Giáo án môn Giải tích 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và các ứng dụng

III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập Ho[r]

Ngày soạn: 21/11/2009 Tiết 41-42 $1 NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm F(x) cho F’(x)=f(x) nếu: a/ f(x) =4x3 b/ y = cosx Bài mới: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm HĐGV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) HĐHS Ghi bảng I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Thực dễ dàng dựa khoảng IR vào kquả KTB cũ Định nghĩa: (SGK/ T93) - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số TH: f(x) = 2x trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x b/ F(x) = lnx là ng/hàm hàm số f(x) = 1/x trên (0; +∞) b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) c/ F(x) = sinx Lop12.net c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định Định lý1: (SGK/T93) C/M lý (SGK) - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx - H/s thực vd Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C - Phát biểu tính chất Vd3: (SGK) ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - H/s thực vd Tính chất 2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx - Phát biểu tính chất k: số khác C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá - Phát biểu dựa vào SGK - Thực Lop12.net - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = HĐ3: Sự tồn nguyên -3cosx + 2lnx +C hàm - Giáo viên cho học sinh phát - Phát biểu định lý biểu và thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài - Thực vd5 vd SGK (y/c học sinh giải Thực HĐ5 thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt - Kiểm tra lại kquả động SGK - Chú ý bảng kquả- Thực - Từ đó đưa bảng kquả các vd nguyên hàm số hàm số a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C thường gặp - Luyện tập cho học sinh b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx cách yêu cầu học sinh làm vd6 3x +C SGK và số vd khác gv giao = 3sinx ln3 cho - HD h/s vận dụng linh hoạt c/ = 1/6(2x + 3)6 + C bảng cách đưa vào các d/ = ∫sinx/cosx dx hàm số hợp = - ln/cosx/ +C Củng cố - Nắm vững ĐN và các TC nguyên hàm 5.BTVN : 1,2 trang 101,102 Ngày soạn: 29/11/2009 Lop12.net Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) √x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx NGUYÊN HÀM Tiết 43,44 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu ĐN và các tính chất nguyên hàm Bài mới: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số HĐGV HĐ1: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành Định lý1: (SGK/ T98) : t t ─ e dt = tdt C/M (SGK) et - Phát biểu định lý Hệ quả: (SGK/ T98) (SGK/T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C Lop12.net VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) GV HD học sinh phát biểu ĐL Lời giải học sinh chính xác hoá Phương pháp tính nguyên hàm phần: +Định lý 2: (SGK) Chú ý: ∫udv=uv- ∫vdu HS phát biểu GV HD học sinh CM định lý GV HD HS tính nguyên hàm số HS thường gặp +HS thảo luận theo nhóm HS làm bài tập theo y/c GV HS lên bảng giải +Ví dụ :Tính a/ ∫(2x+1)exdx b/∫xsinxdx c/∫lnxdx Củng cố - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK Tiết:46 Tiết 49 Ngày soạn: 08/12/2008 ÔN TẬP HỌC KỲ I NGUYÊN HÀM Lop12.net I Mục tiêu Về kiến thức: - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần HĐGV HĐHS Lop12.net Ghi bảng HĐ1: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Phương pháp tính nguyên hàm phần: Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: Định lý 2: (SGK/T99) - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) Lop12.net ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá 4: Củng cố: + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần Tiết :50 Ngày soạn: 10/12/2008 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I Mục tiêu 1/ Kiến thức : -Nắm khái niệm nguyên hàm hàm số -Biết các tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ : -Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm - Cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3/ Tư duy, thái độ : -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị : 1/GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập 2/HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk Lop12.net GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập HĐGV HĐHS Ghi Bảng Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng và giải Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Làm việc cá nhân A B   (1  x)(1  x)  x  x A(1  x)  B(1  x) ( A  B)  (2 A  B)   (1  x)(1  x) (1  x)(1  x) A  B   A  B   A  / 3; B  / 3 5/3 7/6 2/3 x  x  x C x  ln  b, C e (ln  1) 1 ( cos x  cos x)  C d, 4 2/a, e, tanx – x + C  32 x e C 1 x C h, ln 1 x g,  (1  x)10 C 3a, 10 b, (1  x )5 /  C Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, củng cố : - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số - BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x  x   C là nguyên hàm hàm số y  f ( x)  2/ Tính a, b, x2  cos x   sin x dx  cos xdx sin x Lop12.net Ngày soạn: 4/12/2009 Tiết :45,46 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I Mục tiêu 1/ Về kiến thức : -Nắm khái niệm nguyên hàm hàm số -Biết các tính chất nguyên hàm 2/ Về kỹ : -Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm - Cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3/ Về tư duy, thái độ : -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác Lop12.net II Chuẩn bị : 1/GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập 2/HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến Làm việc cá nhân Bài c, d SGK gọi học sinh lên bảng làm Hđ : Rèn luyện kỹ đặt u, dv phương Thảo luận theo bài pháptính nguyên hàm phương pháp phần Làm bài sgk gọi hs lên bảng làm Câu b : các em phải đặt lần Lop12.net Ghi bảng 1 cos x  C 1 C d, 1 e 3.c, 4/a, u  ln(1  x) dv  x dx 1 x Kq : ( x  1) ln(1  x)  x   C Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài tập theo bàn có thể hướng dẫn Thảo luận 5’ câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a : 5x  I  dx x  x6 5x  A B   x  