Thủy lực ứng dụng trong công nghệ hóa học đỗ ngọc cử

Gọi ap lực trên diện tlcli As cùa bề Áp suất thUy tĩnh trong lOng chat lOng cO các tinh chat sau: - Lực áp suất thUy tĩnh vuông gOc với bề mặt và hướng vào lOng chất Ibng.. s m .s m /sTr

Đ ỗ NGỌC CỦ

LỜ! NÒ! ĐẦU

ền lJnh virc (tù' klií hậu íhiên

؛ ١ih 0'cho

؟ ' ٦i và ỉà CO،'Ca học chíiì lone cO ứne tlụiìe !.ộne I

cả nehệ thu(tt

؛ ١c neanh khoa học kỹ thuật, thộni ch

؛

in hết c

؛ đại du'ong học đến h , đ ị a ch٤١١ vãỉi١

sinh học và nhỉều ngành chê' thttc phẩn٦ n٦١

؛ ١a học, luyện k - ) h ệ h

؟

T io ! ì 2 cỏne n '؛).

ì tỉO cho

؛ v

ẻ't và cỉựne lên c٤tc quá tiình sẽ xảy I٠a trong thỉết bị

؛ ê'n kliUc, thủy Ittc học là co sO' để liiCu b

؛ h

ệu quả

đê tír đó thiết kếcâTu trức cổc thiết bỊ clìo phh họ'p và vận hanh chứng có h

Cuốn sảch 'ĩ h ủ y litc ứng diing trong Cong nghệ hóa học' cune cấp clìo bạn đọc ứnc dụns Sdch đề cập đê'n các dạng dOne nhữỉìs kỉẻ'n thức co sO về thủy lực tlìco quan điển٦ chảy tliuOne eặp trone cdc hệ thOne chê' b٤ẻ'n cO áp suất va klìOng áp suit, dOns chảy vật liệu xốp, dOnc cO hai pha và chất lOne phi Newton, trong dO qua những biểu thức, phrfong trJnh ,

'؛ ê'n đổi dược thể hỉện Phẩn về lOp siOi hạn giup nẹưO

ê'p xtlc pha Sdch cUng dề cập đến co sO thíiy lực cíia hai dạng

؛ nhiẹt va xuns dê'n bề mặt t ٠ng diểỉỉ hlnh của dOng nhỉều pha trong cOne nghỉệp chế biến hiện dại hiện dattg p h a t ứ n g dt

٧iệt Nam ở١

'!

e

؛tr

nh luật, tinh chất dược dưa ra, chdne minh, giải thích dựa trên rất nhiều cOng

إ

cac d thức todn học Đỉều nầy dược chứ trọng đạc bỉệt trong phần trinh bàv về co học clìất lOng nhtr

dụ: nhtrng

؛

cac quan hệ giữa can bằng va chuyển dộng, cấu trUc Ihnh học vOi các dOng (V

١ng của phưong trinh vỉ phân Navier - Stokes) Todn học kết họ'p với những kết qua t h t r c i r n s dt

sane tỏ nhỉềti va'n đề t٤ỉo co sO vữns chổc clio các Ung dụng nehịệm da ian١

fọ’c trinh bàv trone cuOn sach nay da dưọ'c tac gia dUc kết qua nhiều nam ا

a mone dược bạn dọc chân thanh gdp ý dể ctiOn sáclì nghy cane dược hohn tlìiện hon

on Xin chan thanh cản٦

Tác giả

1.3 Sức căng mặt ngoài của chất lỏng, tính thấm ướt và mao dẫn 13

23.1 Chất lỏng đứng yên trong trường trọng lực 17

2.3.2 Chất lỏng trong thùng chuyến động với gia tốc a theo phương ngang X 18

3.2.1 Phân bố vận tốc trong dòng chảy tầng 25 3.2.2 Cấu trúc và phân bô'vận tốc trong dòng chảy rối 29 3.2.3 Đặc trưng Reynolds của chế độ chảy chất lỏng 32

