Bài toán thác triển trong giải tích clifford và các ứng dụng trong công nghệ

Mục lục Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Mở Đầu Chương 1:Định lý thác triển Hartogs hàm giải tích nhiều biến phức 1.1 Hàm nhiều biến phức 1.1.1 Không gian n 1.1.2 Một số miền đơn giản không gian n 1.1.3 Hàm chỉnh hình 11 1.1.4 Tính chất hàm chỉnh hình 13 1.2 Định lý Hartogs thác triển 17 1.2.1 Định lý (Hartogs) 17 1.2.2 Định lý 19 1.2.3 Định lý 20 Chương 2:Đại số Clifford phụ thuộc tham số 21 2.1 Đại số Clifford 21 2.1.1 Số Phức 21 2.1.2 Đại số Clifford 22 2.1.2.1 Định nghĩa đại số Clifford An 22 2.1.2.2 Một số tính chất An 23 2.1.2.3 Số chiều đại số Clifford An 24 2.1.2.4 An không gian Metric 24 2.1.2.5 Một số tính chất khác đại số An 25 2.2 Đại số Clifford phụ thuộc tham số 28 2.2.1 Định nghĩa 28 2.2.2 Cơ sở số chiều 29 2.2.3 Một số tính chất đại số Clifford phụ thuộc tham số 30 2.2.4 Mở rộng đại số Clifford 31 2.2.5 Đại số Clifford bậc cao 32 Chương 3:Giải tích Clifford 34 3.1 Giải tích Clifford 34 3.1.1 Toán tử Cauchy – Riemann 34 3.1.2 Hàm quy 34 3.1.3 Khái niệm hàm chỉnh hình hàm quy suy rộng 36 3.1.3.1 Tổng quát 36 3.1.3.2 Cấu trúc mối quan hệ hàm 38 3.1.3.3 Định nghĩa 39 3.1.4 Công thức Cauchy – Pompeiu 41 3.1.4.1 Công thức tích phân Gauss 41 3.1.4.2 Công thức tích phân Green 43 3.1.4.3 Công thức Cauchy – Pompeiu cho toán tử Cauchy-Rieman 44 3.1.4.4 Công thức tích phân Cauchy cho hàm quy 46 3.2 Giải tích Clifford mở rộng 46 3.2.1 Toán tử Cauchy – Riemann An (2, j ,  ij ) 46 3.2.2 Toán tử Cauchy – Riemann 48 3.2.3 Toán tử Cauchy – Rieman đại số Clifford bậc cao 50 3.3 Giải tích Clifford A n (2,  j ,  ij ) 52 3.3.1 Công thức Cauchy – Pompeiu 53 Chương 4:Định lý thác triển Hartogs giải tích Clifford phụ thuộc tham số 57 4.1 Đại số Clifford A (4,1,0) 57 4.1.1 Định nghĩa A (4,1,0) 57 4.1.2 Cơ sở A (4,1,0) 57 4.2 Giải tích clifford phụ thuộc tham số A (4,1,0) 57 4.2.1 Định nghĩa 57 4.2.2 Định nghĩa 58 4.2.3 Định nghĩa 58 4.2.4 Tính chất 59 4.2.5 Định lý 65 4.2.6 Định lý 65 Tài liệu tham khảo 67 Phụ lục 68 Phụ lục 68 Phụ lục 71 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu độc lập riêng hướng dẫn thầy giáo GS.TSKH Lê Hùng Sơn Tất nguồn tài liệu tham khảo công bố đầy đủ Nội dung luận văn trung thực , kết đạt hoàn toàn Tác giả luận văn Dương Thị Hồng Nhung Lời cảm ơn Lời xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn – GS.TSKH.Lê Hùng Sơn Người trực tiếp hướng dẫn, bảo, định hướng tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành có kết luận văn Thái độ nghiêm túc công việc, nhiệt tình giảng dạy Thầy giúp có thêm động lực để hoàn thành luận văn thời gian vô khó khăn Đồng thời xin cảm ơn chân thành đến thành viên, giảng xê – mi – na: + Xê – mi – na “Đại số giải tích Clifford ” chủ trì Thầy W.Tutschke + Xê – mi – na “Giải tích phức phương trình vi phân” chủ trì GS.TSKH Lê Hùng