x6 x3 x x   A( x  2)  B( x  3) x   ( A  B ) x  ( A  3B ) b, u  x  1, dv  e dx Kq : e ( x  1)  C c, u  x, dv  sin( x  1)dx x Kq : cos(2 x  1)  sin( x  1)  C Thảo luận 5’ A  B  A    2 A  3B  5  B  5x    x  x6 x3 x dx dx I  2  3 x3 x2  ln x   ln x   C d, b, u  x, dv  cos xdx Kq : (1  x) sin x  cos x  C J  x 3x  dx  4x   2 ln x   ln x   C 4Củng cố : - Nắm vững bảng nguyên hàm - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số & phần Ngày soạn: 28/12/2009 Tiết 49,50 TÍCH PHÂN Lop12.net I Mục tiêu: 1)Về kiến thức : + Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong 2) Về kỹ năng: + Tìm mối quan hệ nguyên hàm và diện tích hình thang cong 3) Về tư duy, thái độ: +Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức + Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Hoạt động Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị Lop12.net Nội dung ghi bảng I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b  f ( x) dx a Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b  f ( x) dx a Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) Vậy: b Thảo luận để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) F ( x)  f ( x)dx  b a a  a b  a F (b) F (a ) b hay  f (t ) dt Tích a phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì F (b) F (a ) Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : f ( x) dx  0; a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là  f ( x) dx a a b a b Vậy: b F ( x)  f ( x)dx  a f ( x) dx    f ( x) dx b b  f ( x) dx là diện tích S a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) Lop12.net b Vậy : S = Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu  f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b a a  kf ( x) dx  k  f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a  [f ( x)  g ( x)] dx   f ( x) dx   g ( x) dx + Tính chất 3: b Thảo luận để chứng minh các tính chất 1,  a c b a c f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx (a  c  b) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Ngày soạn: 3/1/2010 Tiết 51,52 TÍCH PHÂN Lop12.net I Mục tiêu: 1)Về kiến thức : Tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) 2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Vào bài VD: Cho tích phân I =  (2 x  1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du HS thực theo yêu cầu u (1) c/ Tính:  g (u ) du và so sánh u (0) với kết câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” b  a III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” b  a  f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt  Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b  f ( x) dx ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có:  f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt  Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên u (b ) b  a Lop12.net f ( x) dx =  u (a) g (u ) du b đoạn [a; b] Để tính  f ( x) dx ta a chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b  f ( x) dx =  g (u ) du u (a) a Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Hoạt động : a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính:  ( x  1)e x dx HS thảo luận để: + Tính  ( x  1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần + Tính:  ( x  1)e x dx Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) ' a b b a   u ' ( x)v( x) dx a b Hay  u dv  uv   v du ” Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b b a a b b a a ' b '  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) a   u ( x)v( x) dx b b a a Hay  u dv  uv ba   v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu 4) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Ngày soạn: 10/1/2010 Tiết:53 BÀI TẬP Lop12.net a I.Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân phần - Biết phương pháp tính tích phân đó là phương pháp đổi biến số và phương pháp tÝch ph©n tõng phÇn 2.VÒ kü n¨ng - Vận dụng thành thạo và linh hoạt phương pháp tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo II.ChuÈn bÞ 1.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn Giáo án, phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.ChuÈn bÞ cña häc sinh - Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân III.Phương pháp giảng dạy Chủ yếu là vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động tư học sinh IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò 3.Bµi míi HĐ1:Luyện tập công thức đổi biến số TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  a) I =  x  1dx b) J =  (1  cos3 x) sin xdx Hoạt động giáo viên -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u c) K =   x dx Hoạt động học sinh -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = Khi đó Lop12.net - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) I= 4 4 2 14 udu   u du  u  u u  (8  1)  3 3  1 b)§Æt u(x) = – cos3x   u (0)  0, u ( )  1 u u2 Khi đó J =  du   6 - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i    c)Đặt u(x) = 2sint, t    ,  Khi đó  2 K=   2  4sin t cos tdt   cos tdt   0    (1  cos 2t )dt  (2t  sin 2t ) 02   H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau  I2= a Hoạt động học sinh -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n u  x  du  2dx Khi đó:  dv  cos xdx v  sin x b  udv  uv a   vdu b I3=  x e x dx  x ln xdx Hoạt động giáo viên Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n phần mà hs đã trả lời trên b e I1=  (2 x  1) cos xdx 1.§Æt  a -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trên và nêu cách giải tương ứng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a bµi gi¶i đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn I1=    (2 x  1) sin x 02   sin xdx     cos x 02    dx  du   u  ln x  x  2.§Æt  dv  x dx v  x  e e Khi đó e x3 e3 x e3 e3  2e3  I2= ln x   x dx      31 9 u  x du  xdx 3.§Æt    x x dv  e dx v  e Khi đó 1 0 I3= x e x  2 xe x dx  e  J víi J   xe x dx Lop12.net (Tính J tương tự I3) 3.Hướng dẫn học nhà và bài tập nhà 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1  x ln(1  x )dx  ln 1  x  dx  e x4 dx e x  1dx  sin(ln x)dx ln  2 e x 1 Lop12.net 4   x dx x sin xdx