3.4 TrcV lực đối vó’i dòng chảy trone ống 40

5.6 Chuyển dộne cUa dOng khi trone ối٦g phun với vận tốc dưới âm và trên âm 58

6.4 Quan hệ giữa tinh lưu biến và cấu trrlc vật liệu 68

6.5.ỉ Đối với chất long chảy tiìng theo quy luật nul 69

Ó.5.2 Dòng chảy rang của clĩất long deJo - Bingham 70

4.1 Anh hưởng của hlnh dạne và sự định hương lên trở lực 78

§5 CHUYÊN ĐỘNG CỦA BỌT VÀ GIỌT

§6 CHUYỂN ĐỘNG CÓ GIA T ố c CỦA HẠT

6.1 Phươnc trình chunc

6.2 Chuyển động thảne đứng

6.3 Chuyển động của hạt trong trườne ly tâm

§1 MỘT s ố ĐẶC TRUNG CỦA LỚP HẠT

§2 CÁC PHUƠNG TRÌNH BlỂU THỊ DÒNG CHẢY QUA LỚP XốP

2.1 Định luật Darcy và độ thấm

2.2 Phương trình Kozeny—Carman đối với dòng chảy tầne

2.3 Dòng chảy tầns qua lớp xốp với các mao quản kích thước khác nhau

2.4 Ảnh hường của chế độ chảy của dòng

2.5 Ảnh hưởng của thành và giá đỡ lớp hạt

§3 DÒNG CHẢY VÀ SỰLÀM VIỆC TRONG THÁP ĐỆM

4.1 Ảnh hướng của sự phân tán

4.2 Phân tán hướng trục và hướne kính

Chương 4 LỚP LỎNG GIẢ CỦA VẬT LIỆU HẠT

§1 NHŨNG ĐẶC TRUNG CHUNG

1.1 Quá trình lỏng hóa lớp hạt và những đạc trưng chung

1.2 Chênh lệch áp suất 2 đầu lớp hạt

1.3 Tốc độ bắt đầu lỏng hóa

§2 HỆ LỎNG - RẮN

2.1 Sự dãn lớp trong lớp lỏng giả đơn dạng

2.2 Lớp lỏng già không đơn dạng

§3 HỆ KHÍ - RẮN

3.1 Pha bọt

82828486

89

89919191939697

120

122 12281

3.1 Pha bọt

3.2 Phan loai theo t؛nh chrử long hOa

§4 SựTRỘN TRONG LỚP VÀ SựPHÂN TÁCH THLO KÍCH THƯỚC

4.1 Chuyển độ!ig cùa hạt và sự tuổn hoan

4.2 Sự phan tách hạt

§3.LỚP PHCN

§6٠LỚP LỎNG GIẢ TRONG TRƯỜNG Lực LV TÂM (LLGLT)

§7.IIỆ LỎNG(JIẢ HA PHA

§« LỚP SÔI RUNG

8.1 Liai trgng thai của lớp hạt Lhi được rung

8.2 Lớp sởi rung trons dOng cha n٦ởi trLtOng

8.3 Một số tinh chất cha lớp sOi rung

8.3.J.Tínlinlĩớt

8.3.2 Độ xốp và sự dãn lớp sôi rung

8.3.3 Tínlì cỉuíì tlìiìy động ỈI(C

§1 NHŨNG KHAi n iệ m CHUNCt

1.1 phân loạỉ

l 2 Một số đại lượng đặc trưng

§2 TỐC ĐỘ KHÍ TRONG VẬN CHƯYỂN KHÍ DAY ở ỐNG DẶT dL^G

2.1 Dối với chuyển 4ộng cha một h؛ư

2.2 Vận tốc giới hạn đối với d(١)ng chứa nhiều hạt

§3 TỐC ĐỘ GlOl HẠN Đ ốl vOl DONCi NGANG

§4 CẤƯ t rUc dOn g Và vẠn t ố c LÀM VIỆC

§؟٠ TỔN t i iAt Áp s ư ấ t d ố i v ớ i đ ò n g vận c h ư y ể n KIIÍ DẨY

5.1 Tổn thất áp suất dối với dOng d^tng

5.2 Tổn thất áp suất dối vớị dbng ngang

5.3 Tổi١ tliất áp suh't trên chc dogn ống cons

132

132

134 136136137

138

141

141141142

157

159

159160

!22

1.1 Phươns trinh chuyển độn٤١ ch؛(t !ỏnc trons lớp £؛iới hụn 160

1.1.2 Phương trinh Blasius \'à أاااا nghiẻin của Nا.cااradذ٠ e đồl với lớp giớì ٢’

han cila clàìĩg chciy dọc theo tcíỉìì ]162

2.1 Nguyên tắc cUa sự ổn định lớp giới hạn chảy tầng 171

2.2.1 Cường độ ,٠۵؛ của dỏììọ> ngoài 175

2.2.5 Ảnlĩ hưởng của chcnh lệch khối lượng riêng trong clìđr long 188

4.1.1 Tường lanh (nhận nliỉệĩ) 2 0 ؟

4.Ỉ.3 D()ng nhiệt qua lớp giới hạn không đổi 2 1 ( ا

Trong thực tế, trạng thái đó bao gồm lỏng giọt và khí, khác nhau về mạt độ vạt chất, và

do đỏ, khác nhau vồ tính chất

Một trong những nhân tố phân biệt lỏng giọt và khí là tính chịu nén, được hiển thị bằng

độ thay đổi thể tích tương đối khi thay đổi áp suất 1 đơn vị

٧o ،؛؛،p

A٧p = Vp - v٥;

Ap = p - p،١; p, p،١: áp suất tại đó chất lỏng có thể tích v٠١, v٥

(3iá trị p chất lỏng rất nhỏ, phụ thuộc vào bán chất chat lỏng

Oối với nước, X 10“'^ Ịp~ ] = 0,5x10 ^ (bar)”؛, nghĩa là khi tăng ấp suất 1 bar,thể tích của khối chất lỏng giảm khoảng 1/2 vạn lần

Chất khí được gọi là chịu nén, độ thay đổi thể lích theo áp suất tùy thuộc vào áp suất và tính chất của quá trình Phương trình chung đối với khí lý tưởng có dạng:

Pp = ì

(1.3a)

(1.3b)

Chất lỏng còn thay đổi thể tích do thay đổi nhiệt độ, gọi là dãn nở nhiột Hệ số dãn nởnhiệt được định nghĩa:

yo ١ ” T.ÜKết hợp (1.5) và (1.4) được:

dy(Dấu trừ (—) tron2 ( 1.9) chứng tỏ chiều của lực ma sát nsược chiều vectơ dv/dy).