Sơn Tôi xin trân trọng cảm ơn đến Ban Giám Hiệu, Viện Đào tạo Sau Đại học, thầy cô Viện Toán Tin Ứng dụng Đại Học Bách Khoa Hà Nội, người dạy dỗ tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn Cuối cùng, Tôi muốn bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới bố, mẹ, anh, chị, chồng đặc biệt trai tôi, người bên để động viên tạo điều kiện tốt cho Tác giả Dương Thị Hồng Nhung Mở Đầu Các định lý thác triển hàm giải tích đạt tính hoàn chỉnh đẹp đẽ mặt cấu trúc mà ứng dụng rộng rãi lĩnh vực toán học kỹ thuật Chúng ta biết đến ứng dụng định lý thác triển Hartogs hàm giải tích biến phức hàm nhiều biến phức toán ứng dụng dự báo thời tiết, thiên tai, thủy lợi,… Ngày nay, vấn đề lại quan tâm nữa, mà ứng dụng lại quan trọng Ta biết đến hàm nhận giá trị không gian phức có tính chất vô quan trọng thỏa mãn định lý thác triển, hàm nhận giá trị đại số Clifford, đại số Clifford phụ thuộc tham số có tính chất tương tự, đồng thời thỏa mãn số định lý thác triển Việc nghiên cứu đại số Clifford, đại số Clifford phụ thuộc tham số vô thiết tính chất cấu trúc đẹp đẽ Dưới hướng dẫn GS TSKH Lê Hùng Sơn, Tôi nhận thấy tầm quan trọng định lý thác triển nghiên cứu đề tài: ”Bài toán thác triển giải tích Clifford ứng dụng công nghệ” Nội dung luận văn gồm chương: Chương 1: Định lý thác triển Hartogs hàm giải tích nhiều biến phức Chương 2: Đại số Clifford phụ thuộc tham số Chương 3: Giải tích Clifford Chương 4: Định lý thác triển hàm giải tích nhận giá trị giải tích Clifford phụ thuộc tham số Trong phạm vi luận văn này, Tôi nghiên cứu nhận thấy hàm nhận chỉnh hình nhận giá trị đại số Clifford phụ thuộc tham số A (4,1,0) thỏa mãn định lý thác triển Hartogs Do luận văn hoàn thành điều kiện hạn chế kiến thức thời gian nên không tránh khỏi thiếu sót, vậy, Tôi mong nhận nhận xét đóng góp từ thầy cô bạn bè để luận văn ngày hoàn chỉnh Tôi hy vọng có hội nghiên cứu sâu đề tài đặc biệt có thêm kết ứng dụng Chương Định lý thác triển Hartogs hàm giải tích nhiều biến phức 1.1 Hàm nhiều biến phức n 1.1.1 Không gian Xét không gian Ơ‟Clit x 2n 2n : x  (x1 , x , , x n ) Ta đưa vào cấu trúc phức cách đặt: z  x  ix n Với   1, n Và ký hiệu lại : x n  y  z  x  iy ,   1, n Khi không gian mà điểm n số phức (hữu hạn) z  (z1 ,z , ,z n )  {z v } gọi không gian phức n chiều Có thể xem, với n tùy ý, không gian n  n n tích n mặt phẳng phức   n 1.1.2 Một số miền đơn giản không gian n Ta hiểu miền tập mở liên thông Trong tính mở tập hợp nghĩa tập chứa với điểm, lân cận đó, tính liên thông tập mở nghĩa nối cặp điểm z ' ,z '' đường z(t ) : I  n I  [0,1] đoạn trục thực z(t ) hàm liên tục, z(0)  z' , z(1)  z" ,  t  I tùy ý a Hình cầu B(a,r) : {z  n ;|z-a|< r} Biên hình cầu: B mặt cầu 2n  chiều không gian S n 1 2n n  {z  n :| z  a |2  r 2}  1 b Đa tròn (hay đa trụ) Đa tròn (hay đa trụ) bán kính r tâm a  U(a,r)  {z  n n định nghĩa: :|z -a v |