALC Thử nghiệm

Câu 8 Cho phương trình 1

4.4x 9.2x   8 0 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích x x1. 2 bằng :

Hướng dẫn giải

Đặt t 2x (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

1 2

t

x

x t

Câu 9 Cho phương trình 1

4x 4x  3 Khẳng định nào sau đây sai?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm

C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0

D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2x

Câu 10 Cho phương trình 2 1 2 2

9x x  10.3x x   1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

x

x t

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng  2.

Câu 11 Nghiệm của phương trình 1 1

2x 2x  3x 3x là:

A 3

2

3 log 4

3

2 log 3

x 

Hướng dẫn giải

3 2

x x

Suy ra 1 log 2  3  log 3 log 23  3  log 63

Câu 16 Cho phương trình 1 2

2 x 15.2x  8 0, khẳng định nào sau dây đúng?

C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm

1 2

với START = -9, END =9; STEP = 1

5x 25x 6 Shift SOLVE tìm nghiệm:

Lưu vào biến A

(5X  25X  6 ): X A và Shift SOLVE tìm nghiệm

Vậy tích 2 nghiệm bằng A.1 = A

Thử đáp án thấy:

Vậy đáp án A

Câu 18 Phương trình 7  4 3 x 2  3x  6 có nghiệm là:

A.x log  2 3  2 B x log 32 C x log 22  3 D x 1

3 9

    , Tập nghiêm của bất phương trình có

dạng S a b; Giá trì của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2 Chọn đáp án A

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x  2 0 là:

x x

4 1 3

  B x  1;3 C x 1;3 D 3

2 0; log 3

1 2

1 2

3 3 2

0 3

1 2

Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 1

2 x  2 x  1 là con của tập nào sau đây?

   Đă ̣t t 2 Do x x   0 t 1

Ta thấy hàm nghịch biến nghiệm duy nhất x =2

Bước 1: Nhập 2

3 5 6

2x  3x  x => q SOLVE

Sau đó nhấn: qJA để lưu X vào biến A

Bây giờ quay lại tìm nghiệm khác, các em nhập: 3 2 5 6  

Câu 39 Cho phương trình 7 4 3 2 3 6

    Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình có một nghiệm vô tỉ B Phương trình có một nghiệm hữu

 2

Dựa vào bảng biến thiên:

+ Nếu m 2 thì phương trình  1' vô nghiê ̣m pt 1 vô nghiê ̣m

2

3 10 log

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 45 Để phương trình m 1 16 x 2 2 m 3 4 x 6m  5 0 có hai nghiệm trái dấu thì

m phải thỏa mãn điều kiện:

  Nghiệm của bất phương trình thuộc tập

nào sau đây:

x

x x

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 2x1 x2  2m 2x1x2  2m

Thử lại ta được m 4thỏa mãn Chọn A

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sin2 cos2 sin2

2 x 3 x m.3 x có nghiệm:

Câu 50 Cho bất phương trình:9xm 1 3 x m 0 1  Tìm m để  1 nghiệm đúng

g  Yêu cầu bài toán tương đương 3 3

    