S; là dộ lớn bề mặt tiếp xúc

p: là hệ số ma sái, được ٤zọi là hệ số độ nhói động lực (gọi vắn tắt là độ nhót động lực) Trong hệ Sĩ, Ị_1 đo bằng N s/m ^; trong hệ CGS, đo bằng (dyn.s/cm٦), có tên là poazei (P)

Độ nhói động lực, về giá trị, biểu thị mức truyền động lượng của 1 đơn vị khối lượng qua 1 đơn vị bề mặt ma sát

Nếu đưa thêm khối lượng riêng p vào (1.9), được:

t, _ n ،,d (p v )

■Ỵ S, d(pv)

(1.9a)dy

pTrong (1.9a) y= — được gọi là dộ nhớt động, vì trong đơn vị đo không còn chứa lực

hoặc khối lượng

Trong hệ SI,y đo bằng nr/s; trong hệ CGS, đo bằng cm“/s, gọi là Stokes (gọi theo tén nhà vạt lý người Anh)

Trong thực nghiệm, người ta hay đo độ nhớt bằng nhớt kế Engler Quan hệ giữa độ nhói quy ước Engler E với độ nhớt động có thể theo công thúrc Ubellot

v= I0 -^.(0 ,0 7 3 2 E -0 ,0 6 3 I/E ), m -/s

Độ nhớt là dại lượng vật lý quan trọng, giá trị của nó phụ thuộc bản chất (khối lượng và cấu trúc phân tử), trạng thái, nhiệt độ, áp suất, thành phần (nếu là hỗn họp)

Đối với mỗi chất, độ nhớt của trạng thái khí là nhỏ nhất Trạng thái rắn được xem có độ nhớt lớn vô cùng.

Nhiệt độ thay đổi ảnh hưởng tới độ nhót Độ nhót chất lỏn٤ĩ giọt giảm khi nhiệt độ lỏng tăng Độ nhót của nước biến đổi theo nhiệt độ được xác định theo biểu thức:

Ị79x l0“'١l+ 3 6 ,8 x l0١'٠t + 0,221x 10'^

Khi nhiệt độ tăng, các chất khí tăng tính nhớt theo quan hê sau:

T: nhiệt độ tuyệt đối;

C: hằng số đối với mỏi khí, ví dụ:

Không khí

NitơOxyHơi nước

NH١

c = 122

102110961626

Dioxyd cacbon

SO٦CH

C.H6 ؛6

c = 233

396198380

Áp suất chỉ ảnh hưởng tới độ nhớt chất lỏns giọt Nhìn chung, ở áp suất thấp, sự tăng áp suất chỉ làm tăng độ nhóft chút ít Nhưng ở áp suất cao (hàng trăm bar) độ nhớt các chất lỏng đều lớn Ví dụ với dầu khoáng;

٥(P-٠١،>IOp=H٠,e“١

a = 0,002 0,003, tươne ứng từ dầu nhẹ đến dầu n،ặng

Trong công nghệ hóa học thường gặp các dung dịch, các hỗn hợp nhiều pha Độ nhớt mỗi dung dịch chứa chất rấn tan đều lớn hơn độ nhớt đung môi và tâng theo sự tăng nồng độ chất tan

Trường hợp dung dịch các chất lỏng không kết hợp, độ nhớt dung dịch phụ thuộc thành phần dung dịch như sau:

nigMdd=Zxi ·SM؛

Đốì vời ỉìuyền phù c > 29c, Vand dira ra phương trinh

^a: hhng sỏ' Đối với hạt cẩn a = 0.609

(.1.14)

1.3 S ứ c c ă n g mặt n g à i của châ't !ỏng, tinh thấm ưốt và m a dẫn

Mồi phản tử trơng lơng chả't lơng dược tương tdc dều vơi các phân tử chng loại tít m(.)i phla Cdc phân tử nàn٦ tiCn hể nìặt ph٤٦n pha (mặt thoáng chat lOng tiếp xlIc với khl, ni(،t phan cách 2 chat lOng khOng tan lẫn) SC chịư tdc dụng bat dối xứng Phân tử chat lỏng

bị kéo hướng vào lOng inạnh hơn cO khuynh hướng co bề mặt lại Như vậy, n٦uốn tạo ra

bề n٦ặt tiếp xilc pha, cần tiên tốn nang lượng Đó chinh là cOng A dể tạo ra bề mặt s COn^

dó tỷ lệ với độ lớn bề mặt

A = ơ s

σ: hộ số tỷ lệ, chinh là cOng dể tạo ra một dơn vị bề mặt, dược gọi là stíc cầng mặt ngoài.Đơn vị do ؛σ] =ل/ m^ =N/ m (trong hệ CGS tươns ứng là erư/cm2 = dyn/cm) Do dO σ cOn dược hiểu:

ﻢﺑ ﻵاا

R//: lực căn^ mặt ngoài tinh trên 1 do'n vị dài

Hình 1.2 Tinh thâ'm ướt đối với thành b؛nh

Khi tiếp xức với vật rắn, tương tác gi'ữa 2 mặt lOng - rắn sẽ làm chat lOng thâ'm ướt, thâ.m ướt mỌt phần hoặc khOng thâ'm ướt bề mặt Hỉện tượng dó cO thể dاnh lượng ở mặt thoáng cíia chat lơng trong binh, tức là vítng có 3 pha khi - lOng - rắn ở đó sè thâ'y góc giữa

Với lhanh binh: chat lone kém thấm ướt 0 > 90ا ’ ١ chất lỏng thấm ướt tớt 0 < 9()‘., cbất

lỏng thấm ưó٠t hoàn toàn (như nước cất với mặt thhv tinh sạch) 0 = (.), cOn chat lOne hohn toàn

khOng thấm ưOt tì = 180

Trone các mao qưản chất lOng tl٦ấm irót sẽ tạo nên mặt cone lOm xuống, kém tlìấm ưót

sẽ tạo nCn mặt cong lồi lên Áp suất hơi bão hoà trCn mặt cone cO ban kinh 1.0 chốnh vởi áp

suit trên bề mặt phẳne (p.) một lượng:

1.C r / cos tì rTrong đó r: bán kinh mao quản, m

ơ: Sứ'c căng bề mặt, N/m

Từ (1.15) thay rằng, nếu chât lỏng thấm ươt thành mao quhn thl áp suất trốn bề mặt chất

'lOne trong mao quản Pr < p Nếu mao quản được đặt tlìẳng đứng trên binh clìứa chat lOne, chất

lOng trong mao quản sẽ dâng lên Khi r < I0"۶m cột chất lOne sẽ dâng lên r،ú cao NO góp

phần dẫn nước và chất trong cay cối, gây ra hiện tượng thấm, dẫn trong các vật liệu xỏ/p, xhy

ra hàne ngày trong tự nhiên và trong nhiều qua trinh sản xuất

§2 VÀI NÉT C ơ BẲN VỂ THỦY TĨNH HỌC

^lUy tinh học xét các vấn dề về chất lOng ỏ trạng thái cân bằng, nghla la tổng họ٠p các

lực tác dụng lên phần t(f chat lOng triệt tiêu Trone thực tế, ta gập chat lOng dtmg yCn (trong

binh khOng chuyển dộng) và các trường hợp chat lỏng ở trạng thái cân bằng trong cdc binh

chuyển dộng, dược gọi là trạng tlìái tinh tu'0'ng đối

Chat lỏng cO thể chịu tác dụne cíia nhiều Itíc Tổne hợp các lực dO cO thể phan tliành

hai phần: Tiếp tuyến và pháp tuyến với bề m,ật dược xét

Trong chất lOng ở trạng thái can bằng, klìOng tổn tại các l^rc tiếp tuyến, chi' cO các It.íc

pháp tuyến Các lực này tạo ra áp lực trone lòng chat lỏng Gọi ap lực trên diện tlcli As cùa bề

Áp suất thUy tĩnh trong lOng chat lOng cO các tinh chat sau:

- Lực áp suất thUy tĩnh vuông gOc với bề mặt và hướng vào lOng chất Ibng Sự vuOrg

góc xuât phát từ định nghta da dược xây dựng còn định hướng vào lOng chất lOng xuat phat lừ

tinh khOng có trờ l(ĩc khi biến dạng kéo

- Ap suat tại một đicm có giấ trị bang nbau theo mọi hnOng Điều này được giải thích bằng sự khOng tịnh t؛ến (cl٦ú٠i٦g tỏ các lirc dối chiếu bằim nhau), và các íực dểu xuyên tam (vì

nó dà khôrm l،àm cho điểm ٩uay )

2.2 Phương trinh V! phân đối vớ؛ chất !ỏng cân bằng

(thương trJnh vi phan Euter vể cân bài١g)

d x

CV Adx

-؛^

+P

OX

Htnh 1.3 Lực áp suất thUy tĩnh tác dụng tên phân tố th e phương X

Xét sir cân bằng của một phân tổ thổ tích lăng trụ chữ nhạt chât lOng ة trạns thái cân bằng, với kích thước dx, dy, dz, tươnta ứi١g với 3 hướng tĩục X, y, z Hãy tưỏng tưọ'ng phân tố dược tách I'ò'i và sự cân bằng dược duy tri bời các lirc tdc dụng lên nó

Ví dụ theo phươn٤í X, cO lực áp sui١'t thUy tĩnh tác dụns lên 2 n^ặt dối diện tương ứng

apbằng pdydz và (p + ^^dx)dydz

ởxCltất 1ة ا ا ٤ ذ nằm trong trươns lực nen cOn cl١ اu tác dụng lực tỷ lệ vơi khOi lưựng của nO Gọi lực tác diing lên 1- dơn vị klìdi lư(.íng tlieo pỉtương x i a x tld lưc dổi vơi pliần tử sẽ là:

pdv٠X :p.dx.dy.dz.XTheo nguyên ly cân bằne, tổng cdc chiếu cùa véc tơ lực iCn truc X phải bằng khơng:

Pdydz _(P + ؟ dx)dydz -fX pdxdydz: 0

ổx

- l | + x = o

p ổxLàm tmmg tự dối vơi 2 phương y, z, cuối cíing thu dược hệ phương trinh:

trong đó Y١ z là lực khối lượng đơn vị theo 2 phương y và z.

Hệ phương trình trên được Euler tìm ra năm 1755 và được mang tên ông

2.3 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học

Để thiết lạp phương trình biến đổi hộ (1.16) bằng cách nhân hai vế cúa tìmg phương trình tương ứng với dx, cỉy, dz, sau đó cộng 3 phương trình vừa nhận được, sẽ có:

Tích phân được:

u - - p = cp

١ ا

')

إ

~

١ ا ٧

-٨

- ﺪ ﺣ ٨

(i.20) đirợc gọi là pliưnrne trinh cơ bản của thủy tinh học

Sau đây chứng ta xét vài trườĩie hợp điển hlnh

2,3.1 Chất lỏng đúng yên trong trường trọng lực

Trong trường hợp chỉ có trọne lire tiic đunơ lên chất lone, trạng thái cân bằng chínlì là chất lOng dứng yên như thường eặp Lức đó X ت Y = ()

z = -g

Phương trlnli (1.17) có dạng:

dp = -p g d zTrương hợp p = const, tíclì phân dược:

hay

؛p] ت [pgz] :M L ~ Ì T"؛, thứ nguyên cUa áp suất, dạng thế năng của chất lOng Trong

dó p (N/m2 = j/m٠٦) là thế năng do áp suất thủy tinh, pgz, do vị tri (chiều cao), dều tinh clio 1 dơn vị thể tích ( (3ل اا

٢ p

Trong phương trìiili (I.21a) thứ nguyên

1

eg = ؛z] = 1 cUng là thứ nguyên áp suất, là

thế năng riêng nhưng tính cho — kg chất lỏng (1 đơn vị trọng lượng)

g

z = 0

Hỉnh 1.4 Minh họa phương trinh (1.21)

Các phương trinh (1.21) biển thị mối liên hộ về áp suất p và vị tri củii c٤lc đicm trơng

một khối chất lỏng đứng yên, một dạng của phương trlnlì cơ bản thíiy tĩnh VI dụ, dối vơi liai

điểm A, Btlih

) 1.22 ( ﻻ

Như vậy có thể suy rộns ra trong khối chất lỏng dứng yên, tổng thế năng do vị tri và do

áp suất thUy tĩnh tại mọi điểm là như nhau:

Khi z٨ = Zgthìp٨ = pB

Ngliĩa là, tro,ng kliOi cliất lOng dứng yên, mặt nằm ngang là mặt dẳng áp

(1.26) là phương trình mặt đẳng áp, chính là inặi phảng nghiêng so với phương ngang

góc и mà tg a = - —.

0(0,0)

pGiá sử ircn mặt thoáng p = p،، và hộ trục z - X được đặt như trên hình 1.5, tại điếm

z = - g

l٦iay vào (1.17), được:

dp =p(o)٦xdx + co“ ydy ~ gdz)Tích phAn, được:

٦2

٦

p = p (— — -l· (ứ - gz) + c

٦2

^٤

(1.30)

.؛

٠2

Như vậy đường đẳng áp ỉà đường tròn Càng ra xa trục z, áp suất càng lớn

Giả sử mặt thoáng chất lỏng (áp suất bằng p,) cắt trục z tại z = z؛, phương trình (1.29) ٤được viết như sau:

do đó (1.29) có thể viết:

Hình 1.6 Châ't lỏng trong máy ly tâm

2.4 Một sô ứng dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh

Tinh ch؛(t uày được cip ckina tiong vỉệc tạo ra các máy ép thhy Itrc với lực ép rât lớn NO CLins là co sỏ để đo áp suất thủy tĩnh và sự biến đổi của áp suất trong thiCt bị.

Nguyên tắc do áp suất bằng áp kế chất lOng đểu xuất phát từ nguyên lý cân bằng

Nếu P i , Ρ2 là.Lhối lượng riêng cùa lOng giọt, Pk là khối lượng riêng của khi, khoảng cách theo chiều cao giữa A, 13 khOng lơn thl có thể xem Рд # Ρβ Từ sự cân bằng ờ phía chất lOng trong binh, ta cO;

P A Ìp\gì]]= P oip\g\]

(1.36) cltứng tỏ Po càng lớn cột áp Aha càng xa ٧ới giá trị p cần phản ánh.

2.4.2 Định luậtA rsim et và s ự n ổ i chim

Dể minh họa tác dụng lực lên ٧ật nhUng trong chất lỏng, ta xâ>’ dtmg biểu thức của định luật Ars؛met dựa trên phttong tiìỂ co bản (1.21), xét tác dune lên hlnh tm nhUng ngập trone chất lỏng

№nh trụ có dáy s, clhều cao H có khối lượng bằng Pr.S.H Các lực tác dụng lên ٧ật gồm: Trọng lực

P = mRg = pR.S.H.g

Hỉnh 1.10 Minh họa tác dụng !ực

Lực áp suất thủy tĩnh gổm lực tác dụng lên mặt trụ và hai đáy Vì hình ti٠Ịi đặt đứng, các lực tác dụng lôn nó bằng nhau và ngược chicu ncn triệt tiôii Còn lực tác dụng Icn 2 đáy lần lượt là:

F١ = s(p ,+ pLghi)

F = s(p + P٠j h pHiệu số F٦ - Fi = s(h٦ - h|) pL٥ = SH Pi e = F

F luôn hướng lên, có giá trị bằng trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ, được gọi là lực dấy Arsimet Nghĩa là vạt nhiìng trong chất lỏng luôn chịu lực đẩy lôn bằng trọng lượng châì lỏng bị vật chiếm chỗ (định luật Arsimet) Sự nổi chìm của vạt là do tương quan giữa 2 lực l-" = p2 - F| và trọng lực p

P - F = (Pr- P l) S.H.gNhư vạy Pr > P i: vật chìm;

Pr < Pl ٠ ١٦٥٠ ؛

Pk = Pl : vật lơ lửng trong lòng chất lỏng

Trong thực tế còn trường hợp chìm một phần trong chất lỏng (như tàu thuyền) Phần chìm trong chất lỏng có thể tích sao cho trọng lượng lỏng bị vật chiếm đúng bằng trọng lượng của cả vật

Định luật Arsimet, lực đẩy Arsimet liên quan đến hàng loạt hiện tượng tự nhiên và các quá trình kỹ thuật, trong đó có quá trình phân riêng các hệ dị pha trong các tmờng lực khác nhau

Liru lưctng tínli trên I đơn vỊ diện tích thiết diện vuông góc với dòng được gọi là tốc độ

s m s m /sTrong kỹ thuật, tốc độ dòng thường được duy trì trong khoảng có lợi, tùy theo tính chất của chất lỏng và tínlì chất của quá trình

Ví dụ: Chất lỏng khỏng nliớt lắm trong vòng V = l-^3m/s١ chất lỏng nhớt v= 0 , 1 ^ Ini/s

Khí ở áp suất thường 8-^15 m/s, ở áp suất cao 15 25 m/s Hơi bão hòa 20 ^ 40 m/s

3.1.2 Đường dòng và ông dòng, dòng nguyên tô

Trong dòng chảy, các phần tử có thể có

quỹ đạo song song nhau hoặc phức tạp Đường

mà mọi điểm trên nó đều tiếp xúc với vectơ

vận tốc của phần tử chất lỏng tại đó trong cùng

thời điểm được gọi là đường dòng

Như vậy một trường vận tốc của dòng

chảy bao gồm một họ đường dòng

Nếu qua mỗi điểm của đường cong c có

một đường dòng thì các đường đó hợp thành

mạt dòng Nếu đường cong c khép kín, mặt

dòng đó tạo thành ống dòng

Phần chất lỏng trong lòng ống dòng sẽ

không trao đổi với phần ngoài dòng, nên được

gọi là dòng nguyên tố Dòng chảy là tập hợp

của vô số dòng nguyên tố

dòng chảy

١

^١٦

^ ١١١ ١١

a chế độ chảy tầng b dòng chảy rối

Quan sát thực nghiệm thấy rằng khi chất lỏng chảy (trong ống tròn) rất chậm, quĩ đạo

của các phần tử chất lỏng là những đường song song nhau và song song với trục ống

Dòng chảy như vậy được gọi là chảy dòng hay chảy tầng

Khi dòng chảy mạnh, quỹ đạo của các phần tứ chất lỏng khác nhau và phức tạp, không còn là những đườn^ song song với trục ống, mà là những đường cong, dích dắc, cắt nhau, được gọi là chảy rối Trong dòng chảy rối của chất lỏng thực luỏn hình thành cấc xoáy với kích thước khác nhau, chính chúng tạo nôn nhừng đặc tính và tác dụng đặc trưng của dòng chảy rối.

Thực nghiệm cũng cho thấy giữa hai chế độ dòng và rối còn một vùng trung gian, gọi

là chế độ quá dộ, ở đó hình thái của dòng không có đặc trưng riêng Sau đây xét sự phân bố vận tốc và một vài tính chất của dòng chảy tầng và chảy rối

3.2 í Phân bô vận tốc trong dòng chảy tầng

a Trong ống tiết diện tròn

Hình 1.13 Dòng chảy tầng trong ống hỉnh trụ

Giả dụ có dòng chất lỏng chảy tầng trong ống trụ Xét sự chảy của hình trụ chất lỏng có bán kính s giữa 2 thiết diện AB và CD (hình 1.13) Mặt trụ cách thành ống một khoảng y Lực tác dụng lên khối chất lỏng đó gồm lực áp suất thủy lĩnh lên 2 mặt AB và CD, lần lượt là:

Trong điều kiện chuyển động ổn định, các lực trên cân bằng: Fi = p2 -f- Fms

Thay giá trị của F|, F2, F^s và ước lược, ta được:

Tại trục ống, s = 0, theo (1.40) vận tốc đạt cực đại

Tại thành ống s = r thì = 0 Thay điều kiện này vào phương trình trên được:

V = V X xmax

(1.39)

(1.40)

(1.41)4(J d/

Như vậy profile vận tốc là parabol mà đỉnh ở trục bằng 0 ở sát thành

Lưu lượng chất lỏng qua ống thiết diện vành khăn giữa hai mặt trụ bán kính s và s + dsđược tính theo biếu thức:

—

—1(٠,

=TTDsds vr ٠١xmax 2■

r

77

d(i ( ! ! _ -.؛؛-)^

7ip rT 4v^(l

=

Động năn٤z của loàn dòng trong mót đơn vị thời ٤!Ìan:

b Dòng chảy giữa hai tâm phẳng song song

Giả sử có dòng chảy tầng giữa hai mặt cách nhau đoạn d؛، Xét sự chảy của chất lỏng trong 2 mặt phảng song song và cách mặt phảng tâm khoảng s dài khoảng 51 (hình 1.14) Trong quá trình chảy tầng ổn định, luôn có cán bàng (đối với bề rộng bất kỳ) giữa các lực áp suất thủy tĩnh và lực ma sát:

D-Hình 1.14 Dòng chảy tầng giữa hai tấm phẳng song song

Chuyển vế phương trình (1.49) rồi tích phân với điều kiện biến là s - — thì = 0,được biểu thức biểu thị sự phân bố vận tốc:

1 dp١ ỏl ٦

V, = — ( - — ( ^ - s ٦) ' 2p d/ 4

Tại s = 0, = V,٠ ^ ١

max r2ịi ١ ١ d/ 4i J'' A

(1.50)

(1.51)

Tim lưu lượng đối với dòng có bề rộng 1 đơn vị, có thể xuất phát từ lưu lượng chảy qua

2 lớp đối xứng qua mặt tâm, có chiều dày ds, cách mặt tâm đoạn S:

dQ = — ( - · ^ ) ( ^ - S ^ ) 2 d s

2ụ d/ 4

dnTích phân trong khoảng s = 0 đến s = — , được:

؛ ٥

c Dòng trong ống có tiết diện vành khăn

Dó là trường hợp dòng chảy trong phần giữa hai ống lồng nhau, hoặc ống có lõi rắn hình trụ nằm ở trục ống hình trụ

Giả sử chất lỏng chảy giữa 2 mặt trụ bán kính r؛ và r2٠ Người ta đã chứng minh được phân bố vận tốc trong dòng đó ở chế độ chảy tầng theo biểu thức sau:

V„ =4p d/ r ^ - s + h - h

I n ^

Hình 1.15 Dòng chảy trong ống cỏ thiết diện vành khăn

Trên cơ sở (1.58), tìm được biểu thức đối với lưu lượng và tốc độ trung bình:

٢٦ ١

In —

-؛■')2

v,b =

7i(r٦" -rj“) 8ịa dl

٦ ٦

Nghĩa là vị trí của v٠٦٦ ، ١ phụ thuộc tương quan Tị và r2٠

Ví dụ khi T2 = 2, r1 = ؛ thì s* = 1,04 nghĩa là cực đại của vận tốc ở sát thành trụ trong Khir2= 1٥١٢1 = U s = 1,466.

3.2.2 Cấu trúc và phân bô vận tốc trong dòng chầy rối

Đạc trưng cơ bản của dòng chảy rối là chuyển động hỗn loạn của các phần tử Tốc độ tức thời mỗi phần tử thay đối liên tục, kliông ổn định mà có tính chất xung, nhưng lại dao động quanh một giá trị trung bình nào đó Tính chất mạch động về tốc độ đó gây ra sự mạch động về áp suất thủy tĩnh tại mỗi điểm

Sự xáo trộn mạnh của các phần tử trong chuyển động rối làm tăng sự trao đổi xung lượng giữa các lớp chảy trượt lên nhau trong dòng chất lỏng, nghĩa là làm tăng lực ma sát nội

Phần tăng đó được eọi là độ nhớt rối Phương trình (1.9) của định luật ma sát của Newton đối với chất lỏng chảy rối có dạng:

Thực nghiệm cho thấy n phụ thuộc Re như sau;

R: bán kính ống

(1.62b)

Profil vận tốc vơi dạng như trcn hình 1.12b Tại y = R (ở trục ống) tốc độ cực đại, sau

đó giảm dần nhưn٤z giảm rất chậm khi y ciảm Đến gần thành ống thì tốc độ giảm rất nhanh, đến giá trị khóng ở sát thành Chất lỏng trong vùng gần thành này chảy tầng

dlico luật Prandtl có thể xủy dựng biểu thức tính lưu lượng Xét hình vành khăn chất lỏng ở vị trí s có chiều dày ds (xem hình 1.13) Lưu lượng qua đó:

49

Q = — TtR-v ٥0 ,82ïïR \v,^

60Mật khác: Q =7iR ؛ · V ؛ ٥

Suy ra

V.، = 0,82 v٠٢Thay ( 1.64) vào ( 1.62) được sự so sánh với vận tốc trung bình V.I,:

bằn 2000 đến 3000 tỷ sô' này biến đổi rất mạnh

Động năng của chất lỏng qua hình vành khăn dày ds ở vị trí s là:

Nhln chung có thể viết:

D , i

l a

m à a < l Khi dòĩis rối mạnh, Re rất lơn, lớp màng chảy tầng rất mỏng th) a - ) l

5.2.5 Đặc trung Reynolds của c h ế đ ộ chảy chất lỏng

Thực nghiệm cho thấy chế độ chảy của chất lỏng phụ thuộc khOng chỉ ٧ào tốc độ chất lỏng mà cả vào kích thước, hlnh dạng của ống, khối lượng riêng ٧à độ nhớt chất lOng Ảnh hường tổ hợp dược đánh giá bằng biểu thức khOng nguyên mang tên Reynolds

Khi cho chất lOng chảy rối di ٩ua ống sao cho Re < 2000, thl sau 1 đoạn biến dổi, chất lOng chuyển tlìành chảy tầng

Tuy nhiên nếu cho chất lỏng chảy tầng qua 1 ống có dường kinh lớn dần (lUc dó Re tăng và vượt quá 2000), chê' độ chảy tầng vẫn tổn tại đến tận giá trị Re = 4000, nếu khOng có một xung dộng nào tác dộng vào Dĩ nhiên chỉ có một lực nhỏ tác dộng vuOng góc với hướng dOng thl lập tức dOng sẽ chuyển sang chảy rối

٥ Bàn kinh thủy lực và đường kinh tương đương

Dối với ống dẫn có thiết diện kliOng trOn, dại lượng dể xác định kích thước hỉnh học của dOng chảy là bán kinh thUy lực, dược xác định như sau:

F

F: diện tích thiết diện dòng, ri: chu vi thấm ướt thiết diện dòng đối với ống

Nói chung chế độ chảy tầng ổn dịnh ở giá trị Re cao hơn và miền quá độ rộng hơn Khi

— = 1-^15 vùng quá đỏ có thê tổn tai ở Re ^ 8000 , — càng lớn thì ảnh hưởng càng nhỏ,D ، T M V D

— < 0,002 thì hiêu ứng cong có thê bỏ qua

D

3.3 Các phương trình đối với chất lỏng chuyên động

3.3.1 Phương trinh liên tục

^ v١ +dx

Hình 1.17 Minh họa cho phư.ng trình dòng liên tục

Để xây dựiig phương trình dạng vi phân, xét trường hợp dòng chảy qua phân tố thể tích,

dv = dxdydz Tlieo phương X, vận tốc ỏ’ 2 mặt đối diện tươne ứng là v^ và v^ ^ Lượng lỏng chảy qua 2 mặt được tính như sau:

ổ ( p v j

+-ỡx ■dx dy dz d t ;Trong đó: p - khối lượng riêng

Lượng chất lỏng được giữ lại trong thể tích do sự chênh lệch vào và ra

ổ ( p٧x)dm^ == pv^ dydzdt -

t٢ửth )

ا ! ا ؤ ا

dổiig

ct

pcp

<؟

f٦p

ﻻ : ل + \ ' ل

, , V

؛

ﺐ ﺗ '.

ĐỐI vó٠i toàn dOng, phn’ơi٦g tj-١!nh dOng ílên tục cũng dựa tiên nguyên tắc cân bằng vật chất, cO nh؛ều dạng V í dụ: tiuOng họ٠p dOng ĩiên tục chảy ổn định qua ống cO thiết diện thaydỔJ(h١u ìh í.l8 )

hay

Hỉnh 1.18 Dòng Ịiên tục qua Ong có th؛è't dJện !ớn dần

m = V ị.f |.p |= V2 í r P2 d(p.v.f.) = 0

V 2 _ f |P |

V, f٦P2

)1.71(

)

ﺍ ﺫ7.ﺍ(

3.3.2 Phương trinh vi phân đối với chuyển động chất lỏng

Giả dụ phân tổ chất lỏng dv = dxdydz dược tách ra từ dòng chảy ổn định Xét lực tíỉc dụng lên phân tố dỏ cha chất lỏng lý tưởnơ và chnyển dộng của nó Trong diều kiện binh thường, nsoài các Ittc áp suất thUy dnh, chỉ có trọng 1 0 ا؛:

p = m.g = dVgp tdc dung ngược chiều trục z

Trên phương X, phương trinh biểu thị quan hệ giữa lực và gia tốc chuyển dộng:

Phân tích tác dụng phức tạp (ca ứng suất pháp và ứng suất tiếp) lên chất lOng, Navie và Stocs dã dộc lập tlm ra phương trinh vi phân cliuyển dộng cUa chất lOng thtrc Hệ phương trinh dược gọi là phương trlnlì Navie - Stocs, dây là thành ttíu lơn của thủy Iì.íc học Tuy nhiên nó rất phttc tạp nên dến nay chưa tlm dược lời giải tổng quát(.)

3.3.5 Phương trinh Bernoulli

؛)ổ(vi + - r 4 .

: -

) 1 _ ،ا( ٧ )

- gdz - ﻱ clp = ب

troiìg đó V !à vặn tốc toàn phirons.

Trong đlổii klộn p ﺕ const, tící phan (! 73) dược:

: dộng nâng (cUa Im^) chát lOng

Chia cả hai vế (!.7 4 ) clìo p dược:

P j V 2 _ C _ r

g z + i 2 + V = l = C |

Trong dó mỗi số hạng hiển thị một dạng cơ năng của Ikg chất lỏng trong dòng

Chia tiếp cho g, được phương trình bao gồm các số hạng biểu thị năng lượng riêng của

1 đơn vị trọng lượng (N) chất lỏng trong dòng:

p v^

z - f - i + —

٠ eg 2g ﺪ ﻟ = ﺀ دg

(J.74b)

trong dO, dp suất dược do bằng mét cột chat lOng

Đối vớ٤ dOng chảy như trên hJnh 1.20, z líà khodng cách từ trục của dOng dến một mặt chuẩn dược chọn (z = 0) ở thiết diện thứ 1.1, năng lượng riêng của dOng (ví dụ tinh với 1 m١

chất lỏng) la p g Z |,P |, ح ا Còn ở tliiết diện 2.2, tương ứng là p g z٦,p2 và —

Theo ( 74.ﺍ ) hoặc (I.74b) sẽ eO:

)ﻻ75( !

(I.75h)

(I.75a) hay các phﺍfơng trinh (í 74) biển thị tinh chất bảo toàn năng lư(.)'ng co học' cíia dOng chất lOng lý tưởng Theo đó thl trong quá trinh chảy cac dạng nãng lượng cO thể thay dổi chuyển hOa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng CO học của dOng luOn không đổi

b Đ ối vở؛ chắt long thực

Chất lOng thực, do tinh nliOt trong quá trlnlì chiu tác dung lực khi chảy, chUng bị biến dạng, chảy trượt lên nhau, t^yề n dộng năng cho nhau ٧à cho thành tiếp xUc với nO c(٦ng của lực nhOt truyền cho thành làm cho tổng CO nầng cíia dOng giảm di Lúc dó phưong trinh Bemoulli, ví dụ viết cho trường họp dOng chảy như trên hlnh 1.20 sẽ cO dạng:

PgZi +Pi + P٧1 = pgZ2+P2 +

ằpg

2-

ﺐ ﺷ ?,ﻻ ﺍ

؛

2-

ﺍﺍ, ﺍﺍﺍﺏﻱﺏ2g

c Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực (nhớt)

Trong các phưong trlnli (1.74) đến (1.76b) ở trên, tổng 3 số hạng áp suất, ví dụ

Trorm ،rườiig hợp ،)Ong chảy có thiế! ،hện kliOng dổi hoặc thay dổi dần thi tổns

)1.80(

= ì

’b 2g

^vdstrong dó:

và gọi a là hệ số động nãng hay hệ số Coriolic

Khi viết phương trình Bernoulli cho toàn dòng với vận tốc trung bình thì biểu thức tính dộng năng tương ứng với I dơn vị trọng lượng sẽ là;

ﺖﺟnghĩa là:

, 1 ,

p ٦

٠

2,1١

ﻯ biến đổi trong khoảng 1 2 ﺏ khi dOng chảy tầng trong ống thiết dĩện trOn a : 2 Điều

này đã đirợc chứng minh bởﺇ cOng thirc (1.48) tinh động năng cho Ikg chất lỏng Khi tlOng chảy rối càng mạnh thi ơ ٠ càng gẩn dến 1

3.4 Trỏ !ực đố! vổ! dOng chảy tr.n g ống

Trong quá trinh chảy, chất lOng thực mất dẩn một phần n٤٦ng lượng Nhưng trono các phương trinh (1.76), (1.86), nầng lượng mất dO dược biểu t.h.ị quíi áp suất mất Apm (N/m2) hoặc h n i (m) - dược gọi là tổn thất áp suất hay trở lực

Thực nghiệm cho thấy, tổn thất áp suất do hai nguyên nhân chinh: truyền năng lượng vào thành trong quá trinh chảy trượt gọi là trờ lực ma sát: sự mất nảng lượng do những nguyên nhân khác (như dổi hướng dOng, dổi tốc độ ) gọi là trơ lực cục bộ

(!.89)

)a

؛)9.(